二项式定理经典题型答案

二项式定理经典考点例析山东省实验中学高二数学组二项式定理【基本公式】.二项式定理⑴二项式定理+C：a"P+C：GE+...+C»"伍wN）这个公式表示的定理叫做二项式定理.⑵二项式系数、二项式的通项C：/+C%"七+C%"E+...+C»"叫做（a+方）"的二项展开式，其中的系数C；（r=0,l,2…〃）叫做二项式系数，式中的C：/方叫做二项展开式的通项，用7；“表示，即通项为展开式的第r+1项：如=墨。"方.（3）二项式展开式的各项某指数二项式（，+〃）”的展开式项数为〃N项,各项的辕指数状况是①各项的次数都等于二项式的某指数〃.②字母a的按降器排列，从第一项开始，次数由〃逐项减I汽到零，字母人按升某排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到⑷几点注意①通项&=C：anW是（a+bY的展开式的第/•+1项，这里.r=0.1.2，.…n.②二项式的，+1项和的展开式的第〃+1项C»"Z是仃区别的.应用二项式定理时，其中的。和人是不能随便交换的.③注意二项式系数（C：）。展开式中对应项的系数不•定相等，.项式系数•定为正，而项的系数仃时可为负.④通项公式是（〃+/＞）”这个标准形式下而二的.如的二项展开式的通项公式是加=（-|）'//"/（只须把f£成人代入二项式定理）这勺q」=C：/方是不同的，在这里对应项的二项式系数是相等的都处C：,但项的系数一个是（-I）'C：,一个是C：,可看出，二项式系数与项的系数是不同的概念.⑤设a=l,b=K,则得公式：（1+x）”=I+C：x+C：/+…+C：/+...+x".⑥通项是&=C：a"W（r=0,1.2.....〃）中含有7；“・a",「五个元素，只要知道其中四个即可求第五个元素.⑦当〃不是很大，|x|比较小时可以用展开式的前几项求（1+rf的近似俏..二项式系数的性质（I）二项式系数表（杨辉三角）（a+b）”展开式的二项式系数，当〃依次取1.2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1,除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和（2）二项式系数的函数性质：（。+力）”展开式的二项式系数是C：,C：,C；,…，C-。；可以看成以〃为口变量的函数/（，），定义域是[0,1.2.•••,〃},例当〃=6时，其图象是7个孤立的点（你能画出它的图象吗？）1）对称性.3日末两端“等小因”的两个..项式系数相等（，：=（1.直线〃=巳定图象的对称轴〃22）增流性与最大值：W为C：=C*匚巳二S所以当“V”1时，•.项式系数是递增的，当人时，上22二项式系数c：是递减的，所以当〃是儡数时，中间•顶c?取得最大值：之"是奇数时，中间两项。丁，cj取得最大值.3）各二项式系数和：・・•a=]£》+・•+••.《，令x=l,则2"=。：+€：+€：+.4＜：+..4＜1・二项式展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即c：y+…卬+小…

