华师版九年级数学上册《一元二次方程》课件(2022年新版)

1.理解一元二次方程的概念；(重点)2.了解一元二次方程的一般形式；(重点)3.经历探究一元二次方程的概念的过程.〔难点〕学习目标1.理解一元二次方程的概念；(重点)学习目标1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？一般形式：ax+b=0(a≠0)3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.导入新课回忆与思考1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？导入新课回忆与思考问题1某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，方案2021年无公害蔬菜的产量比2021年翻一翻，要实现这一目标，2021年和2021年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？思考：1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？方程一元二次方程及其一般形式一讲授新课问题1某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构2.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2021年的产量为a，那么2021年无公害蔬菜产量为，2021年无公害蔬菜产量为.a+ax=a(1+x)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)23.你能根据题意，列出方程吗？a(1+x)2=2a把以上方程整理得：

.x2+2x-1=0〔1〕2021202120212.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2021问题2在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路〔两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直〕，把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？3220x问题2在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三1.假设设小路的宽是xm，那么横向小路的面积是______m2，纵向小路的面积是m2,两者重叠的面积是m2.32x2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：思考：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=0〔2〕3220x1.假设设小路的宽是xm，那么横向小路的面积是______m想一想：还有其它的列法吗？试说明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-2x3220想一想：还有其它的列法吗？试说明原因.(20-x)(32-2请观察下面两个方程并答复以下问题： x2+2x-1=0x2-36x+35=0〔1〕它们是一元一次方程吗？〔2〕与一元一次方程有何异同？〔3〕通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？类比发现，探索新知

1.等号两边都是整式

2.只含有一个未知数

3.未知数的最高次数是2特点：请观察下面两个方程并答复以下问题：类比发现，探索新知1.等一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0〕称为一元二次方程的一般形式.为什么要限制a≠0?b,c可以为零吗？想一想

ax

2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项〔4〕通过与一元一次方程的比照，你能给这类方程取个合理的名字吗？一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以为什么要〔1〕列表填空：4x2-3x=0x2-2x-8=0x2-x-6=04-301-2-81-1-6练一练〔1〕列表填空：4x2-3x=0x2-2x-8=0x2-x-〔2〕以下方程中哪些是一元二次方程，并说明理由.x+2=5x-3x2=42x2-4=(x+2)2(3)方程〔2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？不是是是不是当2a-4≠0时，即a≠2时，该方程为一元二次方程.〔2〕以下方程中哪些是一元二次方程，并说明理由.x+2通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？〔1〕在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.〔2〕二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.〔3〕二次项系数a≠0.议一议通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项

能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).

判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.一元二次方程的根二能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的1.判断以下各题括号内未知数的值是不是方程的根：x2-3x+2=0(x1=1，x2=2，x3=3)2.构造一个一元二次方程，要求：〔1〕常数项为零；〔2〕有一根为2.当堂练习当x1=1时，x2-3x+2=1-3+2=0,因而是该方程的解；当x2=2时，x2-3x+2=4-6+2=0,因而是该方程的解；当x3=3时，x2-3x+2=9-6+2=5≠0，因而不是该方程的解.x2-2x=01.判断以下各题括号内未知数的值是不是方程的根：x2-3x+3.关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-93.关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；〔重点〕2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；〔重点、难点〕3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．学习目标1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；〔导入新课回忆与思考问题1

列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？问题2

生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？导入新课回忆与思考问题1列一元二次方程解应用题的步骤是哪

问题1

思考，并填空：

1.某农户的粮食产量年平均增长率为

x，第一年

的产量为

60000kg，第二年的产量为____________kg，

第三年的产量为______________kg．60000

1+x（）讲授新课利用一元二次方程解决平均变化率问题一问题引导问题1思考，并填空：1.某农户的粮食产量年平均增2.某糖厂2021年食糖产量为a吨，如果在以后两

年平均减产的百分率为x，那么预计2021年的产量将是_________．2021年的产量将是__________．a(1-x)

问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？

两年后：变化后的量=变化前的量2.某糖厂2021年食糖产量为a吨，如果在以后两

问题3两年前生产1t甲种药品的本钱是5000元，生产1t乙种药品的本钱是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的本钱是3000元，生产1t乙种药品的本钱是3600元，哪种药品本钱的年平均下降率较大？乙种药品本钱的年平均下降额为

(6000-3600)÷2=1200〔元〕．甲种药品本钱的年平均下降额为

(5000-3000)÷2=1000〔元〕，问题3两年前生产1t甲种药品的本钱是5000解：设甲种药品本钱的年平均下降率为x.

