北师大版数学七年级下册单元期末复习课件期末总复习

期末备考期末备考一、本册重点知识归纳二、本册六大思想方法三、期末十七大必考热点期末备考期末备考一、本册重点知识归纳二、本册六大思想方法第一章整式的乘除知识点内容要点同底数幂的乘法am·an=am+n(m,n都是正整数)底数不变,指数相加幂的乘方(am)n=amn

(m,n都是正整数)底数不变,指数相乘一、本册重点知识归纳第一章整式的乘除知识点内容要点同底数幂的乘法am·an积的乘方(ab)n=anbn

(n是正整数)各因式乘方的积同底数幂的除法am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)底数不变,指数相减零指数幂和负整数指数幂a0=1(a≠0),a-p=(a≠0,p是正整数)底数不为0积的乘方(ab)n=anbn各因式乘方的积同底数幂的除科学记数法一个小于1的正数可以表示为a×10n,其中1≤a＜10,n是负整数n等于原数左起第一个非0数字前所有0的个数(包括小数点前面的那个0)科学记数法一个小于1的正数可以表示为a×10n,其单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加n(a+b+c)=na+nb+nc多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．尺规作图的基本考查点：(1)完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；六 从特殊到一般的思想[解析]抛掷1枚骰子，可能出现6点向上，也可能出现其他点数向上，所以选项A中的事件是随机事件．只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才一定相等，所以选项B中的事件是随机事件．由于闰年有366天，有可能出现这366人的生日一人占一天的情况，所以选项C中的事件不是必然事件．由于正有理数的绝对值是正数，0的绝对值是0，负有理数的绝对值是正数，所以有理数的绝对值一定是非负数，所以选项D中的事件是必然事件．故选D.D．有理数的绝对值是非负数A．11 B．16 C．17 D．16或17用方程思想解几何题,就是充分挖掘条件和结论中隐含的数量关系,借助图形的直观性,寻求已知量与未知量之间的等量关系,列出方程(组)求解,从而使几何问题得到解决.分析(1)利用完全平方公式将2x2+2y2化为2[(x+y)2-2xy],然后将已知代入计算即可；(2)利用完全平方公式将(x-y)2化为(x+y)2-4xy,然后将已知整体代入计算.三角形任意两边之差小于第三边解题突破线段垂直平分线和角平分线的性质.试说明：∠CBE=∠BAD.A．a5+a5=a10 B．a7÷a=a6图像可以体现这一故事过程(3)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高相等的两边叫作等腰三角形的腰,第三边叫作底边,腰与底边的夹角叫作底角,两腰的夹角叫作顶角∠2=38°时,∠1等于().一个三角形最多有一个钝角(或直角)[解析]由于兔子在途中睡觉，解题突破借助角平分线的定义,垂直、互余的性质进行计算.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2相同数的平方减去相反数的平方完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2

