【课件】三角函数的概念课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1三角函数的概念函数的概念

一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系

，在集合B中都有唯一确定的数

和它对应，那么就称

为从集合A到集合B的一个函数，记作

yx

【建立直角坐标系】以单位圆的圆心O为原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，则A(1,0)，P(x,y).

【分析变量】

P点坐标(x,y)点P的位置

以原点为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.

1、在初中，我们是如何定义锐角三角函数？OabMPc

设锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合,那么α的终边在第一象限，在α的终边上任意一点P(a,b)(除开顶点O),它与原点(即顶点)的距离是r(r>0),那么根据初中所学过的三角函数的定义，有Oxyr(1)正弦:sinα=;(2)余弦:cosα=;(3)正切:tanα=.αP(a,b)ba

由相似三角形的知识知道，这些比值不会随点P在角终边的位置改变而改变，所以通常取r=1的位置。P(a,b)0xyMαA(1,0)1

设锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合,那么α的终边在第一象限，在α的终边上的点P(a,b)与原点(即顶点)的距离是1,那么根据初中所学过的三角函数的定义，有(1)正弦:sinα==b;(2)余弦:cosα==a;(3)正切:tanα=.同理，我们利用单位圆，可定义任意角的三角函数.

设α是任意一个角,α的终边与单位圆交于点P(x,y),那么(1)正弦:sinα=y;(2)余弦:cosα=x;(3)正切:tanα=(x≠0).P(x,y)0xyαA(1,0)

正弦、余弦、正切都是以角(弧度)为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。三角函数sinαcosαtanα定义域例1.求下列角的正弦、余弦和正切值：解：（1）在直角坐标系中，作（如图），

得的终边与单位圆的交点坐标为例1.求下列角的正弦、余弦和正切值：解：（2）∵当时，

在直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点坐标为（3）∵当时，

在直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点坐标为不存在.xyO特殊角的三角函数值sinαcosαtanα

例2.已知角α终边上经过点P0(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值.P0(-3,-4)0xyM0P(x,y)M如图，设角α的终边与单位圆交于点P(x,y)，解：分别过点P、P0作x轴的垂线MP，M0P0，

则∽

且练习：若角的终边落在直线y=2x上，求α的三角函数值.解：①若角的终边在第一象限，xyO可在其终边上取一点P(1,2)，P则由三角函数坐标定义得：练习：若角的终边落在直线y=2x上，求α的三角函数值.解：②若角的终边在第三象限，xyO可在其终边上取一点P(-1,-2)，P则由三角函数坐标定义得：2、三角函数值的符号均为正sinαtanαx0ycosα完成P13探究内容口诀：“一正二正弦；三切四余弦。”

(1)正弦:sinα=y;(2)余弦:cosα=x;(3)正切:tanα=(x≠0).练习：确定下列三角函数值的符号：

(1)cos250º；(2)sin(-π/4)；

(3)tan(-672º)；(4)tan3π。思考：若成立时，角θ为第几象限角？解：由知θ的终边在第三或第四象限或与x轴的非正半轴重合θ的终边在第一或第三象限故角θ为第三象限角.终边相同的角的同一三角函数值相等，sin(α+k·360°)=sinαcos(α+k·360°)=cosαtan(α+k·360°)=tanα

其中k∈Z（诱导公式一）由三角函数的定义可知：

利用公式一，可把求任意角的三角函数值，转化为求0°~360°角的三角函数值．P(x,y)0xyαA(1,0)例1、求值:sin(-1740º)·cos1470º+cos(-660º)·sin750º+2tan(-2115º).

练习、求值:练习、求值:OxyP1P2例2、在0～2π内，求使sinα=成立的α的取值集合.变:在0～2π内，求使sinα>成立的α的取值集合.练习：求满足下列条件的角α的集合:(1)cosα=;(2)cosα>-.xOyM练习：求满足下列条件的角α的集合：

(1)tanα=1;(2)tanα>.练习、求满足下