高中物理竞赛-第三篇-电磁学：磁相互作用课件

电磁学第三篇第十四章磁相互作用电磁学第三篇第十四章磁相互作用§14.1带电粒子在磁场中的运动§14.2载流导线在磁场中所受的力和力矩§14.3磁力的功第十四章磁相互作用§14.1带电粒子在磁场中的运动§14.2载流导线在磁§14.1带电粒子在磁场中的运动1.带电粒子的受力一般地，带电q的粒子，在中，若则：—洛仑兹力——也称为洛仑兹力即：静止电荷只受电场力作用；运动电荷，既受电场力，又受磁场力作用。2.运动方程及其解(1)一般情形：同时存在设带电粒子q处在电场和磁场同时存在的空间。1§14.1带电粒子在磁场中的运动1.带电粒子的受力一般地根据牛顿定律：

从力学中可知，若给定带电粒子的初始条件，原则上可求解上述运动方程的解，即可知带电粒子q在电磁场中任意t时刻的运动状态。

可见一般情况下，带电粒子在电磁场中的运动是比较复杂的，为避免复杂的数学运算，下面只讨论粒子在均匀磁场中的情况。2根据牛顿定律：从力学中可知，若给定带电粒子的初(2)在均匀磁场中的情形：已知磁场电荷为q的粒子，以速度v0进入B中。任一时刻，其满足的方程为：磁场对q粒子的作用力:故v的大小不变不变。3voqB(2)在均匀磁场中的情形：已知磁场电荷为q的粒子，以速度v下面分两种情况讨论：1)q以进入磁场：voqB设此轨道半径为R，F向心=qvB，a向心=v2/RqvB=mv2/RF向心=ma向心得：——回旋共振频率

q转一周的时间：——周期频率：动画4下面分两种情况讨论：1)q以进入磁场：voqB设此轨道半可分解若，就是上述情况；（任意角）若则:qB若上述两个运动合成螺距：螺旋线半径：2）普遍情形下voqB动画5可分解若，就是上述情况；（任意角）若则:qB若上述两个运动合讨论1º

若时高速运动粒子的频率比低速粒子的频率要小。结论：2º

若时则：——测P的重要方法回转半径R是粒子相对论动量的直接量度！6讨论1º若时高速运动粒子的频率比低速粒子的频率要小。3.电荷在磁场中运动的有关应用(1)同步回旋加速器

—在高能物理，加速粒子。交变电压均匀磁场结构：两个铜制的D形盒，两盒间有一定宽度的空隙加速：只在空隙中进行粒子进入D盒，作匀速圆周运动。且周期增加。在半盒运动所需时间：ND1D2SR为盒的最大半径动画73.电荷在磁场中运动的有关应用(1)同步回旋加速器—在高在半盒运动所需时间：①、若振荡电源的周期能够随粒子的加速过程同步变化，使粒子在D形盒之间的空隙中被加速。

——同步回旋加速器②、从上，若在时，使B同步增加，则可使R不变，这样，磁极可作成环形，而减少原材料。加速的粒子能量，每十年提高一个数量级。能量范围在0.08Mev—5×105Mev.

能量的每次提高都带来对粒子的新发现。如1983年发现W—、W＋、Z0粒子。均匀磁场～U8在半盒运动所需时间：①、若振荡电源的周期能够随粒子的加速过程(2)磁聚焦带电粒子q以速度v进入均匀磁场后，作螺旋线运动：螺距：半径：A●●A′

一束发散角不太大，速度大致相同的带电粒子，从A点进入，磁场则：各粒子的螺距h相等，R不相等各粒子经历一个回旋周期后会聚到A′点——磁聚焦9(2)磁聚焦带电粒子q以速度v进入均匀磁场后，作螺旋线运(3)磁约束－

一般带电粒子在非均匀磁场也作螺旋线运动：但是：常量常量B↑R↓h↓磁镜磁瓶注：平行磁场方向的速度分量较大的粒子，可能从两端逃逸出去动画10(3)磁约束－一般带电粒子在非但是：常量常量B↑4.磁场中的电传导——霍耳效应

