2022年梧州市重点中学九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A． B． C． D．2．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A．1．71s B．1．71s C．1．63s D．1．36s3．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．4．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）．A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球5．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B．C． D．6．下列说法错误的是A．必然事件发生的概率为 B．不可能事件发生的概率为C．有机事件发生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能发生7．已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为1.6m，并测得BC=2.2m，CA=0.8m,那么树DB的高度是（）A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m8．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是A．1 B． C．2 D．9．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是10．已知一条抛物线的表达式为，则将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（）A． B． C． D．11．已知二次函数图象如图所示，对称轴为过点且平行于轴的直线，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．12．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，且点在同一条直线上；则的长为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知AD∥BC，AC和BD相交于点O，若△AOD的面积为2，△BOC的面积为18，BC＝6，则AD的长为_____．14．如图，⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED=；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝4，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是_____（保留π）．16．已知二次函数（a是常数，a≠0），当自变量x分别取-6、-4时，对应的函数值分别为y1、y2，那么y1、y2的大小关系是：y1__y2（填“>”、“<”或“=”）．17．抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴是_____．18．若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，要建一个底面积为130平方米的鸡场，鸡场一边靠墙(墙长16米)，并在与墙平行的一边开道1米宽的门，现有能围成32米长的木板．求鸡场的长和宽各是多少米？20．（8分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？②当x在什么范围内时，y＞0？21．（8分）如图，已知中，，.求的面积.22．（10分）如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为，求楼的高度.（结果保留整数）（参考数）23．（10分）（1）解方程：（2）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于多少？24．（10分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1=0(2)2(x﹣3)=3x(x﹣3)25．（12分）已知抛物线与轴交于点和且过点．求抛物线的解析式；抛物线的顶点坐标；取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小．26．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．（1）如图1，正方形的边长为4，E为的中点，，连结.，求证：为四边形的相似对角线．（2）在四边形中，，，，平分，且是四边形的相似对角线，求的长．（3）如图2，在矩形中，，，点E是线段（不取端点A．B）上的一个动点，点F是射线上的一个动点，若是四边形的相似对角线，求的长．（直接写出答案）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴，∵，∴．故选B．考点：平行线分线段成比例．2、D【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答.【详解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，∵-4.9＜1∴当t=≈1.36s时，h最大．故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.3、D【分析】先利用顶点式得到抛物线对称轴为直线x=-1，再比较点A、B、C到直线x=-1的距离，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小．【详解】解：二次函数的图象的对称轴为直线x=-1，a=-1<0，所以该函数开口向下，且到对称轴距离越远的点对应的函数值越小，A（﹣2，y1）距离直线x=-1的距离为1，B（﹣1，y2）距离直线x=-1的距离为0，C（4，y3）距离距离直线x=-1的距离为5.B点距离对称轴最近，C点距离对称轴最远，所以，故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．4、D【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.【详解】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．故选D．【点睛】本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.5、D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．6、D【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案．概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率＞0且＜1；不确定事件就是随机事件．【详解】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；

