教师版：高中物理1+3专项训练步步高第五章 曲线运动与万有引力

(教师版第五章曲线运动与万有引力★知识网络专题一曲线运动的合成与分解、抛体运动第1讲曲线运动的合成与分解◎典例分析■题型一、轨迹与合外力方向的判断要想迅速而又正确地解答此类问题,关健就是要抓住物体做曲线运动的条件——物体所受合外力的方向跟速度方向不共线,且方向指向曲线“凹侧”。【例1】如图所示,物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B,这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为-F,在此力作用下,物体以后的运动情况,下列说法正确的是(A.物体不可能沿曲线Ba运动B.物体不可能沿直线Bb运动C.物体不可能沿曲线Bc运动D.物体不可能沿原曲线由B返回A举一反三:质点做曲线运动,它共受到两个恒力1F和2F作用,图中画出了它的运动轨迹及在某点处受力的示意图,其中正确的是(■题型2绳子末端速度的分解在进行速度分解时,首先要分清合速度与分速度(合速度就是物体实际运动的速度;其次由物体的实际运动确定其是由哪些分运动合成的,从而找出相应的分速度。一般的分解思路,沿着绳子方向和垂直于绳子方向将实际运动分解即可。另外还可依据速度投影定理。速度投影定理:不可伸长的杆和绳,尽管各点速度不同,但各点速度沿绳方向的投影相同。【例2】如图所示,用船A拖着车B前进,若船匀速前进,速度为Av,当OA绳与水平方向夹角为θ时,求:(1车B运动的速度Bv多大?(2车B是否做匀速运动?举一反三:如图所示,当放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上,B端放在水平地面上,当滑到图示位置时,B点速度为v,则A点速度是。(α为已知【答案】cotvα【解析】设A点速度沿墙竖直向下Av。根据速度投影定理:cos(90cosAvvαθ-=得cotAvvα=。■题型3小船过河问题的分析解决渡河问题时,要先弄清合运动和分运动。由于河的宽度是确定的,所以首先应确定渡河的速度,然后计算渡河的时间,再根据等时性分别研究两个分运动或合运动。一般只讨论vv>船水时的两种情况,一是船头与河岸垂直时渡河时间最短;二是合速度垂直河岸时渡河位移最小。但如果vv<船水,船头无论指向何方都不会垂直到达对岸,此时若求渡河的最小位移,会有一定难度。【例3】河宽d=100m,水流速度1v=3m/s,船在静水中的速度是4m/s。求:(1欲使船渡河时间最短,船应怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?(2欲使船航行距离最短,船应怎样渡河?渡河时间多长?举一反三:河宽60m,水流速度1v=6m/s,小船在静水中速度2v=3m/s,则:(1它渡河的最短时间是多少?(2最短航程是多少?◎训练题组1.下面关于两个互成角度的匀变速直线运动的合运动的说法中正确的是(A.合运动一定是匀变速直线运动B.合运动一定是曲线运动C.合运动可能是变加速直线运动D.合运动可能是匀变速曲线运动【解析】D物体的运动状态由物体所受的合外力和初速度共同决定,两个互成角度的匀变速直线运动,速度合成后与力不一定在一条直线上,故ABC错D对。2.关于做曲线运动的物体,下列说法中正确的是(A.它所受的合外力一定不为零B.它所受的合外力一定是变力C.其速度可以保持不变D.其动能一定发生变化【解析】A物体做曲线运动的条件是合外力与初速度不在一条直线上,与合外力是恒力还是变力无关,故A对、B错;做曲线运动的物体速度方向一定发生改变,速度大小不一定变化,故C错、D错。3.在一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落,下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动,站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图中的(【解析】C开始小球相对观察者是做自由落体运动,当车突然加速时,等效成小球相对汽车向左突然加速,刚开始加速时,水平方向的相对速度较小,随着时间的延长,水平方向的相对速度逐渐增大,故观察者看到的小球运动轨迹应该是C图。4.质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图象可能正确的是(【解析】D做曲线运动的物体,其速度方向沿曲线的切线方向,而力的方向与速度方向不在一条直线上且指向曲线弯曲的凹处,由此可知D正确。5.质点仅在恒力F的作用下,由O点运动到A点的轨迹如图所示,在A点时速度的方向与x轴平行,则恒力F的方向可能沿(A.x轴正方向B.x轴负方向C.y轴正方向D.y轴负方向【解析】D根据曲线运动轨迹特点可知:物体的轨迹总是向合外力一方凹陷,而且最终的速度方向不与合外力方向平行,可知D正确。6.我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力,终于在2007年10月24日晚6点05分发射升空。如图所示,“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时,沿曲线从M点向N点飞行的过程中,速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是(7.一个物体以初速度0v从A点开始在光滑水平面上运动,一个水平力作用在物体上,物体运动轨迹为图中实线所示,图中B为轨迹上的一点,虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的直线,虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域。则关于施力物体位置的判断,下面说法中正确的是(A.如果这个力是引力,则施力物体一定在(4区域B.如果这个力是引力,则施力物体一定在(2区域C.如果这个力是斥力,则施力物体一定在(2区域D.如果这个力是斥力,则施力物体一定在(3区域【解析】AC物体做曲线运动,一定受到与初速度0v方向不平行的力的作用,这个力与速度方向垂直的分量起到向心力的作用,使物体运动轨迹向向心力的方向弯曲,且运动轨迹应在受力方向和初速度方向所夹的角度范围之内,所以此施力物体一定在轨迹两切线的交集处。是引力时,施力物体在轨迹弯曲的内侧(相互吸引,使运动向轨迹内侧弯曲;是斥力时,施力物体在轨迹弯曲的外侧(相互排斥,使物体运动向轨迹内侧弯曲。正确选项为AC。8.在无风的情况下,跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞,下落过程中受到空气阻力.下列描绘下落速度的水平分量大小xv、竖直分量大小yv与时间t的图像,可能正确的是(9.船在静水中的航速为1v,水流的速度为2v。为使船行驶到河正对岸的码头,则1v相对2v的方向应为(【解析】C为使船行驶到正对岸,1v、2v的合速度应指向正对岸,所以C正确。10.质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动,已知该物体在互相垂直方向上的两分运动的速度一时间图像分别如图所示,则下列说法正确的是(A.2s末质点速度大小为7m/sB.质点所受的合外力大小为3NC.质点的初速度大小为5m/sD.质点初速度的方向与合外力方向垂直a-==,质点受到的合外力Fma==1.5N,B选项错误;质点的初速度大小0v=,C选项错误;质点初速度方向沿y方向,合力方向沿x方向,相互垂直,D选项正确。11.