；(a-b)2=a2-2ab+b2a,b可以是单项式也可以是多项式二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．平方差多项式除以单项式多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加单项式作为除式不能为0多项式除以单多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别第二章相交线与平行线知识点内容要点两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种前提条件是在同一平面内相交线若两条直线只有一个公共点,称这两条直线为相交线有一个交点第二章相交线与平行线知识点内容要点两条直线的位置关系在平行线在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线无交点对顶角两条直线相交组成的四个角中,有公共顶点且没有公共边的两个角对顶角相等补角、余角同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等平行线在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线无交点对顶角垂直两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段的性质直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短垂线段是一条线段,是图形垂直两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度点到直线的距离是一个长度,是数量平行公理过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行“有”表示其存在性,“只有”表示其唯一性平行公理的推论平行于同一条直线的两条直线平行平行的传递性点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度点到直线的判定两条直线平行的方法(1)平行线的定义；(2)平行的传递性；(3)同位角相等,两直线平行；(4)内错角相等,两直线平行；(5)同旁内角互补,两直线平行判定两条直线平行时,要注意挖掘题目中的隐含条件,如对顶角相等判定两条直线平(1)平行线的定义；判定两条直线平行时,要注平行线的性质(1)两直线平行,同位角相等；(2)两直线平行,内错角相等；(3)两直线平行,同旁内角互补同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的前提是两直线平行尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图尺规作图是最基本、最常见的作图方法平行线的性质(1)两直线平行,同位角相等；同位角相等、内错第三章变量之间的关系知识点内容要点自变量、因变量一般地,在某个变化过程中,有两个变量x,y,如果y随x的变化而变化,我们就说x是自变量,y是因变量自变量是在一定范围内主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量第三章变量之间的关系知识点内容要点自变量、因变量一般地常量在变化过程中数值始终不变的量常量与变量是相对的,是相对于某个变化过程而言的用表格表示的变量间关系表格是我们表示变量之间关系的一种方法常量在变化过程中数值始终不变的量常量与变量是相对的,是相用关系式表示的变量间关系关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法利用关系式,可以根据自变量的值求出相应的因变量的值用关系式表示的变量间关系关系式是我们表示变量之间关系的另一种用图像表示的变量间关系图像是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观在用图像表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量用图像表示的变量间关系图像是我们表示变量之间关系的又一种方法第四章三角形知识点内容要点三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形一个三角形最多有一个钝角(或直角)第四章三角形知识点内容要点三角形的概念由不在同一直线上三角形的内角和三角形三个内角的和等于180°直角三角形的两个锐角互余三角形的分类三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形有两边相等的三角形叫作等腰三角形；三边都相等的三角形是等边三角形三角形的三角形三个内角的和等于180°直角三角形的两个锐解题突破注意隐含条件：AB是公共边.(a≠0,p是正整数)用尺规作三角形的依据是全等三角形的判定方法两个图形成轴对称是相对两个图形而言的,如果把这两个图形看成一个图形,那么这个图形就是轴对称图形根据三角形的三边关系可以判断三条线段能否组成三角形,还可以根据三角形的两边长求出第三边长的取值范围C．366人中至少有2个人的生日相同例12如图M-3-7所示,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,则△ABD和△BCD的周长的差是().三角形任意两边之差小于第三边一、本册重点知识归纳例30在一次晚会上,大家站在飞镖靶前投镖,只见靶子设计成如图M-3-21的形式．已知从里到外的三个圆的半径分别为1,2,3,并且形成A,B,C三个区域.一般地,大量重复的试验中,我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线尺规作图是最基本、最常见的作图方法[解析]如图，因为∠1＝∠2,所以a∥b,幂的运算涉及同底数幂的乘法、除法,幂的乘方,经常以一道选择题的形式综合考查各个法则,解题的关键是熟记幂的运算法则.例2计算：[(a-2b)(2a-b)-(2a+b)2+(a+b)(a-b)-(3a)2]÷(2a)．C．a3·a2＝a5，故选项C不符合题意；在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为随机事件解题突破轴对称图形的概念.(am)n=amn三角形的边三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边根据三角形的三边关系可以判断三条线段能否组成三角形,还可以根据三角形的两边长求出第三边长的取值范围解题突破注意隐含条件：AB是公共边.三角形三角形任意两边之三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫作这个三角形的中线；三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心三角形的三条中线都在三角形的内部；三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段三角形的角平分线在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线；三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条角平分线都在三角形的内部三角形的在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线,简称三角形的高；三角形的三条高所在的直线交于一点锐角三角形：三条高都在三角形的内部,交点也在三角形的内部；直角三角形：两条高分别在两条直角边上,另一条高在三角形的内部,交点是直角的顶点；钝角三角形：钝角的两边上的高在三角形的外部,交点在三角形的外部三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶全等图形能够完全重合的两个图形称为全等图形全等图形的形状和大小都相同全等图形能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形全等三角形的对应边相等,对应角相等全等图形能够完全重合的两个图形称为全等图形全等图形的形状和大全等三角形的判定三边分别相等的两个三角形全等(SSS)；两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)；两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)；两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等全等三角三边分别相等的两个三角形全等(SSS)；两边分别相用尺规作三角形用尺规作三角形的依据是全等三角形的判定方法(1)已知两边及其夹角；(2)已知两角及其夹边；(3)已知三边用尺规作三角形利用全等三角形的性质和判定解决实际问题灵活运用全等三角形的性质和判定方法用尺规作用尺规作三角形的依据是全等三角形的判定方法(1)已第五章生活中的轴对称知识点内容要点轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形,这条直线叫作对称轴轴对称图形有时不止一条对称轴；轴对称图形是一个图形的特征第五章生活中的轴对称知识点内容要点轴对称图形如果一个平两个图形成轴对称如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫作这两个图形的对称轴两个图形成轴对称是相对两个图形而言的,如果把这两个图形看成一个图形,那么这个图形就是轴对称图形两个图形成轴对称如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等根据轴对称的性质可以画出轴对称图形轴对称的在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的等腰三角形有两条边相等的三角形叫作等腰三角形相等的两边叫作等腰三角形的腰,第三边叫作底边,腰与底边的夹角叫作底角,两腰的夹角叫作顶角等腰三角形有两条边相等的三角形叫作等腰三角形相等的两边叫作等等腰三角形(1)等腰三角形是轴对称图形；(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴；(3)等腰三角形的两个底角相等(1)等腰三角形的两底角的平分线相等,两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等；(2)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；(3)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高等腰三角形(1)等腰三角形是轴对称图形；(1)等腰三角形等边三角形定义：三边都相等的三角形叫作等边三角形或正三角形等边三角形具有等腰三角形的所有性质性质：有三条对称轴,每个内角都为60°,三条边都相等等边三角形定义：三边都相等的三角形叫作等边三角形或正三角形等线段及线段的垂直平分线(1)线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴；(2)垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线；(3)垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等垂直平分线的简称：中垂线；线段的垂直平分线上的点与线段两个端点的连线所组成的三角形是一个等腰三角形线段及线段的垂直平分(1)线段是轴对称图形,垂直并且平角及角平分线(1)角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴；(2)角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角及角平分线(1)角是轴对称图形,角平分线所在的直线是利用轴对称进行设计利用轴对称的性质,作出关键点的对应点,再按照原图形的顺序连接这些对应点对称轴是对应点连线的垂直平分线利用轴对称进行设计利用轴对称的性质,作出关键点的对应点第六章概率初步知识点内容要点必然事件和不可能事件在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先能肯定它一定发生,这些事情称为必然事件；在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件判断一个事件是必然事件还是不可能事件最简单的方法是判断这个事件描述的是否正确第六章概率初步知识点内容要点必然事件和不可能事件在一定随机事件在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为随机事件随机事件发生的可能性是有大有小的随机事件在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先无法用频率估计概率一般地,大量重复的试验中,我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率试验次数必须足够多用频率估计概率一般地,大量重复的试验中,我们常用随机概率刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的概率必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数概率刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A等可能事件的概率一般地,如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=前提是每次试验有且只有其中一种结果出现,且每种结果出现的可能性相同等可能事件的一般地,如果一个试验有n种等可能的结果几何概率(1)与平面图形有关的几何概率；(2)与转盘有关的几何概率；(3)P(A)=几何概率(1)与平面图形有关的几何概率；一转化思想转化思想是一种最基本的数学思想,运用转化思想解决问题的基本思路是化未知为已知,把复杂的问题简单化,把生疏的问题熟悉化,把非常规问题常规化,把实际问题数学化,实现不同问题间的相互转化.二、本册六大思想方法一转化思想转化思想是一种最基本的数学思想,运用转化思例1如图M-2-1,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1等于(

