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有向线段的定比分点

2º

既然是共线向量，它们之间的等量关系是什么？P1P=λPP2共线向量1º

向量P1P与PP2之间位置上有何关系？引入如图，设P1,P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1,P2的任意一点，则：P2PP1·····设是直线L上的两个不同点，点P是L上不同于点的任意一点,则存在一个实数λ,使

,λ叫做点P分有向线段所成的比。λ＞0λ＜-1lP1PP2···-1<λ<0·外分点内分点新课

一.点P分有向线段所成的比·PP1P2l···P1P2Pl···2.l=解：若点P在线段P1P2上，即点P内分时，若P在线段的延长线上，即点P外分时，探究设，，P分所成的比为，如何求P(x,y)点的坐标呢？

···OxyP2PP1又二.有向线段的定比分点坐标公式1特别的:有向线段的中点坐标公式2设，，P分所成的比为，即则P(x,y)点的坐标:

···OxyP2PP1同理：思考

设点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），且P1P＝λPP2，点P分有向线段P2P1的定比分点坐标公式与(1)相同吗？OxyCBADG解：∵D是AB的中点∴点D的坐标为

由定比分点坐标公式可得G点坐标为：即点G的坐标为

例2如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),D是边AB的中点，G是CD上一点，且CG：GD＝2。求点G的坐标。四小结：λ是关键，λ>0内分，λ<0外分，λ≠－1。

1，定义问题：设λ是P分的比，在平面内任取一点O，设＝，＝,则与向量,及定比λ

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