小河宽为d,河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比,200.6,4/,vvkxkvdx===水是各点到近岸的距离,小船船头始终垂直河岸渡河,小船划水速度为0v,则下列说法中正确的是(A.小船的运动轨迹为曲线B.小船渡河所用的时间与水流速度大小无关C.小船渡河时的实际速度是先变小后变大D.小船位于河中心时的合速度大小为50v【解析】AB由于水速时刻改变,故合速度的大小和方向时刻改变,小船的运动轨迹为曲线,A正确、D错;由0dtv=知时间与水速无关,故B正确;由2220vvv=+水可知合速度先变大后变小,故C错。12.2008年5月12日,在四川省汶川县发生了8.0级大地震,造成了重大的人员伤亡和财产损失。灾难发生后,党和政府紧急采取各项救援工作。若一架执行救灾任务的飞机沿水平方向匀速飞行,相隔0.5s先后释放完全相同的两箱救灾物资1和2。在这两箱物资刚开始下落的一小段时间内,可以认为它们在水平方向上受到的空气阻力大小恒定,则在这一小段时间内,地上的人将看到(A.1号箱在2号箱的正下方B.两箱间的水平距离保持不变C.两箱间的水平距离越来越大D.两箱间的水平距离越来越小【解析】C两箱物资在水平方向上受到大小相同且大小恒定的空气阻力,这两箱物资在开始下落的一段时间内,在水平方向上均做匀减速直线运动,物资2下落时的水平初速度为2v,此时物资1的速度为121,vvv>,而两箱物资的水平加速度相同,所以两箱间水平距离越来越大。C正确。13.若河水的流速大小与水到河岸的距离有关,河中心水的流速最大,河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120m,河中心水的流速大小为4m/s,船在静水中的速度大小为3m/s,要使般以最短时间渡河,则(A.船渡河的最短时间是24sB.在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.般在河水中的最大速度为5m/s【解析】BD当船头的指向即船相对于静水的航行方向始终垂直于河岸时,渡河时间最短min120s40s3t==,A错误B正确。因河水流速在随着距岸边距离发生变化,则小船的实际航速、航向都在变化。航向变化引起船的运动轨迹不在一条直线上,C错误。水流速度最大时船速最大,由运动合成可知D正确。14.2008年除夕夜,中国国家足球队客场挑战伊拉克队。第71分钟,由山东鲁能队球员郑智头球扳平比分。设郑智跃起顶球后,球以1E=24J的初动能水平飞出,球落地时的动能2E=32J,不计空气阻力。则球落地时的速度与水平方向的夹角为(A.30B.37C.45D.60【解析】A如图所示,2221122111,,222EmvEmvEmv===,且有22212vvv=+。变形可得212824vv=,得12tanvvθ==30。15.质量M=2kg的质点停在如图所示的平面直角坐标系原点O,当其受到三个同平面的作用力123FFF、、时正好在O点处于静止状态.已知三个力中的2F=4N.方向指向y轴的负方向。求:(1当停止2F作用时,质点受到的合力大小和方向?(2从t=0时起,停止其中1F的作用并恢复2F的作用,到第4s末质点位置的坐标是(-8,0,则1F大小和方向如何?(3若从第4s末起恢复1F的作用,而同时停止2F作用,则到第6s末质点的位置坐标是多少?(4第6s末质点的速度大小和方向如何?第2讲抛体运动◎典例分析■题型1平抛运动的规律应用解决平抛运动最基本的方法是将物体运动分解,一般研究的物理量是速度和位移。至于是分解速度还是分解位移应根据题目所给条件,有时要同时分解速度和位移,分别研究水平方向和竖直方向所遵循的规律。【例1】一名侦察兵躲在战壕里观察敌机的情况,有一架敌机正在沿水平直线向他飞来,当侦察兵观察敌机的视线与水平线间的夹角为30时,发现敌机丢下一枚炸弹,他在战壕内一直注视着飞机和炸弹的运动情况并计时,他看到炸弹飞过他的头顶后落地立即爆炸,测得从敌机投弹到看到炸弹爆炸的时间为10s,从看到炸弹爆炸的烟尘到听到爆炸声音之间的时间间隔为1.0s.若已知爆炸声音在空气中的传播速度为340m/s,重力加速度g取102m/s。求敌机丢下炸弹时水平飞行速度的大小(忽略炸弹受到的空气阻力。举一反三:如图所示,AB为斜面,BC为水平面。从A点以水平速度v向右抛出小球时,其落点与A点的水平距离为1s;从A点以水平速度2v向右抛出小球时,其落点与A点的水平距离为2s。不计空气阻力,则12:ss可能为(A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5【解析】ABC根据平抛运动的规律可知:如果两球都落在斜面上,则1214ss=;如果两球都落在水平面上,则1212ss=;如果一个球落在水平面上,另一个球落在斜面上,则1214ss>。正确选项为ABC。■题型2平抛运动的临界问题平抛运动的临界问题所涉及的物理过程并不复杂,但每当遇到类似的题目时常常又感到无从下手,因此能养成一个良好的分析问题、解决问题的思路特别重要。解决这类问题的关健有三点:其一是确定运动性质——平抛运动;其二是确定临界状态;其三是确定临界轨迹——轨迹示意图。【例2】如图所示,排球场总长为18m,设网的高度为2m,运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直向上跳起把球垂直于网水平击出。(g=102m/s(1设击球点的高度为2.5m,问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界。(2若击球点的高度小于某个值,那么无论球被水平击出时的速度多大,球不是触网就是出界,试求出此高度。举一反三:抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。(设重力加速度为g(1若球在球台边缘O点正上方高度为1h处以速度1v水平发出,落在球台的1P点(如图实线所示,求1P点距O点的距离1x。(2若球在O点正上方以速度2v水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的2P点(如图虚线所示,求2v的大小。(3若球在O点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘3P处,求发球点距O点的高度3h。■题型3类平抛运动类平抛运动也是命题热点,类平抛运动的处理方法与平抛运动一样,只是加速度a不同而已。类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移,对学生的能力要求更高,在复习时,更需细心体会。【例3】如图所示,A、B两质点以相同的水平速度v抛出,A在竖直平面内运动,落地点在1P;B在光滑的斜面上运动,落地点在2P,不计空气阻力,则下列说法中正确的是(A.A、B的运动时间相同B.A、B沿x轴方向的位移相同C.A、B落地时的速度相同D.A、B落地时的动能相同举一反三:质量为m的飞机以水平速度0v飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其它力的合力提供,不含重力。今测得当飞机在水平方向的位移为l时,它的上升高度为h。求:(1飞机受到的升力大小;(2从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能。【解析】(1飞机水平速度不变0lvt=,y方向加速度恒定212hat=,消去t即得2022hvat=,由牛顿第二定律:2022(1hvFmgmamggl=+=+(2升力做功2022(1hvWFhmghgl==+,在h处02thvvatl==故220214(12khEmvl=+。◎分层题组■基础篇1.关于做平抛运动的物体,正确的说法是(A.速度始终不变B.加速度始终不变C.受力始终与运动方向垂直D.