当导体处在磁场中，导体中的运动电荷将受到磁场力作用，从而建立横向电场~霍耳效应。A'ab→i→B以一金属杆为例：载流子以平均速度v漂移。在无外场时：I=vqnab加上磁场形成一个横向电场EAA'—称为霍耳电场A载流子同时受到两个力向上向下时：在AA’两表面间建立一个稳定的电位差VH——霍耳电压若已知I，I=nqvab，v=I/(nqab)。作用下载流子在动画114.磁场中的电传导——霍耳效应当导体处在磁场中，1º

RH：霍耳系数，与导体材料有关。此处RH=1/(nq)只对单原子金属符合。说明：2º接通AA'则有电流向下，q积累在上方，VH>03º横向电场Et对正离子也有作用力，此力垂直于电流，其宏观表现就是导体受的安培力。A'ab→i→BAq>0，向上q<0，向上向上，q积累在上方，VH<04º霍尔效应的现代应用测试半导体的类型n型电子导电p型空穴导电测磁场：目前测磁场常用的高斯计；H1234通过测VH→测B可计算载流子浓度；测大电流，转换交直流信号等。121ºRH：霍耳系数，与导体材料有关。说明：2º接通AA'§14.2载流导线在磁场中所受的力和力矩1.安培力

在霍耳效应中，组成导体的晶格的正离子所受EH电场力作用，这种力宏观效果上，表现为载流导体在外磁场受到的磁力——安培力。

下面从运动电荷所受的洛仑兹力导出电流元所受的安培力。13§14.2载流导线在磁场中所受的力和力矩1.安培力2.安培定律设电流元横截面S，在B相同的范围内。dl内每一个定向运动的电子受力：在电流元横向出现电场E，则有：则：当时：横向电场E稳定。

设正离子的数密度为n，则在dl中的正离子所受电场力为：即：dl受到的合力142.安培定律设电流元横截面S，在B相同的范围内。dl内每一个任意载流导体在磁场中所受的合力为：所以安培力是洛仑兹力的宏观表现；洛仑兹力是安培力的微观来源。安培力的实质：磁场通过洛仑兹力而施于导体的作用力。洛仑兹力→建立横向电场→使导体受电场力作用例1.在均匀磁场中有一弯曲导线ab，通有I电流，求其受磁场力。解：由安培定律方向垂直板面向外LabB安培定律若l与B均在板面内则F=ILabBsinI15任意载流导体在磁场中所受的合力为：所以安培力是洛仑兹力的宏观例2.求两平行无限长直导线通有相同电流的相互作用力。a解：1）求F12方向垂直同理：2）单位长度的受力：两力大小相等，方向相反：为吸引力为排斥力在I2上取电流元I2dl2I2dl2处的磁场为：指向I1指向I2结论：16例2.求两平行无限长直导线通有相同电流的相互作用力。a解：13）若令a=1m，I1=I2=I

则有：——单位长度上的受力。当=2×10-7N时，I=1安培。电流强度单位的定义：

在真空中，两条无限长平行导线，各通有相等的稳恒电流，当导线相距一米，每米长度上受力为2×10-7N时，各导线上的电流强度为1安培。箍缩效应：

两导线间存在有吸引力，一载流导线可看成许多纵向元，也同样存在相互吸引力，导体是液体、电离气体，这些力使导体收缩。173）若令a=1m，I1=I2=I则有：——单位长度上的受力求下列电流之间的相互作用：①②③④⑤18求下列电流之间的相互作用：①②③④⑤183.载流线圈在磁场中所受的力和力矩(1)在均匀场中的线圈a、矩形线圈：设矩形线圈处在均匀磁场B中。

向下向上由安培定律，可得各边受力：I向里向外F合=0但Fab、Fcd不在一直线上则：线圈受力矩可推广到任意一线圈⊙×193.载流线圈在磁场中所受的力和力矩(1)在均匀场中的线圈b、任意形状的平面线圈

