学科教学基本要求-初中数学

PAGEPAGE19学科教学基本要求数学第一单元数与运算一、数的整除内容要目数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。基本要求、5整除的正整数的特征。会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。重点和难点重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。难点是求两个正整数的最小公倍数。数的整除两个整数间的关系数的整除两个整数间的关系一个整数公倍数公因数互素整数能被能被合数素偶奇最小公倍数因数5整2整数 数 数倍数 因数 除的除的分解特征特征素因数二、实数内容要目实数的概念，实数的运算。近似计算以及科学记数法。基本要求关系。实数的运算。会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。重点和难点重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。实数实数的运算实数实数的运算用数轴上的点表示实数实数的分类近似运算法则及运算性质实数大小比较绝对值第二单元方程与代数一、整式与分式内容要目代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。乘法公式：(ab)(ab)a2b2;(ab)2a22abb2因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。基本要求理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。学思想；会求代数式的值。掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）方公式。1分组分解法等因式分解的基本方法。理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算。（除、乘方等运算的法则。重点和难点重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。4．知识结构代数式分式整式整数分式的指数运算幂的（加、分式的意义因式分解整式的运算（加、减、乘、整式的有关概念运算减、乘、 质除、乘方）除）二、二次根式除）内容要目二次根式的概念，二次根式的性质；最简二次根式，同类二次根式，分母有理化，二次根式的加、减、乘、除及其混合运算，分数指数幂。基本要求母的取值范围。掌握二次根式的性质，会利用性质化简二次根式。根式，会判别同类二次根式，会进行分母有理化。会进行二次根式的加、减、乘、除及其混合运算。会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式。理解分数指数幂的概念，会求分数指数幂说明 ①关于二次根式的性质，包括：a2a2( a)2a(a0);

|a|0(a0),a(a＜0);ababab a b(a0,b0); (aababab一次不等式时，所涉及的计算不繁难。重点和难点难点是系数或常数项含二次根式的一元一次不等式的求解。知识结构次次次根根根式式同类二次根式的的的概性运念质分母有理化算二二二二最简二次根二内容要目列方程，一元一次方程的概念，一元一次方程的解法，一元一次方程的应用。法；一元一次不等式组及其解集，一元一次不等式组的解法。三元一次方程组的解法。一次方程组的应用。基本要求理解一元一次方程的有关概念，掌握一元一次方程解法。会列一次方程（组）解简单的应用题。理解不等式及不等式的基本性质，理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念，掌握一元一次不等式的解法，会利用数轴表示不等式的解集，会解简单的一元一次不等式组说明 不出现涉及繁难计算的解方程（组、不等式（组）的问题。重点和难点不等式组的解法。难点是一次方程（组）的应用。知识结构一元一次方程一元一次不等式不等式不等式性质一元一次不等式组一次方程 二元一次方一元一次不等式不等式不等式性质一元一次不等式组