⑴杨辉三角形:对于〃足校小的正整数时，“以H接写出各项系数而不去食用二项式定理，二项式系数也可以H接用杨辉三角计算.杨辉三用行如卜规律：“左、右两边斜行各数都是1.尺余各数都等于它肩上两个数字的和.”⑵二项式系数的性质：（a+与"展开式的二项式系数是：C；,C：,C；…C：,从函数的角度看，可以看成是r为自变鼠的函数/«），其定义域是：{,…，〃}.这样我们利用•杨辉三角”和〃=6时〃力的图象的F［观来都助我们研究二项式系数的性质.①对称性：与苜末两端“等距离”的两个二项式系数相等.事实匕这一性质可在接由公式C：=C："得到.②刑谶性与最大值如果二项式的职指数是偶数，中间•项的二项式系数最大：如果二项式的‘标指数是奇数,中间两项的二项式系数相等并目最大.由于展开式各项的二项式系数顺次是■-rrrn(n-■-rrrn(n-1)(〃--4+2)1・2・3…伏一1)C=I."+2)(〃-A+1)1・2・3…・(1二1)%C=I.其中，后■个二项式系数的分子是前个二项式系数的分工•乘以逐次M小1的数（如〃.〃-…），分母是乘以逐次增大的数（如1,2,3,…）.因为，•个自然数乘以一个大于1的数则变大，而乘以一个小于1的数则变小，从而当4依次取1,2,3•…等他时，C：的值转化为不递增而递减了.乂因为与首末两端“等距离”的两项的式系数相等，所以二项式系数增大到某一项时就逐渐减小，旦二项式系数最大的项必在中间.当〃足偶数时，〃+1是奇数，展开式共有〃+|项，所以展开式有中间一项，并且这•项的二项式系数最大,最大为&当〃是奇数时，〃+i是假数，展开式共有“+I项，所以有中间两项.这两项的二项式系数相等并且最大,nI”最大为c/=cj.③二项式系数的和为2"，即《；+C：+C：+…+C：+…+C：=T.④奇数项的二项式系数的和等于偶数项的一项式系数的和，即e+O：+C：+…=。：+。：+。+...=2一.常见题型有：求展开式的某些特定项、项数、系数，.项式定理的逆用，赋值用，简单的组合数式问题.考点1:二项式系数与项的系数21、在(2x8)的展开式中，求:(1)第5项的二项式系数及第5项的系数.(2)x2.1、某一项2.1、某一项【例题】-32551、二项式(x3-)5的展开式中x5的系数;x2.二项式(1x)4(1J])3的展开式中x2的系数是.3.若(1夜)4ab夜，(a,b为有理数)，则ab=.4二项式(2右)8*展开式中不含x4项的系数的和为.-1n.若(x—)展开式中第2项与第6项的系数相同，则展开式的中间一项的系数为X.已知二项式(3jxt")212163.二项式(1xx)(x-)的展开式中的常数项为.(1)第四项(2)展开式第四项的二项式系数(3)展开式第四项的系数考点2:二项式定理逆用54_3_21、(x1)5(x1)10(x1)10(x1)5(x1)=2、15(2x1)10(2x1)210(2x1)5..45、二项式5..45、二项式(12x)(13x)的展开式中x4的系数.【练习】1.二项式(x1)4的展开式中x2的系数为..2.二项式(1x2)10的展开式中，x4的系数为.3.二项式(2人声)6*展开式中含x2项的系数为.4.二项式(1277)3(1眩)5的展开式中x的系数.2.2、常数项和有理项考点3:求二项式展开式中的特定项4二项式(x1)5的展开式中常数项是【练习】X18.(―—)8的展开式中的常数项^3x216.在(X—)的展开式中，常数项是.X一，45,,一.二项式(x-4)的展开式中常数项是.x,,435,.二项式(12x)(1-)的展开式中常数项是x考点4:求展开式中的各项系数之和的问题a7x7a7x7.求:1、已知(12x)a0a1xa2x(1)ao;(2)aoa〔a283a6a7；(3)aoa〔a(1)ao;(2)aoa〔a283a6a7；(3)aoa〔a283a6a7(4)aoa?a4a6;(5)a1a3a52,a7；(6)(aoa2a4a6)(a1a3a5a7).(7)|aolIa1I|a211a311a6I1a7L(8)ao2a14a28a326a627a7;(9)aoa12a24a38a62®al.

27，9.在二项式(2x3y)的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和；(4)所有项的系数的绝对值之和.利用二项式(1x)nCnC；xC2x2C3x4C：xn展开式⑴C：C：C2⑴C：C：C2CnCnn2n(2)C2n(4)C2C4C8C2nC3n考点5：多项式的展开式最大项问题【例题】91、二项式(12x)展开式中，(1)二项式系数的最大项(2)系数的最大项一.一12一.,2、二项式(12x)展开式中(1)求展开式中系数的绝对值最大的项.(2)求展开式中系数最大的项.(3)(1)求展开式中系数的绝对值最大的项3、已知f(x)(1x)m(12x)n(m,nN)的展开式中含x项系数为11,求f(x)展开式中x2项系数的最小值.4、(，々:展开式中含4、(，々:展开式中含x的整数次哥的项的系数之和为【练习】22.1、（x2—）的展开式中系数最大的项；x2、求（12x）7展开式中系数最大的项.3、设x应，试问（1x）50展开式中第几项最大？n4、已知Vx23x2展开式中各项系数的和比各项的二项式系数的和大992,（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项.考点6:含参二次函数求解【例题】2a5.【特征项】在二项式（x-）的展开式中x的系数是-10,则实数a的值是..【常数项】若（JI圣）n的展开式中存在常数项，则n的值可以是.x.【有理项】已知（J141）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，展开式中的所有有理项.2>x.【特征项】在（1xpx2）10的展开式中，试求使x4项的系数最小时p的值.1n.【系数最大】已知（一2x）n的展开式中，第5项、第6项、第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项2式系数最大的项.【练习】.若（x-）9的展开式中x3的系数是-84,则a.x.已知（匹2）n的展开式中第5项系数与第3项的系数比56:3,则该项展开式中x2的系数.x..-22n.若二项式（x-）的展开式中二项式系数之和是64,则展开式中的常数项为x.已知（13x）n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121,求展开式中系数最大的项.考点7:求解某些整除性问题或余数问题2n2.求证38n9（nN）能被64整除.92.91被100整除所得的余数为.设n2k1（kN*）,则7nC；7n1C27n2...C：17被9除所得的余数为.求证：（1）51511能被7整除；（2）32n324n37能被64整除..如果今天是星期一，那么对于任意的自然数n,经过（23n37n5）天是星期几？考点8:计算近似值1、求0.9986的近似值，使误差小于0.001.