解方程，得

x1≈0.225，x2≈1.775．根据问题的实际意义，本钱的年平均下降率应是小于1的正数，应选0.225．所以，甲种药品本钱的年平均下降率约为22.5%．一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为元．列方程得=3000．解：设甲种药品本钱的年平均下降率为x.解方程，得解：类似于甲种药品本钱年平均下降率的计算，由方程得乙种药品本钱年平均下降率为0.225.两种药品本钱的年平均下降率相等，本钱下降额较大的产品，其本钱下降率不一定较大．本钱下降额表示绝对变化量，本钱下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．

解方程，得

x1≈0.225，x2≈1.775．解：类似于甲种药品本钱年平均下降率的计算，由方程得乙问题4你能概括一下“变化率问题〞的根本特征吗？解决“变化率问题〞的关键步骤是什么？“变化率问题〞的根本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题〞的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系．归纳小结问题4你能概括一下“变化率问题〞的根本特征吗？解决“例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，那么平均每天的销售量可增加20kg.假设该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请答复：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？利用一元二次方程解决利润问题二典例精析例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克6【解析】(1)设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售．【解析】(1)设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝解：〔1〕设每千克核桃应降价x元，根据题意，得

化简，得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元；〔2〕由〔1〕可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54〔元),54÷60=90％.答：该店应按原售价的九折出售.解：〔1〕设每千克核桃应降价x元，根据题意，得1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元(x为整数)．据此规律，请答复： (1)商场日销售量增加____件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)； (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2100元？2x50－x当堂练习1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元【解析】(1)∵当售价定为每件150元时平均每天可销售30件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(150－100－x)元，即(50－x)元．解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可到达2100元．根据题意，得(50－x)(30＋2x)＝2100，化简，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可到达2100元．【解析】(1)∵当售价定为每件150元时平均每天可销售30件2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援〞赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方1.理解一元二次方程的概念；(重点)2.了解一元二次方程的一般形式；(重点)3.经历探究一元二次方程的概念的过程.〔难点〕学习目标1.理解一元二次方程的概念；(重点)学习目标1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？一般形式：ax+b=0(a≠0)3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.导入新课回忆与思考1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？导入新课回忆与思考问题1某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，方案2021年无公害蔬菜的产量比2021年翻一翻，要实现这一目标，2021年和2021年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？思考：1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？方程一元二次方程及其一般形式一讲授新课问题1某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构2.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2021年的产量为a，那么2021年无公害蔬菜产量为，2021年无公害蔬菜产量为.a+ax=a(1+x)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)23.你能根据题意，列出方程吗？a(1+x)2=2a把以上方程整理得：

.x2+2x-1=0〔1〕2021202120212.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2021问题2在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路〔两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直〕，把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？3220x问题2在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三1.假设设小路的宽是xm，那么横向小路的面积是______m2，纵向小路的面积是m2,两者重叠的面积是m2.32x2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：思考：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=0〔2〕3220x1.假设设小路的宽是xm，那么横向小路的面积是______m想一想：还有其它的列法吗？试说明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-2x3220想一想：还有其它的列法吗？试说明原因.(20-x)(32-2请观察下面两个方程并答复以下问题： x2+2x-1=0x2-36x+35=0〔1〕它们是一元一次方程吗？〔2〕与一元一次方程有何异同？〔3〕通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？类比发现，探索新知

