贵州省黔东南州2022年中考数学试卷

贵州省黔东南州2022年中考数学试卷阅卷人一、单选题（共10题；共20分）得分TOC\o"1-5"\h\z（2分）下列说法中，正确的是（ ）A.2与-2互为倒数 B.2与4互为相反数C.0的相反数是0 D.2的绝对值是-2（2分）下列运算正确的是（ ）A.a（2分）已知关于X的一元二次方程》2—2%—Q=0的两根分别记为％1，X2（2分）已知关于X的一元二次方程》2—2%—Q=0的两根分别记为％1，X2＞若％1=—1,则Q—-底的值为（ ）A.7 B.-7 C.6 D.-6（2分）如图，已知正六边形ABCOEF内接于半径为r的O。，随机地往。。内投一粒米，落在正六C・-2（a+力）=—2a+b D.（—2a2）2=4a4（2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A.圆柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.四棱锥（2分）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若41=28。，则乙2的度数为

边形内的概率为（a3/327rC.边形内的概率为（a3/327rC.旦4tt（2分）若二次函数y=ax24-bx4-c（qH0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=-（在同一坐标系内的大致图象为（（2分）如图，PA.PB分别与。。相切于点4、8,连接P。并延长与。0交于点C、D,若CD=12,PA=8,则sin乙4DB的值为（

AB.A_A-5AB.A_A-5（2分）如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABE。，过点。作。FJ.BC,垂足为F,则DF的长为（ ）A.2a/3+2 B.5-苧 C.3-VI D.V3+1（2分）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+l|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离，|x-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当氏+1|+|》一2|取得最小值时，工的取值范围是（）A.x<—1 B.%<-1或x>2C.-1<x<2 D.x>2阅卷入二、填空题（共10题；共10分）得分（1分）有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为•（1分）分解因式：2022/-4044x+2022=.（1分）某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20,1.25,1.10,1.15,1.35,1.30,1.30.这组数据的中位数是.（1分）若（2x+y-5）2+Jx+2y+4=0,贝k-y的值是.（1分）如图，矩形ABC。的对角线4C,8。相交于点。，DE//AC,CE//8。.若4c=10,则四边形OCED的周长是.

图中阴影部分的面积是半径为3cm的。。是图中阴影部分的面积是半径为3cm的。。是△ABC的内切圆，连接OB、0C,则cnf.（结果用含兀的式子表示）（1分）如图，校园内有一株枯死的大树AB,距树12米处有一栋教学楼CC,为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶。处，测得点B的仰角为45。，点A的俯角为30。，小青计算后得到如下结论：①48*18.8米；②CD《8.4米；③若直接从点4处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点4的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害.其中正确的是.（填写序号，参考数值：V3«1.71V2«1.4）（1分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=/+2%-1先绕原点旋转180。，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是.（1分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BCJ.X轴于点B,直角顶点A在y轴上，双曲线y=］（k40）经过AC边的中点D,若BC=2鱼，则/c=.

（1分）如图，折叠边长为4cm的正方形纸月FBCD,折痕是DM,点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G,若点M是BC边的中点，贝ijFG=cm.阅卷人三、解答题供6题；共72分）得分（10分）（1）（5分）计算：（一1厂3+弼+|2-通|+6一1.57）°-何;（2）（2）（5分）先化简,再求值:x2+2x+1.x2-lf1x-2022丁x-2022一（启I十其中x=cos60°.（17分）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表.参赛成绩60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100人数8mn32级别及格中等良好优秀

