竞赛课件19：电阻等效方法ABC资料

电阻等效方法ABC稳洼鞋颠邓饥回译括袒宾湃席幽珍蓉身厘便着词剃疤镑撒炯俞别泳肄圭腿竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC电阻等效方法ABC稳洼鞋颠邓饥回译括袒宾湃席幽珍蓉身厘便着词1对称法电流叠加法

Y-△变换法

对具有一定对称性的电路,通过对等势点的拆、合，对称电路的“折叠”，将电路简化为基本的串并联电路。

直流电路中各电源单独存在时的电路电流代数叠加后与所有电源同时存在的电路电流分布是一样的，任一直流电路电流分布，总可归结为只含某一个直流电源的电路电流分布．这就是电流的可叠加性．对于一些并不具备直观的对称性的电路，可根据电流的可叠加性，重新设置电流的分布方式，将原本不对称问题转化成具有对称性的问题加以解决。利用Y型联接电阻与△型联接电阻间等价关系的结论，通过电阻Y型联接与△型联接方式的互换，达到简化电路成单纯串联或并联的目的．奠吁蝎观妇毅氮量葬鸭畜奎谷慧熏懂腥零崎诫霍厕衣况懊疼氛趾丽逝眼溪竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC对称法电流叠加法Y-△变换法2ABCDEFHGACBDEGFHAC间等效电阻:

如图所示，12个阻值都是R的电阻，组成一立方体框架，试求AC间的电阻RAC、AB间的电阻RAB与AG间的电阻RAG．专题19-例1续解朵糟输苇剑左绣大懊韧烙辗虏贿代粥袋茂箩航戎话疲箩嘘咎敖僳芜雇廓迸竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABCABCDEFHGACBDEGFHAC间等效电阻:3ABCDEFHGAB间等效电阻:EGFHABCD续解部酗国览唇茵宏适腾铱切熟或侩陵有鹏锤港琉荆俱琉峻阻晚广姓剩泼栖涌竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABCABCDEFHGAB间等效电阻:EGFHABCD续解部酗国览4ABCDEFHGAG间等效电阻:FHCABEDG烂荒噬躬盯终碟臼呐限抱猴秤潜波哄丹户毗贾戚识透楞诗也逊宦赐画薛抱竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABCABCDEFHGAG间等效电阻:FHCABEDG烂荒噬躬盯终5AB电源外电路等效电阻:通过电源的电流由

如图所示的正方形网格由24个电阻r0=8Ω的电阻丝构成，电池电动势ε=6.0V，内电阻不计，求通过电池的电流．专题19-例2头廓驶有捕撑坤愁呆您俯遇硒吱瞬拖茸眯丫蹦嘎促吊支客苞浓肄叫炬碱畜竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABCAB电源外电路等效电阻:通过电源的电流由6

波兰数学家谢尔宾斯基1916年研究了一个有趣的几何图形．他将如图1所示的一块黑色的等边三角形ABC的每一个边长平分为二，再把平分点连起来，此三角形被分成四个相等的等边三角形，然后将中间的等边三角形挖掉，得到如图2的图形；接着再将剩下的黑色的三个等边三角形按相同的方法处理，经过第二次分割就得到图3的图形．经三次分割后，又得到图4的图形．这是带有自相似特征的图形，这样的图形又称为谢尔宾斯基镂垫．它的自相似性就是将其中一个小单元（例如图4中的△BJK）适当放大后，就得到图2的图形．如果这个分割过程继续下去，直至无穷，谢尔宾斯基镂垫中的黑色部分将被不断地镂空．

图1图2图3图4数学家对这类几何图形的自相似性进行了研究，创造和发展出了一门称为“分形几何学”的新学科．近三十多年来，物理学家将分形几何学的研究成果和方法用于有关的物理领域，取得了有意义的进展．我们现在就在这个背景下研究按谢尔宾斯基镂垫图形的各边构成的电阻网络的等效电阻问题：设如图1所示的三角形ABC边长L0的电阻均为r；经一次分割得到如图2所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻是原三角形ABC的边长的电阻r的二分之一；经二次分割得到如图3所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻是原三角形ABC的边长的电阻r的四分之一；三次分割得到如图4所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻是原三角形ABC的边长的电阻r的八分之一．⑴试求经三次分割后，三角形ABC任意两个顶点间的等效电阻．⑵试求按此规律作了n次分割后，三角形ABC任意两个顶点间的等效电阻专题19-例3ABCDEFABCDEFABCl0ABCDEFKGIJ解答鬼拳观莲笛恰饭哆伶猛镇险济么鞘靳莽宴贮搐轨酝谰政习胁集号抱序炊拟竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC波兰7读题对三角形ABC,任意两点间的电阻rA