设任意形状的闭合平面线圈，电流为I，面积为S。

设想把线圈分割成许多无限小窄条组成。线圈受的总力矩为：每一小窄条受力矩为：一般线圈即：讨论:1º当F合=0合=0合=max合＜max20b、任意形状的平面线圈设任意形状的闭合平面线圈，非稳定平衡稳定平衡磁力矩总是使线圈或偶极子转向外磁场方向，与此类似，电偶极子在电场中受到力矩使其转向电场方向。3º平面线圈在磁场中的几种情况2º无论线圈什么形状，均匀磁场对它的作用只取决于Pm，Pm相同的线圈受B的作用完全相同。动画动画21非稳定平衡稳定平衡磁力矩总是使线圈或偶极子转向外3º平面线(2)在非均匀场中的线圈一般地：线圈除了有转动外还有平动。§14.3磁力的功（自学）22(2)在非均匀场中的线圈一般地：线圈除了有转动外还有平动。ENDEND电磁学第三篇第十四章磁相互作用电磁学第三篇第十四章磁相互作用§14.1带电粒子在磁场中的运动§14.2载流导线在磁场中所受的力和力矩§14.3磁力的功第十四章磁相互作用§14.1带电粒子在磁场中的运动§14.2载流导线在磁§14.1带电粒子在磁场中的运动1.带电粒子的受力一般地，带电q的粒子，在中，若则：—洛仑兹力——也称为洛仑兹力即：静止电荷只受电场力作用；运动电荷，既受电场力，又受磁场力作用。2.运动方程及其解(1)一般情形：同时存在设带电粒子q处在电场和磁场同时存在的空间。1§14.1带电粒子在磁场中的运动1.带电粒子的受力一般地根据牛顿定律：

从力学中可知，若给定带电粒子的初始条件，原则上可求解上述运动方程的解，即可知带电粒子q在电磁场中任意t时刻的运动状态。

可见一般情况下，带电粒子在电磁场中的运动是比较复杂的，为避免复杂的数学运算，下面只讨论粒子在均匀磁场中的情况。2根据牛顿定律：从力学中可知，若给定带电粒子的初(2)在均匀磁场中的情形：已知磁场电荷为q的粒子，以速度v0进入B中。任一时刻，其满足的方程为：磁场对q粒子的作用力:故v的大小不变不变。3voqB(2)在均匀磁场中的情形：已知磁场电荷为q的粒子，以速度v下面分两种情况讨论：1)q以进入磁场：voqB设此轨道半径为R，F向心=qvB，a向心=v2/RqvB=mv2/RF向心=ma向心得：——回旋共振频率

q转一周的时间：——周期频率：动画4下面分两种情况讨论：1)q以进入磁场：voqB设此轨道半可分解若，就是上述情况；（任意角）若则:qB若上述两个运动合成螺距：螺旋线半径：2）普遍情形下voqB动画5可分解若，就是上述情况；（任意角）若则:qB若上述两个运动合讨论1º

若时高速运动粒子的频率比低速粒子的频率要小。结论：2º

若时则：——测P的重要方法回转半径R是粒子相对论动量的直接量度！6讨论1º若时高速运动粒子的频率比低速粒子的频率要小。3.电荷在磁场中运动的有关应用(1)同步回旋加速器

—在高能物理，加速粒子。交变电压均匀磁场结构：两个铜制的D形盒，两盒间有一定宽度的空隙加速：只在空隙中进行粒子进入D盒，作匀速圆周运动。且周期增加。在半盒运动所需时间：ND1D2SR为盒的最大半径动画73.电荷在磁场中运动的有关应用(1)同步回旋加速器—在高在半盒运动所需时间：①、若振荡电源的周期能够随粒子的加速过程同步变化，使粒子在D形盒之间的空隙中被加速。

——同步回旋加速器②、从上，若在时，使B同步增加，则可使R不变，这样，磁极可作成环形，而减少原材料。加速的粒子能量，每十年提高一个数量级。能量范围在0.08Mev—5×105Mev.