二元一次方程组三元一次方程组

一次方程组四、一元二次方程内容要目程的应用。基本要求理解一元二次方程的概念。路，会用配方法和公式法解一元二次方程。利用判别式判断实数根的情况。会利用一元二次方程的求根公式对二次三项式在实数范围内进行因式分解。会列一元二次方程解简单的实际问题。重点和难点重点是一元二次方程的解法。难点是一元二次方程的简单应用。一元二次方程应用一元二次方程应用解法根的判别式题二次分解因式分解法公式法配方法开平方法五、代数方程内容要目（分式方程，无理方程，简单的二元二次方程（组，列方程（组）解应用题。基本要求知道整式方程的概念；会解含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程。知道高次方程的概念；会用计算器求二项方程的实数根（近似跟理解分式方程、无理方程的概念；掌握可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程（组）和简单的无理方程的解法，知道“验根”是解分式方程（组）骤，掌握验根的基本方法。与一个二元二次方程所组成的二元二次方程组会列出一元二次方程、分式方程（组、无理方程、二元二次方程组求解简单的实际问题。重点和难点重点是特殊的高次方程的解法和简单的分式方程、无理方程、二元二次方程组的解法，以及有关方程（组）的基本应用。难点是对分式方程和无理方程有可能产生增根的理解以及对实际问题中数量关系的分析。列方程（组）解应用题高次方程列方程（组）解应用题高次方程代数方程一元方程二次方程一次方程无理方程有理方程二元一次方程（组）分式方程整式方程三元一次方程（组）多元方程二元二次方程（组）第三单元图形和几何一、长方体的在认识内容要目长方体，长方体的画法，直线与直线、直线与平面、平面与平面的基本位置关系。基本要求认识长方体的顶点、棱、面等元素，会画长方体的直观图。三种位置关系。认识线面、画面的平行和垂直关系，知道一些简单的检验方法。重点和难点直观图的画法棱和面的位置关系长方体直观图的画法棱和面的位置关系长方体棱和棱的位置关系平行、垂直的检验方法棱、面的特点面和面的位置关系二、相交直线与平行直线内容要目平面上两直线的位置关系；垂线；对顶角；邻补角。同位角、内错角、同旁内角。两点的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离。平行线的判定、性质。角平分线及其性质，线段的垂直平分线及其性质；轨迹。基本作图。基本要求知道平面中两条直线的位置关系是相交或平行；知道两条相交直线只有一个交点，它（小于平角念及性质；理解对顶角和邻补角的概念，掌握对顶角的性质。掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。知道两点之间线段最短，理解两点的距离的意义；知道过直线外一点到直线的垂线段理解两条平行线间的距离的意义。掌握平行线的判定方法及其性质。掌握角的平分线、线段的垂直平分线的有关性质，知道轨迹的意义以及三条基本轨迹（圆、角平分线、线段的垂直平分线。重点和难点重点的平行线的判定和性质及其应用。难点是角的平分线性质和线段的垂直平分线性质及其应用。知识结构邻补角邻补角对顶角斜交同两—条平直面线内的相交直线垂直的基本性质垂直点到直线的距离线段的垂直平分线两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁平行线的基本性质平行直线判断方法与性质平行线间的距离三、三角形（一）三角形的概念内容要目命题，逆命题，定理，逆定理。基本要求掌握三角形的任意两边之和大于第三边的性质理解三角形的高、中线、角平分线等概念，并会画这些特殊线段。知道三角形的三条中线交与一点（重心、三条角平分线交于一点（内心在的直线交于一点（垂心，三条边的垂直平分线交于一点（外心。知道三角形中位线的定义，掌握三角形中位线定理。知道三角形按边分类和按角分类的类型，体会分类讨论思想。初步掌握三角形外角的性质。题，知道命题的真假与逆命题的真假无关。重点和难点重点是三角形的内角和定理，以及三角形中位线定理。难点是三角形内角和定理的证明过程和对三角形的任意两边之和大于第三边的理解。三角形三角形的分类三角形三角形的分类三角形的内角和定理三角形的有关线段按角分类按边分类三角形的外角和三角形的中位线三角形的平分线三角形三边的关系钝角直角三角三角形 形锐角三角形等腰三角形等边三角形不等假命题假命题公理命题真命题定理逆命题逆定理（二）等腰三角形与直角三角形内容要目和判定，直角三角形的概念，直角三角形的性质和判定，勾股定理。基本要求知道等腰三角形的轴对称性及对称轴。关的计算和证明掌握直角三角形的判断和性质，能运用这些性质及判定定理进行有关的计算和证明。掌握勾股定理及其逆定理，进一步理解形数之间的联系。重点和难点重点是等腰三角形的判断和性质，直角三角形的判断和性质，勾股定理。难点是灵活运用等腰三角形、直角三角形的性质和判定定理解决问题。知识结构等腰三角形的性质等腰三角形的性质等边三角形的性质等腰三角形等边三角形等腰三角形的判定等边三角形的判定三角形直角三角形的性质勾股定理直角三角形直角三角形的判定勾股定理的逆定理（三）全等三角形内容要目全等三角形的概念，全等三角形的判定，全等三角形的性质。基本要求理解全等三角形的概念段相等和两个角相等。掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法。说明 在证明和计算中运用三角形全等不超过两次或同时运用三角形全等等腰三形的性质与判定，分别以一次为限。重点和难点重点是全等三角形的性质和判定。难点是全等三角形的判定与性质的灵活运用。知识结构全等三角形的概念

证明线段相等全等三角形 全等三角形的性质全等三角形的判断

全等三角形的应

证明角相等（四）相似三角形内容要目的判定，相似三角形的性质。基本要求掌握比例的性质，了解黄金分割的意义。理解两条线段的比和比例线段的概念。掌握平行线分线段成比例定理；掌握三角形一边的平行线的判定方法。理解相似三角形的概念，掌握判定两个三角形相似的基本方法的高的比的性质。会用相似三角形的判定和性质解决简单的几何问题和实际问题。知道三角形的中心及其性质。说明 在证明和计算中，运用三角形相似不超过两次。重点和难点重点是平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质难点是运用平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质解决有关的问题。知识结构比例的性质比例的性质黄金分割平行线分线段成比例定理比例线段三角形重心的性质相似三角形的概念相似三角形相似三角形的性质相似三角形的应用相似三角形的判定证明角相等四、四边形内容要目多边形；平行四边形；梯形。基本要求理解多边形及其有关概念，掌握多边形的内角和定理，理解多边形的外角和定理。的性质定理和判定定理解决简单的几何证明和几何计算问题。掌握矩形、菱形、正方形的特殊性质和判定方法。边形的面积。重点和难点重点是平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质。知识结构平行四边形平行四边形菱形正方形多边形四边形矩形梯形等腰梯形直角梯形梯形中位线五、圆与正多边形内容要目圆的周长和面积，弧长与扇形面积。点和圆的位置关系，圆心角、弧、弦、弦心距的意义以及四者之间的关系；垂径定理及其推论。直线与圆的位置关系及其相应的数量关系；圆与圆的位置关系及其相应的数量关系。正多边形的概念及其性质。基本要求思想。理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弧、弦、弦心距的概念以及它们之间的关系。掌握垂径定理及其推论。初步掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的各种位置关系及其相应的数量关系。掌握正多边形的有关概念和基本性质，会画正三、四、六边形。重点和难点重点是圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，垂径定理及其推论，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及其数量关系。难点是通过操作、实验、归纳得出位置或数量的关系、有关定理和计算方法，以及证明。知识结构圆的面积和周长圆的面积和周长扇形的面积和弧长圆的定义及点与圆的位置关系不在同一直线上的三点确定一个圆圆的有关性质圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系垂径定理及其推论相离圆直线与圆的位置关系相切相交相离外离两圆的位置关系内含外切相切内切相交两圆连心线的性质正多边形的概念和性质正多边形与圆正多边形的计算六、锐角三角比内容要目锐角三角比；特殊角的锐角三角比值；用计算器求锐角三角比值。解直角三角形；解直角三角形的应用。基本要求理解锐角三角比的概念。会求特殊锐角4560°）的三角比的值。会解直角三角形。理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并能解决有关的实际问题。重点和难点重点是应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的方法进行有关几何计算。难点是解直角三角形的应用。知识结构锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）

