高中数学必修一函数的应用（课时训练）（含答案）

专题10函数的应用【基础巩固】.函数y=ln(x+l)与的图象交点的横坐标所在区间为( )A.(O,1) B.(l.2) C.(2,3) D.(3,4)【答案】B【解析】函数y=ln(x+l)与的图象交点的横坐标，即为函数火x)=ln(x+l)+的零点.：加0在区间(0,+8)内是图象连续的，且_/U)=ln2-1<0,12)=加3T>0, 的零点所在区间为(1,2).故选B..函数y=】nx的零点是()C.xC.x=lA.(0,0)B.x=0D.不存在【答案】C［解析】函数y=InX的零点等价于方朴!Inx=0的根，函数y=lnx的零点是x=l，故选：C..已知偶函数兀0满足y(x-i)yx+i),且当xc［0,1］时，y(x)=x,则关于x的方程於)=(2y在区间［o,可上解的个数是()A.I B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】由凡¥・1)寸x+1),可知函数段)的周期丁=2「.”£［0,1］时，危)=x,又於)是偶函数，.♦.©的图象与产仁)、的图象如图所示.由图象可知Hx)=(£f在区间［0,4］上解的个数是4.故选D..已知函数，(X)=£-k)g2X，在下列区间中，包含/(X)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,-h»)【答案】C【解析】V/(1)=6-Iog2l=6>0,/(2)=3-log,2=2>0./(4)=|一10824=—3<0,；./(力零点的区间是(2,4).1,烂0,.已知函数兀0= 则使方程工+凡¥)=加有解的实数〃2的取值范围是( )F1>0，A.(192) B.(—oo,-2]C.(-oo,1)U(2»+oo) D.(—oo,1]U[2,+oo)【答案】D【解析】当g0时，x+fix)=m,CPx+l=m9解得咫1；当x>0时，x+«x)=m,CPx+解得即实数，”的取值范围是(一8,1]U[2,+oo).故选D..基本再生数凡与世代间隔是新冠肺炎的,流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型：，(f)=e”描述累计感染病例数/“)随时间/(单位：天)的变化规律，指数增长率r与小，T近似满足q=1+".有学者基于已有数据估计出&=3.28,7=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2=0.69)()A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天【答案】B【思路导引】根据题意可得/«)=e"=浮-38,设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为《天，根据/ME)=2*3&,解得:即可得结果.

=0.38,所以32X—1【解析】因为&=3.28,7=6,&=1+「7，所以「==0.38,所以6=e"=e038'，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为内天，则)=2e°38',所以e0384=2,所以0.384=In2,所以乙=以»"2«1.80.380.38天，故选：B.TOC\o"1-5"\h\z—x2—2x+3,x<\» i7.已知函数<x)=( 若关于x的方程人0=去一；恰有4个不相等的实InXtx>1> 乙数根，则实数%的取值范围是 .【答案】@4【解析】若关于X的方程"幻=米一3恰有4个不相等的实数根，则<x)的图象和直线y=h--有4个交点.作出函数人》)的图象，如图，故点(1,0)在直线y=h-；的下方.所以kl—^>0,解得%>去. Inm+z]当直线y=fcc—g和y=lnx相切时，设切点横坐标为则2=-——=»,所以加=#.此时，攵='=?，的图象和直线y=H—g有3个交点，不满足条件，故要求的k的取值范围是出%.(2019.全国高一单元测试)某同学在借助计算器求“方程/gx=2-x的近似解(精确度为0.1)“时，设犬x)=/gx+x—2,算得式1)<0,12)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是六18那么他再取的x的4个值依次是.【答案】1.5,1.75.1.875,1.8125【解析】