能量的每次提高都带来对粒子的新发现。如1983年发现W—、W＋、Z0粒子。均匀磁场～U8在半盒运动所需时间：①、若振荡电源的周期能够随粒子的加速过程(2)磁聚焦带电粒子q以速度v进入均匀磁场后，作螺旋线运动：螺距：半径：A●●A′

一束发散角不太大，速度大致相同的带电粒子，从A点进入，磁场则：各粒子的螺距h相等，R不相等各粒子经历一个回旋周期后会聚到A′点——磁聚焦9(2)磁聚焦带电粒子q以速度v进入均匀磁场后，作螺旋线运(3)磁约束－

一般带电粒子在非均匀磁场也作螺旋线运动：但是：常量常量B↑R↓h↓磁镜磁瓶注：平行磁场方向的速度分量较大的粒子，可能从两端逃逸出去动画10(3)磁约束－一般带电粒子在非但是：常量常量B↑4.磁场中的电传导——霍耳效应

当导体处在磁场中，导体中的运动电荷将受到磁场力作用，从而建立横向电场~霍耳效应。A'ab→i→B以一金属杆为例：载流子以平均速度v漂移。在无外场时：I=vqnab加上磁场形成一个横向电场EAA'—称为霍耳电场A载流子同时受到两个力向上向下时：在AA’两表面间建立一个稳定的电位差VH——霍耳电压若已知I，I=nqvab，v=I/(nqab)。作用下载流子在动画114.磁场中的电传导——霍耳效应当导体处在磁场中，1º

RH：霍耳系数，与导体材料有关。此处RH=1/(nq)只对单原子金属符合。说明：2º接通AA'则有电流向下，q积累在上方，VH>03º横向电场Et对正离子也有作用力，此力垂直于电流，其宏观表现就是导体受的安培力。A'ab→i→BAq>0，向上q<0，向上向上，q积累在上方，VH<04º霍尔效应的现代应用测试半导体的类型n型电子导电p型空穴导电测磁场：目前测磁场常用的高斯计；H1234通过测VH→测B可计算载流子浓度；测大电流，转换交直流信号等。121ºRH：霍耳系数，与导体材料有关。说明：2º接通AA'§14.2载流导线在磁场中所受的力和力矩1.安培力

在霍耳效应中，组成导体的晶格的正离子所受EH电场力作用，这种力宏观效果上，表现为载流导体在外磁场受到的磁力——安培力。

下面从运动电荷所受的洛仑兹力导出电流元所受的安培力。13§14.2载流导线在磁场中所受的力和力矩1.安培力2.安培定律设电流元横截面S，在B相同的范围内。dl内每一个定向运动的电子受力：在电流元横向出现电场E，则有：则：当时：横向电场E稳定。

设正离子的数密度为n，则在dl中的正离子所受电场力为：即：dl受到的合力142.安培定律设电流元横截面S，在B相同的范围内。dl内每一个任意载流导体在磁场中所受的合力为：所以安培力是洛仑兹力的宏观表现；洛仑兹力是安培力的微观来源。安培力的实质：磁场通过洛仑兹力而施于导体的作用力。洛仑兹力→建立横向电场→使导体受电场力作用例1.在均匀磁场中有一弯曲导线ab，通有I电流，求其受磁场力。解：由安培定律方向垂直板面向外LabB安培定律若l与B均在板面内则F=ILabBsinI15任意载流导体在磁场中所受的合力为：所以安培力是洛仑兹力的宏观例2.求两平行无限长直导线通有相同电流的相互作用力。a解：1）求F12方向垂直同理：2）单位长度的受力：两力大小相等，方向相反：为吸引力为排斥力在I2上取电流元I2dl2I2dl2处的磁场为：指向I1指向I2结论：16例2.求两平行无限长直导线通有相同电流的相互作用力。a解：13）若令a=1m，I1=I2=I

则有：——单位长度上的受力。当=2×10-7N时，I=1安培。电流强度单位的定义：

在真空中，两