《图形的全等》课件-(公开课获奖)2022年华师大版-2

图形的全等图形的全等1回忆：1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？轴对称（翻折）、平移、旋转2、以上三种基本变换有哪些共同的特征：①图形的形状、大小不变，位置改变。②对应线段相等。③对应角相等。3、如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？

可以通过轴对称、平移和旋转等变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合。回忆：1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？轴对称（翻折213和15是由＿＿＿变换得到的全等图形；1和9是由＿＿＿变换得到的全等图形；7和12是由＿＿＿变换得到的全等图形；14和16是由＿＿＿变换得到的全等图形。请你说一说13和15是由＿＿＿变换得到的全等图形；1和9是由＿＿＿变换31.两个能够完全重合的图形称为全等图形。2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形。3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合。结论：1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。2.图形经过翻折、旋4（1）多边形经过

变换而重合，称为全等多边形。

（2）经过变换而重合，相互重合的顶点叫做

，相互重合的边叫做

，相互重合的角叫做

。翻折、平移和旋转对应顶点对应边对应角ABCDB′D′A′C′ABECD

A′E′B′D′C′（1）多边形经过5DEFABC能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。DEFABC能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。6DEFABC如上图：△ABC与△DEF全等记作：△ABC≌△DEF通常把对应的顶点字母写在对应位置上全等三角形“全等”符号：“≌”读作：△ABC全等于△DEFDEFABC如上图：△ABC与△DEF全等通常把对应的顶点7问题：观察图中的全等三角形应怎样表示？

△ABC≌△DEF注：记全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.问题：观察图中的全等三角形应怎样表示？△A8NMSOTDCOAB仔细观察,再用全等符号表示下列两组全等三角形.△AOB≌△DOC△OAB≌△ODC△MON≌△SOTNMSOTDCOAB仔细观察,再用全等符号表示下列两组全等三9ABC全等三角形的对应边相等，对应角相等。∵△ABC≌△DEF

∴AB=DE、BC=EF、CA=FD

∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠FDEF全等三角形性质：ABC全等三角形的对应边相等，对应角相等。∵△ABC≌△DE10已知△AMC≌△BMD,请找出所有对应顶点、对应边和对应角。

说一说，你是怎样找这些对应元素的？仅从△AMC≌△BMD能正确找出所有的对应元素吗？在图上又是怎样找对应元素的呢？已知△AMC≌△BMD,请找出所有对应顶点、对应边和对应角。11ABCD有公共边的，公共边是对应边.在图上找全等三角形的对应边ABCDEF一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.ABCD有公共边的，公共边是对应边.在图上找全等三角形的对应12CDABEBDAC有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角。在图上找全等三角形的对应角OCDABEBDAC有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对13寻找对应边、对应角的方法1.在表达式上找：利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。2.在图上找：特殊的边和特殊的角。3.对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。寻找对应边、对应角的方法1.在表达式上找：利用字母的对应位置141.请指出图中全等三角形的对应边和对应角如右图中△ABD≌△CDB,则AB=

；AD=

；BD=

；

∠ABD=__

；∠ADB=____；∠A=__

；随堂练习CDCBBD∠CDB∠CBD∠CAB与CD、AD与CB、BD与DB∠ABD与∠CDB、∠ADB与∠CBD、∠A与∠C1.请指出图中全等三角形的如右图中△ABD≌△CDB,151、已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求DF的长度。解：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AC=DF(全等三角形的对应边相等）

∵AB＋BC＋AC＝40（cm）（已知）

∴AC=40-10-16=14（cm），∴DF=14cm。ABCDEF1、已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=162、如图，已知△ABC沿BC翻折后，得到△DBC。⑴△ABC和△DBC有什么关系？⑵若∠ACD=110°，∠A=100°，求∠ABC的度数？解：⑴△ABC≌△DBC

⑵

∵△ABC≌△DBC∴∠ACB=∠DCB

又∵∠ACD=110°

∴∠ACB=∠DCB

=55°

∵在△ABC中，∠A＋∠ACB

＋∠ABC＝180

°，∠

A=100°，

∠ACB=55°

∴∠ABC=25°2、如图，已知△ABC沿BC翻折后，得到△DBC。解：⑴173.如图:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.ABCE解：∵△AEC≌△ABC

∴∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°∠EAC=∠BAC=180°-30°-85°=65°3.如图:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=8184.如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE

BAEFCD∵△ABC≌△DEF∴AB=DE∴AB-BD=DE-BD

即AD=BE证明：4.如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BEBAEFCD195.如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?