).A．52°

B．38°

C．42°

D．60°图M-2-1A例1如图M-2-1,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一分析

将实际生活中有关直尺的问题转化为两直线平行的问题,有关三角尺的问题转化为角之间的和差问题.由直尺上、下边平行,同位角相等和平角的定义,可知∠1和∠2是互余关系,因此∠1=90°-38°=52°,故选A.分析将实际生活中有关直尺的问题转化为两直线平行的问题,二方程思想在解决几何问题时经常用到方程思想.用方程思想解几何题,就是充分挖掘条件和结论中隐含的数量关系,借助图形的直观性,寻求已知量与未知量之间的等量关系,列出方程(组)求解,从而使几何问题得到解决.二方程思想在解决几何问题时经常用到方程思想.用方程例2如图M-2-2,已知FC∥AB∥DE,∠α∶∠D∶∠B=2∶3∶4,求∠α,∠D,∠B的度数.图M-2-2分析

由∠α∶∠D∶∠B=2∶3∶4,可设未知数分别表示出∠α,∠D,∠B,再利用已知条件列出方程进行求解.例2如图M-2-2,已知FC∥AB∥DE,∠α∶∠解：设∠α=(2x)°,∠D=(3x)°,∠B=(4x)°.因为FC∥AB∥DE,所以∠2+∠B=180°,∠1+∠D=180°,从而有∠2=180°-∠B=180°-(4x)°,∠1=180°-∠D=180°-(3x)°.又因为∠1+∠2+∠α=180°,所以[180°-(3x)°]+[180°-(4x)°]+(2x)°=180°,解得x=36.所以∠α=(2x)°=72°,∠D=(3x)°=108°,∠B=(4x)°=144°.解：设∠α=(2x)°,∠D=(3x)°,∠B=(4x)三 数形结合思想数形结合思想是指把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来,并充分利用这种结合寻找解题的思路,使问题得到解决的思想方法.三 数形结合思想数形结合思想是指把问题中的数量关系与形象直例3[齐齐哈尔中考]如图M-2-3是自动测温仪记录的图像,它反映了齐齐哈尔市春季某天的气温T如何随时间t的变化而变化,下列从图像中得到的信息正确的是(

).A．凌晨0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C．0点到14点之间气温持续上升D．最高气温是8℃D图M-2-3例3[齐齐哈尔中考]如图M-2-3是自动测温仪记录分析选项正误理由A×由图像知凌晨4点气温达到最低B×最低气温是零下3℃C×4点到14点之间气温持续上升D√最高气温是8℃分析选项正误理由A×由图像知凌晨4点气温达到最低B×最低例4[黔南州中考]如图M-2-4①,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,若y与x的关系如图②所示,则当x=9时,点R应运动到(

).A．M处 B．N处C．P处 D．Q处图M-2-4D例4[黔南州中考]如图M-2-4①,在长方形MNPQ分析

点R在N处时,△MNR的面积为0,点R在NP上运动时,△MNR的面积逐渐增加；点R在PQ上运动时,△MNR的面积不变；点R在QM上运动时,△MNR的面积逐渐变小；点R在M处时,△MNR的面积为0.分析点R在N处时,△MNR的面积为0,点R在NP上例5[通辽中考]小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时间后到达学校,小刚从家到学校行驶的路程(单位：m)与时间(单位：min)之间关系的大致图像是(

).图M-2-5B例5[通辽中考]小刚从家去学校,先匀速步行到车站,分析

小刚从家到学校的路程应随他行走的时间的增大而增大,因而选项A错误；而等车时间小刚离家的路程不变,因此选项C,D错误,所以能反映小刚从家到学校行驶路程与时间之间关系的大致图像是B.故选B.分析小刚从家到学校的路程应随他行走的时间的增大而增大,四 整体思想整体思想是将注意力和着眼点放在问题的整体结构和结构改造上,从整体上把握问题的内容和解题的方向与策略的思想方法.运用整体思想解题,往往能为许多问题找到简便的解法.四 整体思想整体思想是将注意力和着眼点放在问题的整体结构和例6已知x+y=7,xy=2.求：(1)2x2+2y2

；(2)(x-y)2.分析

(1)利用完全平方公式将2x2+2y2

化为2[(x+y)2-2xy],然后将已知代入计算即可；(2)利用完全平方公式将(x-y)2

化为(x+y)2-4xy,然后将已知整体代入计算.例6已知x+y=7,xy=2.分析(1)利用完解：

(1)因为x+y=7,xy=2,所以2x2+2y2=2(x2+y2)=2[(x+y)2-2xy]=2×(72-2×2)=90.(2)因为x+y=7,xy=2,所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=72-4×2=41.解：(1)因为x+y=7,xy=2例7