2、求1.9975精确到0.001的近似值.考点9:有关等式与不等式的证明化简问题1、求12Ci04Cw...210C；：的值.2、化简：12C：4C：8C：...(2)nC：._0_1_1_2_n1_n(2n)!*3、求证：CnCnCnCn...CnCn—(^^)——(nN).(n1)!(n1)!4、证明下列等式与不等式(1)Cn12C：3C3...nC：n2n1(2)设a,b,c是互不相等的正数，且a,b,c成等差数列，nN,求证ancn2bn.【练习】1、C：2C：222七；2nCn；2、C：2C：22C：2C;(1)n2nC；—；13、求证：Cn2C2nCnn2n14、求证：(C；)2(C：)222(Cn)(Cn)2C21n01225、已知Cn2Cn2Cn2nC；；12729,求CnCn考点10:创新型题目1、对于二项式(1-x)1、对于二项式(1-x)1999,有下列四个命题：①展开式中T1000—C199910°°x999；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1.其中正确命题的序号是.(把你认为正确的命题序号都填上)2、规定Cmx(x°(xm°2、规定Cmx(x°(xm°,其中xCR,m是正整数，且C0m!3的一种推广.(1)求C15的值；(2)设x>0,当x为何值时,m一，.…一1,这是组合数Cn(n、m是正整数，且m诉)C3元丁产取得最小值？(3)组合数的两个性质;DCnmCnnm.②CnmCnm1Cm1.是否都能推广到C「(xCR,m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由3、对于任意正整数，定义n的双阶乘n!!如下：对于n是偶数时，n!!=n(n-2)(n-4)……6X4不对于n是奇数时，n!!=n(n—2)(n—4)……5X3X.1现有如下四个命题：①(2005!!)(2006!!)=2006!;②2006!!=210031003!;③2006!!的个位数是0;④2005!!的个位数是5.正确的命题是.5.5.二项式（2-4『展开式不含x‘项的系数的和为一呻下二|可早易售下迎市.I陶必诙万HC；・产（缶）'二（-1）守产/IW=4k/■方/4、毗

力（7），/2,/二广

叫刀叁土,、力和是O.画图时加版/内冰l[n©.X*乂4以J专工,为9有支九二H式东撤回/的余於1、在（2/-十）-的展开式中，求：（1）第5项的二项式系数及第5项的系数.一的系数.t瞥中通或后二C；“尸（-廷=1）2飞产V帝女妁「或辜心。；=%徵*帝5成*&D,VC84=〃2。㈤|6-。〉）砰%6J）"4=〃）.若（X+1）”展开式中第2项。第6项的系数相同，X则展开式的中间一项的系数为.C豺叩下巧=cZ，*乂'=矛=或&&Gl和♦旌Ca到&=算一，巾阑是军＞8攵＞九到中间项&京/C，，N0.已知二项式（3石一2）’°求3x（1）第四项（2）展开式第四项的二项式系数（3）展开式第四项的系数嘀坪I超电、=0r（/产（-我）北・产•用以•产2-刃6。必C）二G3=/2O（9T，]bo有支2.，二司蚊£理涯用1、(x-1)5+5(x-l)4+10(x-1)5+1O(X-I)2+5(x-l)=_匚^^fJ(nt十),=/2、l-5(2x+l)+10(2x+l)2-10(2x+l)3+5(2x+1)4-(2x+1)5=(2乂#F)'＞的(l72H.»，=-jzd

