22-二次函数图象与性质(第2课时)课件

第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质（第2课时）山西省太谷县第五中学赵瑞丰第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质山西省太谷县第抛物线y=x2

y=-x2

顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0当x=0时，最大值为0二次函数y=x2与y=-x2的性质１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向３、增减性与最值如图所示如图所示

复习回顾抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方解：列表y=2x221.510.50-0.5-1-1.5-2x224.54.58800.50.5例1.画出函数y=2x2的图象

做一做解：列表y=2x221.510.50-0.5-1-1.5-2函数y=2x2的图象是什么形状?它与y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?xyoy=x2y=2x2-4-3-2-11234123456789x-2y8-1.54.5-12-0.50.5000.50.5121.524.58函数y=2x2的图象是什么形状?它与y=x2的图象有什么相同

函数y=2x2的图象是什么形状?它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=x2的图象有什么相同和不同?

答:函数y=2x2的图象是抛物线它的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是（0，0）.它与y=x2的开口方向,对称轴,顶点坐标是相同的,只是开口大小不同.y=2x2比

y=x2的开口小一些.函数y=2x2的图象是什么形状?它的开口方向对称轴和在同一坐标系画三个函数的图像：y=2x2，

y=x2

，y=0.5x2思考：由图像，看y=ax2

的a对图像有什么影响？结论：a越大，开口越小练一练在同一坐标系画三个函数的图像：y=2x2，y=x2xyoy=2x2-4-3-2-11234123456789

函数y=2x2+1的图象是什么形状?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?

议一议xyoy=2x2-4-3-2-11234123456789

做一做yoy=2x2-4-3-2-11234123456789x-2y9-1.55.5-13-0.51.5010.51.5131.525.59xy=2x2+1做一做yoy=2x2-4-3-2-1123412345671.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x2

1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-110.25.0.5.0.75.1.y-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2

想一想你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?

0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2-1二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2

的图象向下平移一个单位得到0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2

的图象当c>0时向上平移c个单位得到.当c<0时向下平移c个单位得到.函数y=ax2+c

y=ax2开口方向a>0时,向上a<0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,c）a>0时,向上a<0时,向下上正下负二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平___

移

个单位.2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为_______.3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（-m,n）

_____（在，不在）y=ax2+a的图象上.4.若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则K_______例题讲解下1y=-3x2-2在＞0.51.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平___例1.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（）思维与拓展x0yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B

1.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中2.函数y=ax2+a与y=（a≠0)在同一坐标系中的大致图象是（）

思维与拓展yx0x0yx0yA.xy0B.C.D.D2.函数y=ax2+a与y=（a≠0)在同一坐标系那么刹车距离与什么因素有关？例：有研究发现，汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：平滑路段：s=160v21

150粗糙路段：s=v21.说明这两个函数图象的相同点和不同点；2.如果行车速度是60km/h，那么在平滑路段和在粗糙路段相比，刹车距离相差多少米？那么刹车距离与什么因素有关？例：有研究发现，汽车在某段公路上02040608010025507510060150S=1v260S=1v2v速度(公里/小时)S距离(米)2402040608010025507510060150S=1v解：1.两个函数相同点：

图象都是抛物线它的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是（0，0）.

不同点：只是开口大小不同.

2.当x=60时，y=1/60x2=60,y=1/150x2=24,所以60-24=36米解：1.两个函数相同点：

图象都是抛物线它的开口方向向上,对

合作小结与学习目标

能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.

说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.以及他们之间的联系.合作小结与学习目标能作出y=ax2和y=ax2+c某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.在图中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式.

试一试xyABOC解:设涵洞所在抛物线的函数解析式为y=ax2+2.4根据题意有A(-0.8,0)B(0.8,0)将x=0.8,y=0代入y=ax2+2.4得0=0.64a+2.4∴a=-设涵洞所在抛物线的函数解析式为y=-x2+2.4某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质（第2课时）山西省太谷县第五中学赵瑞丰第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质山西省太谷县第抛物线y=x2

y=-x2

顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0当x=0时，最大值为0二次函数y=x2与y=-x2的性质１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向３、增减性与最值如图所示如图所示

复习回顾抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方解：列表y=2x221.510.50-0.5-1-1.5-2x224.54.58800.50.5例1.画出函数y=2x2的图象

做一做解：列表y=2x221.510.50-0.5-1-1.5-2函数y=2x2的图象是什么形状?它与y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?xyoy=x2y=2x2-4-3-2-11234123456789x-2y8-1.54.5-12-0.50.5000.50.5121.524.58函数y=2x2的图象是什么形状?它与y=x2的图象有什么相同

函数y=2x2的图象是什么形状?它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=x2的图象有什么相同和不同?

答:函数y=2x2的图象是抛物线它的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是（0，0）.它与y=x2的开口方向,对称轴,顶点坐标是相同的,只是开口大小不同.y=2x2比

y=x2的开口小一些.函数y=2x2的图象是什么形状?它的开口方向对称轴和在同一坐标系画三个函数的图像：y=2x2，

y=x2

，y=0.5x2思考：由图像，看y=ax2

的a对图像有什么影响？结论：a越大，开口越小练一练在同一坐标系画三个函数的图像：y=2x2，y=x2xyoy=2x2-4-3-2-11234123456789

函数y=2x2+1的图象是什么形状?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?

议一议xyoy=2x2-4-3-2-11234123456789

做一做yoy=2x2-4-3-2-11234123456789x-2y9-1.55.5-13-0.51.5010.51.5131.525.59xy=2x2+1做一做yoy=2x2-4-3-2-1123412345671.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x2

1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-110.25.0.5.0.75.1.y-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2

想一想你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?

0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2-1二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2

的图象向下平移一个单位得到0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2

的图象当c>0时向上平移c个单位得到.当c<0时向下平移c个单位得到.函数y=ax2+c

y=ax2开口方向a>0时,向上a<0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,c）a>0时,向上a<0时,向下上正下负二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平___

移

个单位.2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为_______.3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（-m,n）

_____（在，不在）y=ax2+a的图象上.4.若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则K_______例题讲解下1y=-3x2-2在＞0.51.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平___例1.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（）思维与拓展x0yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B

1.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中2.函数y=ax2+a与y=（a≠0)在同一坐标系中的大致图象是（）

思维与拓展yx0x0yx0yA.xy0B.C.D.D2.函数y=ax2+a与y=（a≠0)在同一坐标系那么刹车距离与什么因素有关？例：有研究发现，汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：平滑路段：s=160v21

150粗糙路段：s=v21.说明这两个函数图象的相同点和不同点；2.如果行车速度是60km/h，那么在平滑路段和在粗糙路段相比，刹车距离相差多少米？那么刹车距离与什么因素有关？例：有研究发现，汽车在某段公路上020406080100255075