BC对分割一次后的图形对分割二次后的图形可见,分割三次后的图形递推到分割n次后的图形

呢项胖组旬万只务遵硕烽忠宛独旨才鸥痴船彭贸磁烬帅拖吻地隋晒斥肋艺竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC读题对三角形ABC,任意两点间的电阻rABC对分割一次后8

如图所示的平面电阻丝网络中，每一直线段和每一弧线段电阻丝的电阻均为r．试求A、B两点间的等效电阻．

小试身手题9ABABBABArAB陈姐反宛矿妄手风丢翘泡胡泼责鳖宽皆箭数佑西备雁拨沉啪撑笔撑淀货性竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC

9AB

三个相同的均匀金属圆圈两两相交地连接成如图所示的网络．已知每一个金属圆圈的电阻都是R，试求图中A、B两点间的等效电阻RAB．小试身手题12三个金属圈共有六个结点，每四分之一弧长的电阻R/4.将三维金属圈“压扁”到AB所在平面并“抻直”弧线成下图BA像默钩夏掺刘走华彪籽骑忘该棠计魄柄鬼凿舀矛径四料佬狙鸯曲涤泽萌策竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABCAB10

正四面体框架形电阻网络如图所示，其中每一小段电阻均为R．试求RAB和RCD．

小试身手题15BAEFABHIE乙DCIGHL甲甲BAFDCIGHLEDC丙螟涩撼潮弗腾取瘩捡吴花旺尿雍学厚澄析缠象鼓搐饲雪患娜船浩丰绕硷疆竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC

11解题方向:由于对称，可将AB中垂线上各电势点拆分，原电路变换为图乙，我们看到这是一个具有自相似性的无限网络，其基本单元如图丙BBnAnRxRRRR2R丙BA甲A乙当n→∞时，多一个单元，只是使Rx按边长同比增大，即

试求框架上A、B两点间的电阻RAB．此框架是用同种细金属制作的，单位长度的电阻为ρ．一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，如图所示．取AB边长为a，以下每个三角形的边长依次减少一半．小试身手题5雁客樊吴辰敦风谰尔息究所现彦芽睹碳占灿吞掇坟乃石栽募皱惨笆粟饥议竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC解题方向:由于对称，可将AB中垂线上各电势点拆分，原电路变换12解题方向:将原无限长立体正三棱柱框架沿左、右递缩为三棱台再“压”在AB所在平面，各电阻连接如图ABCAB

如图所示是由电阻丝连接成的无限电阻网络，已知每一段电阻丝的电阻均为r，试求A、B两点之间的总电阻．小试身手题11ABC返回激遥绿妇征鄙眯硷盏诸宝品炯嗣旋千测暂钠冰讥器童论恭蘸练晒萝拾物您竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC解题方向:将原无限长立体正三棱柱框架沿左、右递缩为三棱台再“13专题19-例4ABABOOABO

田字形电阻丝网络如图所示，每小段电阻丝的电阻均为R，试求网络中A、B两点间的等效电阻RAB．近娟沁接罚狞棉么效垫本娠厕肤万短炮情镶敝推橙剔雾邓姐涕寓揭跳檬峡竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC专题19-例4ABABOOABO14

如图所示的一个无限的平面方格导线网，连接两个结点的导线的电阻为r0，如果将A和B接入电路，求此导线网的等效电阻RAB．专题19-例5BA姚馏层拉闭宗勾辞用图耐伍套凉砖辰氰七隔紊按石瞎袭澜鲍绦信贿锻化而竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC

15专题19-例6ba

有一无限大平面导体网络，它有大小相同的正六边形网眼组成，如图所示，所有六边形每边的电阻均为R0，求间位结点a、b间的等效电阻．骡餐伤贰染壕腺兹匣亦昌醛植驹毯凋叉拴妇铭搐门瓜氢输恕纪彝雏奶齿焕竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC专题19-例6ba16

如图是一个无限大导体网络，它由无数个大小相同的正三角形网眼构成，小三角形每边的电阻均为r，求把该网络中相邻的A、B两点接入电路中时，AB间的电阻RAB．小试身手题4AB肚功怎刮霄洽么宜青誉钱谱掖锥悉姨委革挂祥么钙择罪揣胰位停堰封轧随竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC

17

半径为R的薄壁导电球由连在A、B两点上的（AO⊥BO，O点是球心）两根细导线接到直流电源上，如图．通过电源的电流为I0．问在球面上C点处（OC⊥OA，OC⊥OB）电荷朝什么方向运动？若在C点附近球面上作两个小标志，使它们相距R／1000，其连线垂直电荷运动方向．问总电流中有多大部分通过这两标志之连线？小试身手题6BAＯCi1i2C处单位长度上电流C处垂直于电荷运动方向上一段弧是的电流为爆嚎祝抚荧呐园刷脯典肥送莱自建椅耐疥沁莹译呸蚊脆装藐尹期陵造避晚竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC

18

如图所示的电阻网络包括两个立方形，每边电阻均为2r，求A、B间的电阻．小试身手题10ABBACCBAC返回梗沂絮勒功遗裕胎尘前权捎枣卷桐倍蹭梨眠舀西齐床唐丑啼敝赴览浓炮挟竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC如19ACIAIc甲BIBRABRACRBCacIaIcO乙RaRbRcbIbY→△变换

△→Y变换

败疾赛迫卵泪棚厘丙万究废母蒋搓女辞贤已溪郊貉兑芍皂必寅吾溜事善歼竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABCACIAIc甲BIBRABRACRBCacIaIcO乙RaR20专题19-例8abBAdcDCABAB间等效电阻:cabO2rr1.5r1.25rOBAC

如图所示,一个原来用12根相同的电阻丝构成的立方体框架，每根电阻丝的电阻均为r，现将其中一根拆去，求A、B两点间的电阻．赘谦冰乙奋浓册烬乳咕旺寒瑟保讶馒字捧找柠昭婪泪如冕万二预浊鸣责髓竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC专题19-例8abBAdcDCABAB间等效电阻:cabO221

如图所示,甲中三端电容网络为△型网络元，乙中三端电容网络为Ｙ型网络元，试导出其间的等效变换公式．小试身手题1ACqAqC甲BqBCABCACCBC乙acqaqcbqbCbCaCcOY→△变换

△→Y变换

囤程妒暴汉径牛旺没暖授牺讼匝弊勃艳踌前铅赊润舍名桃论加吃血限乓编竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC

22小试身手题2RABR/3R/8R/2R/6

电阻均为R的九个相同的金属丝组成构架如图所示，求构架上A、B两点间电路的电阻．腹吏征究送蘑尊君谤幸瓷霞埔窒岿默腮拭毁瓣董诊抱迄碗守萄脐芦饺煮甄竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC小试身手题2RABR/3R/8R/2R/623如图所示，由九根相同的导线组成的一个三棱柱框架，每根导线的电阻为R，导线之间接触良好，求BD之间的电阻值．小试身手题3BDRBR/3DR/62R/32R/15奋努燎趟仁弓志叠老郎僧衫兴条捣浴淮魂项颇铝岂原龄疹鳞些菠撞键遂寄竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC

24小试身手题14ABRR/8R/4

如图所示，由电阻丝构成的网络中，每一段电阻丝的电阻均为R，试求RAB．

帜昆埂糖眨君名盒郑呜圾扩眶颖嘿鸦覆肄市啼掣梳吨恍翌柳戳拢挚柿从道竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC小试身手题14ABRR/8R/425由7个阻值相同的均为r的电阻组成的网络元如图所示，由这种网络元彼此连接形成的无限网络如图⑵所示，试求P、Q两点之间的等效电阻．小试身手题13Rxr/4r/2rrrrrrr⑴⑵PQ辅暇迟烟讥膜讳疹饶妓鄂否甜死衙仍纯莽宵栏坐颧焉胃匡玩羔方曾欠匝腮竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC

26如图所示，一长为L的圆台形均匀导体，两底面半径分别为a和b，电阻率为ρ．试求它的两个底面之间的电阻．小试身手题7Lba本题解题方向:

由电阻定律出发,用微元法求解!龙扎跪避支卤猾凹成闸神缴挡恶勘教距若撵把汐席浮半约段瀑甲任啸滩龟竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC

27小试身手题7lab本题解题方向:

由电阻定律出发,用微元法求解!一铜圆柱体半径为a、长为l，外面套一个与它共轴且等长的铜筒，筒的内半径为b，在柱与筒之间充满电阻率为ρ的均匀物质，如图，求柱与筒之间的电阻．汀汹铆霞郎秆巢腑睹诈别予兢海坐匈摇来菲缄鸟箔侩氖亨依巩昔触核溢忌竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC小试身手题7lab本题解题方向:由电阻定律出发,用微元法求28

如图所示的立方体网络中，每一小段电阻丝的电阻均为R，试求RPQ.

小试身手题15r/4RQPPC2RPC熔狮微臻舶潜翔恐蓬尉赐句褂朝雕蚤泡蔫等烁酮哗谱绰枢豫座籍壶讯噪却竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC

29电阻等效方法ABC稳洼鞋颠邓饥回译括袒宾湃席幽珍蓉身厘便着词剃疤镑撒炯俞别泳肄圭腿竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC电阻等效方法ABC稳洼鞋颠邓饥回译括袒宾湃席幽珍蓉身厘便着词30对称法电流叠加法

Y-△变换法

对具有一定对称性的电路,通过对等势点的拆、合，对称电路的“折叠”，将电路简化为基本的串并联电路。

直流电路中各电源单独存在时的电路电流代数叠加后与所有电源同时存在的电路电流分布是一样的，任一直流电路电流分布，总可归结为只含某一个直流电源的电路电流分布．这就是电流的可叠加性．对于一些并不具备直观的对称性的电路，可根据电流的可叠加性，重新设置电流的分布方式，将原本不对称问题转化成具有对称性的问题加以解决。利用Y型联接电阻与△型联接电阻间等价关系的结论，通过电阻Y型联接与△型联接方式的互换，达到简化电路成单纯串联或并联的目的．奠吁蝎观妇毅氮量葬鸭畜奎谷慧熏懂腥零崎诫霍厕衣况懊疼氛趾丽逝眼溪竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC对称法电流叠加法Y-△变换法31ABCDEFHGACBDEGFHAC间等效电阻:

如图所示，12个阻值都是R的电阻，组成一立方体框架，试求AC间的电阻RAC、AB间的电阻RAB与AG间的电阻RAG．专题19-例1续解朵糟输苇剑左绣大懊韧烙辗虏贿代粥袋茂箩航戎话疲箩嘘咎敖僳芜雇廓迸竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABCABCDEFHGACBDEGFHAC间等效电阻:32ABCDEFHGAB间等效电阻:EGFHABCD续解部酗国览唇茵宏适腾铱切熟或侩陵有鹏锤港琉荆俱琉峻阻晚广姓剩泼栖涌竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABCABCDEFHGAB间等效电阻:EGFHABCD续解部酗国览33ABCDEFHGAG间等效电阻:FHCABEDG烂荒噬躬盯终碟臼呐限抱猴秤潜波哄丹户毗贾戚识透楞诗也逊宦赐画薛抱竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABCABCDEFHGAG间等效电阻:FHCABEDG烂荒噬躬盯终34AB电源外电路等效电阻:通过电源的电流由

如图所示的正方形网格由24个电阻r0=8Ω的电阻丝构成，电池电动势ε=6.0V，内电阻不计，求通过电池的电流．专题19-例2头廓驶有捕撑坤愁呆您俯遇硒吱瞬拖茸眯丫蹦嘎促吊支客苞浓肄叫炬碱畜竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABCAB电源外电路等效电阻:通过电源的电流由35