请根据所给的信息解答下列问题：（2分）王老师抽取了名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是分；（5分）将条形统计图补充完整；（5分）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x280）的学生有多少人？（5分）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A,B,C,D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率.（10分）（1）（5分）请在图中作出△ABC的外接圆。。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；A B（5分）如图，。。是△ABC的外接圆，4E是。。的直径，点B是前1的中点，过点B的切线与4c的延长线交于点。.①求证：BDLAD；②若AC=6,tan乙4BC=热，求O。的半径.（10分）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同.（5分）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（5分）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元.请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？（10分）阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图，△ABC和△BCE都是等边三角形，点A在DE上.求证：以AE、AD.4C为边的三角形是钝角三角形.（5分）【探究发现】小明通过探究发现：连接DC,根据已知条件，可以证明DC=AE,Z.ADC=120°,从而得出△ACC为钝角三角形，故以4E、AD.AC为边的三角形是钝角三角形.请你根据小明的思路，写出完整的证明过程.（5分）【拓展迁移】如图，四边形4BCD和四边形BGFE都是正方形，点4在EG上.BC①试猜想：以AE、AG.AC为边的三角形的形状，并说明理由.

②若｛E2+AG2=10,试求出正方形4BCD的面积.(15分)如图，抛物线、=(1/+2>:+(7的对称轴是直线#=1,与X轴交于点A,B(3,0),与y轴交于点C，连接4C.(5分)求此抛物线的解析式；(5分)已知点。是第一象限内抛物线上的一个动点，过点。作轴，垂足为点M,DM交直线BC于点N,是否存在这样的点N,使得以A,C,N为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；(5分)已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F,使以点8、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分1.【答案】C【解析】【解答】解：A.2与-2互为相反数，故答案为：A不正确B.2与4互为倒数，故答案为：B不正确；C.0的相反数是0,故答案为：C正确；D.2的绝对值是2,故答案为：D不正确.故答案为：C.【分析】利用倒数的定义可对A作出判断；利用只有符号不同的两个数互为相反数，可对B作出判断；根据。的相反数是0,可对C作出判断；利用正数的绝对值等于它本身，可对D作出判断..【答案】D【解析】【解答】解：A.a6^a2=a6-2=a4,不符合题意；B.a2+a3,不能进行合并同类项，不符合题意；C.-2(a+b)=-2a-2b,不符合题意：0-(—2a2)2=4a4，符合题意；故答案为：D.【分析】利用同底数基相除，底数不变，指数相减，可对A作出判断；只有同类项才能合并，可对C作出判断；利用积的乘方法则，进行计算，可对D作出判断..【答案】A【解析】【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱.故答案为：A.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案..【答案】D【解析】【解答】解：如图所示标注字母，•••四边形EGHF为矩形,，EF〃GH,过点C作CA〃EF,；.CA〃EF〃GH,/.Z2=ZMCA,Z1=CAN,•；N1=28。，ZMCN=90°,/.Z2=ZMCA=90°-Z1=62°,故答案为：D.【分析】利用矩形的性质可证得EF〃GH；过点C作CA〃EF,过点C作CA〃EF,利用同平行于一条直线的两直线平行，可证得CA〃EF〃GH；再利用平行线的性质可推出N2=NMCA=90。-/1，代入计算求出/2的度数..【答案】B【解析】【解答】解：•••一元二次方程*2-2%一。=0的两根分别记为勺，必，・二%1=-1,%2=3,Ja=3,ci— -%2=3—9—1=-7.故答案为：B.【分析】利用一元二次方程根与系数，可求出X2和a的值，再代入计算求出a-X22・x»的值.6.【答案】A【解析】【解答】解：如图：连接OB,过点O作OH_LAB于点H,•・•六边形ABCDEF是正六边形,ZAOB=60°,VOA=OB=r,/.