第1篇-第3章-33-天府教与学·人教数学课件(绵阳版)

第一篇过教材·考点透析第三章函数的图象与性质3．3反比例函数第一篇过教材·考点透析第三章函数的图象与性质3．栏目导航考点精析2020年迎考特训四川中考真题精练重难突破B满分过关A双基过关栏目导航考点精析2020年迎考特训四川中考真题精练重考点一反比例函数的意义1．反比例函数的定义一般地，形如①__________(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数．考点精析易错提示：反比例函数的自变量x的取值范围是x≠0.3考点一反比例函数的意义考点精析易错提示：反比例4455k>0k<0图象特征图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交所在象限分布在第一、三象限分布在第二、四象限范围x≠0，y≠0增减性在每个象限内，y随x的增大而②________在每个象限内，y随x的增大而③________对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形，两条对称轴为④__________，对称中心是⑤____________减小增大y＝±x

坐标原点6k>0k<0图象特征图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交所在778899方法点拨：求反比例函数的解析式还有一种类型，就是已知与反比例函数有关的三角形或矩形的面积，求反比例函数的解析式，这时一般需要通过求解一个含有|k|的一次方程，得到k的值，即得所求反比例函数的解析式，此时所求的k值一般有两个．10方法点拨：求反比例函数的解析式还有一种类型，就是已知与反比例考点四反比例函数与一次函数的综合(高频考点)1．求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标步骤具体操作联立解析式联立一次函数与反比例函数的解析式，得到一个二元方程组代入消元用代入法消元，得到一个一元分式方程化为一元二次方程把分式方程转化成一元二次方程(由于反比例函数中x≠0，分式方程化为整式方程时一般不会产生增根)解一元二次方程如果一元二次方程的Δ<0，那么一次函数图象与反比例函数图象无交点；否则，求出一元二次方程的根解方程组得交点坐标将一元二次方程的根代入一次函数(或反比例)的解析式，对应求出二元方程组的两组解，将解写成点的形式作答综述作答11考点四反比例函数与一次函数的综合(高频考点)步骤具体操作方法点拨：解与交点个数相关问题的关键是联立方程组后变形成一元二次方程，并根据交点个数由根的判别式解题．12方法点拨：解与交点个数相关问题的关键是联立方程组后变形成一元1313(2)一般步骤如下：步骤具体操作设设出反比例函数和一次函数的一般形式求反比例函数的解析式将已知点的坐标代入反比例函数的解析式，求出反比例函数的待定系数，得出反比例函数的解析式求另一个交点的坐标将另一个交点的已知坐标代入反比例函数的解析式，求出它的完整坐标求一次函数的解析式根据两个点的坐标列出方程组，解出一次函数中的待定系数，求得一次函数的解析式作答根据要求的内容，综述作答14(2)一般步骤如下：步骤具体操作设设出反比例函数和一次函数的1515易错提示：在根据函数图象找解集时，要注意端点值的取舍．16易错提示：在根据函数图象找解集时，要注意端点值的取舍．1617171818考点五反比例函数的应用解反比例函数的应用题和解一次函数应用题的步骤类似，但解反比例函数应用题有以下事项需要注意：(1)反比例函数关系在现实世界中普遍存在，在运用反比例函数知识解决实际问题时，要注意理清变量间的关系，找准等量关系．(2)如果问题中没有明确给出严格的变量关系，则需要从一系列数据中概括近似满足的函数关系．(3)列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．(4)要注意和一次函数拼接成的分段函数的情况．19考点五反比例函数的应用19四川中考真题精练D20四川中考真题精练D20增大－2＜y＜021增大－2＜y＜02122222323424424B25B25B26B26B27B27C28C286296293030313132323333343435358368361∶5371∶5375π－10385π－1038图1

图2

39图1图239(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；(2)连接EF，求∠EFC的正切值；(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．404041414242命题点四反比例函数的实际应用20．(2015·广元中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从点A出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数的大致图象是 ()D43命题点四反比例函数的实际应用D4321．(2017·雅安中考)校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．(1)设售价为x元/件时，销售量为y件．请写出y与x的函数关系式；(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件？4421．(2017·雅安中考)校园超市以4元/件购进某物品，为454546464747B48B48－2≤m<－149－2≤m<－149重难突破D50重难突破D505151解题技巧：利用二次函数图象的开口方向与对称轴的位置确定b值的正负，进而利用反比例函数的性质得出答案．52解题技巧：利用二次函数图象的开口方向与对称轴的位置确定b值的5353思路分析：(1)将点A的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式，求得m和k的值，从而得到一次函数和反比例函数的解析式；(2)联立两个函数的解析式，组成方程组，所得的其中一组解就是点B的坐标；(3)设直线与y轴交于点D，根据S△AOB＝S△BOD－S△AOD，即可求得三角形AOB的面积．54思路分析：(1)将点A的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解解题技巧：解本题的关键是：(1)根据点A的坐标求得两个函数的解析式；(2)联立两函数解析式组成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点B的坐标；(3)根据三角形面积的差求△AOB的面积．55解题技巧：解本题的关键是：(1)根据点A的坐标求得两个函数的7567565757解题技巧：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，构建方程解决问题．58解题技巧：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比突破点四反比例函数的实际应用