受力始终与运动方向平行【解析】B做平抛运动的物体所受合外力值定且与初速度垂直,B对。2.从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的是(A.从飞机上看,物体静止B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方C.从地面上看,物体做平抛运动D.从地面上看,物体做自由落体运动【解析】C本题考查参考系的选取。选取飞机和地面观察物体下落是不同的。从飞机上看,物体做自由落体运动;从地面上看,物体抛出时水平方向的速度0v(即飞机的速度,竖直方向上v=0,a=g,故物体做平抛运动。3.由静止开始下落的雨滴,遇到水平方向吹来的风,则(A.风速越大,雨滴下落时间越长B.风速越大,雨滴着地速度越大C.雨滴做平抛运动D.雨滴着地速度与风速度无关【解析】B由静止开始下落的雨滴,遇到水平方向吹来的风,水平方向受到风力的作用,故不做平抛运动,C错误;雨滴下落过程竖直方向受到重力的作用,在竖直方向上做自由落体运动,根据分运动与合运动的等时性,运动时间满足212Hgt=关系式,与风速大小无关,故A错;着地时的速度为水平方向速度与竖直方向速度的合速度,风速越大,水平方向速度越大,着地时的速度越大,所以B正确,D错误。4.在平直路上行驶的一节车厢内.用细线悬挂着一个小球,细线与竖直方向的夹角为θ,水平地板上的O点在小球的正下方,如图所示.当细线被烧断,小球落在地板上的P点,则(A.P与O重合B.当车向右运动时,P在O点的右侧C.当车向右运动时,P在O点的左侧D.当车向左运动时,P在O点的左侧【解析】CD由题意可知,车在做加速向右的运动,可能是加速向右,线断后做平抛运动,由于车是加速的,故车的位移大于球的水平位移,P在O点的左侧,选项C正确;车向左运动则是减速运动,车的位移小于球的水平位移,P在O点的左侧,选项D正确.5.滑雪运动员以20m/s的速度从一平台水平飞出,落地点与飞出点的高度差3.2m。不计空气阻力,g取102m/s。运动员飞过的水平距离为s,所用时间为t,则下列结果正确的是(A.s=16m,t=0.50sB.s=16m,t=0.80sC.s=20m,t=0.50sD.s=20m,t=0.80s【解析】B平抛运动在竖直方向是自由落体运动212hgt=,水平方向是匀速直线运动0svt==16m。6.小明站在高为h的阳台上,以水平初速度0v向外抛出一个小球,小球落地时的速度为1v,竖直分速度为yv,如果不考虑空气阻力,下列关于物体在空中运动时间的表达式正确的是(A.gvv2021-B.gvv01-C.gh2D.yvh2【解析】ACDyvtg==,A正确、B错误。21,2hgtt==C正确。2,2yyvhhttv===,D正确。7.在同一平台上的O点抛出的3个物体,做平抛运动的轨迹均在纸面内,如图所示,则3个物体做平抛运动的初速度ABCvvv、、的关系及落地时间ABCttt、、的关系分别是(A.ABCABCvvvttt>>>>,B.ABCABCvvvttt====,C.ABCABCvvvttt<<>>,D.ABCABCvvvttt<<<<,【解析】C从题目图中可以看出,A点的水平距离最短,C点的水平距离最长,故有ABCvvv<<,A点的竖直距离最长,C点的竖直距离最短,故有:ABCttt>>,即选项C正确。8.如图所示,在同一竖直平面内,小球a、b从高度不同的两点分别以初速度av和bv沿水平方向抛出,经过时间at和bt后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力,下列说法正确的是(A.,ababttvv><B.,ababttvv>>C.,ababttvv<<D.,ababttvv<>【解析】A小球在空中运动的时间由竖直方向的分运动决定,根据212hgt=,可得abtt>,水平方向做匀速直线运动,根据0xvt=可得abvv<,故选A。9.在地面上某一高度处将A球以初速度1v水平抛出,同时在A球正下方地面处将B球以初速度2v斜向上抛出,结果两球在空中相遇,不计空气阻力,则两球从抛出到相遇过程中(A.A和B初速度的大小关系为12vv<B.A和B加速度的大小关系为ABaa>C.A作匀变速运动,B作变加速运动D.A和B的速度变化相同【解析】AD设2v与水平方向夹角为θ,两球相遇时经历时间相同,水平方向通过位移相同,则122cosvvvθ=<,A正确。两球都是只受到重力作用,则ABaag==,B错误。两球加速度相同且恒定,都是匀变速曲线运动,C错误。经历时间相同,则速度变化量vgt∆=也相同,D正确。10.在平直公路上行驶的汽车中,某人从车窗相对于车静止释放一个小球,不计空气阻力,用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相,照相机闪两次光,得到清晰的两张照片,对照片进行分析,知道了如下信息:①两次闪光的时间间隔为0.5s;②第一次闪光时,小球刚释放,第二次闪光时,小球落地;③两次闪光的时间间隔内,汽车前进了5m;④两次闪光时间间隔内,小球移动的距离为5m,根据以上信息尚不能确定的是(已知g=102m/s(A.小球释放点离地的高度B.第一次闪光时小车的速度C.汽车做匀速直线运动D.两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度【解析】C小球做平抛运动,竖直高度h=221gt=21×10×20.5=1.25m,故A对;小球水平方向向上的位移x=221.255-=4.84m,小球初速度5.084.40==txv=9.68m/s,此即为第一次闪光时小车的速度,故B正确;两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度5.05==10m/s,汽车应做加速运动,因此答案应选C。11.如图所示,水平台面AB距地面的高度h=0.8m。有一滑块从A点以0v=6m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动,滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.25。滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出。己知AB=2.2m。不计空气阻力,g取102m/s。求(1滑块从B点飞出时的速度大小;(2滑块落地点到平台边缘的水平距离。【解析】(1由牛顿第二定律mgmaμ=运动学公式2202tvvas-=-解得5m/stv=(2平抛运动201,2hgtsvt==解得2ms=。12.一个小球从某高处水平抛出,在落地前一秒,它的速度方向与水平方向成030角,落地时的速度方向与水平方向成060角。求:(1小球抛出时初速度的大小;(2抛出点距水平地面的高度。(取g=102m/s,要求保留三位有效数字。13.如图所示,射击枪水平放置,射击抢与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上,枪口与目标靶之间的距离s=100m,子弹射出的水平速度v=200m/s,子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放,不计空气阻力,取重力加速度g为102m/s,求:(1从子弹由枪口射出开始计时,经多长时间子弹击中目标靶?(2目标靶由静止开始释放到被子弹击中,下落的距离h为多少?【解析】(1子弹做平抛运动,它在水平方向的分运动是匀速直线运动,设子弹经t时间击中目标靶,则stv=代入数据得t=0.5s(2目标靶做自由落体运动,则212hgt=代入数据得h=1.25m。14.