△OAB是等边三角形，AAB=OA=OB=r,ZOAB=60°,在Rt△°AH中，OH=OA-sinz.OAB=rx坐=吟r，'Saoab=\AB-OW=1rx-yr=字八’，正六边形的面积=6x第N=孚N，voo的面积=兀己3752...米粒落在正六边形内的概率为：上=空，加「2 27r故答案为：A.【分析】连接OB,过点O作OH_LAB于点H,利用正六边形的性质可求出中心角NAOB的度数，利用有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形，可证得AOAB是等边三角形，利用解直角三角形求出OH的长；利用三角形的面积公式求出AAOB的面积，即可求出正六边形ABCDEF的面积，同时求出圆。的面积；然后利用概率公式求出随机地往。。内投一粒米，落在正六边形内的概率..【答案】C【解析】【解答】解：•.•二次函数y=a/+bx+c(a40)的图象开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴的交点在y轴负半轴，h..a>0.—^―<0>c<0,2aAb>0,-c>0,...一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y=-:的图象在第一，三象限，选项C符合题意.故答案为：C【分析】观察二次函数的图象开口向上，可知a>0,对称轴在y轴的左侧，左同右异，可得到b>0,抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，可得到c<0,由此可得到直线丫=2*+1)所经过的象限，同时可得到反比例函数y=-(的两个分支所在的象限，由此可得答案..【答案】A【解析】【解答】解：连结OA'.'PA,PB分别与。0相切于点A、B,；.PA=PB,OP平分NAPB,OP1AP,；.NAPD=NBPD,在^APD和^BPD中，(AP=BP\aAPD=乙BPD,{AD=AD/.△APD^ABPD(SAS).♦./ADP=NBDP,VOA=OD=6,:.ZOAD=ZADP=ZBDP,二ZAOP=ZADP+ZOAD=ZADP+NBDP=NADB,在RtAAOP中，OPRoM+ApZ=I。,,,SinZADB-OP=TO=5-故答案为：A【分析】连结OA,利用切线长定理可证得PA=PB,ZAPD=ZBPD,OP±AP；再利用SAS证明△APD^ABPD,利用全等三角形的性质可得到NADP=NBDP可推出NAOP=NADB,在RtAAOP中，利用勾股定理求出OP的长；然后利用锐角三角函数的定义可求出sinNADB的值..【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点A分别作AG1.BC于点G,AHJ_DF于点H,DVDF1BC,/.NGFH=NAHF=NAGF=90°,四边形AGFH是矩形，，FH=AG,VAABC为等边三角形，/.ZBAC=60°,BC=AB=2,，NBAG=30°,BG=1,・"G=7AB2-BG2=V3，:.FH=百，在正方形ABED中，AD=AB=2,NBAD=90。，，NDAH=NBAG=30°,：.DH=\AD=1,:.DF=DH+FH=y/3+l.故答案为：D【分析】过点A分别作AGLBC于点G,AHLDF于点H,利用垂直的定义和矩形的性质可证得NGFH=NAHF=NAGF,FH=AG,利用等边三角形的性质可证得NBAC=60。，同时可求出AB的长；利用勾股定理求出AG的长，可得到FH的长；然后利用30。角所对的直角边等于斜边的一半，可求出DH的长，根据DF=DH+FH,代入计算求出DF的长..【答案】B【解析】【解答】解：如图，由归+1|+|*-2|=|%-（-1）|+氏一2|可得：点A、B、P分别表示数-1、2、x,AB=3.APB। 1 1 1 1 1.」 」 । । .-5 3-3-2 -1 0x1 2 3 45V|x+1|+|x-2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，••・当点P在线段AB上时，PA+PB=3,当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB>3.|x+1|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是一1<x<2；故答案为：B.【分析】利用绝对值的几何意义可知|x+l|+|x-2|的几何意义就是PA与BP的线段之和，再分情况讨论：当点P在线段AB上时；当点P在点A的左侧时；当点P在点B的右侧时，可得到当|x+l|+|x-2|取得最小值时x的取值范围.11.【答案】1.2x10-8【解析］【解答】解：0.000000012=1.2X10A故答案为：1.2x10-8【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为axlO-n的形式。其中10a|V10,-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数..【答案】2022(—1)2【解析】【解答】解：原式=2022(--2x+1)=2022(%-I)2；故答案为2022(%-1)2.