计算：(1)(3a+b-2)(3a-b+2)；(2)(a-2b+3c)2.分析

(1)根据每项符号的特点,将3a当成平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2

中的a,将(b-2)当成平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2

中的b；(2)将(a-2b+3c)的一部分看成一个整体化为[a-(2b-3c)]2,再进行展开计算.例7计算：(1)(3a+b-2)(3a-b+2)；分析解：

(1)原式=[3a+(b-2)][3a-(b-2)]=9a2-(b-2)2=9a2-b2+4b-4.(2)原式=[a-(2b-3c)]2=a2-2a(2b-3c)+(2b-3c)2=a2-4ab+6ac+4b2-12bc+9c2.解：(1)原式=[3a+(b-2)][3a-(b-2)]在数学中,如果一个命题的条件或结论有多种可能情况,难以统一解答,那么就需要按可能出现的各种情况分类加以讨论,最后综合归纳问题的正确答案,这种解题思想叫作分类讨论思想.五 分类讨论思想在数学中,如果一个命题的条件或结论有多种可能情况,难例8[衡阳中考]已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为(

).A．11

B．16

C．17

D．16或17分析

本题分两种情况：当三角形三边长分别为5,5,6时,周长为16；当三角形三边长分别为5,6,6时,周长为17.故选D.D例8[衡阳中考]已知等腰三角形的两边长分别为5和6从特殊到一般的数学思想方法即先观察一些特殊的事例,分析它们共同具有的特征,然后得出一般的结论.六 从特殊到一般的思想从特殊到一般的数学思想方法即先观察一些特殊的事例,分析它例9(1)如图M-2-6①,AB∥CD,EO和FO交于点O,试猜想图中∠1,∠2,∠3的数量关系,并说明理由；(2)如图M-2-6②,直线l1∥l2,AB⊥l1,垂足为O,BC与l2相交于点E,若∠1=30°,则∠B=

；(3)如图M-2-6③,AB∥CD,图中∠1,∠2,∠3,…,∠(2n-1),∠2n之间有什么关系?图M-2-6例9(1)如图M-2-6①,AB∥CD,EO和F分析

(1)可以猜想∠2=∠1+∠3,进而通过作辅助线,利用平行线的知识即可验证.(2)观察图形可知它是图M-2-6①的一种特殊情况.(3)在(1)的提示下,猜想是否存在标有奇数角的和等于标有偶数角的和,此时,不妨对有限个角加以验证.分析(1)可以猜想∠2=∠1+∠3,进而通过作辅助线解：

(1)∠2=∠1+∠3.理由：如图M-2-7①,过点O作MN∥AB.因为AB∥CD,所以MN∥AB∥CD,所以∠1=∠EON,∠3=∠NOF,所以∠1+∠3=∠EON+∠NOF=∠EOF,即∠2=∠1+∠3.(2)由(1)中的结论有∠B=90°+∠1=90°+30°=120°.图M-2-7解：(1)∠2=∠1+∠3.理由：图M-2-7(3)∠1+∠3+…+∠(2n-1)=∠2+∠4+…+∠2n.理由：如图M-2-7②,过点E作EF∥AB,则∠1=∠α,过点G作GH∥EF,则∠θ=∠β.因为AB∥CD,所以CD∥GH,所以∠γ=∠4,所以∠1+∠θ+∠γ=∠α+∠β+∠4,即∠1+∠3=∠2+∠4,所以∠1+∠3+…+∠(2n-1)=∠2+∠4+…+∠2n.图M-2-7(3)∠1+∠3+…+∠(2n-1)=∠2+∠4+…+∠2n考点一 幂的运算幂的运算涉及同底数幂的乘法、除法,幂的乘方,经常以一道选择题的形式综合考查各个法则,解题的关键是熟记幂的运算法则.三、期末十七大必考热点考点一 幂的运算幂的运算涉及同底数幂的乘法、除法,幂例1[广元中考]下列运算,正确的是(

).A．a5+a5=a10

B．a7÷a=a6C．a3·a2=a6

D．(-a3)2=-a6B解题突破

am·an=am+n,am÷an=am-n(a≠0),(am)n=amn,其中m,n是整数.例1[广元中考]下列运算,正确的是().B解题突破[解析]

A.a5＋a5＝2a5，故选项A不符合题意；B．a7÷a＝a6，故选项B符合题意；C．a3·a2＝a5，故选项C不符合题意；D．(－a3)2＝a6，故选项D不符合题意．故选B.[解析]A.a5＋a5＝2a5，故选项A不符合题意；考点二 整式的运算整式的加、减、乘、除混合运算是整式运算的核心内容,也是整个代数计算的重点.在进行混合运算时要先确定运算顺序,即先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内的.在进行整式的化简求值时,若字母的值不能求出,可把已知条件作为一个整体,代入经过变形的待求的代数式中去求值.考点二 整式的运算整式的加、减、乘、除混合运算是整式运算例2计算：[(a-2b)(2a-b)-(2a+b)2+(a+b)(a-b)-(3a)2]÷(2a)．解题突破

(a-b)(a+b)=a2-b2

；(a±b)2=a2±2ab+b2.例2计算：[(a-2b)(2a-b)-(2a+b)2+例3[随州中考]先化简,再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2,其中ab=.解题突破

