陕西省渭南市合阳县2023年高三（最后冲刺）数学试卷（含答案解析）

2023高考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题p：若，，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（）A． B． C． D．2．公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米，当阿基里斯跑完下-个米时，乌龟先他米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（）A．米 B．米C．米 D．米3．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（）A． B． C． D．4．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件5．如图在直角坐标系中，过原点作曲线的切线，切点为，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．6．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）A． B． C． D．7．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为（）A． B． C． D．8．（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足，则的取值范围是（）A． B．C． D．10．设正项等比数列的前n项和为，若，，则公比（）A． B．4 C． D．211．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，在椭圆上，其中，，若，，则椭圆的离心率的取值范围为（）A． B．C． D．12．设,则(

)A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为___________.14．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____．15．已知向量，且，则实数的值是__________．16．已知数列满足对任意，，则数列的通项公式__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知点P在抛物线上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且．（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且，求的值．18．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点.（1）求的值及圆的方程；（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.19．（12分）已知数列和满足，，，，.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）记数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正整数的值.20．（12分）已知三棱锥中侧面与底面都是边长为2的等边三角形，且面面，分别为线段的中点.为线段上的点，且.（1）证明：为线段的中点；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）如图，直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于M1,M2两点，直线y=p2与（1）求p的值；（2）设A是直线y=p2上一点，直线AM2交抛物线于另一点M3，直线M1M22．（10分）已知函数（1）当时，若恒成立，求的最大值；（2）记的解集为集合A，若，求实数的取值范围.

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B【答案解析】

先判断命题的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案.【题目详解】，，因为，，所以，所以，即命题p为真命题；画出函数和图象，知命题q为假命题,所以为真.故选:B.【答案点睛】本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题的真假,难度较易.2．D【答案解析】

根据题意，是一个等比数列模型，设，由，解得，再求和.【题目详解】根据题意，这是一个等比数列模型，设，所以，解得，所以.故选：D【答案点睛】本题主要考查等比数列的实际应用，还考查了建模解模的能力，属于中档题.3．C【答案解析】

根据组合几何体的三视图还原出几何体，几何体是圆柱中挖去一个三棱柱，从而解得几何体的体积.【题目详解】由几何体的三视图可得，几何体的结构是在一个底面半径为1的圆、高为2的圆柱中挖去一个底面腰长为的等腰直角三角形、高为2的棱柱，故此几何体的体积为圆柱的体积减去三棱柱的体积，即，故选C.【答案点睛】本题考查了几何体的三视图问题、组合几何体的体积问题，解题的关键是要能由三视图还原出组合几何体，然后根据几何体的结构求出其体积.4．D【答案解析】

由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【题目详解】中，角、所对的边分别是、，由大边对大角定理知“”“”，“”“”.因此，“”是“”的充分必要条件.故选：D.【答案点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查逻辑推理能力，是基础题．5．A【答案解析】

设所求切线的方程为，联立，消去得出关于的方程，可得出，求出的值，进而求得切点的坐标，利用定积分求出阴影部分区域的面积，然后利用几何概型概率公式可求得所求事件的概率.【题目详解】设所求切线的方程为，则，联立，消去得①，由，解得，方程①为，解得，则点，所以，阴影部分区域的面积为，矩形的面积为，因此，所求概率为.故选：A.【答案点睛】本题考查定积分的计算以及几何概型，同时也涉及了二次函数的切线方程的求解，考查计算能力，属于中等题.6．C【答案解析】

令，求出在的对称轴，由三角函数的对称性可得，将式子相加并整理即可求得的值.【题目详解】令，得，即对称轴为.函数周期，令，可得.则函数在上有8条对称轴.根据正弦函数的性质可知，将以上各式相加得：故选:C.【答案点睛】本题考查了三角函数的对称性，考查了三角函数的周期性，考查了等差数列求和.本题的难点是将所求的式子拆分为的形式.7．C【答案解析】

根据等差数列的性质设出，，，利用勾股定理列方程，结合椭圆的定义，求得.再利用勾股定理建立的关系式，化简后求得离心率.【题目详解】由已知，，成等差数列，设，，.由于，据勾股定理有，即，化简得；由椭圆定义知的周长为，有，所以，所以；在直角中，由勾股定理，，∴离心率.故选：C【答案点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的定义，考查等差数列的性质，属于中档题.8．B【答案解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【题目详解】．故选B．【答案点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．9．D【答案解析】

设出的坐标为，依据题目条件，求出点的轨迹方程，写出点的参数方程，则，根据余弦函数自身的范围，可求得结果.【题目详解】设，则∵，∴∴∴为点的轨迹方程∴点的参数方程为（为参数）则由向量的坐标表达式有：又∵∴故选：D【答案点睛】考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力，熟练掌握代数式转换，能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积，属于中档题.求解轨迹方程的方法有：①直接法；②定义法；③相关点法；④参数法；⑤待定系数法10．D【答案解析】

由得，又，两式相除即可解出．【题目详解】解：由得，又，∴，∴，或，又正项等比数列得，∴，故选：D．【答案点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，属于基础题．11．C【答案解析】

