2022年北师大版数学《函数》同步课堂教学课件

§6.1函数§6.1函数1你坐过摩天轮吗？你坐过摩天轮吗？2你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？随着时间的变化，有很多很多量都在发生变化，如……随着时间的变化，也有不变的量，如摩天轮的半径………你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化3O1234567891011123h〔米〕t〔分〕O1234567894O123456789101112311h〔米〕t〔分〕O1234567895O12345678910111231137h〔米〕t〔分〕O1234567896O1234567891011123113745h〔米〕t〔分〕O1234567897O1234567891011123113745h〔米〕t〔分〕O1234567898O1234567891011123113745h〔米〕t〔分〕O1234567899O1234567891011123113745h〔米〕t〔分〕某一时刻，某个小车的高度是唯一确定的！！!O12345678910以以以下图反映了旋转时间t〔分〕与摩天轮上一点的高度h〔米〕之间的关系。t/分012345······

h/米······31137453711根据上图填表其中对于给定的每一个时间t，高度h是唯一确定的！以以以下图反映了旋转时间t〔分〕与摩天轮上一点的高度h〔米〕111、瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如以以以下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

层数n12345······物体总数Y······1361015其中对于给定的每一个层数n，物体总数y对应有几个值？1、瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如以以以下图那样堆放。随122、大家都知道，路程〔S〕、速度〔v〕、时间〔t〕之间存在关系：v=S/t速度v

v=St时间t〔1〕假设A地到B地的路程为300千米，当v为50千米/时，时间t为多少？当v为60千米/时和100千米/时的时候呢？〔2〕当速度v为50千米/时的时候，给定一个S值，你都能求出相应的t值吗？速度vv=St时间t〔1〕假设A地到B地的路程13速度vv=St时间t〔1〕假设A地到B地的路程为300千米，当v给定一个确定的值，t的值就唯一确定！〔2〕当速度v为50千米/时的时候，给定一个S值，相应的t值也唯一确定!速度vv=St时间t〔1〕假设A地到B地的路程14以上各例中，都有两个变量，给定其中一个变量〔自变量〕的值，相应地就确定了另一个变量〔因变量〕的值。速度vv=St时间t以上各例中，都有两个变量，给定其中一个变量〔15

1、一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、新知识点拨1、一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定161、以以以下图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？例：1、以以以下图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量172、菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，那么菱形的面积为__________。此题中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？试一试：ADCB4x试一试：ADCB4x18〔1〕、平行四边形的面积s和它的一边长x的关系；〔2〕、直角三角形一个锐角为30度，它的面积s与30度锐角所对直角边x的关系；(3)、等腰三角形顶角的度数y与一个底角的度数x的关系;(4)、在中，y与x的关系；xvvx例2：以下问题中的两个变量是否构成函数关系？〔1〕、平行四边形的面积s和它的一边长x的关系；xvvx例219例3：以下问题中的两个变量是否构成函数关系？XOYyxOyxOOXYo(9)(13)(12)(11)(10)(v)(x)(v)(x)(v)嘿！一个x有两个y与它对应！Y不是x的函数例3：以下问题中的两个变量是否构成函数关系？XOYyxOyx203、函数的表示法：〔1〕图像法：〔2〕关系式法〔解析法〕〔3〕列表法：3、函数的表示法：〔1〕图像法：214、函数的三要素：自变量取值范围〔也叫定义域〕、对应法那么、函数取值范围叫函数的三要素，缺一不可.如果两个函数三要素相同就是同一函数；例3：判断下例函数是不是同一函数？(1)、y=2x+1与s=2t+1

〔3〕〔4〕〔5〕〔2〕4、函数的三要素：自变量取值范围〔也叫定义域〕、对应法那么、225、自变量的取值范围确实定：一个用代数式表示的函数应该使代数式有意义和使实际问题有意义：〔1〕、分母不能为0；〔2〕二次根式的被开方数为非负数；〔3〕实际问题应该使实际问题有意义！例4：x为何值时以下函数有意义？〔1〕〔3〕（2）5、自变量的取值范围确实定：一个用代数式表示的函数应该使代数236、写出简单的函数关系式，并给出自变量的取值范围.1、在矩形ABCD中，AD=10,AB=4,P是AD上任意点，设AP的长为x，三角形PDC的面积为s，那么s与x之间的函数关系式为_____________,其中自变量x的取值范围是_____________例5、完成以下各题:BADCPX10-X446、写出简单的函数关系式，并给出自变量的取值范围.1、在矩形242、生态公园在园内的坡地上造一片A.B两种树的混合林，需要购置这两种树苗2000棵，种植A.B两棵树苗的相关信息如下表：品种单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）A1595%3B2099%4设购置A种树苗x棵，造者片林的总费用为y，解答下例问题：〔1〕、写出y与x之间的函数关系式；〔2〕、假设这批树苗的种植后成活1960棵，那么造这片林的总费用为多少元？2、生态公园在园内的坡地上造一片A.B两种树的混合林，需要购25本节课你有哪些收获？一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。1、函数的定义：2、函数的表示法：①图象法②列表法③关系式法本节课你有哪些收获？一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和263、判断两个变量是否构成函数；4、函数的三要素是判断函数关系的唯一标准；5、确定函数自变量的取值范围；6、写出简单的函数关系；3、判断两个变量是否构成函数；4、函数的三要素是判断函数关系27回忆复习不等式的根本性质不等式的根本性质１：不等式两边同时加上〔或减去〕同一个整式，不等号的方向不变．不等式的根本性质２：不等式两边同时乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变．不等式的根本性质３：不等式两边同时乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变．回忆复习不等式的根本性质不等式的根本性质１：不等式两边同28在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和假设干支笔,笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?解：设至少可买Ｘ支笔