按照整式的运算法则进行计算与化简,最后整体代入求值.例3[随州中考]先化简,再求值：(2+a)(2-a)+考点三 求两直线相交形成的角的度数两条直线相交,可能产生直角和互余、互补的角等,这些角并不是孤立存在的,通常与其他角之间存在一定的位置关系和数量关系,通过相关角之间的数量关系直接计算或构建方程求解.考点三 求两直线相交形成的角的度数两条直线相交,可能例4如图M-3-1,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOM=35°,则∠CON的度数为(

).A．35°

B．45°C．55°

D．65°C图M-3-1解题突破

借助角平分线的定义,垂直、互余的性质进行计算.例4如图M-3-1,直线AB,CD相交于点O,射[解析]

因为OM平分∠AOC,所以∠AOM＝∠COM＝35°.因为ON⊥OM,所以∠MON＝90°，即∠COM＋∠CON＝90°，所以∠CON＝90°－35°＝55°.故选C.[解析]因为OM平分∠AOC,所以∠AOM＝∠COM＝3例5

如图M-3-2,直线BC,DE交于点O,OA,OF为射线,AO⊥OB,OF平分∠COE,∠COF+∠BOD=51°.求∠AOD的度数.图M-3-2,解题突破

借助角平分线的定义及已知角之间的关系构建等量关系式求解.例5如图M-3-2,直线BC,DE交于点O,OA北师大版数学七年级下册单元期末复习课件期末总复习考点四 利用平行线的判定与性质求角度此类题主要考查平行线的判定和性质,解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角,同时还要注意隐含条件的应用,如对顶角相等,三角形的内角和等于180°,三角尺中各内角的度数等.考点四 利用平行线的判定与性质求角度此类题主要考查平行线的例6

如图M-3-3,已知∠1=∠2,∠3=30°,则∠4等于(

).A．120° B．130° C．145° D．150°解题突破

同位角相等,两直线平行.D图M-3-3例6如图M-3-3,已知∠1=∠2,∠3=30°,[解析]如图，因为∠1＝∠2,所以a∥b,所以∠5＝∠3＝30°，所以∠4＝180°－∠5＝150°.[解析]如图，因为∠1＝∠2,所以a∥b,例7

已知：如图M-3-4,直线l1∥l2,一块含30°角的三角尺如图所示放置,∠1=25°,则∠2等于(

).A．30° B．35°C．40° D．45°B解题突破

过拐点作平行线建立与生成相关角之间的数量关系并求解.图M-3-4例7已知：如图M-3-4,直线l1∥l2,[解析]如图，过60°角的顶点作l∥l1，则∠2＝∠3.因为l1∥l2，所以l∥l2，所以∠1＝∠4.因为∠3＋∠4＝60°，所以∠1＋∠2＝60°，所以∠2＝60°－25°＝35°.[解析]如图，过60°角的顶点作l∥l1，则∠2＝∠3.考点五 用图像表示变量间关系分析表示变量之间关系的图像时要明确自变量和因变量,更要清楚每一个点表示的实际意义以及整个图像的变化趋势,其中比较特殊的是当图像与横轴平行时,说明在对应的自变量的范围内因变量不发生变化.考点五 用图像表示变量间关系分析表示变量之间关系的图像时要例8

[随州中考]“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛,下列图像可以体现这一故事过程的是(

).图M-3-5B解题突破

理解图像的含义,理解关键点的意义.例8 [随州中考]“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中[解析]由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A，C选项均错误．[解析]由于兔子在途中睡觉，例9[长沙中考]小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,如图M-3-6反映了这个过程中,小明离家的距离与时间之间的对应关系．根据图像,下列说法正确的是(

).A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/minB解题突破

结合路程、速度与时间的关系理解两个变量之间的关系,并利用数形结合思想分析图像.图M-3-6例9[长沙中考]小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小从[解析]小明吃早餐用了25－8＝17(min)，A错误；小明读报用了58－28＝30(min)，B正确；食堂到图书馆的距离为0.8－0.6＝0.2(km)，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10＝0.08(km/min)，D错误．[解析]小明吃早餐用了25－8＝17(min)，A错误；考点六 三角形的三边关系在判断三条线段能否组成三角形时,必须判断其是否满足下列两个条件之一：(1)如果选最长边作为第三边,那么其余两边之和大于第三边；(2)如果选最短边作为第三边,那么其余两边之差小于第三边．考点六 三角形的三边关系在判断三条线段能否组成三角形时,例10

[福建中考]下列各组数中,能作为一个三角形三边长的是(

).A．1,1,2 B．1,2,4C．2,3,4 D．2,3,5解题突破

借助三角形三边关系分析与判断.C例10 [福建中考]下列各组数中,能作为一个三角形三边[解析]A.1＋1＝2，不满足三边关系，故错误；B．1＋2＜4，不满足三边关系，故错误；C．2＋3＞4，满足三边关系，故正确；D．2＋3＝5，不满足三边关系，故错误．[解析]A.1＋1＝2，不满足三边关系，故错误；考点七 三角形的三线三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心.三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.三角形的角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.三角形的三条角平分线的交点到这个三角形三条边的距离相等.考点七 三角形的三线三角形的三条中线交于一点,这点称为从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线,简称三角形的高.三角形的三条高所在的直线交于一点.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之例11