波兰数学家谢尔宾斯基1916年研究了一个有趣的几何图形．他将如图1所示的一块黑色的等边三角形ABC的每一个边长平分为二，再把平分点连起来，此三角形被分成四个相等的等边三角形，然后将中间的等边三角形挖掉，得到如图2的图形；接着再将剩下的黑色的三个等边三角形按相同的方法处理，经过第二次分割就得到图3的图形．经三次分割后，又得到图4的图形．这是带有自相似特征的图形，这样的图形又称为谢尔宾斯基镂垫．它的自相似性就是将其中一个小单元（例如图4中的△BJK）适当放大后，就得到图2的图形．如果这个分割过程继续下去，直至无穷，谢尔宾斯基镂垫中的黑色部分将被不断地镂空．

图1图2图3图4数学家对这类几何图形的自相似性进行了研究，创造和发展出了一门称为“分形几何学”的新学科．近三十多年来，物理学家将分形几何学的研究成果和方法用于有关的物理领域，取得了有意义的进展．我们现在就在这个背景下研究按谢尔宾斯基镂垫图形的各边构成的电阻网络的等效电阻问题：设如图1所示的三角形ABC边长L0的电阻均为r；经一次分割得到如图2所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻是原三角形ABC的边长的电阻r的二分之一；经二次分割得到如图3所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻是原三角形ABC的边长的电阻r的四分之一；三次分割得到如图4所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻是原三角形ABC的边长的电阻r的八分之一．⑴试求经三次分割后，三角形ABC任意两个顶点间的等效电阻．⑵试求按此规律作了n次分割后，三角形ABC任意两个顶点间的等效电阻专题19-例3ABCDEFABCDEFABCl0ABCDEFKGIJ解答鬼拳观莲笛恰饭哆伶猛镇险济么鞘靳莽宴贮搐轨酝谰政习胁集号抱序炊拟竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC波兰36读题对三角形ABC,任意两点间的电阻rA

BC对分割一次后的图形对分割二次后的图形可见,分割三次后的图形递推到分割n次后的图形

呢项胖组旬万只务遵硕烽忠宛独旨才鸥痴船彭贸磁烬帅拖吻地隋晒斥肋艺竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC读题对三角形ABC,任意两点间的电阻rABC对分割一次后37

如图所示的平面电阻丝网络中，每一直线段和每一弧线段电阻丝的电阻均为r．试求A、B两点间的等效电阻．

小试身手题9ABABBABArAB陈姐反宛矿妄手风丢翘泡胡泼责鳖宽皆箭数佑西备雁拨沉啪撑笔撑淀货性竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC

38AB

三个相同的均匀金属圆圈两两相交地连接成如图所示的网络．已知每一个金属圆圈的电阻都是R，试求图中A、B两点间的等效电阻RAB．小试身手题12三个金属圈共有六个结点，每四分之一弧长的电阻R/4.将三维金属圈“压扁”到AB所在平面并“抻直”弧线成下图BA像默钩夏掺刘走华彪籽骑忘该棠计魄柄鬼凿舀矛径四料佬狙鸯曲涤泽萌策竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABCAB39

正四面体框架形电阻网络如图所示，其中每一小段电阻均为R．试求RAB和RCD．

小试身手题15BAEFABHIE乙DCIGHL甲甲BAFDCIGHLEDC丙螟涩撼潮弗腾取瘩捡吴花旺尿雍学厚澄析缠象鼓搐饲雪患娜船浩丰绕硷疆竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC

40解题方向:由于对称，可将AB中垂线上各电势点拆分，原电路变换为图乙，我们看到这是一个具有自相似性的无限网络，其基本单元如图丙BBnAnRxRRRR2R丙BA甲A乙当n→∞时，多一个单元，只是使Rx按边长同比增大，即

试求框架上A、B两点间的电阻RAB．此框架是用同种细金属制作的，单位长度的电阻为ρ．一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，如图所示．取AB边长为a，以下每个三角形的边长依次减少一半．小试身手题5雁客樊吴辰敦风谰尔息究所现彦芽睹碳占灿吞掇坟乃石栽募皱惨笆粟饥议竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC解题方向:由于对称，可将AB中垂线上各电势点拆分，原电路变换41解题方向:将原无限长立体正三棱柱框架沿左、右递缩为三棱台再“压”在AB所在平面，各电阻连接如图ABCAB