(2019·内蒙古鄂尔多斯中考)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示：(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？59突破点四反比例函数的实际应用(1)分别写出水温上升和下降阶思路分析：(1)利用待定系数法分别求出一次函数及反比例函数的关系式；(2)分别令两函数关系式中y＝50，得出相应x的值，进而得出答案．60思路分析：(1)利用待定系数法分别求出一次函数及反比例函数的解题技巧：此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数关系式是解题关键．61解题技巧：此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数关2020年迎考特训A双基过关A622020年迎考特训A双基过关A62C63C63D64D64C65C65C66C66C67C677．(陕西中考)若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为__________.8．(山东东营中考)如图，B(3，－3)、C(5,0)，以OC、CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为__________.687．(陕西中考)若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B126912697070717172727373B满分过关B74B满分过关B747575②③④76②③④767777787879798080第1篇-第3章-33-----天府教与学·人教数学课件(绵阳版)第一篇过教材·考点透析第三章函数的图象与性质3．3反比例函数第一篇过教材·考点透析第三章函数的图象与性质3．栏目导航考点精析2020年迎考特训四川中考真题精练重难突破B满分过关A双基过关栏目导航考点精析2020年迎考特训四川中考真题精练重考点一反比例函数的意义1．反比例函数的定义一般地，形如①__________(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数．考点精析易错提示：反比例函数的自变量x的取值范围是x≠0.84考点一反比例函数的意义考点精析易错提示：反比例854865k>0k<0图象特征图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交所在象限分布在第一、三象限分布在第二、四象限范围x≠0，y≠0增减性在每个象限内，y随x的增大而②________在每个象限内，y随x的增大而③________对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形，两条对称轴为④__________，对称中心是⑤____________减小增大y＝±x

坐标原点87k>0k<0图象特征图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交所在887898909方法点拨：求反比例函数的解析式还有一种类型，就是已知与反比例函数有关的三角形或矩形的面积，求反比例函数的解析式，这时一般需要通过求解一个含有|k|的一次方程，得到k的值，即得所求反比例函数的解析式，此时所求的k值一般有两个．91方法点拨：求反比例函数的解析式还有一种类型，就是已知与反比例考点四反比例函数与一次函数的综合(高频考点)1．求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标步骤具体操作联立解析式联立一次函数与反比例函数的解析式，得到一个二元方程组代入消元用代入法消元，得到一个一元分式方程化为一元二次方程把分式方程转化成一元二次方程(由于反比例函数中x≠0，分式方程化为整式方程时一般不会产生增根)解一元二次方程如果一元二次方程的Δ<0，那么一次函数图象与反比例函数图象无交点；否则，求出一元二次方程的根解方程组得交点坐标将一元二次方程的根代入一次函数(或反比例)的解析式，对应求出二元方程组的两组解，将解写成点的形式作答综述作答92考点四反比例函数与一次函数的综合(高频考点)步骤具体操作方法点拨：解与交点个数相关问题的关键是联立方程组后变形成一元二次方程，并根据交点个数由根的判别式解题．93方法点拨：解与交点个数相关问题的关键是联立方程组后变形成一元9413(2)一般步骤如下：步骤具体操作设设出反比例函数和一次函数的一般形式求反比例函数的解析式将已知点的坐标代入反比例函数的解析式，求出反比例函数的待定系数，得出反比例函数的解析式求另一个交点的坐标将另一个交点的已知坐标代入反比例函数的解析式，求出它的完整坐标求一次函数的解析式根据两个点的坐标列出方程组，解出一次函数中的待定系数，求得一次函数的解析式作答根据要求的内容，综述作答95(2)一般步骤如下：步骤具体操作设设出反比例函数和一次函数的9615易错提示：在根据函数图象找解集时，要注意端点值的取舍．97易错提示：在根据函数图象找解集时，要注意端点值的取舍．1698179918考点五反比例函数的应用解反比例函数的应用题和解一次函数应用题的步骤类似，但解反比例函数应用题有以下事项需要注意：(1)反比例函数关系在现实世界中普遍存在，在运用反比例函数知识解决实际问题时，要注意理清变量间的关系，找准等量关系．(2)如果问题中没有明确给出严格的变量关系，则需要从一系列数据中概括近似满足的函数关系．(3)列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．(4)要注意和一次函数拼接成的分段函数的情况．100考点五反比例函数的应用19四川中考真题精练D101四川中考真题精练D20增大－2＜y＜0102增大－2＜y＜02110322104234105424B106B25B107B26B108B27C109C28611062911130112311133211433115341163581178361∶51181∶5375π－101195π－1038图1

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120图1图239(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；(2)连接EF，求∠EFC的正切值；(3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．121401224112342命题点四反比例函数的实际应用20．(2015·广元中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从点A出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数的大致图象是 ()D124命题点四反比例函数的实际应用D4321．(2017·雅安中考)校园超市以4元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．(1)设售价为x元/件时，销售量为y件．请写出y与x的函数关系式；(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元/件？12521．(2017·雅安中考)校园超市以4元/件购进某物品，为126451274612847B129B48－2≤m<－1130－2≤m<－149重难突破D131重难突破D5013251解题技巧：利用二次函数图象的开口方向与对称轴的位置确定b值的正负，进而利用反比例函数的性质得出答案．133解题技巧：利用二次函数图象的开口方向与对称轴的位置确定b值的13453思路分析：(1)将点A的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式，求得m和k的值，从而得到一次函数和反比例函数的解析式；(2)联立两个函数的解析式，组成方程组，所得的其中一组解就是点B的坐标；(3)设直线与y轴交于点D，根据S△AOB＝S△BOD－S△AOD，即可求得三角形AOB的面积．135思路分析：(1)将点A的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解解题技巧：解本题的关键是：(1)根据点A的坐标求得两个函数的解析式；(2)联立两函数解析式组成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点B的坐标；(3)根据三角形面积的差求△AOB的面积．136解题技巧：解本题的关键是：(1)根据点A的坐标求得两个函数的713775613857解题技巧：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，构建方程解决问题．139解题技巧：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比突破点四反比例函数的实际应用

(2019·内蒙古鄂尔多斯中考)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