B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；

C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；

D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，

故选D．【点睛】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义．7、A【分析】先根据相似三角形的判定定理得出Rt△ACE∽Rt△ABD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出BD的长．【详解】解：∵EC∥AB，BD⊥AB，∴EC∥BD，∠ACE=∠ABD=90°，在Rt△ACE∽Rt△ABD中，∠A=∠A，∠ACE=∠ABD=90°，∴Rt△ACE∽Rt△ABD，∴，即，解得BD=6m．故选A．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，用到的知识点为：相似三角形的对应边成比例．8、A【解析】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得：1+m﹣2=0，解得：m=1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键．9、A【详解】∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选A．10、A【分析】可根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律进行解答.【详解】二次函数向右平移个单位长度得，，再向上平移个单位长度得即故选A.【点睛】本题考查了二次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.11、D【分析】由抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧即可判断a、c、b的符号，进而可判断A项；抛物线的对称轴为直线x＝﹣，结合抛物线的对称轴公式即可判断B项；由图象可知；当x=1时，a+b+c<0，再结合B项的结论即可判断C项；由（1，0）与（﹣2，0）关于抛物线的对称轴对称，可知当x=－2时，y<0，进而可判断D项.【详解】解：A、∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，∴a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，所以本选项错误；B、∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴，∴a﹣b＝0，所以本选项错误；C、∵当x=1时，a+b+c<0，且a=b，∴，所以本选项错误；D、∵（1，0）与（﹣2，0）关于抛物线的对称轴对称，且当x=1时，y<0，∴当x=－2时，y<0，即4a﹣2b+c<0，∴，所以本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.12、A【分析】根据旋转的性质说明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【详解】解：根据旋转的性质可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，∴CC′=＝4，∴B′C=4-1=1．故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据AD∥BC得出△AOD∽△BOC，然后利用相似三角形的面积之比可求出相似比，再根据相似比即可求出AD的长度．【详解】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∵△AOD的面积为1，△BOC的面积为18，∴△AOD与△BOC的面积之比为1：9，∴，∵BC＝6，∴AD＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．14、①②③④【分析】①延长CO交⊙O于点G，如图1．在Rt△BGC中，运用三角函数就可解决问题；②只需证到△BEF≌△CEA即可；③易证△AEC∽△ADB，则，从而可证到△AED∽△ACB，则有．由∠A=60°可得到，进而可得到ED=；④取BC中点H，连接EH、DH，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EH=DH=BC，所以线段ED的垂直平分线必平分弦BC．【详解】解：①延长CO交⊙O于点G，如图1．则有∠BGC=∠BAC．∵CG为⊙O的直径，∴∠CBG=90°．∴sin∠BGC=．∴∠BGC=60°．∴∠BAC=60°．故①正确．②如图2，∵∠ABC=25°，CE⊥AB，即∠BEC=90°，∴∠ECB=25°=∠EBC．∴EB=EC．∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠BDC=90°．∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°．∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．在△BEF和△CEA中，，∴△BEF≌△CEA．∴AE=EF．故②正确．③如图3，∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，∴△AEC∽△ADB．∴．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．∴．∵cosA==cos60°=，∴．∴ED=BC=．故③正确．④取BC中点H，连接EH、DH，如图3、图2．∵∠BEC=∠CDB=90°，点H为BC的中点，∴EH=DH=BC．∴点H在线段DE的垂直平分线上，即线段ED的垂直平分线平分弦BC．故④正确．故答案为①②③④．【点睛】本题考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等知识，综合性比较强，是一道好题．15、4．【分析】连接AD，分别求出△ABC和扇形AMN的面积，相减即可得出答案.【详解】解：连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°，BD＝CD＝，∴AB＝2AD，由勾股定理知BD2+AD2＝AB2，即+AD2＝（2AD）2解得AD＝2，∴△ABC的面积＝，扇形MAN得面积＝，∴阴影部分的面积＝．故答案为：．【点睛】本题考查的是圆中求阴影部分的面积，解题关键在于知道阴影部分面积等于三角形ABC的面积减去扇形AMN的面积，要求牢记三角形面积和扇形面积的计算公式.16、>【分析】先求出抛物线的对称轴为，由，则当，y随x的增大而减小，即可判断两个函数值的大小.【详解】解：∵二次函数（a是常数，a≠0），∴抛物线的对称轴为：，∵，∴当，y随x的增大而减小，∵，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题.17、x＝﹣1【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出答案．【详解】抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴是：直线x＝﹣＝﹣＝﹣1．故答案为：直线x＝﹣1．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键．18、【分析】由题意关于x的方程有两个不相等的实数根，即判别式△=b2-4ac＞2．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．【详解】解：∵b2-4ac=22-4×2×a=4-4a＞2，解得：a＜2．∴a的取值范围是a＜2．故答案为：a＜2．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞2⇔方程有两个不相等的实数根；△=2⇔方程有两个相等的实数根；△＜2⇔方程没有实数根．三、解答题（共78分）19、鸡场的长和宽分别为13m，10m．【分析】设鸡场的垂直于墙的一边长为x，而与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，那么平行于墙的一边长为（32-2x+1），而鸡场的面积为130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解决问题．【详解】解：设鸡场的垂直于墙的一边长为x，