BAE21FCDO解：∵△EBD≌△ABC∴∠A=∠E

在△AOF与△EOB中，∠AOF=∠EOB

根据三角形内角和为180°∴∠1=∠25.如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证206、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB、BD=BCDE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm6、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求21CDABE1、若△MNP≌△NMQ,且MN=8,NP=7,PM=6,则MQ的长为______.2、如下图,△ADC≌△AEB,则EB=_____,

AE=____,BD=____,∠CDA=_______.巩固练习7CEADDC∠BEACDABE1、若△MNP≌△NMQ,且MN=8,NP=7,P223、如上左图，已知△ABD≌△ACE，

且∠1=45°,∠ADB=95°,则

∠AEC=

∠C=

.1AEBCD4、如上右图，已知△ABC≌△DFE，

且AC与DE是对应边，若BE=14CM，

FC=4CM，则BC=.ABCFED50°95°9CM3、如上左图，已知△ABD≌△ACE，

且∠1=45°23《图形的全等》课件-(公开课获奖)2022年华师大版-224如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似.问：你能画出符合条件的直线吗？

DACB1EE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C的一点25A．B．C．D．ABC如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（）3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法2A．B．C．D．ABC如图，每个小正方形边长均为1，则下列图26根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？∠A=40°,∠B=80°,∠A′=40°,∠C′=60°ABC40°80°60°40°A′B′C′3根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？A27

根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？∠A=40°，AB=3，AC=6∠A′=40°，A′B′=7，A′C′=147ABC40°40°A′B′C′14364根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什28根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为什么？

AB=4，BC=6，AC=8A`B`=18，B`C`=12，A`C`=2118ABCA`B`C`21486122424如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？5根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为什么？129如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°.求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.

ABCDP6如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同ABCDP630

如图,在△ABC中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于G,H,求证:ABHCGDE7 如图,在△ABC中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于G31

如图：在⊿ABC中，

∠C=90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？8如图：在⊿ABC中，∠C=90°,B32如图，已知△PAC∽△QCB，△PCQ是等边三角形(1)若AP=1，BQ=4，求PQ的长.(2)求∠ACB的度数.(3)求证:AC2=AP·AB.ABPQC9如图，已知△PAC∽△QCB，ABPQC933图形的全等图形的全等34回忆：1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？轴对称（翻折）、平移、旋转2、以上三种基本变换有哪些共同的特征：①图形的形状、大小不变，位置改变。②对应线段相等。③对应角相等。3、如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？

可以通过轴对称、平移和旋转等变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合。回忆：1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？轴对称（翻折3513和15是由＿＿＿变换得到的全等图形；1和9是由＿＿＿变换得到的全等图形；7和12是由＿＿＿变换得到的全等图形；14和16是由＿＿＿变换得到的全等图形。请你说一说13和15是由＿＿＿变换得到的全等图形；1和9是由＿＿＿变换361.两个能够完全重合的图形称为全等图形。2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形。3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合。结论：1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。2.图形经过翻折、旋37（1）多边形经过

变换而重合，称为全等多边形。

（2）经过变换而重合，相互重合的顶点叫做

，相互重合的边叫做

，相互重合的角叫做

。翻折、平移和旋转对应顶点对应边对应角ABCDB′D′A′C′ABECD

A′E′B′D′C′（1）多边形经过38DEFABC能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。DEFABC能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。39DEFABC如上图：△ABC与△DEF全等记作：△ABC≌△DEF通常把对应的顶点字母写在对应位置上全等三角形“全等”符号：“≌”读作：△ABC全等于△DEFDEFABC如上图：△ABC与△DEF全等通常把对应的顶点40问题：观察图中的全等三角形应怎样表示？