下列说法错误的是(

).A．三角形的角平分线能把这个三角形分成面积相等的两部分B．三角形的三条中线或三条角平分线都相交于一点C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部解题突破

三角形的中线、高线、角平分线的性质.A例11下列说法错误的是().解题突破三角形的中[解析]理由三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，而非角平分线三角形的三条中线和三条角平分线都在三角形的内部，且分别交于一点直角三角形的三条高交于一点，这一点是直角顶点钝角三角形的三条高所在的直线交于其外部一点[解析]理由例12

如图M-3-7所示,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,则△ABD和△BCD的周长的差是(

).A．1

B．2C．3

D．4B解题突破

三角形的中线的性质．图M-3-7[解析]因为BD是△ABC的中线，所以AD＝CD.则△ABD和△BCD的周长的差为AB与BC的差，即AB－BC＝2.例12如图M-3-7所示,已知BD是△ABC的中线例13如图M-3-8,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE的度数.解题突破

三角形的高与角平分线的性质.图M-3-8例13如图M-3-8,在△ABC中,AD是BC边上解：由三角形内角和定理可知∠BAC＝180°－75°－45°＝60°.因为AE平分∠BAC,所以∠BAE＝30°.又因为AD是BC边上的高，所以∠ADB＝90°，则∠BAD＝90°－∠B＝90°－75°＝15°，所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝30°－15°＝15°.解：由三角形内角和定理可知考点八 全等三角形的性质与判定全等三角形的判定方法：(1)边角边(SAS)；(2)角边角(ASA)；(3)角角边(AAS)；(4)边边边(SSS).利用全等三角形解答有关问题的思路是根据已知条件,得到全等三角形,进而得到有关线段的关系或角的关系.考点八 全等三角形的性质与判定全等三角形的判定方法：(1)例14

[南充中考]如图M-3-9,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.试说明：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF=2CD.图M-3-9解题突破

(1)同角的余角相等；(2)全等三角形的性质,等腰三角形“三线合一”.例14[南充中考]如图M-3-9,在△ABC中,AB解：(1)因为AD⊥BC,所以∠ADB＝90°，所以∠B＋∠EAF＝90°.因为CE⊥AB,所以∠AEF＝90°，所以∠B＋∠ECB＝90°，所以∠EAF＝∠ECB.在△AEF和△CEB中，∠AEF＝∠CEB,AE＝CE,∠EAF＝∠ECB,所以△AEF≌△CEB.解：(1)因为AD⊥BC,(2)因为△AEF≌△CEB,所以AF＝BC.因为AB＝AC,AD⊥BC,所以CD＝BD，所以BC＝2CD，所以AF＝2CD.(2)因为△AEF≌△CEB,考点九 与全等三角形有关的开放探究题当题目中已知两边时,可补上边的夹角或第三边,利用“SAS”或“SSS”进行判定；若已知一边一角时,可补上角的夹边或另一角,应用“SAS”“ASA”或“AAS”进行判定；若已知两角时,则应补上一边,利用“AAS”或“ASA”进行判定．总之,应根据具体条件灵活选择适当的判定方法.考点九 与全等三角形有关的开放探究题当题目中已知两边时,例15图M-3-10,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是().A．AC=BD B．∠CAB=∠DBAC．∠C=∠D D．BC=ADA解题突破

注意隐含条件：AB是公共边.图M-3-10例15图M-3-10,已知∠ABC=∠BAD,添[解析]题目中已给出一角相等，图形中有一条公共边，即已有一边及一角对应相等，再需要一边或一角对应相等即可．A选项与两已知条件构成“SSA”，不能判定两个三角形全等；B选项与两已知条件构成“ASA”，能判定两个三角形全等；C选项与两已知条件构成“AAS”，能判定两个三角形全等；D选项与两已知条件构成“SAS”，能判定两个三角形全等．故选A.[解析]题目中已给出一角相等，图形中有一条公共边，即已有一例16已知：如图M-3-11,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AC=DF．能否由上面的已知条件说明AB∥DE？如果能,请说明理由；如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥DE成立,并说明理由．供选择的三个条件(请从其中选择一个)：①AB=DE；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．图M-3-11例16已知：如图M-3-11,点B,F,解题突破

由已知条件可知两三角形中具备了两边对应相等,可补充第三边或夹角相等.解：由上面的已知条件不能说明AB∥DE.有两种添加方法．第一种：添加①AB＝DE.理由：因为FB＝CE，所以BC＝EF.又AC＝DF，AB＝DE，所以△ABC≌△DEF，所以∠ABC＝∠DEF，所以AB∥DE.解题突破由已知条件可知两三角形中具备了两边对应相等,可补第二种：添加③∠ACB＝∠DFE.理由：因为FB＝CE，所以BC＝EF.又∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF，所以∠ABC＝∠DEF，所以AB∥DE.第二种：添加③∠ACB＝∠DFE.考点十 全等三角形的应用当无法直接测量两个点之间的距离时,可以构造全等三角形,借助全等三角形的性质解决实际问题.考点十 全等三角形的应用当无法直接测量两个点之间的距离时例17小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图M-3-12所示的四块(图中有标号①②③④的四块碎玻璃).若要配一块与原来形状、大小都一样的三角形玻璃,你认为只需带到玻璃店的一块玻璃碎片的标号为().A．① B．②C．③ D．④解题突破

