建模-数学讲稿3.sxjmo始于现实世界并终于

翻译为实际解第三 翻译为实际解建立数学始始于现实世界并终于现2008-4- 数学模型是现实世界与数学世界的理想数学建模没有普遍适用的方法与技巧*数学建模工作与问题的性质、建模的目的有一些普遍适用的思想方法与思2008-4- 实际问题分 建立数学模提 与报

求解数学模型与模型解的分析及2008-4- 此流程具有指导意义，应注意流程应用是弹性建有不同的建模方具有可转具有不唯2008-4- 有不同的建模方建建立的模型常有明确的物理或现 2008-4- 输入

输出 黑箱黑箱模拟计计算机模拟可视为对研究对象进“实验”或“观察2008-4- 建建模一般原则：在能达到预期目的的所用数学工具越简单、越大众化越2008-4- 2008-4- 逆向逆向数学创新思维猜测发散猜测发散方法的共同特点不轻易否定别人的努力发现别人尚未察觉的2008-4- 一．小组群体思*现行的传统教育模式使学生 独立思，却拙于交流、与人合作*在合作过程中相互理解、相互协调、从而集思2008-4- 集体思考法（BrainStorming，简称BS法是一种较好的集体创新思良好合作的要素：需要、提倡为使合作者互良好合作的要素：需要、提倡需要：相互尊重 相 2008-4- 方法发散性思维和猜测创造性思维方式的重要组成部面对新问题，应尽量打开自己的思，不要轻易做出帮助展开思路的方法 提问题2008-4- 提问题提问题法：借助于一系列问题来展开常用的问题如（l）这个问题和什么问题相类似假如变动问题的某些条件将问题分解成 分再考虑会怎样2008-4- 为进一步打开思路还可提以（5）有无需要进一步完善可否换一种数学工具 2008-4- 过马路的习惯，不愿行走到邻近较远处的“增设“斑马线”需考虑哪些方面的2008-4- 2008-4- 例3.2.2新产品销售模型例3.2.3“911”事件参照P14例2008-4- 联想联想法是一种有效的发散思维方式。 2008-4- 例 一个飞行管理模 对问题仔细阅“管理”进行联想*抓住诸如“碰撞”、“调整”、“避免碰撞”、“*联系到解决问题的方案，不加约束继续联，再 搭配起2008-4- 实算实幅度尽量 实算实幅度尽量条撞撞优化问案问题的初步理解和想法2008-4- 三.从整体上把握问题的有两种握住问题的全貌的有效方层次结问题分将问题分解为“三要素”的三个部初态、目标态2008-4- 初态

过程

用的行动（能做什么、怎样做）2008-4-

求（证 2008-4- 例2．飞行管理目标态：实时调整，避免碰2008-4- 问题问题的前期分析包括明确问题、分析条件为为什么问题前期分析至关重要数学建模问题往往含混不清，可能的原因提出问题的人未能清楚地表述不同领域的人交流未能准确理解2008-4- 例3.3.1一家大商业印刷公司的经理就关于应多 的问题征询你的意见遇到一个新问题时，首先应“我们究竟需要做什为明确问题，可向有关人员询问如下问题公司的规模有多该公司 的工作方式2008-4- 明确了工作的目标，即设置好问题的目标态2008-4- 分析确定出各有关因素，画出问题的层次人 获取最大收顾 地现 潜 定货

顾客容 市场份 转概 概 现 潜2008-4- 收集必要的资料和*衣服的洗净效果指标（包括污物2008-4- *不同质地衣物的脱水率或衣物的含水量 收集数据应列入工向有关人 情况应事先设计好问题 2008-4- 例例最优捕鱼把握，有的会直接影响到所建模型是否正捕捞强度系数单位时间捕捞量与鱼群条数成正比时的2008-4- 可否理解为捕捞量占总鱼群量的可否理解为捕捞量占总鱼群量的设i龄鱼在[t,t+Δt]时间段内由捕捞产生的变化量（捕捞量）Ni(t)Ni(t单位时间的变化量（捕捞量）Ni(t)Ni(tt)/对任何时间间隔Δ 都2008-4- Ni(t)Ni(tt

qNi(t令Δt 0,得到微分方 qN,

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此模型可与哪一个模型类考虑q是否有量纲（或单位怎样理解捕捞强度系数2008-4- 自 率r(0.8（1/年）)是否理解为 增长率，理解为鱼群未受其他外界影响下的“自然增长率”。即单位时间内鱼的数量与鱼的总量可得描述鱼群自 的微分方程

i=1,2,3,42008-4- c的影c为1龄鱼条数与产卵总量nc设t年的产卵量为n，则 +1年的1龄鱼数目N1（t+1）=n× 1.2210111.221011

n2008-4- 因3、4龄鱼的数量级及产卵量的数量级分 可以进一步明确问题。从数据中可得到什么2008-4- 数据来源是否可所给条件有什么意哪些条件是本质视视2008-4- 思考题：尝试读题与分MCM1999A题：的。 这种撞击的，假如该小行星撞击到了南极洲他地方可能会有很不同的。2008-4- 2008-4- 碰撞读题分？冲击 、海啸、飓热能 放射粉尘

大气层2008-4- 人员伤所在地

海啸 、洪水、放射食物生产区的破 冰对地球运行轨迹