已知锐角，求三角比已知锐角的一个三角比，求锐角解直角三角形中的边 直角关系（三边之间、 角两锐角之间一锐角 三与两边之间） 角形

已知一边和一锐角已知两边

解直角三角形的应用七、图形运动内容要目图形的平移，选择与旋转对称图形，翻折与轴对称图形。基本要求理解图形的平移、旋转、翻折的直观意义。一点对称的图形不变。重点和难点知图形关于某一条直线对称的图形、已知图形关于某一点对称的图形。难点是理解两个图形成中心对称与一个中心对称图形概念的区别、两个图形成抽对称与轴对称图形概念的区别。图形的运动图形的翻折图形的运动图形的翻折图形的旋转图形的平移轴对称图形轴对称中心对称旋转对称图形中心对称图形八、平面向量内容要目平面向量的概念，向量的加法与减法，实数与向量的乘法，向量的线性运算。基本要求知道向量的有关概念，会用有向线段表示向量。理解相等的向量、相反向量、平行向量、零向量的意义。差的向量。算和化简算式。知道向量加法、实数与向量相乘的有关运算律。知道平行向量定理，知道向量的线性表示和向量的分解的意义。重点和难点重点是向量的有关概念，画和向量、差向量及实数与向量相乘所得的向量。难点是向量的线性表示。知识结构运算法则运算法则向量的加减法向量的线性组合向量加法的运算律平面向量向量的线性运算向量分解运算法则实数与向量相乘平行向量定理运算律第四单元函数与分析一、平面直角坐标系内容要目平面直角坐标系，两点的距离公式。基本要求关系。在直角坐标平面中，会根据点确定坐标，根据坐标确定点。掌握直角坐标平面上两点的距离公式。会在直角坐标平面上讨论点的平移、对称以及简单图形的对称问题。重点和难点重点是直角坐标平面内点与坐标的对应关系难点是两点的距离公式的应用。知识结构象限象限平面直角坐标系两点的距离坐标平移等简单的几何问题二、函数的有关概念内容要目函数的概念，函数的表示方法。基本要求认识变量、自变量，知道函数的意义。求简单函数的定义域，会求函数值；知道常值函数。知道函数的几种常用的表示方法，知道y=f（x）的含义。重点和难点重点是体会函数的意义。难点是函数的表示方法。知识结构函数函数自变量函数值表示方法定义域值域三、正比例函数与反比例函数内容要目正比例函数与反比例函数的概念、图形及性质。基本要求画出正比例函数与反比例函数的图像，理解正比例函数与反比例函数的图像。定它们的解析式，会解决简单的实际问题。重点和难点重点是正比例函数与反比例函数的图像与性质。难点是画反比例函数的图像。知识结构解析式解析式正比例函数实际问题图像实际应用反比例函数性质四、一次函数内容要目一次函数的概念、图像、基本性质及其简单应用。基本要求图像，并借助图像直观认识和掌握一次函数的性质。下平移关系。次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。的过程中，提高根据图像获得信息、应用图像解决问题的能力。重点和难点重点是一次函数的图像与性质。难点是一次函数的应用。解析式实际问题解析式实际问题一次函数图象实际应用性质与一元一次方程、一元一次不等式的联系五、二次函数内容要目二次函数的概念、图像、图像特征及其基本应用。基本要求掌握二次函数yax2的图像平移后得到二次函数yax2cya(xm)2和ya(xm)2k方向和升降情况等特征。能体会解析式中字母系数的意义。yax2bxcya(xm)2k的形式；会用待定系数法确定二次函数的解析式。能利用二次函数及图像特征等知识解决简单的实际问题。重点和难点重点是二次函数的图像特征。难点是画二次函数的图像与二次函数知识的实际应用。解析式实