罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业六

PAGE罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业六一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．)1．设集合,则满足的集合B的个数是 （） A．1 B．3 C．4 D．82.用二分法求的近似解（精确到0.1），利用计算器得，，则近似解所在区间是（）A．B．C．D．3．设，，，则（）A． B． C． D．4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5.设f'(x)是函数f(x)的导函数，y＝f'(x)的图象如左图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是（）ABCD6、设函数则不等式的解集是（）ABCD7.如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（）8.已知是定义在R上的偶函数，在上为增函数，且则不等式的解集为（）A.B.C.D.9.在上定义的是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数D.在区间上是减函数，区间上是减函数10．设函数定义在实数集上，则函数与的图象关于（）A.直线对称B.直线对称C.直线对称D.直线对称11．对于幂函数，若，则，大小关系是（）A． B．C． D．无法确定12．是定义在R上的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，满分16分．)13．已知函数，正实数、、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为_____14．已知，，，则与的大小关系是_________.15.函数的单调减区间为值域为16.若，规定：，例如：，则的奇偶性为

17.已知复数,,且，其中、、为△ABC的内角，、、为角、、所对的边．(Ⅰ）求角的大小；(Ⅱ)若，求△ABC的面积．第18题18.如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,,,是上一点.第18题(Ⅰ)若,试指出点的位置；(Ⅱ)求证:.19.某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100合计1001.0020.已知已知函数,数列满足．(Ⅰ)求证：数列是等差数列；(Ⅱ)记,试比较与1的大小.

21.如图,曲线段OMB是函数的图象,轴于点A,曲线段OMB上一点M处的切线PQ交x轴于点P,交线段AB于点Q(1)若t已知,求切线PQ的方程(2)求的面积的最大值22.设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