高三总复习数学知识点

本文格式为Word版，下载可任意编辑——高三总复习数学知识点对于数学学科来说,高考中强调对数学根基学识的测验,同时还测验中学数学学识中蕴含的数学思想与（方法）和数学学识更高层次的抽象与概括。以下是我整理的高三总复习数学学识点，梦想能够扶助的到大家!

高三总复习数学学识点

1.数列的定义

按确定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.

(1)从数列定义可以看出，数列的数是按确定次序排列的，假设组成数列的数一致而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.

(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数务必不同，因此，在同一数列中可以展现多个一致的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….

(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.

(5)次序对于数列来讲是特别重要的，有几个一致的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个一致的数列，鲜明数列与数集有本质的识别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不管按怎样的次序排列都是同一个集合.

2.数列的分类

(1)根据数列的项数多少可以对数列举行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，假设把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.

(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摇摆数列、常数列.

3.数列的通项公式

数列是按确定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，

这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不确定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一.如：数列1，2，3，4，…，

由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多查看分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.

再强调对于数列通项公式的理解留神以下几点：

(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.

(2)假设知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，假设是的话，是第几项.

(3)如全体的函数关系不确定都有解析式一样，并不是全体的数列都有通项公式.

如2的缺乏近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.

(4)有的数列的通项公式，形式上不确定是唯一的，正如举例中的：

(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.

4.数列的图象

对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：

序号：1234567

项：45678910

这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N_或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.

由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.

数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.

数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为便当起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化处境，但不精确.

把数列与函数对比，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.

5.递推数列

一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①

数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。

1.已知数列{an}中，an=n2+n，那么a3等于()

A.3B.9

C.12D.20

答案：C

2.以下数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()

A.1，12，13，14，…

B.-1，-2，-3，-4，…

C.-1，-12，-14，-18，…

D.1，2，3，…，n

解析：选C.对于A，an=1n，n∈N_它是无穷递减数列;对于B，an=-n，n∈N_它也是无穷递减数列;D是有穷数列;对于C，an=-(12)n-1，它是无穷递增数列.

3.以下说法不正确的是()

A.根据通项公式可以求出数列的任何一项

B.任何数列都有通项公式

C.一个数列可能有几个不同形式的通项公式

D.有些数列可能不存在最大项

解析：选B.不是全体的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，….

4.数列23，45，67，89，…的第10项是()

A.1617B.1819

C.2021D.2223

解析：选C.由题意知数列的通项公式是an=2n2n+1，

∴a10=2×102×10+1=2021.应选C.

5.已知非零数列{an}的递推公式为an=nn-1an-1(n1)，那么a4=()

A.3a1B.2a1

C.4a1D.1

解析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n=2时，a2=2a1;当n=3时，a3=32a2=3a1;当n=4时，a4=43a3=4a1.

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1、三类角的求法：

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

3、怎样判断直线l与圆C的位置关系?

圆心到直线的距离与圆的半径对比。

直线与圆相交时，留神利用圆的“垂径定理”。

4、对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。

不看懊丧!清华名师揭秘学好高中数学的方法

培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢?

(1)赏识数学的美感

譬如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、规律的严密……

通过对旋转变换及其不变量的议论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线——平面上到两个定点的距离之差的十足值为定值(小于两个定点之间的距离)的点的集合。

(2)留神到数学在实际生活中的应用。

例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的学识就可以理解.

学好数学，是现代公民的（根本素养）之一啊.

(3)采用生动的教学手段，与时俱进。

利用多种技术手段，声、光、电多管齐下，老师可以借此把一些学识讲得更概括形象，学生也更轻易采纳，理解更深。

(4)适当看一些科普类的书籍和（文章）。

譬如：学圆锥曲线的时候，可以看看一些建筑物的形状，它们被平面所截出的曲线往往就是各种圆锥曲线，好多文章对此都有介绍;还有圆锥曲线光学性质的应用，这方面的文章也不少。

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变化前的点坐标(x，y)

坐标变化

变化后的点坐标

图形变化平移横坐标不变，纵坐标加上(或减去)n(n0)个单位长度

(x，y+n)或(x，y-n)

图形向上(或向下)平移了n个单位长度

纵坐标不变，横坐标加上(或减去)n(n0)个单位长度

(x+n，y)或(x-n，y)

图形向右(或向左)平移了n个单位长度伸长横坐标不变，纵坐标扩大n(n1)倍(x，ny)图形被纵向拉长为原来的n倍

纵坐标不变，横坐标扩大n(n1)倍(nx，y)图形被横向拉长为原来的n倍压缩横坐标不变，纵坐标缩小n(n1)倍(x，)图形被纵向缩短为原来的

纵坐标不变，横坐标缩小n(n1)倍(，y)图形被横向缩短为原来