考支先或二刀式鼠吊式中的骑定项某•项【例题】21、二项式（M——T）'的展开式中V的系数：XG拈刚欣两|*/（/产（-加"0义中£'"百-5八5。，广二a*存A（d广g幺'U六eW品4。8-豺G（力/各5s*4-a5-?,二项式（1-x），（l-&）,的展开式中x2的系数是一嗯依=中"图':不尹十一阴覃：（?：；Qsmw1,j切3即«枷衣是年g0・I广■十4G1），-63喳嚼智兴5”〃X1（㈤2十斗4。（-衣）=-仇*'•木曰-b4.若（1+&）'=。+郎（。力为rr理数）则。+方=__.婚圻L（i*N5力，’3）°十4广⑸,’6,」（4+4(门・(代产十一，••⑹nI♦-K/S+Q+3后+4M，尸,小.=6f卜厄・禽？…gf6.:项式（l+2x）3（l-3x）’展开式中/的系数—.卿础才）通彼：（。0加W3.Own"）下可・夕。炉"（-1>gg帛寸54.二项式（1+Wi）3（l-底）s的展开式中X的系数呵河羽牖娟［※占当如科喻忠牌……也d依：d磷4+C；W7+dd十昌《理3M心"@。+（-人9+句=T丁叫.qVq。（7佚十3看fJ强■不网上决0为工•“a（r?N广，if4c；3）*cfci（"）'c|.如久一出。力［练习］芍（，"『Cq（・>/=-/»%*i.二项工。十1），的展开式中/的系数为_4”.,a•。夕。一…■—KT1a■$（।十平）c（一步）4呼）”C（于广■/二鬓G（利。挈G时二T"2,2、常数项和有理项fV］r2Q方万nq'『=6X,*磕工J《法》（貂“耳ri'6铲&为6.【例超】1.二项式（2x-，）6的展开式的常数项是2x工神析】（（为通^口uM（2X尸（W.）=i）2m当r=3畤3线爽g°r/（"?Gdfhd©止J力•C，X<>=7。“”u“”uq欠*2.二项式（1-f）1。的展开式中,V的系数为［承的（柒）曲或许i=g<t（-炉产t七匕婷•W。才r。故厂，•・•欠:，m8是正。却（i）s•:CaP'机"」38号2f,3.二项式（24」『展开式中含/项的系数为一.VXL"节修函修"Wj当//川晞Ti・』（t）'d犬，・，产X’，・金MJ为7卜1（*逢广（如’小）’Mt*p（-x/>•・4/依-2"『小2、二项式（、Qx+夜）旅的展开式中x的系数为有理数的项的个数.。唧N・c：3产中"-乎，.¥『典,也泰味咕加上£之owh“.叫法63齿.叫r：o,b,je坤…/于”吹3.二项式（l+x+/Xx-1）6展开式中常数项为一.X愉7"马=盛/飞力j（-，）a叉6w=°鲂，*叫屈下=4於〜-2"6H与电r叶用石■=（T4cfx=/=勺依它|•（«iO）+，’•（-6g（/伙«）（K-豺（O5总'（，/二CgXW=do；；；：cfF-■喙如改-5上山：项式（x+2+1/的展开式中常数项是.幅通攻扁G黑西力算L0S/HW50?勾00小+/|424雪叫［M&附丁/ZN(2,咕-2，•+，。十*⑹tor，5(?5**m埼"*15空N己(专六产=4，।c*q（a,r・/"的展开式中的常数冰.1•（5一声）*加世7TJVfTJM奴咏.伊勺弼杭）（占^^晌:瑶，才（岁），：或神义4.二项式（1+2x）4（1--）5展开式中常数项是.嘴加阱词^五'牛M以西小（鼠到h刖喉或「d域C”乂，“=。丸\田1闵&"2-3必.入加.以流战4•科。出《楼中£g”6物可2“露飞”婚。由弓逮（I克<4⑷f可产1邛博软为二:邛（时承华•…下.*II43公（-我*叱「好》〃7考克v3"架霓间41.已知(l-2x)?=4+〃俨+//++。/求:当崎片。邛7=6叶'4=±to)=|=Jw8小犷赭';松，7「2.在（/+,『的展开式中，常数项是(2)4+勺+%+。3+…+”+。7=力)…*Qi+g•+空+•-W,«―N.%―/+a?_%+…+&-%=#h)u『%+%+%+%=力£龙，)・X［年瓶为血尸尸&才尸代户CiK2^r讶rY，『C/QJ(5)/+%+%+a7r力｝I,r,?一2.在:项式（2x-32.在:项式（2x-3炉的展开式中,求:（1）二项式系数之和；个中中・・<2>各项区数必1：7N=g=i河+松布为T.（3）所有奇数项系数之和:为店■唠i？欣;53.二项式（m+9+4）'的展开式中常数项是X由好h=c"以豺中…二HG二产「部展