【分析】观察此多项式的特点：三项，含有公因式2022,因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式..【答案】1.25【解析】【解答】解：将数据由小到大进行排序得1.10,1.15,1.20,1.25,1.30,1.30,1.35中位数应为排序后的第四个数，故答案为：1.25【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，先将已知数据排序，然后求出这组数据的中位数..【答案】9【解析】【解答】V(2x+y—5)2>02y4-4>0(2%+y-5)2+J%+2y+4=0TOC\o"1-5"\h\z( 14X=-Q-解得：， ]33=一丁14 1327z_y=__=9故答案为：9【分析】利用几个非负数之和为0,则每一个数都为0,可得到关于x,y的方程组，解方程组求出x,y的值，然后求出x-y的值..【答案】20【解析】【解答】解：•.•四边形ABCD是矩形，r.AC=BD=10,OA=OC,OB=OD,.•.OC=OD=：BD=5,"."DE//AC,CE//BD.,四边形CODE是平行四边形，,.,OC=OD=5,...四边形CODE是菱形，，四边形CODE的周长为：40c=4x5=20.故答案为20.【分析】利用矩形的性质可证明AC=BD=10,OA=OC,OB=OD,同时可求出OC,OD的长；再根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形CODE是平行四边形，利用有一组邻边相等的四边形是菱形，可证得四边形CODE是菱形，然后求出四边形CODE的周长..【答案】竽兀【解析】【解答】•••内切圆圆心是三条角平分线的交点:.乙ABO=^CBO；4C0=乙BCO设乙4B。=ACBO—a,Z.ACO=Z.BCO=b在△4BC中：乙4+2a+2b=180。①在ASOC中：zDOE+a+b=180°@由①②得：乙DOE=90°+|z4=90°+1x80°=130°扇形面积：S=x7TX32=竽兀(cm2)故答案为：苧兀【分析】利用三角形的内切圆可知内切圆圆心是三条角平分线的交点，利用角平分线的定义可设ZABO=ZCBO=a,ZACO=ZBCO=b,利用三角形的内角和定理，可得至l」/A+2a+2b=180。，NDOE+a+b=180。，从而可求出/DOE的度数；然后利用扇形的面积公式求出阴影部分的面积..【答案】①③④【解析】【解答】解：过点D的水平线交AB于E,BVDE/7AC,EA/7CD,ZDCA=90°,四边形EACD为矩形，.,.ED=AC=12米，(T)AB=BE+AE=DEtan450+DEtan30°=12+473«12+4X1.7=18.8故①正确；②•；CD=AE=DEtan30°=46«6.8米，故②不正确；③•••AB=18.8米＞12米，.•.直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CO方向会对教学楼有影响；故③正确；④：第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，.•.点B到砍伐点的距离为：18.8-8=10.8V12,...第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害.故④正确其中正确的是①③④.故答案为①③④.【分析】过点D的水平线交AB于E,易证四边形EACD是矩形，利用矩形的性质可求出DE的长，利用解直角三角形求出AB的长，可对①作出判断；利用CD=AE=DEtan30。，代入计算求出CD的长，可对②作出判断；利用AB的长，可对③作出判断；先求出点B到砍伐点的距离，再根据第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号..【答案】(1,-3)【解析】【解答】解：=x2+2x-1=(x+I)2-2,.•.抛物线的顶点为(-1,-2),将抛物线丫=产+2%-1先绕原点旋转180。抛物线顶点为(1,2),旋转后的抛物线为y=-(x-1产+2,再向下平移5个单位，y=—(x—I)2+2—5即y=—(x—I)2—3..•.新抛物线的顶点(1,-3)故答案是：(1,-3).【分析】将二次函数函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的顶点坐标，利用旋转的性质，可得到旋转后的抛物线的解析式；再利用二次函数图象平移规律：上加下减，可得到平移后的抛物线的解析式..【答案】【解析】【解答】•••△A8C是等腰直角三角形，8CJ.X轴.J.Z.ABO=90°-/.ABC=90°-45°=45°；AB=五=2....A40B是等腰直角三角形.BO=AO= =V2.故：4(0,V2).C(-V2,2V2).D(一孝，鸣.将D点坐标代入反比例函数解析式., V2v3；2 3k=孙・=-玄x-—2故答案为：一*【分析】利用等腰直角三角形的性质及解直角三角形可求出AB的长，同时可求出BO和AO的长,可得到点A,C,D的坐标；然后将点D的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值..【答案】自【解析】【解答】解：连接。凡如图,