第一次用二分法计算得区间(152),第二次得区间(1.75,2),第三次得区间(1.75,1.875),第四次得区间(1.75,1.8125)..己知/{X)是定义在R上且周期为3的函数，当xw［0,3)时,,/(x)=|x2-2x+1|.若函数〉=7(；0-4在区间［-3,4］上有10个零点(互不相同)，则实数”的取值范围是.【答案】(0,!)2【解析】函数y=/(x)—a在区间［—3,4］上有互不相同的10个零点，即函数y=/(x)与y=a的图象有10个不同的交点，在坐标系中作出函数)=/(x)在一个周期内的图象，可知0<a<L2io.函数y(x)=<x~io.函数y(x)=<x~—2,2x-6+ln.v,x>0r<0-的零点个数是.【答案】2【解析】当xWO时，令x2—2=0,解得刀=一夜：当x〉()时，/(x)=2x—6+lnx,•；尸(龙)=2+!〉0,二/(乃在(0,+oo)上单调递增，因为/(1)=-4<0,X/(3)=In3>0,所以函数/(x)=2x—6+Inx在(0,+8)有且只仃一个零点，所以/(%)的零点个数为2.【能力提升】11.定义域为R的偶函数11.定义域为R的偶函数./（X），当xNO时，f（x）=7；、[2,—,0<x<2x ,若关于x的方I+l,x>2程（，（x））2+4（可+力=O（a,be/?）有且仅有6个不等的实数根,则。的取值范围为A.B._59-2A.B._59-2，-4C.592，-4【答案】C“\ 16【解析】“\ 16【解析】当xNO时，= 、—,0<x<2X ,/(x)为偶函数I+l,x>2画出函数图像，如图所示:, 5当〃2>一时:4/（x）=，/（x）=，”有2个根;4当1cme—时：/(x)=m有4个根;4当0<加V1时：/（X）=〃，有2个根;

当/n=0时:f（x）=相有1个根:当机＜（）时：/（x）=m无解;（7（x）y+4（x）+b=0（a,8eR）有目.仅有6个不等的实数根/（X/（X）=叫和/（x）=?（犯＜/）满足：＜或＜\<m2, 51<n\<, 51<n\<—5叫丁9 5 5则满足：—<722]+7^2=—a<———<a<—। 51<tn-,<一-4则满足:0<叫W1综上所述：12..（2020•江苏常州高级中学模拟）已知函数＜x）=|2'2|+/?的两个零点分别为X”X2（X\＞X2）,则下列结论正确的是（A.l<xi<A.l<xi<2»%i+x2<2B.l<xi<2,xj+x2<1C.X|>1,X]+m<2【答案】A【解析】函数/W=|2匚2|+b有两个零点，即y=|2"・2|与y=»的图象有两个交点，交点的横坐标就是xi，X2（X2＜xi）,在同一平面直角坐标系中画出y二|2J2|与y=・b的图象（如图），可知!<x)<2当y=»=2时，X|=2,两个函数图象只有一个交点，当y=-6<2时，由图可知X1+X2<2..已知4eR,函数f(x)=42' ,当4=2时，不等式/(x)<0的解集x-4x+3,x<X是.若函，数/(x)恰有2个零点，则4的取.值范围是.【答案】(1,4)；(1,3]U(4,y)【解析】若4=2,则当x'2时，令x-4<0,得2Wx<4；当x<2时，令x2-4x+3<0,得1<x<2.综上可知1<x<4,所以不等式/(x)<0的解集为(1,4).令x-4=0,解得x=4；令/-4*+3=0,解得x=l或x=3.因为函数f(x)恰有2个零点，结合.函数的图象(图略)可知1<4W3或；l>4..若函数f(x)=|2*—2|一匕有两个零点，则实数b的取值范围是.【答案】0<b<2【解析】画出了=|2、一2|的图像，和y=6如图，要有两个交点，那么Be(。力.某市自来水厂向全市生产与生活供水，蓄水池(蓄量足够大)在每天凌晨0点时将会有水15千吨,水厂每小时向池中注水2千吨，同时从池中向全市供水，若已知x(OWxW24)小时内供水总量为10五千吨，且当蓄水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象.(1)一天内将在哪个时间段内出现供水紧张现象？(2)若将每小时向池内注水2千吨改为每小时向池内注水2)千吨，求a的最小值，使得供水紧张现象消除.25【答案】(1)4时至9时出现供水紧张现象；(2)—.12【解析】(1)设蓄水量为y,根据题意，y=15+2x-10&,(0<x<24),令y=15+2x—10>/^<3，3)<0,解得2<Vj^<3，则4<x<9，所以一天内将在4时至9时出现供水紧张现象.(2)每小时向池内注水 >2)F吨，WJy=15+ar-10-/x(0<x<24),令，=&e[0,2遥],则x=〃，/(r)=ar2-10r+15,re[0,2>/6],TOC\o"1-5"\h\z对称轴为x=2,因为a>2,所以0<—<-<2布，a a2(sA 75 5 95 os九n(r)=/?=a.丹—10x3+15=—三+15,令一4+15N3(a>2),解.得\a) a a a a、25ci2—，1225所以使得供水紧张现象消除的a的最小值为二.12【名师点睛】本题考查函数模型的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，属于中档题.16.(2020•四川南充高级中学模拟)某快递公司在某市的货物转运中心拟引进智能机器人