在水平地面上固定一倾角37θ=θ=37°、表面光滑的斜面体,物体A以1v=6m/s的初速度沿斜面上滑,同时在物体A的正上方,有一物体B以某一初速度水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。(A、B均可看作质点,sin37=0.6,cos37=0.8,g取102m/s求:(1物体A上滑到最高点所用的时间t;(2物体B抛出时的初速度2v;(3物体A、B间初始位置的高度差h。15.如图所示,某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行,水平离开A点后落在水平地面的B点,其水平位移1S=3m.着地时由于存在能量损失,着地后速度变为v=4m/s,并以此为初速沿水平地面滑行2S=8m后停止,已知人与滑板的总质量m=60kg。求:(1人与滑板离开平台时的水平初速度。(2人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小。(空气阻力忽略不计,g取102m/s■提高篇1.如图所示,在高空中有四个小球,在同一位置同时以速度v向上、向下、向左、向右被射出,经过1s后四个小球在空中的位置构成的图形不可能的是(【解析】BCD四个小球虽然运动情况完全不同,但它们有着共同的加速度g,相对于抛出点(假设也以加速度g自由下落都做匀速直线运动,故答案A正确,不可能的是B、C、D。2.质点从同一高度水平抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是(A.质量越大,水平位移越大B.初速度越大,落地时竖直方向速度越大C.初速度越大,空中运动时间越长D.初速度越大,落地速度越大【解析】D水平方向0xvt=,竖直方向21,2hgtt==竖直方向的速度vgt⊥=合速度vgt⊥==由此可知,D正确。3.飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行,每隔相等时间投放一个物体。如果以第一个物体a的落地点为坐标原点、飞机飞行方向为横坐标的正方向,在竖直平面内建立直角坐标系。如图所示是第5个物体e离开飞机时,抛出的5个物体(a、b、c、d、e在空间位置的示意图,其中可能的是(【解析】ACD物体脱离飞机后做平抛运动,水平速度与飞机速度相等,所有的物体在没有落地前都在飞机的正下方,B错;A图表示物体a恰好落地瞬间的情形,C图表示物体c刚好落地瞬间情形,D图表示物体d刚好落地瞬间情形。4.一队空降兵进行高空跳伞演习,他们的体重各不相同,但可以认为所有的降落伞打开后受到的空气阻力相同,则当他们从静止在高空的直升机上,隔相等的时间先后跳出后,在空中做相同的动作(不计打开降落伞前空降兵受到的空气阻力(A.打开伞前他们在空中相邻间的距离相等B.打开伞前他们在空中相邻间的距离从上到下越来越大C.若在同一高度打开伞后,他们经过相同的时间落地D.若在同一高度打开伞后,体重大的经过较短的时间落地【解析】BD打开伞前他们的运动是自由落体。相邻两人跳离飞机的时间差即运动时间之差设为t∆,则他们之间的距离222111((2222hgtgttgttt∆=--∆=∆-∆,可见他们间距离不仅与t∆有关,还与t有关,t越大,h∆越大,故A错B对。若他们在同一高度打开伞后,在他们直到落地的过程中,通过的位移相同,初速度相同,对于加速度由牛顿第二定律有Fmgffagmmm-===-合,可见体重大的加速度大,则所用时间短,故C错D对。5.农民在精选谷种时,常用一种叫“风车”的农具进行分选。在同一风力作用下,谷种和瘪谷(空壳谷粒都从洞口水平飞出,结果谷种和瘪谷落地点不同,自然分开,如图所示。若不计空气阻力,对这一现象,下列分析正确的是(A.谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些B.谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动C.谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同D.M处是谷种,N处是瘪谷【解析】B瘪谷的质量小于谷种的质量,在风力的推动下,瘪谷获得的速度比谷种的速度大。两者落地的时间都由竖直高度决定,由212hgt=得t=,可见,两者落地时间相同。而水平位移0xvtv==,可见瘪谷的水平位移大,M处是瘪谷,N处为谷种。综上,应选B。6.如图所示,在一次救灾工作中,一架沿水平直线飞行的直升机A,用悬索(重力可忽略不计救护困在湖水中的伤员B。在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时,悬索将伤员吊起,在某一段时间内,A、B之间的距离以2tHl-=(式中H为直升机A离地面的高度,各物理量的单位均为国际单位制单位规律变化,则在这段时间内(A.悬索的拉力等于伤员的重力B.悬索不可能是竖直的C.从地面看,伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动D.从地面看,伤员做速度大小增加的直线运动【解析】C根据题意,由212Hlat-=可知伤员在竖直方向的运动是加速度等于a=22m/s的匀加速直线运动,竖直方向只受两个力的作用,他在水平方向做匀速直线运动,所以悬索只能竖直,B错;悬索的拉力大于伤员的重力,A错;那么伤员的运动,从地面看,是类平抛运动,故C正确、D错。7.如图所示,一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行,发现地面目标P后,开始瞄准并投掷炸弹,若炸弹恰好击中目标P,假设投弹后,飞机仍以原速度水平匀速飞行,则(不计空气阻力(A.此时飞机正处在P点正上方B.此时飞机是否处在P点正上方取决于飞机飞行速度的大小C.飞行员所到爆炸声时,飞机正处在P点正上方D.飞行员听到爆炸声时,飞机正处在P点偏西一些的位置【解析】AD投弹后,炸弹在水平方向的速度与飞机的速度相同,根据运动的独立性和等时性可知A正确。从击中目标到飞行员听到爆炸声需要一定时间,飞机向前运动一段位移,则D项正确。8.如图所示,在倾角37θ=的斜面底端的正上方H处,平抛一个物体,该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直,则物体抛出时的初速度为(ABCD【解析】A物体从离斜面高H处做平抛运动,落到斜面上的速度与斜面垂直,此时水平方向分速度为0v,竖直方向分速度为yv,所用时间为t,水平位移为x003tan374yvgtvv===下落高度212ygt=水平方向0xvt=tan37Hyx-=所以0v=9.将一个小球以速度v水平抛出,要使小球能够垂直打到一个斜面上,斜面与水平方向的夹角为θ,那么下列说法中正确的是(A.若保持水平速度v不变,斜面与水平方向的夹角θ越大,小球的飞行时间越长B.若保持水平速度v不变,斜面与水平方向的夹角θ越大,小球的飞行时间越短C.若保持斜面倾角θ不变,水平速度越大,小球的飞行时间越长D.若保持斜面倾角θ不变,水平速度越大,小球的飞行时间越短【解析】BC小球运动轨迹如图,则tanyvvvgtθ==,当v不变时,1tantθ∝,故B正确。当θ不变时,vt∝.故C正确.故选BC。10.平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动,在同一坐标系中作出这两个分运动的vt-图线,如图所示.若平抛运动的时间大于21t,下列说法中正确的是(A.图线2表示竖直分运动的vt-图线B.1t时刻的速度方向与初速度方向夹角为30C.1t时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切值为12D.21t时间内的位移方向与初速度方向夹角为6011.