•.•四边形ABCD是正方形，90°.=90°,•'-AB=BC=CD=DA=4,Z.A=乙B=Z.C=90°.=90°,•.•点M为BC的中点，：.BM=CM=^BC=|x4=2由折叠得，ME=CM=2,DE=DC=4,NCEM=：.ZDEF=90"./.FEG=90°,设FE=x,则有。片=DE2+EF2：.DF2=42+x2又在Rt/FMB中，FM=2+x,BM=2，'：FM2=FB2+BM2:.FB=>JFM2-BM2=7(2+x)2-22.,.AF=AB-FB=4-7(2+x)2-22在RtZZMF中，DA2+AF2=DF2,42+(4-J(2+x)Z-22)=42+x2,解得，Xi=g,=—8(舍去):.尸E=寺，4 1A・•・尸M=FE+ME=w+2=与••FB=J(2+寺)2—22=VZDEM=90°

:.NFEG=90"：・/FEG=zF,又NGFE=Z.MFB.・•・△FEG〜AFBMFGE-BF-F“103FGE-BF-F“103

即4-3-8_3fg=m，故答案为：!【分析】连接DF,利用正方形的性质，可证得NA=NB=NC=NCDA=90。，利用线段中点的定义可求出BM,CM的长：利用折叠的性质可得到ME,DE的长，同时可证得/DEM=90。，设FE=x,利用勾股定理建立关于X的方程，可表示出DF2,从而可拗4FB的6。诔“泄AF的长，在RsDAF中，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值，可得到FE,FM,FB的长；然后证明△FEG-AFBM,利用相似三角形的对应边成比例，可求出FG的长.21.【答案】（1）解：（-1厂3+强+|2-遍|+（%-1.57）。一同—^-3+2+75-2+1-275(-1)=-1+2+逐一2+1—2遥(2)解：，+2x+l_x2_l__+x-2022 x-2022十L)(%+1)2 (%+1)2 x-20221+x-1x—2022(%+1)(%—1)x—1

x+1xx=cos600=1 Q...原式==匚7=-221【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，再合并即可.（2）先将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为分式乘法，约分化简，利用同分母分式减法

进行计算，然后将X的值代入化简后的代数式进行计算.22.22.【答案】（1）80；85.5（答案不唯一）补画条形图如图,，该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x>80）的学生有1600x75%=1200人;（4）解：画树状图列举所有等可能的情况共有16种，其中两班都考同一试卷的情况有4种,两个班同时选中同一套试卷的概率谧J【解析】【解答】（1）解：根据条形图优秀有32人，由扇形统计图知优秀占40%,•••王老师抽取了32-40%=80名学生的参赛成绩;m=80x15%=12人，n=80x35%=28人；抽取的学生的平均成绩是65x10%+75x15%+85x35%+95x40%=85.5分,故80；85.5（答案不唯一）;【分析】（1）利用优秀的人数+优秀的人数所占的百分比，列式计算，可求出抽取的人数；然后求出抽取的学生的平均成绩.（2）分别求出中等生和良好的人数，再补全条形统计图.（3）用1600x竞赛成绩在良好以上的学生人数所占的百分比，列式计算即可.（4）由题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，可得到所有等可能的结果数及两班都考同一试卷的情况数，然后利用概率公式进行计算.23.【答案】（1）解：如下图所不

