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狭义相对论基础18.1.3牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以_____的匀速度飞行，将用4年时间（飞船上的钟指示的时间）抵达牛郎星.

解：地球S系观测，地球与牛郎星距离（静长）

飞船S′系观测，地球与牛郎星距离（动长）所以，18.1.4狭义相对论中，一质点的质量m与速度v的关系式为____________，其动能的表达式为___________．

解：检测题1．一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0．由此可算出面积密度为m0/ab．假设该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为[].

解：检测题2．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则其所乘的火箭相对于地球的速度应是[].（ｃ表示真空中光速）

解：5光年为地球与该星球连线的静长l0，3光年为乘火箭的宇航员测得的动长l，所以检测题3．令电子的速率的为v，则电子的动能Ek对于比值v/c的图线可用下列图中哪一个图表示?(c表示真空中光速)速[]．解：Ek随v/c连续非线性增大．且

18.3.6．设S′系以速率v＝0.60c相对于S系沿xx′轴运动，且在t=t′=0时，x=x′=0．

(1)若有一事件，在S系发生于t=2.0×10-7s，x=50m处，则该事件在S′系发生于何时刻？

(2)如有另一事件发生于S系中t=3.0×10-7s，x=10m处，在S′系测得这两个事件的时间间隔为多少？解：(1)(2)

18.3.7．设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c相向飞行，它们之间的相对速度为多少？解：设负电子的原系为S′系相对于实验室S系的速度v沿x轴正方向．正电子相对负电子的速度即是正电子相对S′系的速度．两电子间相对速度的大小为0.9945c．其中，18.3.10半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球4.3×1016m．设有一宇宙飞船往返于地球和半人马座α星之间．若宇宙飞船的速率为0.999c，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？

解：设地球为S系，飞船为S′系．

地球钟：飞船钟：解法二：飞船测得的地球与α星之间距离为运动长度l，由于动长收缩效应：l=l0/γ

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