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（4）所方项的系数的绝对值之可:壬6（“共沙，中Kt»"93然4。拉布方&7•

(1+*)“=C+C：x+C：W+中+…+C：x〃展开式⑴C；+C：+d+C；+…+C：邛Y(2)c：_c：+c：Y+・+(_i)y;手-…(3)C；+C；+C：+…=c：+c+c：+・・TT(4)c：+2C：+4C：+8C；+…+2”C：=(f八吟八。二雄A斑和N，时套或•软3心弓吟13,如和力)3H疼W'分稿&攻*诙斗子叔和h抽乖.吗狂U考支夕，旗式的晟号式量大须间做【例题】1、二项式(1+2x)9展开式中，(D：项式系数的最大项(2)系数的最大项［确杳J<»>二雄笄内卜曲诙叫*儿•牛或5•偌=,3口叫X，次大衣，$6嘉府泌叫以F二"次大衣，$6嘉府泌5产W3、命V+i.•.J土内>tr(力引玉匕》.丁・一■一""k:)2,!《产！(尸)(KH)!■可rqJ_＞三91二厂日小，神大.2.，咛,)-QM，W!四,可不5利2、己知/(x)=(l+x)"+(l+2x)n(m,neN；)的展4式中含X项的系数为11,求/(x)展开式巾/项系数的最小优强帮呼"魁大中皆大或切'必臬IJ71f.，/"MM”c>7(火…f(m,加用z4含父小注县晨+岭=5jgj

3、二项式(l-2x/展开式中(1)求展开式中系数的绝对值最大的项.(2)求展开式中系数最大的项.(3)求展开式中系数坡小的项.牙所］(1-二工厂=ad".〉-ax乙•・王午.乂马&女方也食未?.忌京»次^夷工卜［忧，"7?h•以,(本)12匕；丁I］上.〈。令(1十二工〉9加土图5A*，,•4QdX祸U物(ft邙1弟办方祸U物(ft邙1弟办方十％p寸Ja~r!(/i-rjfc“！行0，W二±2一少._，2!.另“乂,▲r"U!2(5仆・。“可―歹叼，•8%/〜初贽上知以或;许・二348,之/r力黑^乐方?'点不"就甲”桃温内色丁欣，嗔廿-。15,工。3、(4+」)》展开式中含x的整数次耗的项的系数VXib漏而下"卜反尸俵)。乎/Wr木4々.次&方览设次•,加4我&fg，「4请C?>8寸Ct叫s叫s忌力口</+。：七”1、(/+2尸的展开式中系数最大的项：X中加第俵尸*G：X产(为r=2P【n"十3、甚力句*IK》七方工〔才乂力比^fj..10'—>汨0-32-“。不,2”王r!(10-*；/<(f2-“。不,2”王2、求（1-2x）7展开式中系数最大的项.考支62、求（1-2x）7展开式中系数最大的项.考支6公参二，*叔忒解5Ly^t|9P仲产户M一/O2.圈町1F书=中（3九7耳,炉3f筋力左加刎的Tc；“少受玄呻灾去？/则有二£（打旧嗯言声力二dc产6“7,目J初舐前吹当布哌为5k3、设x=JL试问（l+x）50展开式中第几项最大?呻R通/眄葭Jsf叫尸邙“Cs：（可"7闿1（卜【冬（穹）里（月寸\㈤（尸（5。/府踵万7【伊广忐7J7，依"石赢而俱察*7“阳，冢已知Wk+3/J展开式中3项系数的和比各项的:项式系数的和大992,（1）求展开式中二项式系数最大的项：（2）求展开式中系数最大的项.「聊取帝妙^Y二讨山法、抬W叫叶“2"=个4-AV冢”.:…依十元户4.>=1谙^唤也无牛哈£下公"次;［。/卬*3M产'口诩眄=以•次产体》3匕久取强M刁或奥）/ir-d>切•'•,3B\标温a（狎F7F

