【名师原创 全国通用】2014-2015学年高三寒假作业 数学（四）Word版含答案

PAGE【原创】高三数学寒假作业（四）选择题，每小题只有一项是正确的。1.设全集，集合，则（A）（B）（C）（D）2.已知，，当时，均有，则实数的取值范围是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.3.若函数f(x)=ex(x≤0)的反函数为y=f1(x),则函数y=f1(2x─1)的定义域为()(A)(0,1] (B)(1,1] (C)(∞,] (D)(,1]4.已知整数数列共5项，其中，且对任意都有，则符合条件的数列个数为（）A．24B．36C5.若，是第三象限的角，则（）A．B．C．D．6.如图，已知，用表示，则（）A．B．C．D．7.已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（）A.4B.3C.2D.18.抛物线上两点关于直线对称,且,则（）A．B．C．D．9.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（▲）。 A． B． C．D．二、填空题10.已知复数满足，则_____.11.若连续掷两此骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为你n，则点（m,n）落在圆内的概率是_________.12.理：设，则.13.设是等比数列的前n项的和，若，则的值是三、计算题14.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且，，．（1）求的值；（2）求的值．15.（本题满分14分）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A＝AC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C（1）证明：EF∥平面ABC；（2）证明：C1E⊥平面BDE．16.（本题满分12分）已知函数，的图像在点处的切线为．（）.（1）求函数的解析式；（理科）（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.（文科）（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.【原创】高三数学寒假作业（四）参考答案选择题1~5ABDDB6~9BAAB二、填空题10.11.2/912.13.三、计算题14.（1）；（2）．15.证明（1）如图，取BC的中点G，连结AG，FG．因为F为C1B的中点，所以FGC1C．在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1AC1C，且E为A1所以FGEA．所以四边形AEFG是平行四边形．所以EF∥AG．…………4分因为EF平面ABC，AG平面ABC，所以EF∥平面ABC．…………6分（2）因为在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，BD所以A1A⊥因为D为AC的中点，BA＝BC，所以BD⊥AC．因为A1A∩AC＝A，A1A平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，所以BD⊥平面A1ACC因为C1E平面A1ACC1，所以BD⊥C1E．…………9分根据题意，可得EB＝C1E＝AB，C1B＝AB，所以EB＋C1E＝C1B．从而∠C1EB＝90°，即C1E⊥EB．………12分因为BD∩EB＝B，BD平面BDE，EB平面BDE，所以C1E⊥平面BDE．…………14分16.（1），.由已知，.………4分（理科）（2）对任意恒成立，对任意恒成立，对任意恒成立.………6分令，，易知在上单调递增，又，，，，∴存在唯一的，使得，………8分且当时，，时，.即在单调递减，在上单调递增，，又，即，.∴，∵，∴.对任意恒成立，，又，∴.………12分（文科）（2）对任意的恒成立对任意的恒成立