（2）解：①如下图所示，连接OC、OB：.0B1BD'."CAE是CE对应的圆周角，4C0E是CE1对应的圆心角J.Z.COE=2乙CAE・・•点B是第的中点：.LCOE=2Z-B0E•\Z-CAE=乙BOE：./.CAE=乙BOE：.AD//OB：.BDLAD②如下图所示，连接CE..ZBC与“EC是而对应的圆周角:.乙ABC=Z.AEC.FE是O。的直径：.z.ACE=90°AC3•tanz.?lEC= =4：.CE=8'：AE2=CE2+AC2：.AE=10•.0。的半径为5.【解析】【解答】（1）•••△48C的外接圆。。的圆心为任意两边的垂直平分线的交点，半径为交点到任意顶点的距离，.•.做AB、AC的垂直平分线交于点O,以OB为半径，以O为圆心做圆即可得到△ABC的外接圆；【分析】（1）利用尺规作图分别作出AC,AB的垂直平分线，两垂直平分线交于点O,然后以点O为圆心，OB的长为半径画圆即可.（2）①连接OC,OB,利用切线的性质可证得OBLBD,利用圆周角定理可证得ZCOE=2ZCAE,由点B是弧CE的中点，可推出NCAE=NBOE,利用平行线的判定定理可证得AD〃OB,由此可证得结论；②连接CE,利用同弧所对的圆周角相等，可证得NABC=NAEC,利用直径所对的圆周角是直角，可推出/ACE=90。；再利用解直角三角形求出CE的长，利用勾股定理求出AE的长..【答案】（1）解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：540_600x—x+10'解得：x=90；经检验：x=90是原方程的解；答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨.(2)解：①由题意可得：购买B型机器人的台数为(30-/n)台，，w=1.2m+2(30—m)=-0.8m+60；②由题意得：［^+100(30-rn)^28301(. -0.8m+60<48解得：15WmW17,：-0.8VO,，w随m的增大而减小，...当m=17时，w有最小值，即为w=-0.8x17+60=46.4,答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为464万元.【解析】【分析】(1)此题的等量关系为：54O+A型机器人每人每天搬运货物的数量=600+B型机器人每人每天搬运货物的数量；A型机器人每人每天搬运货物的数量=B型机器人每人每天搬运货物的数量-10;再设未知数，列方程，然后求出方程的解.(2)①等量关系为：采购A种机器人的数量+采购B种机器人的数量=30,根据题意可得到W与m之间的函数解析式；②利用已知必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元.，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集；再利用一次函数的性质可求出最节省的采购方案及购买总金额最低费用..【答案】(1)证明：:△ABC与4EBD均为等边三角形，.\BE=BD,AB=CB,ZEBD=ZABC=60°,，NEBA+NABD=NABD+NDBC,AZEBA=ZDBC,在4EBA和^DBC中，EB=DB乙EBA=乙DBC,AB=CB・•・△EBA^ADBC(SAS),.\ZAEB=ZCDB=60o,AE=CD,・•・ZADC=ZADB+ZBDC=120°,ADC为钝角三角形，...以AE、AD,AC为边的三角形是钝角三角形.(2)解：①以AE、AG,AC为边的三角形是直角三角形.连结CG,,/四边形4EC。和四边形BGFE都是正方形，/.ZEBG=ZABC,EB=GB,AB=CB,「EG为正方形的对角线，:.ZBEA=ZBGE=45°,,ZEBA+ZABG=ZABG+ZGBC=90°,/.ZEBA=ZGBC,在4EBA和小GBC中，EB=GB乙EBA=乙GBC,AB=CB/.△EBA^AGBC(SAS),；.AE=CG,ZBEA=ZBGC=45°,...ZAGC=ZAGB+ZBGC=45o+45°=90°,/.△AGC为直角三角形，...以4E、AG,4c为边的三角形是直角三角形;②连结BD,BC•••△AGC为直角三角形，AE2+AG2=10,；.AC=〃g2+9=V10-四边形ABCD为正方形，AC=BD=VTo».,.sABCD=1/1C-BD=AC2=5.【解析】【分析】(1)利用等边三角形的性质可证得BE=BD,AB=CB,ZEBD=ZABC=60°,由此可推出NEBA=NDBC,利用SAS证明△EBAgZ\DBC,利用全等三角形的性质可证得ZAEB=ZCDB=60°,AE=CD,可得到NADC=120。，由此可证得结论.(2)①连接CG,利用正方形的性质可证得/EBG=/ABC,EB=GB,AB=CB,同时可证得ZBEA=ZBGA=45°,可推出NEBA=NGBC,利用SAS证明△EBAgZ\GBC,利用全等三角形的性质可得至|JAE=CG,ZBEA=ZBGC=45°,即可证得NAGC=90。，即可证得结论；②连接BD,利用勾股定理求出AC的长，利用正方形的性质可求出BD的长；然后求出四边形ABCD的面积.26.【答案】(1)解：二•抛物线丫=。/+2%+。的对称轴是直线为=1,••.一/=1,解得：a=-l,:抛物线过点B(3,0)./.-9+6+c=0,解得：c=3,.•.抛物线解析式为y=-x2+2x+3(2)解：存在这样的点N,使得以A,C,N为顶点的三角形是等腰三角形.理由如下：令y=0,则——+2%+3=0,解得：—3,%2=—1，・••点A的坐标为(・1,0),AOA=1,当x=0时,y=3,...点C的坐标为(0,3),即OC=3,：.AC2=OA2+OC2=10,设直线BC的解析式为y=kx+b(k*0),把点B(3,0),C(0,3)代入得：{3/c+b=°,解得:『=心lb=3 Ib=3・•・直线BC的解析式为y=—%+3,设点N(m,-m+3),MN=・m+3,AM=m+1,.\AN2=(—m+3)2+(m+l)2=2m2—4m+10,CN2=m2+(—m4-3—3)2=2m2,当AC=AN时，27n2—4m+10=10,解得：m=2或0(舍去)，・•・此时点N(2,1)；当AC=CN时，2m2=io,解得：m=遥或—遍(舍去)，・••此时点N(代，-V54-3);当AN=CN时，2m2=2m2—4m+10,解得：m=I，二此时点N(|,1)；综上所述，存在这样的点N(2,1)或(通，一遥+3)或g,方，使得以A,C,N为顶点的三角形是等腰三角形；(3)解：存在点F的坐标为(4,1)或(-2,1)或(2,当正)或(2,主铲).【解析】【解答】(3)解：存在，理由如下：,点B(3,0),C(0,3),/.OB=OC,BC=3a/2>设点E(1,n),点F(s,t),当BC为边时，点C向右平移3个单位向下平移3个单位得到点B,同样E(F)向右平移3个单位向下平移3个单位得到点F(E),且BE=CF(CE=BF),如图，

