2020届高考冲刺数学文小题精练13含详细解答

2020届高三数学（文）“小题速练”13题号123456789101112答案13.14.15.16.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数1+2iZ=1.已知复数1+2iZ=~T2+i（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）B.第二象限A.B.第二象限C.第三象限D.第四象限TOC\o"1-5"\h\z.已知全集U={x|X|<2},集合P={x|log2x<1},则？uP=()A.(-2,0]B.(-2,1]C.(0,1]D.[1,2).已知{an}为等比数列，若a3=2,a5=8,则a7=()A.64B.32±64D.±32.随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图:则下列结论中正确的是（）A.该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半B.该家庭2019年教育医疗的消费额与2015年教育医疗的消费额相当C.该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的五倍D.该家庭2019年生活用品的消费额是2015年生活用品的消费额的两倍.某学校制订奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的，奖励（单位：元）的计算公式为f（n）=k（n）（n—10）（其中n是指任课教师所任学科成绩的平均分与本省该科成绩平均分之

0(nwi0),100(10vnw15),差)，而k(n)=200(15vnW20),现有甲、乙两位数学任课教师，300(20VnW25),400(n>25),甲所教的学生高考数学成绩的平均分超出本省高考数学成绩平均分18分，乙所教的学生高考数学成绩平均分超出本省高考数学成绩平均分21分，则乙所得奖励比甲所得奖励多()A.600元B.900元C.1600元C.1600元2019年1月1日，向阳轨道交通1号线试运行，向阳轨道交通集团面向广大市民开展参观体验，征求意见”活动.市民可以通过向阳地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票,准备从四位朋友小王、小张、小刘、小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动,则小准备从四位朋友小王、小张、小刘、小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动,则小王被选中的概率为()B.D.C.3D..一个正方体的展开图如图所示,A,B,C,D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中()A.AB//CDC.ABXCD.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()f(x)=x2(x2—72)f(x)=xsinxf(x)=x2+cosx-1CRB.AB与CD相交D.AB.一个正方体的展开图如图所示,A,B,C,D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中()A.AB//CDC.ABXCD.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()f(x)=x2(x2—72)f(x)=xsinxf(x)=x2+cosx-1CRB.AB与CD相交D.AB与CD所成的角为f(x)=xcosx+.若log2x=log3y=lOg5Z<—1,则()A.2x<3y<5z5z<3y<2xC.3y<2x<5z5z<2x<3y一、“，.兀，—1.若函数f(x)=sincox-6(co>0)在［0,兀止的值域为一2w的最小值为()2A"3、_x2y2.设F1,F2分别是椭圆E:手+y2=1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于A,B两点，且AF1AF2=0,簿2=2函，则椭圆E的离心率为()AB.D._2412.我国南北朝时期的数学家祖附I提出了计算体积的祖附ID._2412.我国南北朝时期的数学家祖附I提出了计算体积的祖附I原理：幕势既同，则积不容异.”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线C:y=x2,直线l为曲线C在点(1,1)处的切线，如图所示，阴影部分为曲线C、直线l以及x轴所围成的平面图形，记该平面图形绕四个几何体：y轴旋转一周所得到的几何体为T.给出以下图①是底面直径和高均为1的圆锥：1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何图③是底面边长和高均为1的正四棱锥;TOC\o"1-5"\h\z图④是将上底面直径为2,下底面直径为1,高为1的圆台挖掉一个底面直径为2,高为1的倒置圆锥得到的几何体.根据祖的I原理，以上四个几何体中与T的体积相等的是()ASB.②C.③D.④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分..