寻找包含判定两个三角形全等所需的条件的一块.B图M-3-12例17小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图M-3-12[解析]根据全等三角形的判定方法，只有②号玻璃碎片中包含判定两个三角形全等所需的条件(ASA)．[解析]根据全等三角形的判定方法，只有②号玻璃碎片中包含例18

某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样做的：如图M-3-13,①在河流的一岸边B点,选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一棵树C,继续前行20步到达D处；③从D处沿与河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；④测得DE的长就是河宽AB.请你说明他们做法的正确性.图M-3-13例18某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师的解题突破

在岸上的可测量区域内构造三角形,利用“ASA”说明两三角形全等即可.解：由做法知：在△ABC和△EDC中，∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝DC,∠ACB＝∠ECD,所以△ABC≌△EDC,所以AB＝ED,即他们的做法是正确的．解题突破在岸上的可测量区域内构造三角形,利用“ASA”说考点十一 轴对称图形轴对称图形的对称轴是一条直线.在轴对称图形中,对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等.在轴对称图形中,沿对称轴将它对折,其左右两边完全重合.如果两个图形关于某条直线对称,那么这条直线就是对称轴且对称轴垂直平分对应点所连的线段.考点十一 轴对称图形轴对称图形的对称轴是一条直线.在轴例19

[苏州中考]下列四个图案中,不是轴对称图案的是().B解题突破

轴对称图形的概念.图M-3-14例19[苏州中考]下列四个图案中,不是轴对称图案的[解析]

A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，故本选项不符合题意．[解析]A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；例20[聊城中考]如图M-3-15,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为().A．115° B．120°C．130° D．140°A解题突破运用长方形的性质、平行线的性质及三角形的内角和为180°进行分析与求解.图M-3-15例20[聊城中考]如图M-3-15,把一张长方形纸片AB[解析]

因为四边形ABCD是长方形，所以AD∥BC，∠C＝∠D＝∠A＝90°.因为∠2＝40°，所以∠B′A′C＝90°－40°＝50°.因为四边形ABFE与四边形A′B′FE关于EF对称，所以∠AEF＝∠A′EF，∠B′A′E＝∠A＝90°，所以∠DA′E＝180°－∠B′A′E－∠B′A′C＝180°－90°－50°＝40°，所以∠AEA′＝180°－∠A′ED＝∠D＋∠DA′E＝90°＋40°＝130°，即∠AEF＋∠A′EF＝130°，所以∠AEF＝∠A′EF＝65°.因为AD∥BC，所以∠1＝180°－∠AEF＝180°－65°＝115°.故选A.[解析]因为四边形ABCD是长方形，所以AD∥BC，∠考点十二 尺规作图尺规作图的基本考查点：(1)完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线.(2)利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．考点十二 尺规作图尺规作图的基本考查点：(1)完成以下基例21

有位于公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如图M-3-16.某部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,

不要求写出画法)解题突破

线段垂直平分线和角平分线的性质.图M-3-16例21有位于公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A[解析]

根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．解：(1)作两条公路夹角的平分线OD，OE；(2)作线段AB的垂直平分线FG.则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．[解析]根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB考点十三 等腰三角形等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线是等腰三角形的对称轴；等腰三角形的两个底角相等.考点十三 等腰三角形等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形顶角例22

[毕节中考]如图M-3-17,等腰三角形ABC的底角为72°,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E,垂足为D,连接BE,则∠EBC的度数为

.36°图M-3-17解题突破

等腰三角形的性质及垂直平分线的性质.例22[毕节中考]如图M-3-17,等[解析]

因为等腰三角形ABC的底角为72°，所以∠A＝180°－72°×2＝36°.因为AB的垂直平分线DE交AC于点E,所以AE＝BE，所以△ABE为等腰三角形，所以∠ABE＝∠A＝36°，所以∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝36°.[解析]因为等腰三角形ABC的底角为72°，4例23

如图M-3-18,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,若其中一个动点到达终点,则另一个动点也随之停止运动.当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是

s.解题突破等腰三角形的两腰相等.图M-3-184例23如图M-3-18,在△ABC中,AB=20[解析]

设运动的时间为xs.在△ABC中，AB＝20cm,AC＝12cm,当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ.其中AP＝(20－3x)cm,AQ＝2xcm,则20－3x＝2x,解得x＝4.[解析]设运动的时间为xs.例24

[北京中考]如图M-3-19,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.试说明：∠CBE=∠BAD.解题突破等腰三角形的“三线合一”.图M-3-19例24[北京中考]如图M-3-19,在△ABC中,A解：因为AB＝AC，所以△ABC为等腰三角形，所以∠ABC＝∠C.因为AD是BC边上的中线，所以AD⊥BC(等腰三角形的“三线合一”),所以∠BAD＋∠ABC＝90°.因为BE⊥AC,所以∠CBE＋∠C＝90°，所以∠CBE＝∠BAD(等量代换)．解：因为AB＝AC，所以△ABC为等腰三角形，考点十四网格作图题结合网格考查图形的轴对称,关键是正确作出图形.考点十四网格作图题结合网格考查图形的轴对称,关键是例25

[长春中考]图M-3-20①②均是8×8的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段OM,ON的端点均在格点上.在图①、图②给定的网格中以OM,ON为邻边各画一个四边形,使第四个顶点在格点上.要求：(1)所画的两个四边形均是轴对称图形.(2)所画的两个四边形不全等.解题突破先确定好对称轴,进而根据对称轴作图补全图形.图M-3-20例25[长春中考]图M-3-20①②均是8×8的正方形[解析]