△ABC≌△DEF注：记全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.问题：观察图中的全等三角形应怎样表示？△A41NMSOTDCOAB仔细观察,再用全等符号表示下列两组全等三角形.△AOB≌△DOC△OAB≌△ODC△MON≌△SOTNMSOTDCOAB仔细观察,再用全等符号表示下列两组全等三42ABC全等三角形的对应边相等，对应角相等。∵△ABC≌△DEF

∴AB=DE、BC=EF、CA=FD

∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠FDEF全等三角形性质：ABC全等三角形的对应边相等，对应角相等。∵△ABC≌△DE43已知△AMC≌△BMD,请找出所有对应顶点、对应边和对应角。

说一说，你是怎样找这些对应元素的？仅从△AMC≌△BMD能正确找出所有的对应元素吗？在图上又是怎样找对应元素的呢？已知△AMC≌△BMD,请找出所有对应顶点、对应边和对应角。44ABCD有公共边的，公共边是对应边.在图上找全等三角形的对应边ABCDEF一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.ABCD有公共边的，公共边是对应边.在图上找全等三角形的对应45CDABEBDAC有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角。在图上找全等三角形的对应角OCDABEBDAC有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对46寻找对应边、对应角的方法1.在表达式上找：利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。2.在图上找：特殊的边和特殊的角。3.对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。寻找对应边、对应角的方法1.在表达式上找：利用字母的对应位置471.请指出图中全等三角形的对应边和对应角如右图中△ABD≌△CDB,则AB=

；AD=

；BD=

；

∠ABD=__

；∠ADB=____；∠A=__

；随堂练习CDCBBD∠CDB∠CBD∠CAB与CD、AD与CB、BD与DB∠ABD与∠CDB、∠ADB与∠CBD、∠A与∠C1.请指出图中全等三角形的如右图中△ABD≌△CDB,481、已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求DF的长度。解：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AC=DF(全等三角形的对应边相等）

∵AB＋BC＋AC＝40（cm）（已知）

∴AC=40-10-16=14（cm），∴DF=14cm。ABCDEF1、已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=492、如图，已知△ABC沿BC翻折后，得到△DBC。⑴△ABC和△DBC有什么关系？⑵若∠ACD=110°，∠A=100°，求∠ABC的度数？解：⑴△ABC≌△DBC

⑵

∵△ABC≌△DBC∴∠ACB=∠DCB

又∵∠ACD=110°

∴∠ACB=∠DCB

=55°

∵在△ABC中，∠A＋∠ACB

＋∠ABC＝180

°，∠

A=100°，

∠ACB=55°

∴∠ABC=25°2、如图，已知△ABC沿BC翻折后，得到△DBC。解：⑴503.如图:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.ABCE解：∵△AEC≌△ABC

∴∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°∠EAC=∠BAC=180°-30°-85°=65°3.如图:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=8514.如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE

BAEFCD∵△ABC≌△DEF∴AB=DE∴AB-BD=DE-BD

即AD=BE证明：4.如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BEBAEFCD525.如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?

BAE21FCDO解：∵△EBD≌△ABC∴∠A=∠E

在△AOF与△EOB中，∠AOF=∠EOB

根据三角形内角和为180°∴∠1=∠25.如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证536、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB、BD=BCDE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm6、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求54CDABE1、若△MNP≌△NMQ,且MN=8,NP=7,PM=6,则MQ的长为______.2、如下图,△ADC≌△AEB,则EB=_____,

AE=____,BD=____,∠CDA=_______.巩固练习7CEADDC∠BEACDABE1、若△MNP≌△NMQ,且MN=8,NP=7,P553、如上左图，已知△ABD≌△ACE，

且∠1=45°,∠ADB=95°,则

∠AEC=

∠C=

.1AEBCD4、如上右图，已知△ABC≌△DFE，

且AC与DE是对应边，若BE=14CM，

FC=4CM，则BC=.ABCFED50°95°9CM3、如上左图，已知△ABD≌△ACE，

且∠1=45°56《图形的全等》课件-(公开课获奖)2022年华师大版-257如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似.问：你能画出符合条件的直线吗？

DACB1EE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C的一点58A．B．C．D．ABC如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（）3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法2A．B．C．D．ABC如图，每个小正方形边长均为1，则下列图59根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？∠A=40°,∠B=80°,∠A′=40°,∠C′=60°ABC40°80°60°40°A