买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元，那么有：3×4+2Ｘ≤30∴Ｘ≤9而Ｘ为整数，因此Ｘ最多为9支．情景问题1在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,花了30元买了329２、燃放礼花时，为了确保平安，人在点燃导火线后要在燃放前转移到１０米以外的平安区域，导火线的燃烧速度为０.０２m/s，人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？情景问题2解：设导火线的长度为xcm,即0.01xm人离开的时间为：导火线的燃烧时间为：依题意得：由不等式的根本性质２得：x>5２、燃放礼花时，为了确保平安，人在点燃导火线后要在燃放前30想一想１〕x=5,6,8能使x>5成立吗？２〕你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？x=5不能使x>5成立，x=6,8能使x>5成立能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解．一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式．想一想１〕x=5,6,8能使x>5成立吗？x=5不能使x>531

32议一议1〕x=9是不是x>5的解，x=10,13呢？你能用自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗？不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边局部来表示。在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内。-3-2-1012345678议一议1〕x=9是不是x>5的解，x=10,13呢？你能用自332〕你能将x-5≤-1的解集表示在数轴上吗？-3-2-1012345678不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上表示4的点的左边局部来表示。在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内。(x≤4)2〕你能将x-5≤-1的解集表示在数轴上吗？34注意:将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:-3-2-1012345678-3-2-10123456781)指示线的方向,“>〞向右,“<〞向左.2)有“=〞用实心点,没有“=〞用空心圈.注意:将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:35例题根据不等式的根本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上．〔1〕x-2≥-4(2)2x≤8(3)-2x-2>-10解：两边同时加２得：

x≥-2-3-2-1012解：两边同时除以２得：

x≤4-101234解：两边同时加２得：

-2x>-8两边同时除以－２得：

x<4-101234例题根据不等式的根本性质求不等式的解集，并把解集表示在数36随堂练习1,判断正误:(1)不等式x-1>0有无数个解()(2)不等式2x-3≤0的解集为x≥2/3()2,将以下不等式的解集分别表示在数轴上:(1)x>4(2)x<-1(3)x≥-2(4)x≤6-3-2-1012345678-3-2-1012345678-3-2-1012345678-3-2-1012345678√×随堂练习1,判断正误:-3-2373,填空1)方程2x=4的解有()个,不等式2x<4的解有()个2)不等式5x≥-10的解是()3)不等式x≥-3的负整数解是()4)不等式x-1<2的正整数解是()1无数x≥-2-3,-2,-12,13,填空1)方程2x=4的解有()38作业P12,习题１.３作业P12,习题１.３39

40§6.1函数§6.1函数41你坐过摩天轮吗？你坐过摩天轮吗？42你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？随着时间的变化，有很多很多量都在发生变化，如……随着时间的变化，也有不变的量，如摩天轮的半径………你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化43O1234567891011123h〔米〕t〔分〕O12345678944O123456789101112311h〔米〕t〔分〕O12345678945O12345678910111231137h〔米〕t〔分〕O12345678946O1234567891011123113745h〔米〕t〔分〕O12345678947O1234567891011123113745h〔米〕t〔分〕O12345678948O1234567891011123113745h〔米〕t〔分〕O12345678949O1234567891011123113745h〔米〕t〔分〕某一时刻，某个小车的高度是唯一确定的！！!O12345678950以以以下图反映了旋转时间t〔分〕与摩天轮上一点的高度h〔米〕之间的关系。t/分012345······

h/米······31137453711根据上图填表其中对于给定的每一个时间t，高度h是唯一确定的！以以以下图反映了旋转时间t〔分〕与摩天轮上一点的高度h〔米〕511、瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如以以以下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

层数n12345······物体总数Y······1361015其中对于给定的每一个层数n，物体总数y对应有几个值？1、瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如以以以下图那样堆放。随522、大家都知道，路程〔S〕、速度〔v〕、时间〔t〕之间存在关系：v=S/t速度v

v=St时间t〔1〕假设A地到B地的路程为300千米，当v为50千米/时，时间t为多少？当v为60千米/时和100千米/时的时候呢？〔2〕当速度v为50千米/时的时候，给定一个S值，你都能求出相应的t值吗？速度vv=St时间t〔1〕假设A地到B地的路程53速度vv=St时间t〔1〕假设A地到B地的路程为300千米，当v给定一个确定的值，t的值就唯一确定！〔2〕当速度v为50千米/时的时候，给定一个S值，相应的t值也唯一确定!速度vv=St时间t〔1〕假设A地到B地的路程54以上各例中，都有两个变量，给定其中一个变量〔自变量〕的值，相应地就确定了另一个变量〔因变量〕的值。速度vv=St时间t以上各例中，都有两个变量，给定其中一个变量〔55