分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买X台机器人的总成本p(x)=(VW+x+150)万元.(1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？(2)现按(1)中的数量购买机器人，需要安排机人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量q(/n)=8(60—m),l</n<30»15 (单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200480,m>30件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？【解析】⑴由总成本P(x)=(笳+x+150)万元，可得每台机器人的平均成本y”■手春—150 春—150 1x=6oar上岁+口、/备号+1=2,当且仅当念『手，即x=300时，上式等号成立若使每台机器人的平均成本最低，应买300台.(2)引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量8(60-zn),l</n<30»q(ni)=\15 一当1、壮30时，300台机器人的日平均分拣量为、480,m>30,160"7(60-切)=-160加+9600办.•.当m=30时，日平均分拣量有最大值144000件；当,”>30时，日平均分拣量为480x300=144000(件)，,300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件.若传统人工分拣144000件，则需要人数为翳=120(人).二日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少户蕾xl00%=75%.

【高考真题】Yx0(2020天津9)已知函数/*)=〈' '若函数-x,x<0.g(x)=/(x)-辰2-2x|(左gR)恰有4个零点，则攵的取值范围是( )A.B.2-^)A.B.2-^)C.(-00,0)U(0,272)C.(-00,0)U(0,272)【答案】DD.(-oo,0)U(2V2,+oo)【解析】注意到g(0)=0,所以要使g(x)恰有4个零点，只需方程也-2卜誓情■\x\个实根，即可，令〃")=(耳，即》=|依一2|与以幻=智的图象有3个不同交点.

\x\ \x\因为心告因为心告=［；x>0x<0当A=0时,此时y=2,如图1,y=2与〃(当A=0时,此时y=2,\x\当k<0时，如图2,此时y=|"-2|与人。)=曾恒有3个不同交点，满足题意:\x\当2>0时，如图3,当了=米-2与y 相切时，联立方程得一一区+2=0，令△=()得公一8=(),解得%=2&(负值舍去)，所以上>20.综上，”的取值范围为(-8,0)U(2&,+8),故选D.

(2018全国卷I,理9)已知函数/(x)=<‘''、^(x)=f(x)+x+a.若g(x)存Inx,x>0,在2个零点，则a的取值范围是( )A.[—1,0) B.[0,-Foo) C.[―l,+oo)D.[1,+oo)【答案】C【解析】函数g(x)=/(x)+x+a存在2个零点，即关于x的方程/(x)=-x-a有2个不同的实根，即函数/(x)的图象与直线y=-x—a有2个交点，作出宜线丁=7：—。与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，一。＜1,解得"21,故选C.[2-|xl,x<219,(2015天津)已知函数{ 2 函数g(X)=/?-〃2—X),其中I(x—2)~,x>2TOC\o"1-5"\h\zbeR,若函数y=/(x)—g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是( )7 7 7 7-A.(―,4-°o) B.(—00,—)C.(0,—) D,(—,2)4 4 4 4【答案】D..[2-|x|,x<2, [2-|2-x|,x>0【解析]由/(])=/ 、2 得〃2-尤)=21 1 ,,x>2, [x~, x<02-W+V x<0所以,=/0)+/(2_；0=4_凶_|2_目， 0<x<2,2—12—x|4-(x-2)〜,x>2x2+x+2,x<0即y=/(%)+/(2-%)={2, 0<x<2,x2—5x+8,x>2y=/(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-bt所以y=/(x)-g(力恰有4个零点等价于方程/(x)+/(2—x)=0有4个不同的解，即函数y=〃与函数y=/(x)+/(2—x)的图7象的4个公共点，由图象可知一<〃<2.420.(2014重庆)已知函