依题意得（32-2x+1）x=130，

2x2-33x+130=0，

（x-10）（2x-13）=0，

∴x1=10或x2=6.5，

当x1=10时，32-2x+1=13＜16；

当x2=6.5时，32-2x+1=20＞16，不合题意舍去．

答：鸡场的长和宽分别为13m，10m．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．20、（1）y＝﹣2x2+4x+6；（2）①当x＜1时，y随x的增大而增大；②当﹣1＜x＜3时，y＞1【分析】（1）根据二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（1，6）和（1，8），可以求得该抛物线的解析式；（2）①根据（1）求得函数解析式，将其化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到x在什么范围内时，y随x的增大而增大；②根据（1）中的函数解析式可以得到x在什么范围内时，y＞1．【详解】（1）∵二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（1，6）和（1，8），∴，得，即该二次函数的解析式为y＝﹣2x2+4x+6；（2）①∵y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，∴该函数的对称轴是x＝1，函数图象开口向下，∴当x＜1时，y随x的增大而增大；②当y＝1时，1＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣3）（x+1），解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴当﹣1＜x＜3时，y＞1．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据待定系数法求出二次函数的解析式..21、【分析】过点A作AD⊥BC,垂足为点D，构造直角三角形，利用三角函数值分别求出AD、BD、CD的值即可求三角形面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC,垂足为点D，在Rt△ADB中，∵，∴=∵，∴在Rt△ADC中，∵，∴，∴AD=DC=4∴【点睛】本题考查的知识点是利用勾股定理求三角形面积，通过作辅助线构造直角三角形结合三角函数值是解此题的关键．22、24米【分析】由i==，DE2+EC2=CD2，解得DE=5m，EC=m，过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得AB=BC，设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在Rt△ADG中，=tan∠ADG，代入即可得出结果．【详解】解：在Rt△DEC中，∵i==，，DE2+EC2=CD2，CD=10，∴DE2+（DE）2=102，解得：DE=5（m），

∴EC=m，

过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示：

则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，

∵∠ACB=45°，AB⊥BC，

∴AB=BC，

设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+）m，

在Rt△ADG中，∵=tan∠ADG，，解得：x=15+5≈24，答：楼AB的高度为24米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．23、（1）＝1，＝5；（2）2【详解】（1）解：（x﹣1）（x﹣5）＝0x﹣1＝0或x﹣5＝0∴，，（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，∴△APP′为等腰直角三角形，∴PP′＝AP＝2.【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．24、(1)，(2)或【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【详解】(1)a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，，∴；(2)，移项得：，因式分解得：=0，∴或，解得：或．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，根据方程的不同形式，选择合适的方法是解题的关键．25、（1）；（1）；（3）当时，随增大而增大；当时，随增大而减小．【分析】（1）设二次函数解析式为y=a(x﹣1)(x﹣1)，然后把点(3，4)代入函数解析式求得a的值即可；（1）将（1）中抛物线的解析式利用配方法转化为顶点式，可以直接写出顶点坐标；（3）根据抛物线的开口方向和对称轴写出答案．【详解】（1）∵二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点(1，0)和(1，0)，∴设该二次函数解析式为y=a(x﹣1)(x﹣1)(a≠0)，把点(3，4)代入，得：a×(3﹣1)×(3﹣1)=4，解得：a=1．则该抛物线的解析式为：y=1(x﹣1)(x﹣1)；（1）由（1）知，抛物线的解析式为y=1(x﹣1)(x﹣1)．∵y=1(x﹣1)(x﹣1)=1(x)1，∴该抛物线的顶点坐标是：(，)．（3）由抛物线的解析式y=1(x)1知，抛物线开口方向向上，对称轴是x．结合二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点(1，0)和(1，0)，作出该抛物线的大致图象．如图所示，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要熟悉抛物线解析式的三种形式，并且掌握抛物线的性质．26、（1）见解析（2）或；（1）或或1【分析】（1）根据已知中相似对角线的定义，只要证明△AEF∽△ECF即可；

（2）AC是四边形ABCD的相似对角线，分两种情形：△ACB△ACD或△ACB△A