1.等号两边都是整式

2.只含有一个未知数

3.未知数的最高次数是2特点：请观察下面两个方程并答复以下问题：类比发现，探索新知1.等一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0〕称为一元二次方程的一般形式.为什么要限制a≠0?b,c可以为零吗？想一想

ax

2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项〔4〕通过与一元一次方程的比照，你能给这类方程取个合理的名字吗？一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以为什么要〔1〕列表填空：4x2-3x=0x2-2x-8=0x2-x-6=04-301-2-81-1-6练一练〔1〕列表填空：4x2-3x=0x2-2x-8=0x2-x-〔2〕以下方程中哪些是一元二次方程，并说明理由.x+2=5x-3x2=42x2-4=(x+2)2(3)方程〔2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？不是是是不是当2a-4≠0时，即a≠2时，该方程为一元二次方程.〔2〕以下方程中哪些是一元二次方程，并说明理由.x+2通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？〔1〕在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.〔2〕二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.〔3〕二次项系数a≠0.议一议通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项

能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).

判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.一元二次方程的根二能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的1.判断以下各题括号内未知数的值是不是方程的根：x2-3x+2=0(x1=1，x2=2，x3=3)2.构造一个一元二次方程，要求：〔1〕常数项为零；〔2〕有一根为2.当堂练习当x1=1时，x2-3x+2=1-3+2=0,因而是该方程的解；当x2=2时，x2-3x+2=4-6+2=0,因而是该方程的解；当x3=3时，x2-3x+2=9-6+2=5≠0，因而不是该方程的解.x2-2x=01.判断以下各题括号内未知数的值是不是方程的根：x2-3x+3.关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-93.关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；〔重点〕2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；〔重点、难点〕3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．学习目标1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；〔导入新课回忆与思考问题1

列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？问题2

生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？导入新课回忆与思考问题1列一元二次方程解应用题的步骤是哪

问题1

思考，并填空：

1.某农户的粮食产量年平均增长率为

x，第一年

的产量为

60000kg，第二年的产量为____________kg，

第三年的产量为______________kg．60000

1+x（）讲授新课利用一元二次方程解决平均变化率问题一问题引导问题1思考，并填空：1.某农户的粮食产量年平均增2.某糖厂2021年食糖产量为a吨，如果在以后两

年平均减产的百分率为x，那么预计2021年的产量将是_________．2021年的产量将是__________．a(1-x)

问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？

两年后：变化后的量=变化前的量2.某糖厂2021年食糖产量为a吨，如果在以后两

问题3两年前生产1t甲种药品的本钱是5000元，生产1t乙种药品的本钱是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的本钱是3000元，生产1t乙种药品的本钱是3600元，哪种药品本钱的年平均下降率较大？乙种药品本钱的年平均下降额为

(6000-3600)÷2=1200〔元〕．甲种药品本钱的年平均下降额为

(5000-3000)÷2=1000〔元〕，问题3两年前生产1t甲种药品的本钱是5000解：设甲种药品本钱的年平均下降率为x.

解方程，得

x1≈0.225，x2≈1.775．根据问题的实际意义，本钱的年平均下降率应是小于1的正数，应选0.225．所以，甲种药品本钱的年平均下降率约为22.5%．一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为元．列方程得=3000．解：设甲种药品本钱的年平均下降率为x.解方程，得解：类似于甲种药品本钱年平均下降率的计算，由方程得乙种药品本钱年平均下降率为0.225.两种药品本钱的年平均下降率相等，本钱下降额较大的产品，其本钱下降率不一定较大．本钱下降额表示绝对变化量，本钱下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．

解方程，得

x1≈0.225，x2≈1.775．解：类似于甲种药品本钱年平均下降率的计算，由方程得乙问题4你能概括一下“变化率问题〞的根本特征吗？解决“变化率问题〞的关键步骤是什么？“变化率问题〞的根本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题〞的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系．归纳小结问题4你能概括一下“变化率问题〞的根本特征吗？解决“例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，那么平均每天的销售量可增加20kg.假设该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请答复：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？利用一元二次方程解决利润问题二典例精析例：山西特产专卖