《一元一次不等式》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-5

一元一次不等式（一）一元一次不等式（一）1不等式的性质1：

若a<b，b<c，则a<c.这个性质也叫做不等式的传递性。不等式的性质2：如果a>b，那么a+c>b+c;

如果a<b，那么a-c<b-c.不等式的性质3：

如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。

如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。

回忆不等式的性质回忆不等式的性质2观察下列式子（1）x=4；（2）x>4；（3）3x=30；（4）3x>30（5）1.5x+12=0.5x+1；（6）1.5x+12<0.5x+1；（7）；（8）不等号的左右两边都是_______，而且只含有_______未知数，未知数的最高次数是_______，这样的不等式叫做一元一次不等式。整式一个一次左边的式子与右边的式子相比较，你能找出哪些相同点与不同点？观察下列式子（1）x=4；3根据不等式的性质：

（2）x>4；（4）x>10；（6）x<-11；（8）x<-1能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解。

对于引例中右边的不等式，你能把他们表示成“x>a”或“x<a”的形式吗？（2）x>4；（4）3x>30；（6）1.5x+12<0.5x+1；（8）自主思索满足它们的x的值只有一个吗？把x=10.5代入不等式3x>30，不等式成立吗？能否因此说不等式的解是x=10.5？根据不等式的性质：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式4例题解析，当堂练习例1：解下列不等式，并把解表示在数轴上：（1）4x<10；（2）解：0123(1)

-3-2-10(2)x≤-2例题解析，当堂练习例1：解下列不等式，并把解表示在数轴上：解5练习1：解下列不等式，并把解表示在数轴上：（1）1-x>2;(2)解:(1)x<-10-1(2)x≥-70-7练习1：解下列不等式，并把解表示在数轴上：解:(1)x6

解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解。例2

解下列不等式，并把解表示在数轴上：

（1）x-1>0；（2）；

（3）3x-1≥2x+4；（4）5x-2>11x+3练习2：（2）x>-2；0-1-2（3）x≥5；0510解：（1）x>1；（4）

0解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴7

根据数轴上表示的不等式的解，写出不等式的特殊解：练习3：自然数解：________负整数解：______020-20-3最小的正整数解：______0，1，2-11根据数轴上表示的不等式的解，写出8

某种光盘的存储容量为670MB，一个文件平均占用空间为13MB，这张光盘能存放52个这样的文件吗？这张光盘最多能存放多少个这样的文件？解：∵52×13=676>670∴这张光盘不能存放52个这样的文件。

设这张光盘上存放了x个文件，则13x≤670∴x的最大整数值为51。∴这张光盘最多能存放51个这样的文件。

例3某种光盘的存储容量为670MB，一个文件平均9

一个等腰三角形的周长为10，设这个等腰三角形的腰长为x，则这个等腰三角形的底边长为________，根据底边为正数，可得关于x的不等式为_____________，解得x______。根据这个解，又若x为整数，x可取值为__________，把它们分别代入进去，根据构成三角形的三条线段之间的关系，可知这样的三角形共有______种不同的形状。练习4：10-2x10-2x>0<51，2，3，42练习4：10-2x10-2x>0<51，2，3，4210轻松过关1.下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正。

（1）-2x<-4

解：两边同除以-2，得______。

（2）x+1>2x-3

解：移项，得4>x，即_______。X<2X>4X>2X<42.写出两个解为x>8的一元一次不等式。轻松过关1.下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正。X<11适度拓展1.解不等式，把解表示在数轴上，

并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。解：3x>-11x>10-1-2-3-4最大负整数解x=-1，最小正整数解x=12.如果x=2是不等式（a-2）x<4a+2的一个解，试求a的最小整数值。解：2（a-2）<4a+22a-4<4a+22a-4a<2+4-2a<6∴a的最小整数值为-2。

a>-3适度拓展1.解不等式，把解表示在数轴上，解：3x>-1110123.如果两个不等式3x>-6与（a+1）x>1的解集相同，

试求a的值。解：由3x>-6得x<-2∵（a+1）x>1的解集为x<-2∴4.如果关于x的不等式（a+1）x<2的自然数解有且只

有一个，试求a的取值范围。解：∵自然数解只有1个∴原不等式的解不可能是x大于某一个数∴a+1>0得∴又易知这个自然数必为0∴而a+1≥0∴2≤a+1∴a≥1即a的取值范围是a>1。3.如果两个不等式3x>-6与（a+1）x>1的解集相同，解13

14方程小史

“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这部著作中，已经会列一元一次方程.

宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.

清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.方程小史“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这15在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：2、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加1个大气压.当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？设它又继续下潜了x米,可列出方程____________________

设第一次射击的成绩为x个，

可列方程为___________3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个1、一件衣服按8折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多少元?

设这件衣服的原价为x元,可列出方程__________;合作学习：在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.运用已学的知识16观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？

议一议★方程两边都是整式；★方程中只含有一个未知数；★未知数的指数是一次。方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做。一元一次方程观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？议一议★方17⒈判断下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能写出一个一元一次方程吗？√√xx(1)5x=0(2)y2=4+y(3)3m+2=1-m(4)1+3x(5)做一做x⒈判断下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能写出一个一元一次方程18关于方程的解：3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个

设第一次射击的成绩为x个，

可列方程为___________列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解：（1）t=-2（2）t＝1(3)t=2例１:关于方程的解：3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次19你知道吗？关于方程的解：你们知道合作学习中方程的解吗？3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个

设第一次射击的成绩为x个，

可列方程为___________列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.你知道吗？关于方程的解：你们知道合作学习中方程20…181716151413x(1)确定x的取值范围____________________所以只能取_________________13≤x≤18且x取正整数13,14,15,16,17,1814(2)把所取的的值代入方程左边的代数式,求出代数式的值，如下表：由上表知，当x＝15时，所以x=15就是一元一次方程的解尝试检验法

解方程:3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个

设第一次射击的成绩为x个，

可列方程为___________对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验.能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法.…181716151413x(1)确定x的取值范围_21小结

一元一次方程概念如何列方程?一元一次方程先估计范围,再代入检验方程尝试检验法同一个量用两种不同的代数式表示①一元;②一次;③整式小结22华氏(℉)摄氏(℃)温度描述212水沸腾的温度37人体温度68室温0水结冰的温度1002032课内练习：有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏(℉)、摄氏(℃)温标的转换公式是F=1.8C+32。请填下表：1.下列方程是一元一次方程的是___________(2)，(3)，(5)2.若是关于的方程的解，则3m-n的值为

．-4华氏(℉)摄氏(℃)温度描述212水沸腾的温度37人体温度623

是一元一次方程,则k=_______变式1:是一元一次方程,则k=______21或-1变式3：方程(k+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则k=_____。-6变式2:是一元一次方程,则k=______拓展提高：

24一元一次不等式（一）一元一次不等式（一）25不等式的性质1：

若a<b，b<c，则a<c.这个性质也叫做不等式的传递性。不等式的性质2：如果a>b，那么a+c>b+c;

如果a<b，那么a-c<b-c.不等式的性质3：

如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。

如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。

回忆不等式的性质回忆不等式的性质26观察下列式子（1）x=4；（2）x>4；（3）3x=30；（4）3x>30（5）1.5x+12=0.5x+1；（6）1.5x+12<0.5x+1；（7）；（8）不等号的左右两边都是_______，而且只含有_______未知数，未知数的最高次数是_______，这样的不等式叫做一元一次不等式。整式一个一次左边的式子与右边的式子相比较，你能找出哪些相同点与不同点？观察下列式子（1）x=4；27根据不等式的性质：

（2）x>4；（4）x>10；（6）x<-11；（8）x<-1能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解。

对于引例中右边的不等式，你能把他们表示成“x>a”或“x<a”的形式吗？（2）x>4；（4）3x>30；（6）1.5x+12<0.5x+1；（8）自主思索满足它们的x的值只有一个吗？把x=10.5代入不等式3x>30，不等式成立吗？能否因此说不等式的解是x=10.5？根据不等式的性质：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式28例题解析，当堂练习例1：解下列不等式，并把解表示在数轴上：（1）4x<10；（2）解：0123(1)