如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角ϕ满足(A.tanϕ=sinθB.tanϕ=cosθC.tanϕ=tanθD.tanϕ=2tanθ【解析】D如图所示,设小球的初速度为0v,落到斜面上时的竖直方向分速度为yv,运动时间为t,下落高度为h,水平位移为s,则有:201,2hgtsvt==,0,tan,tanyyvhvgtsvθϕ===,联立可得tanϕ=2tanθ。12.如图所示,水平地面上有P、Q两点,A点和B点分别在P点和Q点的正上方,距离地面高度分别为1h和2h.某时刻在A点以速度1v水平抛出一小球,经过一段时间后又从B点以速度2v水平抛出另一球,结果两球同时落在P、Q连线上的O点,则有(A.1122::PQOQvhvh=B.221122::PQOQvhvh=C.:POOQvv=D.1221::POOQvhvh=【解析】C由公式212hgt=得102tsvtt==,则111222svtsvt==C正确。13.据统计每年我国死于交通事故的人数至少有10万。最近2005年11月14日早6时左右,山西沁源县某中学的学生在上早操的过程中与一辆东风挂车相碰,发生了特大的交通事故,至少有20人死亡。在发生的交通事故中,碰撞占了相当大的比例,事故发生时,车体上的部分物体(例如油漆碎片、车灯、玻璃等会因碰撞而脱离车体,位于车辆上不同高度的两个物体散落在地面上的位置是不同的,据此可以测定碰撞瞬间汽车的速度,这对于事故责任的认定具有重要的作用。《中国汽车驾驶员》杂志第163期发表了一篇文章,文章给出了一个计算碰撞前瞬间车辆速度的公式,vL∆是事故现场散落在路面上的两物体沿公路方向上的水平距离,1h、2h是散落物在车上时的离地高度如图。只要用米尺量出事故现场的L∆、1h、2h三个量,根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度。(g取9.82m/s请用所学的物理知识说明这一公式的正确性。14.如图所示,墙壁上落有两只飞镖,它们是从同一位置水平射出的,飞镖A与竖直墙壁成53角,飞镖B与竖直墙壁成37角,两者相距为d,假设飞镖的运动是平抛运动,求射出点离墙壁的水平距离。(sin37=0.6,cos37=0.8【解析】设射出点离墙壁的水平距离为x,A下降的高度为h1,B下降的高度为h2,根据平抛运动规律可知:1221tan37tan53,,22xxhhhhd==-=而联立解得247xd=。15.半径R=20cm的竖直放置的圆轨道与平直轨道相连接,如图所示.质量m=50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动,并沿圆轨道的内壁冲上去.如果A经过N点时速度1v=4m/s,A经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5N,取210m/sg=,求:(1小球落地点P与N之间的距离s;(2小球从N运动到M这一段过程中阻力做的功W。【解析】(1根据牛顿第二定律,经过M时轨道对球的压力为0.5N设小球在M点的速度为2v,有22vNmgmR+=根据平抛运动规律有2212,2Rgtsvt==联立方程解得s=(2小球从N到M过程,据动能定理222111222mgRWmvmv-⨯-=-解得222111222WmgRmvmv=-⨯-+==0.5J。■冲刺篇1.如图所示,光滑水平桌面上,一小球以速度v向右匀速运动,当它经过靠近桌边的竖直木板ad边前方时,木板开始做自由落体运动。若木板开始运动时,cd边与桌面相齐,则小球在木板上的投影轨迹是(【解析】B选取木板为参考系,则小球在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上,小球向上做初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,故有21,2xvtygt==,得222gxyv=,故小球在木板上的投影轨迹为B图。2.在探究平抛运动的规律时,可以选用下列各种装置图,以下操作合理的是(A.选用装置图1研究平抛物体竖直分运动,应该用眼睛看A、B两球是否同时落地B.选用装置图2要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹,竖直管上端A一定要低于水面C.选用装置图3要获得钢球的平抛轨迹,每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球D.除上述装置外,也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像获得平抛轨迹【解析】BDA中应利用听觉听小球落地时发出的声音来判定两球是否同时落地,A错误。当竖直管的上端A低于水面时,A端所在水内同一高度的压强在水面下降至A端之时一直保持为大气压强,从而保证从弯管内流出的水所受压力恒定,流出速度稳定,B正确。选用装置图3时,应保证每次钢球做平抛运动时沿同一轨迹运动,这就要求每次做平抛运动的初速度相同,也就要求每次一定从斜槽上同一位置由静止释放,C错误。用数码相机每秒15帧照相,原理与研究平抛运动实验类似,也可以获得平抛运动的轨迹,D正确。3.甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内,甲、乙在同一条竖直线上,甲、丙在同一条水平线上,水平面上的P点在丙的正下方。在同一时刻甲、乙、丙开始运动,甲以水平初速度0v做平抛运动,乙以水平速度0v沿光滑水平面向右做匀速直线运动,丙做自由落体运动.则(A.若甲、乙、丙三球同时相遇,则一定发生在P点B.若甲、丙两球在空中相遇,此时乙球一定在P点C.若只有甲、乙两球在水平面上相遇,此时丙球还未着地D.无论初速度0v大小如何,甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇【解析】AB因为乙、丙只可能在P点相遇,所以三球若相遇,则一定相遇于P点,A项正确;因为甲、乙在水平方向做速度相同的匀速直线运动,所以B项正确;因为甲、丙两球在竖直方向同时开始做自由落体运动,C项错;因B项存在可能,所以D项错。4.如图所示,从斜面顶端P处以初速度0v向左水平抛出一小球,落在斜面上的A点处,AP之间距离为L,小球在空中运动时间为t,改变初速度0v的大小,L和t都随之改变。关于L、t与0v的关系,下列说法中正确的是(A.L与0v成正比B.L与20v成正比C.t与0v成正比D.t与20v成正比【解析】BC设斜面的倾角为θ,当物体落到斜面上时,其位移大小为L,方向沿斜面向下.由平抛运动的公式有201cos,sin2LvtLgtθθ==,联立可解得200222sintan,cosvvtLggθθθ==,可知B、C正确。5.在交通事故处理过程中,测定碰撞瞬间汽车的速度,对于事故责任的认定具有重要的作用。《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个估算碰撞瞬间车辆速度的公式v=m/s,则下列叙述正确的有(A.P、Q落地时间相同B.P、Q落地时间差与车辆速度无关C.P、Q落地时间差与车辆速度成正比D.P、Q落地时间差与车辆速度乘积等于L∆【解析】BDP、Q都做平抛运动,2211222111,,(22hgthgtLvtt==∆=-,则v,由此可知P、Q落地时间不相同,时间差车辆速度无关,且和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于L∆。6.如图所示,光滑的半圆柱体的半径为R,其上方有一个曲线轨道AB,轨道底端水平并与半圆柱体顶端相切。