( 1+3=5 ( 5+3=1J n—3=t 或| t-3=n((1-3)2+n2=s2+(t-3)21(1-0)2+(n-3)2=(s-3)2+(t-0)2解得:n=4(n=-2s=4或s=-解得:J此时点F的坐标为（4,1）或（-2,1）；当BC为对角线时，BC=EF,且EF与BC的中点重合，如图,x=l.,•此时点F的坐标为（2,岑豆）或（2,宜尹）；综上所述，存在点F的坐标为（4,1）或（-2,1）或（2,生字7）或（2,3一尸）【分析】（1）利用抛物线的对称轴为直线x=l,可求出a的值，再将点B的坐标代入函数解析式，可求出c的值，即可得到抛物线的解析式.（2）利用二次函数解析式，由y=0求出对应的x的值，可得到点A的坐标，同时求出0A的长，由x=0求出对应的y的值，可得到点C的值，即可求出OC的长；利用勾股定理求出AC?；利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，设点N(m,-m+3),分别表示出MN,AM,AN2,CN2；利用等腰三角形的定义再分情况讨论：当AC=AN时；当AC=CN时；当AN=CN时，分别得到关于m的方程，解方程求出m的值，可得到符合题意的点N的坐标.(3)由点B,C的坐标可证得OB=OC,利用勾股定理求出BC的长，设点E(1,n),点F(s,t),分情况讨论：当BC为边时，点C向右平移3个单位向下平移3个单位得到点B,同样E(F)向右平移3个单位向下平移3个单位得到点F(E),且BE=CF(CE=BF),可得到关于n,s,t的方程组，解方程组求出n,s,t的值，可得到符合题意的点F的坐标；当BC为对角线时，BC=EF,且EF与BC的中点重合，利用中点坐标及勾股定理可得到关于n,s,t的方程组，解方程组求出n,s,t的值，可得到符合题意的点F的坐标；综上所述可得到点F的坐标.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：102分分值分布客观题（占比）22.0(21.6%)主观题（占比）80.0(78.4%)题量分布客观题