概论计算机基本原理

计算机的基本原信息科学技术学院计算机1509

n毕达哥拉斯学派（公元前500年u数是万物的本原，事物的性质unu毕达哥拉斯证明了u但同时发现“某些直角三角形n u希

u二百年后，欧多 u但欧多的解决方式，是nu直到到十九世纪下半叶，实数满地解决了第一次数学英国（爱尔兰） 英国（爱尔兰）

nu十七世纪，牛顿与莱布尼兹nu无穷小量在牛顿的理论中 学家的，其中一下近代分析学的对象、原则及论断是不是比的神秘、信仰的要点有更清晰的

的缓u十九世纪七十年代初，魏尔斯 n新的问法国数学家柯西u魏尔斯特拉斯给出法国数学家柯西u推动数学家们更深入地探讨数Cantor，GeorgFerdinandLudwigPhilipp德国数学家，集合论的创始

n集合n十九世纪下半叶，康托尔创立了到许多人的猛烈。n后来数学家们发现，从自然数与数学。“一切数学成果可建n1900年，国际数学家大会上，造整个数学…今天，我们可以说严格性已经达到了…”nunu塞尔维亚有一位理发师：他只不给那些给自己理发的人理问：他要不要给自己理发nuS由一切不是自身元素的集合所罗素问：S是否属于S呢n“一位科学家不会碰到比这更堪的事情了，在他的工作即将束时，其基了。罗素先的正好把我置于这个境伯特兰·罗素（BertrandRussell，1872—1970）库尔特·哥德尔（KurtGodel）年月 年月

n1931。nu哥德尔不完全定理的证明结愿望是不可能实现的n可计算问题u设函数f的定义域是D，值域n研究思路u为计算建立一个数学模型，n图灵提出了一个模型AlanMathisonTuring

n（Alann1936年，图灵在其著名的《论可计算数在判（TuringMachine）n计算机（ACM）于1966年设立.AlanMathisonTuring

于《伦敦数学 》 （开启了人工智能的研究 中第四 学会会员nu一 u 111Rb1R11RbbL1bHbbH 准备1带上符号初始化控制器设置好自身当前状态准备好工作程序 反复执行以下工作直到停机 2根据自身当前状态和所读到的字，找到相应的程序语句 变更自身状态至新状态 读写头向左或向右移一步1111111 当前状态 <q,b,a,m, 1，b 2 {q1,q2,q3 3根据相应程序语句，做三个动： 读写头向”右”移一步111111111Rb1R11RbbL1bHbbH 111111111Rb1R11RbbL1bH 111111111Rb1R11RbbL1bH 111111111Rb1R11RbbL1bH 1111111b1R11RbbL1bHbbH 1111111111Rb1R11RbbL1bH 1111111111Rb1R11RbbL1bH 1111111111Rb1R11RbbL1bH 1111111111Rb1R11RbbL1bH 1111111111Rb1R11RbbL1bH111111111Rb1R11RbbL1bH11Rb1R11RbbL1bHbbH，那么AB是可计算u对于一个问题的输入An也就u对于一个问题的输入AuA能否推证出uBABu nn 完成复杂运算的能 控制器等概念的原 u从数 uun计算机为什么能计uu计算机为什么能进行计 n计算机中“数”的逻辑运n逻辑运算方式的物理实现n1b 表示计算对象和计算结果的边 符号“ 表示计算对象和计算结果的数n “1 来表

q1 Rq1 R…q1 R…q3 bH

{0,1,…,9,bu用于图灵机控制的程序u确定当前指令也需要q211Rq2bbLq3q31bHq3q3bbH

多的时n

u字母表中的符号越多，读入移动次数减少，但程序数量就越u字母表中的符号越少，程序量会减少，但读入移动次数就越nu字母表中符号的最优数量，可能是欧拉常数为u与具有两个状态的电子元件相比，具有三个状态的电子元件在 n十进制u计数符号：、、、、、、、、256225621025101610nu计数符号：0、10110110124023122121020n十六进制u计数符号：、、、、、、、、、、A、B、C、D、E、(ABC(ABCD)16 A163B162C161D16 将123转换成二进制数：除以2的商（取整余123/2161/2130/2015/2717/2313/2111/201 自下而上地依次将余 （2）= （2）=n布尔代u1854年：布尔《思u为计算机的开关电计提供了重要的数学英国数学家布尔

法和理论基础n基本逻辑运un基本逻辑运uuun复合逻辑运u同或异u与u或u与或nBRBRRARABEFFEABFFEABF000010100111ARARBFEABFABF000011101111RREAFAF0AF0110ABAB0001011010101101

F= uu

F= uu举例：A=1101B=1001,求110+10001011举例：A=1101,B=1001,求 与与B

11

1 本

1 或进或