质量为m的小球沿轨道滑至底端(也就是半圆柱体的顶端B点时的速度大小为C(图中未画出,则(A.小球将沿圆柱体表面做圆周运动滑至C点B.小球将做平抛运动到达C点C.OCD.OC之间的距离为R【解析】BC在B点时,向心力2vFmmgr==,物体将做平抛运动,由平抛运动的规律可知,21,2RgtOCvt==,所以BC正确。7.物块从光滑曲面上的P点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点,若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带随之运动,如图所示,再把物块放到P点自由滑下则(A.物块将仍落在Q点B.物块将会落在Q点的左边C.物块将会落在Q点的右边D.物块有可能落不到地面上【解析】A物块从斜面滑下来,当传送带静止时,在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力,物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动,受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。物体做匀减速运动,离开传送带时,也做平抛运动,且与传送带不动时的抛出速度相同,故落在Q点,所以A选项正确。8.某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在10m至15m之间,忽略空气阻力,取g=102m/s。球在墙面上反弹点的高度范围是(A.0.8m至1.8mB.0.8m至1.6mC.1.0m至1.6mD.1.0m至1.8m【解析】A网球反弹后做平抛运动,如图所示。则221122112211,22hgthgtsvtsvt⎧⎧==⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎩⎩将v=25m/s,210m/sg=,1s=10m,2s=15m代入以上方程可求得1h=0.8m,2h=1.8m,从而确定A正确。9.如图所示,离地面高h处有甲、乙两个小球,甲以初速度0v水平射出,同时乙以大小相同的初速度0v沿倾角为45的光滑斜面滑下,若甲、乙同时到达地面,则0v的大小是(ABCD.10.如图所示为推行节水灌溉工程中使用的转动式喷水龙头的示意图。喷水口离地面的高度为5m,用效率为50%的抽水机从地下20m深的并里抽水,使水充满喷水口并以恒定的速率从该龙头沿水平喷出。喷水口横截面积为102cm,其喷灌半径为10m,若水的密度为33110的最小输出功率为W。(g=102m/s【答案】6000【解析】水离开管口后,可以认为做平抛运动,落地时1t=s,则离开管口时的速度1010vt==m/s,1s内喷出水的动能21502kEmvm==J。水泵提水,1s内水获得的重力势能(250pEmghHm=+=J;1s内水泵对水所做功为300kpWEEm=+=J。其中m为1s内所提水的质量:10kgmsvρ==。则带动水泵的电动机的最小输出功率6000WWPη==。11.如图所示,小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时,光电装置被触动,控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来。转筒的底面半径为R,已知轨道末端与转筒上部相平,与转筒的转距离为L,且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h;开始时转筒静止,且小孔正对着轨道方向。现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下,若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大,小球视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g,求:(1小球从圆弧轨道上释放时的高度H;(2转筒转筒的角速度ω。12.如图所示,小洁将小球甲从空中A点以Av=3m/s的速度竖直向下抛出。同时小明将另一小球乙从A点正下方H=10m的B点以Bv=4m/s的速度水平抛出。不计空气阻力,B点离地面足够高,求两球在空中的最短距离。13.如图所示,一小球从高为h处自由落下与倾角为30的光滑斜面发生完全弹性碰撞,碰后小球做斜抛运动又与斜面第二次碰撞。求小球在两次碰撞之间经历的时间及两次碰撞点A、B之间的距离。【解析】小球从距A高为h的O点自由下落,与A点碰前的速度为v小球与A点发生弹性碰撞后,速度沿AC方向,由弹性碰撞的规律可知30OADDAC∠=∠=小球与A点碰后做斜抛运动,可以把小球的运动看做为一个沿AC方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动的合运动。故作出位移矢量三角形ABC如图所示,由几何知识可知ABC∆是等边三角形。有12sss==又2121,2svtsgt==,所以212vtgt=得124vtssvthg======故小球两次碰撞之间经历时间为A、B之间的距离为4h。.14.一平板车,质量M=100kg,停在水平路面上,车身的平板离地面的高度h=1.25m,一质量m=50kg的小物块置于车的平板上,它到车尾端的距离b=l.00m,与车板间的动摩擦因数μ=0.20,如图所示,今对平板车施一水平方向的恒力,使车向前行驶,结果物块从车板上滑落,物块刚离开车板的时刻,车向前行驶的距离0s=2.0m,求物块落地时,落地点到车尾的水平距离s。不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦,取210m/sg=。【解析】题目描述的物理过程如图所示,设作用于平板车的水平恒力为F,物块与车板间的摩擦力为f,自车启动至物块离开车板经历的时间为t,在这过程中,车的加速度为1a,物块的加速度为2a,则根据牛顿第二定律和运动学公式有1FfMa-=①2fma=②20112sat=③20212sbat-=④fmgμ=⑤由②⑤式得20.210agμ==⨯2m/s=22m/s由③④式得0102221saasb⨯==--2m/s=42m/s15.如图所示,AB是固定于竖直平面内的14圆弧形光滑轨道,末端B处的切线方向水平一物体(可视为质点P从圆弧最高点A处由静止释放,滑到B端飞出,落到地面上的C点.测得C点与B点的水平距离OC=L,B点距地面的高度OB=h。现在轨道下方紧贴B端安装一个水平传送带,传送带的右端与B点的距离为2L,当传送带静止时,让物体P从A处由静止释放,物体P沿轨道滑过B点后又在传送带上滑行并从传送带的右端水平飞出,仍然落到地面上的C点。求:(1物体P与传送带之间的动摩擦因数。(2若在A处给物体P一个竖直向下的初速度0v,物体P从传送带的右端水平飞出后,落到地面上的D点,求OD的大小.(3若驱动轮转动带动传送带以速度v匀速运动,再把物体P从A处由静止释放,物体P落到地面上,设着地点与O点的距离为x,求出x与传送带上表面速度v的函数关系.③2vv>,物体在传送带上全程加速时,离开传送带时的末速度为2v,2(1222LLLxvt=+=+=。专题二圆周运动、万有引力与运用第1讲圆周运动◎典例分析■题型1描述圆周运动各物理量之间的关系(1解决圆周运动问题的基本关系有:2222,,,rvvrvarvTTrππωωωω======(2同轴转动的物体上各点ω相同,皮带传动或齿轮传动中轮缘上各点线速度大小相等,要根据这些隐含条件灵活选取上述关系式,分析v、ω、a、r之间的关系.