根据可得四边形为矩形,设,,根据椭圆的定义以及勾股定理可得,再分析的取值范围,进而求得再求离心率的范围即可.【题目详解】设,,由,,知,因为,在椭圆上,,所以四边形为矩形,；由,可得,由椭圆的定义可得,①,平方相减可得②,由①②得；令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故选：C【答案点睛】本题主要考查了椭圆的定义运用以及构造齐次式求椭圆的离心率的问题,属于中档题.12．B【答案解析】

根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值，代入即可求出其值．【题目详解】∵f（x），∴f（5）＝f[f（1）]＝f（9）＝f[f（15）]＝f（13）＝1．故选：B．【答案点睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【答案解析】

取的中点为M，由可得，可得M在上，当最小时，弦的长才最大.【题目详解】设为的中点，，即，即，，.设，则，得.所以，.故答案为：【答案点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查学生的逻辑推理、数形结合的思想，是一道有一定难度的题.14．【答案解析】

两函数图象上存在关于轴对称的点的等价命题是方程在区间上有解，化简方程在区间上有解，构造函数，求导，求出单调区间，利用函数性质得解.【题目详解】解：根据题意，若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解，即方程在区间上有解，设函数，其导数，又由，可得：当时，为减函数，当时，为增函数，故函数有最小值，又由；比较可得：，故函数有最大值，故函数在区间上的值域为；若方程在区间上有解，必有，则有，即的取值范围是；故答案为：；【答案点睛】本题利用导数研究函数在某区间上最值求参数的问题,函数零点问题的拓展.由于函数的零点就是方程的根，在研究方程的有关问题时，可以将方程问题转化为函数问题解决.此类问题的切入点是借助函数的零点，结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决.15．【答案解析】∵=（1，2），=（x，1），则=+2=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），=2﹣=2（1，2）﹣（x，1）=（2﹣x，3），∵∴3（1+2x）﹣4（2﹣x）=1，解得：x=．点睛:由向量的数乘和坐标加减法运算求得，然后利用向量共线的坐标表示列式求解x的值．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=1，∥⇔a1b2﹣a2b1=1．16．【答案解析】

利用累加法求得数列的通项公式，由此求得的通项公式.【题目详解】由题，所以故答案为：【答案点睛】本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(1)(2)4【答案解析】

（1）将点P横坐标代入抛物线中求得点P的坐标，利用点P到准线的距离d和勾股定理列方程求出p的值即可；（2）设A、B点坐标以及直线AB的方程，代入抛物线方程，利用根与系数的关系，以及垂直关系，得出关系式，计算的值即可．【题目详解】（1）将点P横坐标代入中，求得，∴P（2，），，点P到准线的距离为，∴，∴，解得，∴，∴抛物线C的方程为：；（2）抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为，；设，直线AB的方程为，代入抛物线方程可得，∴，…①由，可得，又，，∴，∴，即，∴，…②把①代入②得，，则．【答案点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线与圆的方程应用问题，考查转化思想以及计算能力，是中档题．18．（1）2，；（2）证明见解析.【答案解析】

（1）由题意得的方程为，根据为抛物线过焦点的弦，以为直径的圆与相切于点..利用抛物线和圆的对称性，可得，圆心为，半径为2.（2）设，的方程为，代入的方程，得，根据直线与抛物线相切，令，得，代入，解得.将代入的方程，得，得到点N的坐标为，然后求解.【题目详解】（1）解：由题意得的方程为，所以，解得.又由抛物线和圆的对称性可知，所求圆的圆心为，半径为2.所以圆的方程为.（2）证明：易知直线的斜率存在且不为0，设，的方程为，代入的方程，得.令，得，所以，解得.将代入的方程，得，即点N的坐标为，所以，，故.【答案点睛】本题主要考查抛物线的定义几何性质以及直线与抛物线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.19．（Ⅰ）,；（Ⅱ）1【答案解析】

（Ⅰ）易得为等比数列,再利用前项和与通项的关系求解的通项公式即可.（Ⅱ）由题可知要求的最小值,再分析的正负即可得随的增大而增大再判定可知即可.【题目详解】（Ⅰ）因为,故是以为首项,2为公比的等比数列,故.又当时,,解得.当时,…①…②①-②有,即.当时也满足.故为常数列,所以.即.故,（Ⅱ）因为对,恒成立.故只需求的最小值即可.设,则,又,又当时,时.当时,因为.故.综上可知.故随着的增大而增大,故,故【答案点睛】本题主要考查了根据数列的递推公式求解通项公式的方法,同时也考查了根据数列的增减性判断最值的问题,需要根据题意求解的通项,并根据二项式定理分析其正负,从而得到最小项.属于难题.20．（1）见解析；（2）【答案解析】

（1）设为中点，连结，先证明，可证得，假设不为线段的中点，可得平面，这与矛盾，即得证；（2）以为原点，以分别为轴建立空间直角坐标系，分别求解平面，平面的法向量的法向量，利用二面角的向量公式，即得解.【题目详解】（1）设为中点，连结.∴，，又平面，平面，∴.又分别为中点，，又，∴.假设不为线段的中点，则与是平面内内的相交直线，从而平面，这与矛盾，所以为线段的中点.（2）以为原点，由条件面面，∴，以分别为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，.设平面的法向量为所以取，则，.同法可求得平面的法向量为∴，由图知二面角为锐二面角，二面角的余弦值为.【答案点睛】本题考查了立体几何与空间向量综合，考查了学生逻辑推理，空间想象，数学运算的能力，属于中档题.21．（1）p