-3-2-10(2)x≤-2例题解析，当堂练习例1：解下列不等式，并把解表示在数轴上：解29练习1：解下列不等式，并把解表示在数轴上：（1）1-x>2;(2)解:(1)x<-10-1(2)x≥-70-7练习1：解下列不等式，并把解表示在数轴上：解:(1)x30

解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解。例2

解下列不等式，并把解表示在数轴上：

（1）x-1>0；（2）；

（3）3x-1≥2x+4；（4）5x-2>11x+3练习2：（2）x>-2；0-1-2（3）x≥5；0510解：（1）x>1；（4）

0解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴31

根据数轴上表示的不等式的解，写出不等式的特殊解：练习3：自然数解：________负整数解：______020-20-3最小的正整数解：______0，1，2-11根据数轴上表示的不等式的解，写出32

某种光盘的存储容量为670MB，一个文件平均占用空间为13MB，这张光盘能存放52个这样的文件吗？这张光盘最多能存放多少个这样的文件？解：∵52×13=676>670∴这张光盘不能存放52个这样的文件。

设这张光盘上存放了x个文件，则13x≤670∴x的最大整数值为51。∴这张光盘最多能存放51个这样的文件。

例3某种光盘的存储容量为670MB，一个文件平均33

一个等腰三角形的周长为10，设这个等腰三角形的腰长为x，则这个等腰三角形的底边长为________，根据底边为正数，可得关于x的不等式为_____________，解得x______。根据这个解，又若x为整数，x可取值为__________，把它们分别代入进去，根据构成三角形的三条线段之间的关系，可知这样的三角形共有______种不同的形状。练习4：10-2x10-2x>0<51，2，3，42练习4：10-2x10-2x>0<51，2，3，4234轻松过关1.下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正。

（1）-2x<-4

解：两边同除以-2，得______。

（2）x+1>2x-3

解：移项，得4>x，即_______。X<2X>4X>2X<42.写出两个解为x>8的一元一次不等式。轻松过关1.下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正。X<35适度拓展1.解不等式，把解表示在数轴上，

并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。解：3x>-11x>10-1-2-3-4最大负整数解x=-1，最小正整数解x=12.如果x=2是不等式（a-2）x<4a+2的一个解，试求a的最小整数值。解：2（a-2）<4a+22a-4<4a+22a-4a<2+4-2a<6∴a的最小整数值为-2。

a>-3适度拓展1.解不等式，把解表示在数轴上，解：3x>-1110363.如果两个不等式3x>-6与（a+1）x>1的解集相同，

试求a的值。解：由3x>-6得x<-2∵（a+1）x>1的解集为x<-2∴4.如果关于x的不等式（a+1）x<2的自然数解有且只

有一个，试求a的取值范围。解：∵自然数解只有1个∴原不等式的解不可能是x大于某一个数∴a+1>0得∴又易知这个自然数必为0∴而a+1≥0∴2≤a+1∴a≥1即a的取值范围是a>1。3.如果两个不等式3x>-6与（a+1）x>1的解集相同，解37

38方程小史

“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这部著作中，已经会列一元一次方程.

宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.

清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.方程小史“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这39在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：2、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加1个大气压.当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？设它又继续下潜了x米,可列出方程____________________

设第一次射击的成绩为x个，

可列方程为___________3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个1、一件衣服按8折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多少元?

设这件衣服的原价为x元,可列出方程__________;合作学习：在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.运用已学的知识40观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？

议一议★方程两边都是整式；★方程中只含有一个未知数；★未知数的指数是一次。方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做。一元一次方程观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？议一议★方41⒈判断下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能写出一个一元一次方程吗？√√xx(1)5x=0(2)y2=4+y(3)3m+2=1-m(4)1+3x(5)做一做x⒈判断下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能写出一个一元一次方程42关于方程的解：3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个

设第一次射击的成绩为x个，

可列方程为___________列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解：（1）t=-2（2）t＝1(3)t=2例１:关于方程的解：3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次43你知道吗？关于方程的解：你们知道合作学习中方程的解吗？3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个

设第一次射击的成绩为x个，

可列方程为___________列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.你知道吗？关于方程的解：你们知道合作学习中方程44…181716151413x(1)确定x的取值范围____________________所以只能取_________________13≤x≤18且x取正整数13,14,15,16,17,1814(2)把所取的的值代入方程左边的代数式,求出