【例1】一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动,在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准,使二者间连线与转轴平行,分别置于圆盘的上下两侧,且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动,激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中,当狭缝经过激光器与传感器之间时,传感器接收到一个激光信号,并将其输入计算机,经处理后画出相应图线。图(a为该装置示意图,图(b为所接收的光信号随时间变化的图线,横坐标表示时间,纵坐标表示接收到的激光信号强度,图中311.010t-∆=⨯s,320.810t-∆=⨯s。(1利用图(b中的数据求1s时圆盘转动的角速度;(2说明激光器和传感器沿半径移动的方向;(3求图(b中第三个激光信号的宽度3t∆。【思路点拨】本题涉及了两个物体(圆盘以及激光器和传感器组成的整体的两种不同的运动(圆周运动、匀速直线运动,会让考生看上去眼花燎乱。但仔细分析后,对两个物体的运动分别处理,问题会迎刃而解。同时注意两个物体运动间的关系,就会分析出激光器和传感器运动的方向。Tπω===②(2激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(理由为:由于脉冲宽度在逐渐变窄,表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少,即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加,因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动。(3设狭缝宽度为d,探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为ir,第i个脉冲的宽度为it∆,激光器和探测器沿半径的运动速度为v。2iidtTrπ∆=③3221rrrrvT-=-=④21rr-=2111(2dTttπ-∆∆⑤32rr-=32ttttt-----∆∆⨯⨯⨯∆==≈⨯∆-∆⨯⨯-⨯。【点评】题目所涉及的物理原理是基本的,创设的情景是新颖的,是一道很好的中等难度的题目。举一反三:如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动,相互之间不打滑,其半径分别为123rrr、、。若甲轮的角速度为1ω,则丙轮的角速度为(A.113rrωB.311rrωC.312rrωD.112rrω【解析】A对甲轮边缘的线速度111vrω=对乙轮边缘的线速度222vrω=对丙轮边缘的线速度333vrω=由各轮边缘的线速度相等得:112233rrrωωω==所以1133rrωω=,A选项正确。■题型2向心力来源分析向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种性质力,而是根据力的效果命名的。在分析做圆周运动的质点受力情况时,切不可在物体所受的作用力(重力、弹力、摩擦力、万有引力等以外再添加一个向心力。向心力可能是物体受到的某一个力,也可能是物体受到的几个力的合力或某一个力的分力。【例2】如图,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需的向心力是(A.绳的拉力B.重力和绳拉力的合力C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力【思路点拨】小球在竖直平面内做变速圆周运动,受重力和绳的拉力作用,由于向心力是指向圆心方向的合外力,因此它可以是小球所受合力沿绳方向的分力,也可以是各力沿绳方向的分力的合力,故选C、D。【答案】CD【点评】只有当物体做匀速圆周运动时,向心力才是物体所受所有力的合力。当物体做变速圆周运动时不能认为向心力一定是物体所受外力的合力。举一反三:质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上,杆端套有一个质量为m的小球,今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动,角速度为ω,如图所示,则杆的上端受到的作用力大小为(A.Rm2ωB.24222Rmgmω-C.24222Rmgmω+D.不能确定向心力必指向圆心,如图用合成法可得杆的作用力F=■题型3圆周运动的临界问题圆周运动中的临界问题的分析与求解方法不只是竖直平面内的圆周运动中存在临界问题,其他许多问题中也有临界问题。对这类问题的求解一般都是先假设某量达到最大、最小的临界情况,从而建立方程求出。【例3】如图所示,把一个质量m=1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接,绳a、b长都是1m。AB长度是1.6m,直杆和球旋转的角速度等于多少时,b绳上才有张力?【思路点拨】抓住临界条件:当b绳刚好伸直还无张力时的角速度为球旋转的最小角速度。【解析】已知a、b绳长均为lm,即11m,0.8m2===θ===sin0.6,37θθ==小球做圆周运动的轨道半径sin10.6m0.6mrθ===⨯=b绳被拉直但无张力时,小球所受的重力mg与a绳拉力aTF的合力F为向心力,其受力分析如图所示,由图可知小球的向心力为tanFmgθ=根据牛顿第二定律得2tanFmgmrθω==解得直杆和球的角速度为3.5rad/sω==当直杆和球的角速度3.5rad/sω>时,b中才有张力。【点评】抓住临界条件是解决本题的关键。圆周运动中临界问题的分析,应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态,然后分析该状态下物体的受力特点,要特别注意分析某些力的大小和方向的变化,找出临界条件,结合圆周运动的知识,列出相应的动力学方程。求解范围类的极值问题,应注意分析两个极端状态,以确定变化范围。举一反三:【例3】如图所示,两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置,两轮半径2ABRR=。当主动轮A匀速转动时,在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上,欲使木块相对B轮也静止,则木块距B轮转轴的最大距离为(A.4BRB.3BRC.2BRD.BR■题型4圆周运动的综合应用圆周运动不但可以与平抛运动相结合,而且可以与机械能守恒定律、能量守恒定律、电场力、洛伦兹力等相结合。因此圆周运动规律是高中阶段中很重要的规律,也是在历年高考中考查的重点内容。【例4】“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示装置演示。光滑斜槽轨道AD与半径为R=0.1m的竖直圆轨道(圆心为O相连,AD与圆O相切于D点,B为轨道的最低点,37DOB∠=。质量为m=0.1kg的小球从距D点L=1.3m处由静止开始下滑,然后冲上光滑的圆形轨道(g=102m/s,sin37=0.6,cos37=0.8。求:(1小球在光滑斜槽轨道上运动的加速度的大小;(2小球通过B点时对轨道的压力的大小;(3试分析小球能否通过竖直圆轨道的最高点C,并说明理由。举一反三:如图所示,光滑小球从倾角为θ的光滑斜面上无初速滑下,为了使小球经光滑的水平面后,在半径为R的光滑圆环内侧做完整的圆周运动,小球至少应从多高处滑下?(斜面和水平面连结处不平滑【解析】小球从料面滑到水平轨道B点的瞬间,轨道弹力由垂直斜面向上突然变为竖直向上,因而使小球速度Bv的竖直分量yv在竖直方向的支持力的作用下在极短时间内变为零,只剩下水平分量xv,机械能有损失。