【例题】】.【特征项】在二项式（M-3）'的展开式巾x的系数X足TO,则实数a的值是.r［斤j《幻〉a（代产（-a4.arcJ贝。w）,叫/（?-%-Ir03呵（efeX=-'。」《二|.g）一约，C%乎（附1或气;7。伙L2【常数项】若（4十;y=Y的展开式中存在常数项,则〃的值可以是.ar力/席标（音）r=ar（代尸（尹）,无。?八一夕，》。"=尹出八鼻,》上（g•:"/M户）3.【有理项】已知（4+JJ』）"的展开式中，前三项2Vx的系数成等差数列，展开式中的所有有理项.「岬诉发C；母弼到2e,A=i+丹区传人可啕城g用S,，#尸•awg'2j£N.a0,4,8，二。叶=/“以有二d广。'（丁当””州斗M熟工竦『24.【特征项】在（l+x+p/尸的展开式中，试求使父3.若二项式（/-*）11的展开式中二项式系数之和是xy的阳c，K」（二y的阳c，K」（二r&c附十a©.》「C吗O吁中…。步「七"/"内"$%户文工卜“用射4k'如可各户4才得小.项的系数最小时p的值.稣%（）铲c：产产c舄+。”=4«r|咨广4忖《小,'1父【系数最大】己知（j+Zx/1的展开式中，第5项、第6项、第7项的二项式系数成等差数列，求展开64,则展开式中的常数项为t斛叩二城代加洋送之叱科"为〃福/工5。.囤京争，g辅大-m配夕。4.已知（l+3x）”的展开式中，东三项的二项式系数的和等于121,求展开式中系数最大的项.唠中书改五科Gfy+c：=/N式中二项式系数最大的项.・・・l\!n_f.R4T（f!6!（-M5/（内一”!停）5或Tb住叫a+）严或吏彳MC/s(»,jZ?/15!今尸歹■15!今尸歹■什/万川C夕甲glYitr^,37一（心（Wf）J0（A-4）5-ASy）=3。得A卜邛士%2嘉MN*J.•.（』1）"，雄斗才、气噌大/帝”娣多。次【练习】.若（》-9）9的展开式中X’的系数是-84,则X"解叩。如向T中（-新鸣e产.3S31cW,一睥保供一（而）（£^一年在就.已知（4+2）”的展开式中第5盘数与第3项的系X数比56:3,则该项展开式中F的系数.…「脾伊京|d历厂（乳YcT•乂，加r2a"坟方：2公叫空三=挈去ijo或勺物・鼠%Tc；;产1=2用a这。.,."£%＞、：电＞唉斯已承费而「&/〃'阶3%扛》湾立7；求解条包卷除做问心.我公必问必1.求证3-'-8〃-9（〃gN）能被64整除.匚舶竹〕,吗』八_"（»+1/=0^8%%*"+谓产一十瑞『十口/W。一承-]二74加十卬H）川一加7二%M（〜2）改尸或危破。超脸

2.9产被100整除所得的余数为―乱［晒］⑼qJ”NR。"）"二G|i1*+.褶4；,*+*平'叩，:=gM2.9产被100整除所得的余数为―乱［晒］⑼qJ”NR。"）"二G|i1*+.褶4；,*+*平'叩，:=gM十的引叫啰伏，8火仅存勤（%］产="8］之二索（2）32”“-24〃+37能被64整除.［年用之坤句=3,『-冲十夕=3{8十9-小向-»（%8叫叫K晶/…冲十即）4夕…］3（6,x十3八十£十1、-31人引IqqI

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1、求0.998”的近似值，使误差小于0.00L嘴叩0邺6n（|_6oa）6=C：（-6。3）・十c1（-ftoox）1十琮5。0广十个=|一QO»+0.0。。4。十七士。伊57灰。.平6血、侬。・评2、求1・997,精确到0.001的近似值.匚僭布|.甲5二（工-0»0。3）,-C5°」（-0.8，）°+士仔，（-。.。。9,七,户+（-0切,&・（。,8。°°，十七为计f.皿'=冰?坪&，/.）》：・应外在为讣那，

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【练习】1、C®+2C1+2JC^+-+2*C；=；（由）ac,一nA（izj-Gi*Cax+Cc•*,,fCaXqAN功J消"）制,左丁，0!・心中--武19-3通十二学2、C；-2C>22Cj-2C；+-+（-l）"2"C；=（Hxy=cZ+dx+c^xS・・乂"工，噂昉火出>（T）”劣成织甲h.3、求证：3、求证：c：c+c：C+…+uc2）.［斛萌」・Ai*=ofcT+dc黑+GG…+cTcT可（i+xArx）。中小MHk式联（心广牛乂NX皋幺以/L溪，海政左去碘•黏'中4、证明卜列等式与不等式（1）C>2C；+3C；+...+nC：=«r,."岬'S"G°*，d+2d-E+Cs=八最十2木时介…十公・：》=6+3+媒十・・・卡4）u八匕".・・,“小