已知平面向量a,b满足a=(1,^3),|b|=3,a±(a-b),则a与b夹角的余弦值为..设直线y=5+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则实数b的值为.x2—2ax+9,x<1.已知函数f(x)=4+〉［，若f(x)的最小值为f。)，则实数a的取值范围x是..已知一族双曲线En：x2—y2=20%(nCN*,且nW2019),设直线x=2与En在第一象限内的交点为An,点An在En的两条渐近线上的射影分别为Bn,Cn记△AnBnCn的面积为an,则a1+a2+a3+…+a2019=.2020届高三数学（文）“小题速练”13（答案解析）1+2i（1+2i）（2—i）4343〜一丁^小,1.解析：选D.z=百=（2+i）（2—i）=5+g，故？=石一9,T在受平面内对43应的点为4,—3,故在第四象限，故选D.552.解析：选A.U={x|X|<2}={x|-2<x<2},P={x||log2x<1}={x|0<x<2},故？uP=（―2,0].故选A.a〔q2=2.解析：选B.解法一：设{an}的公比为q,则a^4=8,aT_1...2,故a7=2%6=2*=32.q2=4解法二：,「{an}为等比数列，，a3,a5,a7成等比数列，即a5=a3a7,解得a7=32.故选B..解析：选C.设该家庭2015年全年收入为a,则2019年全年收入为2a.对于A,2019年食品消费额为0.2xa=0.4a,2015年食品消费额为0.4a,故两者相等，A不正确.对于B,2019年教育医疗消费额为0.2xa=0.4a,2015年教育医疗消费额为0.2a,故B不正确.对于C,2019年休闲旅游消费额为0.25xa=0.5a,2015年休闲旅游消费额为0.1a,故C正确.对于D,2019年生活用品的消费额为0.3xa=0.6a,2015年生活用品的消费额为0.15a,故D不正确.故选C..解析：选D.因为k（18）=200,所以f（18）=200X（1810）=1600.又k（21）=300,所以f（21）=300X（2110）=3300,所以f（21）-f（18）=3300-1600=1700.故选D..解析：选B.从四人中随机选两人的所有情况有（小王、小张），（小王、小刘），（小王、小李），（小张、小刘），（小张、小李），（小刘、小李），共6种，其中小王被选中的情况有（小1王、小张），（小王、小刘），（小王、小李），共3种，故小王被选中的概率P=2.故选B..解析：选D.如图，把展开图中的各正方形按图1所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图2所示的直观图，可见选项A,B,C不正确..•・正确选项为D.图2中，BE//CD,/ABE为AB与CD所成的角，△ABE为等边三角形，/ABE图/.解析：选C.对于选项A.当x=1时，f（1）=1——<0,与函数图象不符，故排除A;对于选项B,由函数f(x)的部分图象关于y轴对称可知，该函数是偶函数，故排除B(也可通过f(0)=兀w排除B);对于选项D,当x=兀时，f(兀今/一2wq与函数图象不符，故排除D.故选C..解析：选B.设10g2X=log3y=log5z=t,则t<—1,x=2t,y=3t,z=5t,因此2x=2t+1,3y=3t+1,5z=5t+1,又t<—1,t+1<0,由哥函数y=xt+1的单调性可知5z<3y<2x.故选B..解析：选A..10^x<gtco>0,「.一23兀一，■又f(x)的值域为一；，1，•二④兀6bb2-6多,3号故选A..解析：选C.设际2|=m,则|A^2|=2m.连接BF1,由椭圆的定义可知|AF1|=2a-2m,|Bf1|=2a—m.由A^1岸2=0知AF11AF2,故在RtAABF1中，(2a—2m)2+(3m)2=(2a—m)2,整理可得m=a.故在AF1F2中，|AF1|=4a■,肝2|=含，故§+?=4已解得e=W5.333333故选C..解析：选A.由题意y=x2,所以y'=2x,故直线1的方程为y=2x-1.设直线y=t(04W1归曲线y=x2、直线y=2x—1的交点分别为P,Q,P(x1，力)(刈＞0)yx_Q(x2,y2),由，yx_Q(x2,y2),由，解得x1=*Jt,

y=t由，解得x2=V/,所以高度为t处的旋转体22」_q2-71=兀22」_q2-71=兀2--t+1的截面面积为S=加一7x2=兀~2~，_一，1一如图4ABC为图为1,底面半径为万的圆锥的过轴的截面,设高度为t处的水平截面的半径为r,即HD=t,HG=r,2,r1-1~1-1~,1-12~则;=不，所以「=《-,所以高度为t处的水平截面的面积为S=Tt—,所以S=2S',所以旋转体T的体积与上述圆锥的体积相同，故选A..解析：由a±(a-b)可知aa—b)=a2—ab=4—2X3cos〈a,b〉=0,故cos<a,b>=23.,2答案：2

..一、一111rr.解析：由题意得y=-,设切点坐标为(X0,InX0),则一=己，即X0=2,XX021，切点坐标为(2,ln2),又切点在直线y=/X+b上.ln2=1+b,即b=ln2-1.答案：ln2-1a>1_.解析：由题意可知要保证f(X)的最小值为f(1),需满足f(2)耳(1),解得a>2.答案：［2,+8).解析：因为双曲线的方程为x2—y2=20M(nCN*,且n<2019)所以其渐近线方程201