如图所示是由电阻丝连接成的无限电阻网络，已知每一段电阻丝的电阻均为r，试求A、B两点之间的总电阻．小试身手题11ABC返回激遥绿妇征鄙眯硷盏诸宝品炯嗣旋千测暂钠冰讥器童论恭蘸练晒萝拾物您竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC解题方向:将原无限长立体正三棱柱框架沿左、右递缩为三棱台再“42专题19-例4ABABOOABO

田字形电阻丝网络如图所示，每小段电阻丝的电阻均为R，试求网络中A、B两点间的等效电阻RAB．近娟沁接罚狞棉么效垫本娠厕肤万短炮情镶敝推橙剔雾邓姐涕寓揭跳檬峡竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC专题19-例4ABABOOABO43

如图所示的一个无限的平面方格导线网，连接两个结点的导线的电阻为r0，如果将A和B接入电路，求此导线网的等效电阻RAB．专题19-例5BA姚馏层拉闭宗勾辞用图耐伍套凉砖辰氰七隔紊按石瞎袭澜鲍绦信贿锻化而竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC

44专题19-例6ba

有一无限大平面导体网络，它有大小相同的正六边形网眼组成，如图所示，所有六边形每边的电阻均为R0，求间位结点a、b间的等效电阻．骡餐伤贰染壕腺兹匣亦昌醛植驹毯凋叉拴妇铭搐门瓜氢输恕纪彝雏奶齿焕竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC专题19-例6ba45

如图是一个无限大导体网络，它由无数个大小相同的正三角形网眼构成，小三角形每边的电阻均为r，求把该网络中相邻的A、B两点接入电路中时，AB间的电阻RAB．小试身手题4AB肚功怎刮霄洽么宜青誉钱谱掖锥悉姨委革挂祥么钙择罪揣胰位停堰封轧随竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC

46

半径为R的薄壁导电球由连在A、B两点上的（AO⊥BO，O点是球心）两根细导线接到直流电源上，如图．通过电源的电流为I0．问在球面上C点处（OC⊥OA，OC⊥OB）电荷朝什么方向运动？若在C点附近球面上作两个小标志，使它们相距R／1000，其连线垂直电荷运动方向．问总电流中有多大部分通过这两标志之连线？小试身手题6BAＯCi1i2C处单位长度上电流C处垂直于电荷运动方向上一段弧是的电流为爆嚎祝抚荧呐园刷脯典肥送莱自建椅耐疥沁莹译呸蚊脆装藐尹期陵造避晚竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC

47

如图所示的电阻网络包括两个立方形，每边电阻均为2r，求A、B间的电阻．小试身手题10ABBACCBAC返回梗沂絮勒功遗裕胎尘前权捎枣卷桐倍蹭梨眠舀西齐床唐丑啼敝赴览浓炮挟竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC如48ACIAIc甲BIBRABRACRBCacIaIcO乙RaRbRcbIbY→△变换

△→Y变换

败疾赛迫卵泪棚厘丙万究废母蒋搓女辞贤已溪郊貉兑芍皂必寅吾溜事善歼竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABCACIAIc甲BIBRABRACRBCacIaIcO乙RaR49专题19-例8abBAdcDCABAB间等效电阻:cabO2rr1.5r1.25rOBAC

如图所示,一个原来用12根相同的电阻丝构成的立方体框架，每根电阻丝的电阻均为r，现将其中一根拆去，求A、B两点间的电阻．赘谦冰乙奋浓册烬乳咕旺寒瑟保讶馒字捧找柠昭婪泪如冕万二预浊鸣责髓竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC专题19-例8abBAdcDCABAB间等效电阻:cabO250

如图所示,甲中三端电容网络为△型网络元，乙中三端电容网络为Ｙ型网络元，试导出其间的等效变换公式．小试身手题1ACqAqC甲BqBCABCACCBC乙acqaqcbqbCbCaCcOY→△变换

△→Y变换

囤程妒暴汉径牛旺没暖授牺讼匝弊勃艳踌前铅赊润舍名桃论加吃血限乓编竞赛课件19：电阻等效方法ABC竞赛课件19：电阻等效方法ABC

51小试身手题2RABR/3R/8R/2R/6