利用轴对称图形性质以及全等四边形的定义判断即可．解：如图所示：[解析]利用轴对称图形性质以及全等四边形的定义判断即可考点十五 事件的分类根据事件发生的情况可以将事件分为必然事件、不可能事件和随机事件.考点十五 事件的分类根据事件发生的情况可以将事件分为必然事例26[天水中考]下列事件中,必然事件是().A．抛掷1枚骰子,出现6点向上B．两条直线被第三条直线所截,同位角相等C．366人中至少有2个人的生日相同D．有理数的绝对值是非负数解题突破必然事件就是一定会发生的事件.D例26[天水中考]下列事件中,必然事件是([解析]

抛掷1枚骰子，可能出现6点向上，也可能出现其他点数向上，所以选项A中的事件是随机事件．只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才一定相等，所以选项B中的事件是随机事件．由于闰年有366天，有可能出现这366人的生日一人占一天的情况，所以选项C中的事件不是必然事件．由于正有理数的绝对值是正数，0的绝对值是0，负有理数的绝对值是正数，所以有理数的绝对值一定是非负数，所以选项D中的事件是必然事件．故选D.[解析]抛掷1枚骰子，可能出现6点向上，也可能出现其他点数考点十六频率的稳定性在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,通常从比例关系入手,列出方程求解.考点十六频率的稳定性在同样条件下,大量反复试验时例27[永州中考]在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除颜色外其他都相同,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是

.解题突破用频率估计概率.27例27[永州中考]在一个不透明的盒子中装有n个球,它们北师大版数学七年级下册单元期末复习课件期末总复习考点十七 随机事件的概率等可能事件就是事件对应的各种结果的可能性相等,在此条件下,可以对其发生的概率进行计算.其概率等于符合要求的可能结果的个数除以所有可能结果的个数.考点十七 随机事件的概率等可能事件就是事件对应的各种结果的例28[衡阳中考]已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,则下列说法错误的是().A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的解题突破根据概率的意义依次判断各个选项是否正确.A例28[衡阳中考]已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为北师大版数学七年级下册单元期末复习课件期末总复习例29[宜昌中考]在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字,这个字是“绿”的概率为().A． B． C． D．解题突破随机事件的概率.B例29[宜昌中考]在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选所以∠1＋∠2＝60°，点R在QM上运动时,△MNR的面积逐渐变小；小明从图书馆回家的速度为0.在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件能够完全重合的两个图形称为全等图形=9a2-(b-2)2从特殊到一般的数学思想方法即先观察一些特殊的事例,分析它们共同具有的特征,然后得出一般的结论.三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心.因为AB的垂直平分线DE交AC于点E,例29[宜昌中考]在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字,这个字是“绿”的概率为().D．小明从图书馆回家的速度为0.所以A，C选项均错误．[解析]因为BD是△ABC的中线，所以AD＝CD.[解析]如图，因为∠1＝∠2,所以a∥b,解题突破随机事件的概率.所以AB＝ED,即他们的做法是正确的．例11下列说法错误的是().所以∠α=(2x)°=72°,∠D=(3x)°=108°,∠B=(4x)°=144°.03,那么可以推算出n的值大约是.(1)两直线平行,同位角相等；例30在一次晚会上,大家站在飞镖靶前投镖,只见靶子设计成如图M-3-21的形式．已知从里到外的三个圆的半径分别为1,2,3,并且形成A,B,C三个区域.如果飞镖没有落在最大圆内或落在圆周上,那么可以重新投镖．(1)分别求出三个区域的面积.(2)雨薇与方冉约定：飞镖落在A,B区域雨薇得1分,飞镖落在C区域方冉得1分.你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平,请你修改得分规则,使这个游戏公平．解题突破根据概率的相等与否判断游戏是否公平.图M-3-21所以∠1＋∠2＝60°，例30在一次晚会上,大家站在飞北师大版数学七年级下册单元期末复习课件期末总复习

谢谢观看！谢谢观看！期末备考期末备考一、本册重点知识归纳二、本册六大思想方法三、期末十七大必考热点期末备考期末备考一、本册重点知识归纳二、本册六大思想方法第一章整式的乘除知识点内容要点同底数幂的乘法am·an=am+n(m,n都是正整数)底数不变,指数相加幂的乘方(am)n=amn

(m,n都是正整数)底数不变,指数相乘一、本册重点知识归纳第一章整式的乘除知识点内容要点同底数幂的乘法am·an积的乘方(ab)n=anbn

(n是正整数)各因式乘方的积同底数幂的除法am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)底数不变,指数相减零指数幂和负整数指数幂a0=1(a≠0),a-p=(a≠0,p是正整数)底数不为0积的乘方(ab)n=anbn各因式乘方的积同底数幂的除科学记数法一个小于1的正数可以表示为a×10n,其中1≤a＜10,n是负整数n等于原数左起第一个非0数字前所有0的个数(包括小数点前面的那个0)科学记数法一个小于1的正数可以表示为a×10n,其单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加n(a+b+c)=na+nb+nc多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．尺规作图的基本考查点：(1)完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；六 从特殊到一般的思想[解析]抛掷1枚骰子，可能出现6点向上，也可能出现其他点数向上，所以选项A中的事件是随机事件．只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才一定相等，所以选项B中的事件是随机事件．由于闰年有366天，有可能出现这366人的生日一人占一天