《二次函数与一元二次方程》优质1课件

二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是

。

3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是

。回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定②a-b+c；b2–4ac＞0已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）（5）a+b+c的符号：③4a+2b+c＞0；若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件是什么?C、2个D、1个④（a+c）2＜b2，其中正确的个数是（）由抛物线与x轴的公共点个数确定二次函数与一元二次方程抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：对称轴与直线x=1或x=-1的位置确定②a-b+c；抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定2、抛物线y=ax2+bx+c的顶点抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：a<0

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xoy试一试抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：a>0

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xoy抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：二次函数与一元二次方程抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：②a-b+c；②a-b+c；2a+b＞0D.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：③4a+2b+c＞0；由x=-1时抛物线上的点的位置确定由抛物线与x轴的公共点个数确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（7）2a±b的符号：③b-2a2、抛物线y=ax2+bx+c的顶点由抛物线与x轴的公共点个数确定那么下列判断不正确的有()由抛物线与x轴的公共点个数确定1、求二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象与x轴公共点的坐标。问题分析由x=1时抛物线上的点的位置确定1、求二次函数y=x2+2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?分析2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点的坐标与一b2–4ac

＞0b2–4ac

=0b2–4ac

＜0OXY3、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点个数如图所示,则b2-4ac的情况如何。.b2–4ac＞0b2–4ac=0b2–4ac（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的公共点个数确定与x轴有两个公共点b2-4ac>0与x轴有一个公共点b2-4ac=0与x轴无公共点b2-4ac<0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的公共点个数确定与x试一试抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0

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△>0试一试抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0

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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa<0

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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0b<0

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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它4、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，判断下列各式的符号：①a+b+c；②a-b+c；③b-2axoy-11问题当x=1时,y=a+b+c当x=-1时,y=a-b+cx=-b/2a=-14、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，判断下由抛物线与y轴的交点位置确定练一练：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非正数的条件是什么？抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：由抛物线与x轴的公共点个数确定练一练：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非负数的条件是什么？抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：二次函数与一元二次方程练一练：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非正数的条件是什么？（5）a+b+c的符号：b2–4ac＞0二次函数与一元二次方程3、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点个数如图所示,则b2-4ac的情况如何。由抛物线与y轴的交点位置确定由抛物线与x轴的公共点个数确定由抛物线与y轴的交点位置确定抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a+b+c>0a+b+c<0a+b+c=0（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a-b+c>0a-b+c<0a-b+c=0由抛物线与y轴的交点位置确定抛物线y=ax2+bx+c的符号1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么下列判断不正确的有()A.abc＞0B.b2-4ac＞0C.2a+b＞0D.4a-2b+c＜0DX=-b/2a<1∴-b<2a∴2a+b＞0当x=-2时,y=4a-2b+c＞0练一练：1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，DX=2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1BX=2时，y=4a+2b+c<02a+b+c>0a-b+c<02、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结谈谈你的收获?1

a、b、c、△等符号性质2a+b+c的符号3a-b+c的符号4解信息题技巧`谈谈你的收获?抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的公共点个数确定（3）b的符号：由对称轴的位置确定（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定（7）2a±b的符号：对称轴与直线x=1或x=-1的位置确定小结抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物大显身手!1、抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？2、抛物线y=ax2+bx+c的顶点在x轴上方的条件是什么？xxyyOO大显身手!1、抛物线y=ax2+bx+c在x轴2、抛物线y=发挥你的潜能!1、抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是:x变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？练一练：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非负数的条件是什么？Oy发挥你的潜能!1、抛物线y=ax2+bx+c在x轴x变式：不4、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，判断下列各式的符号：变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？练一练：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非正数的条件是什么？2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；当x=-1时,y=a-b+c已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）二次函数与一元二次方程3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是。对称轴与直线x=1或x=-1的位置确定2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件是什么?2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是。练一练：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非负数的条件是什么？抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：x=-b/2a=-1抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：3、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点个数如图所示,则b2-4ac的情况如何。2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?（5）a+b+c的符号：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：由抛物线与x轴的公共点个数确定2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件是什么?变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是负值的条件是什么？练一练：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非正数的条件是什么？4、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，判断下若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个公共点，则a的取值范围是()A.a＞0B.a＞-4/9C.a＞9/4D.a＜9/4且a≠0D思考题若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两D思考题谢谢谢谢29二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是

。

3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是

。回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定②a-b+c；b2–4ac＞0已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）（5）a+b+c的符号：③4a+2b+c＞0；若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件是什么?C、2个D、1个④（a+c）2＜b2，其中正确的个数是（）由抛物线与x轴的公共点个数确定二次函数与一元二次方程抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：对称轴与直线x=1或x=-1的位置确定②a-b+c；抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定2、抛物线y=ax2+bx+c的顶点抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：a<0

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xoy试一试抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：a>0

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xoy抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：二次函数与一元二次方程抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：②a-b+c；②a-b+c；2a+b＞0D.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：③4a+2b+c＞0；由x=-1时抛物线上的点的位置确定由抛物线与x轴的公共点个数确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（7）2a±b的符号：③b-2a2、抛物线y=ax2+bx+c的顶点由抛物线与x轴的公共点个数确定那么下列判断不正确的有()由抛物线与x轴的公共点个数确定1、求二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象与x轴公共点的坐标。问题分析由x=1时抛物线上的点的位置确定1、求二次函数y=x2+2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?分析2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点的坐标与一b2–4ac

＞0b2–4ac

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＜0OXY3、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点个数如图所示,则b2-4ac的情况如何。.b2–4ac＞0b2–4ac=0b2–4ac（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的公共点个数确定与x轴有两个公共点b2-4ac>0与x轴有一个公共点b2-4ac=0与x轴无公共点b2-4ac<0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的公共点个数确定与x试一试抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0

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△>0试一试抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0

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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa<0

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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa>0b<0

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△=0抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa<0

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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它4、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，判断下列各式的符号：①a+b+c；②a-b+c；③b-2axoy-11问题当x=1时,y=a+b+c当x=-1时,y=a-b+cx=-b/2a=-14、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，判断下由抛物线与y轴的交点位置确定练一练：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非正数的条件是什么？抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：由抛物线与x轴的公共点个数确定练一练：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非负数的条件是什么？抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：二次函数与一元二次方程练一练：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非正数的条件是什么？（5）a+b+c的符号：b2–4ac＞0二次函数与一元二次方程3、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点个数如图所示,则b2-4ac的情况如何。由抛物线与y轴的交点位置确定由抛物线与x轴的公共点个数确定由抛物线与y轴的交点位置确定抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a+b+c>0a+b+c<0a+b+c=0（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a-b+c>0a-b+c<0a-b+c=0由抛物线与y轴的交点位置确定抛物线y=ax2+bx+c的符号1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么下列判断不正确的有()A.abc＞0B.b2-4ac＞0C.2a+b＞0D.4a-2b+c＜0DX=-b/2a<1∴-b<2a∴2a+b＞0当x=-2时,y=4a-2b+c＞0练一练：1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，DX=2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1BX=2时，y=4a+2b+c<02a+b+c>0a-b+c<02、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结谈谈你的收获?1

a、b、c、△等符号性质2a+b+c的符号3a-b+c的符号4解信息题技巧`谈谈你的收获?抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的公共点个数确定（3）b的符号：由对称轴的位置确定（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定（7）2a±b的符号：对称轴与直线x=1或x=-1的位置确定小结抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物大显身手!1、抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？2、抛物线y=ax2+bx+c的顶点在x轴上方的条件是什么？xxyyOO大显身手!1、抛物线y=ax2+bx+c在