1、一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、新知识点拨1、一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定561、以以以下图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？例：1、以以以下图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量572、菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，那么菱形的面积为__________。此题中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？试一试：ADCB4x试一试：ADCB4x58〔1〕、平行四边形的面积s和它的一边长x的关系；〔2〕、直角三角形一个锐角为30度，它的面积s与30度锐角所对直角边x的关系；(3)、等腰三角形顶角的度数y与一个底角的度数x的关系;(4)、在中，y与x的关系；xvvx例2：以下问题中的两个变量是否构成函数关系？〔1〕、平行四边形的面积s和它的一边长x的关系；xvvx例259例3：以下问题中的两个变量是否构成函数关系？XOYyxOyxOOXYo(9)(13)(12)(11)(10)(v)(x)(v)(x)(v)嘿！一个x有两个y与它对应！Y不是x的函数例3：以下问题中的两个变量是否构成函数关系？XOYyxOyx603、函数的表示法：〔1〕图像法：〔2〕关系式法〔解析法〕〔3〕列表法：3、函数的表示法：〔1〕图像法：614、函数的三要素：自变量取值范围〔也叫定义域〕、对应法那么、函数取值范围叫函数的三要素，缺一不可.如果两个函数三要素相同就是同一函数；例3：判断下例函数是不是同一函数？(1)、y=2x+1与s=2t+1

〔3〕〔4〕〔5〕〔2〕4、函数的三要素：自变量取值范围〔也叫定义域〕、对应法那么、625、自变量的取值范围确实定：一个用代数式表示的函数应该使代数式有意义和使实际问题有意义：〔1〕、分母不能为0；〔2〕二次根式的被开方数为非负数；〔3〕实际问题应该使实际问题有意义！例4：x为何值时以下函数有意义？〔1〕〔3〕（2）5、自变量的取值范围确实定：一个用代数式表示的函数应该使代数636、写出简单的函数关系式，并给出自变量的取值范围.1、在矩形ABCD中，AD=10,AB=4,P是AD上任意点，设AP的长为x，三角形PDC的面积为s，那么s与x之间的函数关系式为_____________,其中自变量x的取值范围是_____________例5、完成以下各题:BADCPX10-X446、写出简单的函数关系式，并给出自变量的取值范围.1、在矩形642、生态公园在园内的坡地上造一片A.B两种树的混合林，需要购置这两种树苗2000棵，种植A.B两棵树苗的相关信息如下表：品种单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）A1595%3B2099%4设购置A种树苗x棵，造者片林的总费用为y，解答下例问题：〔1〕、写出y与x之间的函数关系式；〔2〕、假设这批树苗的种植后成活1960棵，那么造这片林的总费用为多少元？2、生态公园在园内的坡地上造一片A.B两种树的混合林，需要购65本节课你有哪些收获？一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。1、函数的定义：2、函数的表示法：①图象法②列表法③关系式法本节课你有哪些收获？一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和663、判断两个变量是否构成函数；4、函数的三要素是判断函数关系的唯一标准；5、确定函数自变量的取值范围；6、写出简单的函数关系；3、判断两个变量是否构成函数；4、函数的三要素是判断函数关系67回忆复习不等式的根本性质不等式的根本性质１：不等式两边同时加上〔或减去〕同一个整式，不等号的方向不变．不等式的根本性质２：不等式两边同时乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变．不等式的根本性质３：不等式两边同时乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变．回忆复习不等式的根本性质不等式的根本性质１：不等式两边同68在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和假设干支笔,笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?解：设至少可买Ｘ支笔

买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元，那么有：3×4+2Ｘ≤30∴Ｘ≤9而Ｘ为整数，因此Ｘ最多为9支．情景问题1在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,花了30元买了369２、燃放礼花时，为了确保平安，人在点燃导火线后要在燃放前转移到１０米以外的平安区域，导火线的燃烧速度为０.０２m/s，人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？情景问题2解：设导火线的长度为xcm,即0.01xm人离开的时间为：导火线的燃烧时间为：依题意得：由不等式的根本性质２得：x>5２、燃放礼花时，为了确保平安，人在点燃导火线后要在燃放前70想一想１〕x=5,6,8能使x>5成立吗？２〕你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？x=5不能使x>5成立，x=6,8能使x>5成立能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解．一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式．想一想１〕x=5,6,8能使x>5成立吗？x=5不能使x>571

72议一议1〕x=9是不是x>5的解，x=10,13呢？你能用自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗？不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边局部来表示。在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内。-3-2-1012345678议一议1〕x=9是不是x>5的解，x=10,13呢？你能用自732〕你能将x-5≤-1的解集表示在数轴上吗？-3-2-1012345678不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上表示4的点的左边局部来表示。在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内。(x≤4)2〕你能将x-5≤-1的解集表示在数轴上吗？74注意:将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:-3-2-101234567