2022-2023学年安徽省淮北市五校联考九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．我县为积极响应创建“省级卫生城市”的号召，为打造“绿色乐至，健康乐至”是我们每个乐至人应尽的义务.某乡镇积极开展垃圾分类有效回收，据统计2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x，则下列方程正确的是（）.A．1.5（1+2x）＝2.8 B．C． D．+2．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（）A．150元 B．160元 C．170元 D．180元3．如图，是的直径，点是上两点，且，连接，过点作，交的延长线于点，垂足为，若，则的半径为()A． B． C． D．4．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（）A． B． C． D．5．如图,在中，是的直径,点是上一点，点是弧的中点，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接,分别交于点，连接．给出下列结论:①；②；③点是的外心；④．其中正确的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④6．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°7．一块△ABC空地栽种花草，∠A=150°，AB=20m，AC=30m，则这块空地可栽种花草的面积为（）m2A．450 B．300 C．225 D．1508．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．且 B． C．且 D．9．抛物线与坐标轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，BA=BC，∠ABC=80°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（）A．50° B．55° C．60° D．65°11．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．12．如图，在▱ABCD中，AB：BC＝4：3，AE平分∠DAB交CD于点E，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．4：3 D．16：9二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____．14．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．15．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm1．16．____.17．已知如图，是的中位线，点是的中点，的延长线交于点A，那么=__________．18．将二次函数的图像向下平移个单位后，它的顶点恰好落在轴上，那么的值等于__________.三、解答题（共78分）19．（8分）知识改变世界，科技改变生活。导航设备的不断更新方便了人们的出行。如图，某校组织学生乘车到蒲江茶叶基地C地进行研学活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正东方向，且距A地9.1千米，导航显示车辆应沿南偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏东53°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离（精确到个位）（参考数据）20．（8分）为进一步发展基础教育，自年以来，某县加大了教育经费的投入，年该县投入教育经费万元．年投入教育经费万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．21．（8分）某商贸公司以每千克元的价格购进一种干果，计划以每千克元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量(千克)与每千克降价(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示:.（1）求与之间的函数关系式;（2）函数图象中点表示的实际意义是;（3）该商贸公司要想获利元，则这种干果每千克应降价多少元?22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P从点A出发，沿折线AB﹣BO向终点O运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BO上以每秒3个单位长度的速度运动;点Q从点O出发，沿OA方向以每秒个单位长度的速度运动.P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.过点P作PE⊥AO于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，设矩形PEQF与△ABO重叠部分图形的面积为S,点P运动的时间为t秒.(1)连结PQ，当PQ与△ABO的一边平行时，求t的值;(2)求S与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围.23．（10分）某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调查发现，种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若种湘莲礼盒的售价和销量不变，当种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？24．（10分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点B以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的？26．如图，以为直径作半圆，点是半圆弧的中点，点是上的一个动点（点不与点、重合），交于点，延长、交于点，过点作，垂足为.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为1，当点运动到的三等分点时，求的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据题意可得等量关系：2017年有效回收的垃圾的量×（1+增长率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根据等量关系列出方程即可．【详解】设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x，∵2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，∴1.5(1+x)2=2.8，故选：B.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．2、A【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．【详解】解：设获得的利润为y元，由题意得：∵a＝﹣1＜0∴当x＝150时，y取得最大值2500元．故选A．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键．3、D【分析】根据已知条件可知、都是含角的直角三角形，先利用含角的直角三角形的性质求得，再结合勾股定理即可求得答案．【详解】解：连接、，如图：∵∴∴∴在中，∵是的直径∴∴在中，，即∴∴∴∴的半径为．故选：D【点睛】本题考查了圆的一些基本性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理，添加适当的辅助线可以更顺利地解决问题．4、C【分析】根据抛物线解析式可求得点A（-4,0），B（4,0），故O点为AB的中点，又Q是AP上的中点可知OQ=BP，故OQ最大即为BP最大，即连接BC并延长BC交圆于点P时BP最大，进而即可求得OQ的最大值.【详解】∵抛物线与轴交于、两点∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4.在直角三角形COB中BC=∵Q是AP上的中点，O是AB的中点∴OQ为△ABP中位线，即OQ=BP又∵P在圆C上，且半径为2，∴当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大此时BP=BC+CP=7OQ=BP=.【点睛】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，与圆相离的点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ最大转化为求BP最长时的情况.5、B【分析】①由于与不一定相等，根据圆周角定理可判断①；

