20172018北京初三期末数学各区试题汇解直角三角形应用

●知识模块4：解直角三角形应用1．如图，为了丈量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做丈量工具，挪动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，那么这棵树的高度为（）.A．5mB．7mC．7.5mD．21m2．（门头沟18期末14）如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯表示图．此中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上涨的高度h是_________m.3．（石景山18期末12）“平改坡”是指在建筑结构允许条件下，将多层住所的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修掩盖，达到改进住所性能和建筑物外观视觉成效的房屋修葺行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的表示图．依据图中的数据，假如要使坡面BC的坡度达到1:1.2，那么立柱AC的长为_______米．

C坡屋顶本来的平屋顶B3米A4．（西城18期末14）2017年9月热播的专题片《绚烂中国——圆梦工程》显现的中国桥、中国路等超级工程显现了中国现代化进度中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，此中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示企图中，两座索塔及索塔双侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577m，记CE与大桥主梁所夹的锐角CED为，那么用CE的长和的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD=(m).5．（东城18期末13）某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺丈量校园内旗杆的高度.为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同向来线上（如图）.经丈量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA的长分别为0.7m,0.3m，观察点O到旗杆的距离OE为6m，则旗杆MN的高度为m.第1页6．（怀柔18期末14）数学实践课上，同学们分组丈量教课楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了丈量方案，而后开始丈量了.他们全组分成两个丈量队，分别负责室内丈量和室外丈量（如图）.室内丈量组到达教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°.室外丈量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.7．（燕山18期末15）我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部丈量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．以前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文：今要丈量海岛上一座山岳AH的高度，在B处和D处建立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH，CB和DE在同一平面内。从标杆BC退后123步的F处可以看到巅峰A和标杆顶端C在同向来线上；从标杆ED退后127步的G处可以看到巅峰A和标杆顶端E在同向来线上。则山岳AH的高度是8．（顺义18期末23）以下列图，某小组同学为了丈量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你依据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参照数据：sin10°≈0，.17cos10°≈0.，98tan10°≈0，.182≈1.41，3≈1.73）ADCB9．（通州18期末20）如图，建筑物的高CD为17.32米.在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角为60，旗杆顶部A的仰角为20，请你计算旗杆的高度.（sin200.342，tan200.364，cos200.940，31.732，结果精确到0.1米）第2页10．（燕山18期末21）大城市病之一——泊车难，主要表此刻居住停车位不足，泊车费源结构性失衡，中心城区供需差距大等等．如图是王老师的车与墙平行停放的平面表示图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门能否会碰到墙？请说明原由。(参照数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)11．（昌平18期末22）某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识丈量某塔的高度，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30，而后沿DF方向前行40m到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60．请依据他们的丈量数据求此塔MF的高．（结果精确到0.1m，参照数据：21.41，31.73，62.45）MABCDEF12．（石景山18期末21）如图，小明想丈量山的高度．他在点B处仰望山顶A，测得仰角ABN30，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角ACN45．求这座山的高度．（结果精确到0.1m，小明的身高忽视不计）（参照数据：21.41，31.73）AMBCN第3页13．（丰台18期末22）在北京市展开的“国都少年前锋岗”活动中，某数学小组到人民英豪纪念碑站岗执勤，并在活动后实地丈量了纪念碑的高度.方法以下：如图，第一在丈量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英豪纪念碑MN顶部M的仰角为35°，而后在丈量点B处用相同的测角仪BD测得人民英豪纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后丈量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E.请你利用他们的丈量结果，计算人民英豪纪念碑MN的高度.（参照数据：sin35°≈，0.6cos35°≈0，.8tan35°≈）0.7MEN

CBA14．（密云18期末23）小明同学要丈量学校的国旗杆BD的高度.如图，学校的国旗杆与教课楼之间的距AB=20m.小明在教课楼三层的窗口C测得国旗杆极点D的仰角为14，旗杆底部B的俯角为22.（1）求BCD的大小.（2）求国旗杆BD的高度（结果精确到1m.参照数据:sin22°≈，0.37cos22°≈0，.93tan22°≈0，.40sin14°≈0，.24cos14°≈0，.97tan14°≈0）.25DCAB15．（大兴18期末22）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们丈量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英丈量的步骤及丈量的数据以下：（1）在地面上选定点A,B，使点A，B，D在同一条直线上，丈量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你依据以上数据计算出CD的长.（可能用到的参照数据：sin35°≈0，.57cos35°≈0，.82tan35°≈0）.70第4页16．（平谷18期末21）缆车，不但提升了景点招待旅客的能力，并且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A到达点B时，它走过了700米．由B到达山顶D时，它又走过了700米．已知线路AB与水平线的夹角为16°，线路BD与水平线的夹角β为20°，点A的海拔是126米．求山顶D的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．17．（门头沟18期末22）如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖畔小路l上某一观察点M处，测得亭A在点M的北偏东60°,亭B在点M的北偏东30°,当小明由点M沿小路l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，连续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向.依据