A到B机械能守恒:212Bmghmv=速度分解:cosxBvvθ=2211222xDmvmgRmv=+2DvmgmR=由以上各式解得52cosRhθ=。◎分层题组■基础篇1.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向,下列说法正确的是(A.与线速度方向始终相同B.与线速度方向始终相反C.始终指向圆心D.始终保持不变【解析】C向心加速度,顾名思义就是加速度方向始终指向圆心。匀速圆周运动物体的向心加速度大小始终不变,方向在不断变化,故C选项正确。2.对质点运动的描述,以下说法正确的是(A.平抛运动是加速度每时每刻都改变的运动B.匀速圆周运动是加速度不变的运动C.某时刻质点的加速度为零,则此时刻质点的速度一定为零D.某时刻质点的加速度为零,则此时刻质点的速度不一定为零【解析】D平抛运动的加速度恒为g,A错;匀速圆周运动的加速度大小不变,方向时刻变化且指向圆心,故B错;某时刻,质点加速度的大小与速度的大小无关,故D正确.3.质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么(A.因为速率不变,所以木块的加速度为零B.木块下滑过程中所受的合外力越来越大C.木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向始终指向球心【解析】D由于物体沿圆弧下滑做的是圆周运动,故存在向心加速度。由牛顿第二定律2nvFmamR==合,而v的大小不变,故合外力的大小不变.由于物块在滑动过程中与接触面的正压力是变化的,故滑动摩擦力在变化,而物体在下滑过程中,速度的大小不变,所以向心加速度的大小不变.故只有D正确。4.图示为某一皮带传动装置,主动轮的半径为1r,从动轮的半径为2r,已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是(A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为12rnrD.从动轮的转速为21rnr【解析】BC本题考查链带传动问题,由主动轮转向和皮带绕向可判断从动轮逆时针转动。同带同链相连的轮带的线速度相等,即12vv=,又,2vrnωωπ==得:112222nrnrππ=,整理可得:122rnnr=,故B、C正确。5.汽车甲和汽车乙质量相等,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是(A.f甲小于f乙B.f甲等于f乙C.f甲大于f乙D.f甲和f乙大小均与汽车速率无关【解析】A本题考查匀速圆周运动的基础知识。汽车转弯时,做匀速圆周运动的向心力是由沿弯道半径方向的摩擦力提供的,即2vfmr=,又因m、v都相等,所以r越大,f越小。故选A。6.为适应国民经济的发展需要,从2007年4月18日起,我国铁路正式实施第六次提速。火车转弯可以看到是做匀速圆周运动,火车速度提高易使外轨受损。为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题,你认为理论上可行的措施是(A.仅减小弯道半径B.仅增大弯道半径C.仅适当减小内外轨道的高度差D.仅适当增加内外轨道的高度差【解析】BD火车转弯时为减小外轨所受压力,可使外轨略离于内轨,使轨道形成斜面,若火车速度合适,内外轨均不受挤压。此时,重力与支持力的合力提供向心力,如图。2tanvFmgmRθ==合,所以v当火车速度增大时,可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角,以减小外轨所受压力。7.长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直面内做圆周运动,关于最高点的速度v,下列说法中正确的是(A.vB.v由零逐渐增大,向心力也增大C.当vD.当v【解析】BCD由于是轻杆,即使小球在最高点速度为零,小球也不会掉下来,因此它的极小值是零;v由零逐渐增大,由2vFml=向可知,F向也增大,B对;当v时,2vFmmgl==向,此时杆恰对小球无作用力,向心力只由其自身重力来提供,当v由增大时,则22vvmmgFFmmgll=+⇒=-,杆对球的力为拉力,且逐渐增大;当v为支持力,此时22,vvmgFmFmgmll-==-,支持力F逐渐增大,杆对球的拉力、支持力都为弹力,所以CD也对,故选BCD。8.杂技演员在表演“水流星”的节目时(如图,盛水的杯子经过最高点杯口向下时,水也不洒出来.对于杯子经过最高点时水的受力情况,下面说法正确的是(A.水处于失重状态,不受重力的作用B.水受平衡力的作用,合力为零C.由于水做圆周运动,因此必然受到重力和向心力的作用D.杯底对水的作用力可能为零【解析】D当杯子在最高点时,有向下的加速度,因此处于失重状态,但仍受重力作用,故A错。又因圆周运动是曲线运动,其合外力必不为零。因此杯子不可能处于平衡状态,故B项错误。由于向心力并非沙立于重力、弹力、摩擦力、电场力等之外的另一种力。因此杯子不能同时受重力和向心力两个力作用,而是重力是向心力的一部分,还有可能受杯底对水的作用力,故C错、D正确。9.如图所示,在倾角为30α=的光滑斜面上,有一根长为L=0.8m的细绳,一端固定在O点,另一端系一质量为m=0.2kg的小球,沿斜面做圆周运动,若要小球能通过最高点A,则小球在最低点B的最小速度是(A.2m/sB.m/sC.D.m/s【解析】C通过A点的最小速度为Av=2m/s,则根据机械能守恒定律得221122BAmvmvmgL=+,解得Bv=,即C选项正确。10.如图所示,机器人的机械传动装置中,由电动机直接带动轮子转动,电动机转速恒为2转/秒。若轮子半径为0.05m,则机器人的速度1v为m/s;若电动机直接带动半径为0.03m的轮子时,机器人的速度2v为1v的222vrnπ=1122vrvr=得210.6vv=。11.如图所示,游乐列车由许多节车厢组成.列车全长为L,圆形轨道半径为R,(R远大于一节车厢的高度h和长度l,但2LRπ>.已知列车的车轮卡在导轨上的光滑槽中,只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨.试问:列车在水平轨道上应具有多大初速度0v,才能使列车通过圆形轨道?【解析】列车开上圆轨道时速度开始减慢,当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时,列车重力势能最大,速度达到最小值v,此后由于重力做功,列车开始加速.由于轨道光滑,列车机械能守恒,设单位长列车的质量为λ,有22011222LvLvRgRλλλπ=+⋅要使列车能通过圆形轨道,则必有最高点:2vmgmR≤,即v解得0v≥12.如图所示,一根长0.1m的细线,一端系着一个质量为0.18kg的小球,拉住线的另一端,使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动,使小球的转速很缓慢地增加,当小球的转速增加到开始时转速的3倍时,细线断开,线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40N,求:(1线断开前的瞬间,线受到的拉力大小;(2线断开的瞬间,小球运动的线速度;(3如果小球离开桌面时,速度方向与桌边线的夹角为60,桌面高出地面0.8m,求:小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离。【解析】(1线的拉力等于向心力,设开始时角速度为0ω,向心力是0F,线断开的瞬间,角速度为ω,线的拉力是TF200FmRω=①2TFmRω=②由①②得220091TFFωω==③又因为