②连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可判断②；

③先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可判断③；

④正确．证明△APF∽△ABD，可得AP×AD=AF×AB，证明△ACF∽△ABC，可得AC2=AF×AB，证明△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ×CB，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设，则，，，显然不可能，故①错误．②正确．连接．是切线，，，，，，，，，故②正确．③正确．，，，，，，是直径，，，，，，，点是的外心．故③正确．④正确．连接．，，，，，，，，可得，，，，可得，．故④正确，故选：．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．6、B【解析】连接OA，由切线的性质可得∠OAP=90°，继而根据直角三角形两锐角互余可得∠AOP=50°，再根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OA，如图：∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=∠AOB=25°，故选B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键.7、D【分析】过点B作BE⊥AC，根据含30度角的直角三角形性质可求得BE，再根据三角形的面积公式求出答案．【详解】过点B作BE⊥AC，交CA延长线于E，则∠E=90°，

∵，

∴，

∵在中，，，

∴，

∴这块空地可栽种花草的面积为．故选：D【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形性质和三角形的面积公式，是基础知识比较简单．8、C【分析】先根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△>0，即4-4××（-1）>0，则m的取值范围为且．【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且是一元二次方程.

∴△>0,即4-4××（-1）>0，.

∴且.故选择C.【点睛】本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义.9、C【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与轴的交点坐标，再解方程得抛物线与轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．【详解】当时，，则抛物线与轴的交点坐标为，当时，，解得，抛物线与轴的交点坐标为，所以抛物线与坐标轴有2个交点．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．10、A【分析】首先根据旋转的性质，得出∠CBD=∠ABE，BD=BE；其次结合图形，由等量代换，得∠EBD=∠ABC；最后根据等腰三角形的性质，得出∠BED=∠BDE，利用三角形内角和定理求解即可．【详解】∵△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，∴∠CBD=∠ABE，BD=BE，∵∠ABC=∠CBD+∠ABD，∠EBD=∠ABE+∠ABD，∠ABC=80°，∴∠EBD=∠ABC=80°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=（180°-∠EBD）=（180°-80°）=50°，故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理．解题的关键是根据旋转的性质得出旋转前后的对应角、对应边分别相等，利用等腰三角形的性质得出“等边对等角”，再结合三角形内角和定理，即可得解．11、C【分析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=-x2+x，对照四个选项即可得出．【详解】∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．

∵∠APD=60°，∠B=60°，

∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，

∴∠BAP=∠CPD，

∴△ABP∽△PCD，∴,即，∴y=-x2+x.故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-x2+x是解题的关键．12、B【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AB：BC＝4：3，∴DE：AB＝3：4，∵△DEF∽△BAF，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝DE：AB＝3：4，∴．故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt△COM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=1．【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，

则D（0，-16）

令y=0，解得：x=-2或8，

函数的对称轴x=-=3，即M（3，0），

则A（-2，0）、B（8，0），则AB=10，

圆的半径为AB=5，

在Rt△COM中，

OM=5，OM=3，则：CO=4，

则：CD=CO+OD=4+16=1．故答案是：1.【点睛】考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理．14、【解析】试题分析：，解得r=．考点：弧长的计算．15、.【解析】试题分析：根据扇形的面积公式求解.试题解析：.考点：扇形的面积公式.16、【分析】根据特殊角度的三角函数值，，，代入数据计算即可.【详解】∵，，,∴原式=.【点睛】熟记特殊角度的三角函数值是解本题的关键.17、1:1【分析】连结AP并延长交BC于点F，则S△CPE=S△AEP，可得S△CPE：S△ADE=1：2，由DE//BC可得△ADE∽△ABC，可得S△ADE：S△ABC=1：4，则S△CPE：S△ABC=1：1．【详解】解：连结AP并延长交BC于点F，∵DE△ABC的中位线，∴E是AC的中点，∴S△CPE＝S△AEP，∵点P是DE的中点，∴S△AEP＝S△ADP，∴S△CPE：S△ADE＝1：2，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE：BC＝1：2，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，∴S△CPE：S△ABC＝1：1．故答案为1：1．【点睛】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．18、1【分析】利用平移的性质得出平移后解析式，进而得出其顶点坐标，再代入直线y=0求出即可．【详解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，

∴将抛物线y=x2-2x+2沿y轴向下平移1个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在x轴上，

∴m=1，

故答案为：1．【点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数的平移，正确记忆二次函数平移规律是解题关键．三、解答题（共78分）19、5千米【分析】作BD⊥AC，设AD＝x，在Rt△ABD中求得BD，在Rt△BCD中求得CD，由AC＝AD＋CD建立关于x的方程，解之求得x的值，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：如图，作BD⊥AC于点D，则∠DAB＝30°、∠DBC＝53°，

设BD＝x，

在Rt△ABD中，AD＝＝

在Rt△BCD中，CD＝BDtan∠DBC＝x·tan53°=x由AC＝AD＋CD可得＋x=9.1解得：x=则在Rt△BCD中，BC＝=即BC两地的距离约为5千米．【点睛】此题考查了方向角问题．解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．20、该县投入教育经费的年平均增长率为20%【分析】设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；【详解】解：设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：

6000（1+x）2=8640

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），经检验，x=20%符合题意，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．21、（1）y=10x+100；（2）当x为0，y=100，即这种干果没有降价，以每千克60元的价格销售时，销售量是100千克；（3）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【分析】（1）首先设一次函数解析式为：y=kx+b，然后根据函数图象，将两组对应值代入解析式即可得解；（2）结合点和函数图象即可得出其表示的实际意义；（3）根据题意列出一元二次方程，求解即可【详解】（1）设一次函数解析式为：y=kx+b当x=2，y=120；当x=4，y=140；∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=10x+100；（2）函数图象中点A表示的实际意义是当x为0，y=100，即这种干果没有降价，以每千克60元的价格销售时，销售量是100千克.（3）由题意得：（60﹣40﹣x）（10x+100）=2090，整理得：x2﹣10x+9=0，解得：x1=1．x2=9，∵让顾客得到更大的实惠，∴x=9，答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．.【点睛】此题主要考查一次函数图象的实际应用以及一元二次方程的实际应用，解题关键是根据题意，列出关系式.22、（1）当与的一边平行时，或；（2）【分析】（1）先根据一次函数确定点、的坐标，再由、，可得、，由此构建方程即可解决问题；（2）根据点在线段上、点在线段上的位置不同、自变量的范围不同，进行分类讨论，得出与的分段函数．【详解】解：（1）∵在中，令，则；令，则∴，∴，①当时，，则∴∴②当时，，则∴∴∴综上所述，当与的一边平行时，或．（2）①当0≤t≤时，重叠部分是矩形PEQF，如图：∴∴∴∴，，∴；②当＜t≤2时，如图，重叠部分是四边形PEQM，∴，，，，易得∴，∴；③当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPOQ，如图：∴∴，∴，∴，，，∴；④当3＜t＜4时，重叠部分是矩形POQF，如图：∵，，∴，∴综上所述，．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及矩形和梯形的面积求法等知识，利用分类讨论的思想方法是解题的关键．23、（1）该店平均每天销售礼盒10盒，种礼盒为20盒；（2）当种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．【分析】（1）根据题意，可设平均每天销售礼盒盒，种礼盒为盒，列二元一次方程组即可解题（2）根据题意，可设种礼盒降价元/盒，则种礼盒的销售量为：（）盒，再列出关系式即可．【详解】解：（1）根据题意，可设平均每天销售礼盒盒，种礼盒为盒，则有，解得故该店平均每天销售礼盒10盒，种礼盒为20盒．（2）设A种湘莲礼盒降价元/盒，利润为元，依题意总利润化简得∵∴当时，取得最大值为1307，故当种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．24、（1）y=x2；（2）证明见解析；（3）（，3）或（﹣，3）．【解析】试题分析：（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式；（2）过点P作PB⊥y轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，∠PFM=∠PMF，结合平行线的性质，可得出结论；（3）首先可得∠FMH=30°，设点P的坐标为（x，x2），根据PF=PM=FM，可得关于x的方程，求出x的值即可得出答案．试题解析：（1）∵二次函数图象的顶点在原点O，∴设二次函数的解析式为y=ax2，将点A（1，）代入y=ax2得：a=，∴二次函数的解析式为y=x2；（2）∵点P在抛物线y=x2上，∴可设点P的坐标为（x，x2），过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=|x2﹣