北师大九年级数学下册-3从梯子的倾斜程度谈起课件

从梯子的倾斜程度谈起第一章直角三角形的边角关系从梯子的倾斜程度谈起第一章直角三角形的边角关系10m1m

5m10m“取宝物”（1）（2）选哪个？咋判断陡？10m1m5m10m“取宝物”（1）（2）选哪个？咋源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈起

想一想驶向胜利的彼岸你能比较两个梯子哪个更陡吗？源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈起想一想驶向胜利的5m2m

AB

C5m

2.5mEFD比眼力比速度:哪个梯子更陡？（1）（2）5m2mABC5m2.5m5m2m

AB

C4m

2mEFD（1）（2）比眼力比速度:哪个梯子更陡？5m2mABC4m2mEF梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？水平宽度铅直高度倾斜角在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什铅直高度水平宽度倾斜角梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知铅直高度水平宽度倾斜角梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平倾斜角越大——梯子陡铅直高度与水平宽度的比越大——梯子陡探索发现倾斜角越大——梯子陡探索发现5m3m

ABC4m

2m

E

DF理论应用于实际：

哪个梯子更陡？5m3mABC4m2m若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？从梯子的倾斜程度谈起

AC1C2B2B1若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1

AB1

C1

C2B2想一想AB1C1C2B2想一想

AB1

C1

C2B2想一想(2)和有什么关系?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性AB1C1C2B2想一想

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性AB1C1C2B2想一想

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性AB1C1C2B2想一想

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性AB1C1C2B2想一想

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性AB1C1C2B2想一想

AB

C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanA读？思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对八仙过海,尽显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?

议一议P411与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2八仙过海,尽显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗一、思考：1、判断对错:

如图，1)tanA=

小试牛刀一、思考：1、判断对错:1、如图

(2)tanA=（）

(3)tanA=（）

(4)tanA=0.7m（）

(5)tanB=（）

1、如图2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）

A、扩大100倍B、缩小100倍

C、不变D、不能确定小试牛刀2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，t二.填空:1.tan

=

tan

=

2.如图,∠ACB=90°CD⊥AB.

tan∠ACD=

tanB=┍┌ACBDABCBAAC摩拳擦掌tanA·tanB=______1二.填空:┍┌ACBDABCBAAC摩拳擦掌tanA定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.

2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0

且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）

tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.

2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0

且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）

tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.定义的几点说明：定义的几点说明：行家看“门道”例1下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?

例题欣赏解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.行家看“门道”例1下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:老师提示:

坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m┌αi用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有八仙过海,尽显才能

随堂练习P61)如图,BD是△ABC的角平分线,你能判断△ABC是什么三角形?你能根据图中所给数据求出tanC吗?ABC4D1.51、八仙过海,尽显才能随堂练习P61)如图,BD是△ABABC6552）如图:求tanC=()

(A)1(B)(C)

C33D4反思ABC6552）如图:求tanC=()2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？正切也经常用来描述山坡的坡度BAC分析:坡度tanBRt△ABC:勾股定理求:BC6m10m2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面B3、在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AD=6,BC=14,s梯形ABCD=40,求tanB的值ABCDEF3、在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AD=6,A4、一个直角三角形两边长分别为3、4，则较小的锐角的正切值是________.5、如图，山坡AB的坡度为5∶12，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程．4、一个直角三角形两边长分别为3、4，则较小的锐角的正切值是1、正切的定义.2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。（∠A和tanA之间的关系）.3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识.4、“一般→特殊→一般”数学思想方法.回顾、反思、深化：1、正切的定义.回顾、反思、深化：挑战自己：（选做题）(2008·泰安)直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则tan∠CBE的值是多少？CBA68CBAED挑战自己：（选做题）CBA68CBAED从梯子的倾斜程度谈起第一章直角三角形的边角关系从梯子的倾斜程度谈起第一章直角三角形的边角关系10m1m

5m10m“取宝物”（1）（2）选哪个？咋判断陡？10m1m5m10m“取宝物”（1）（2）选哪个？咋源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈起

想一想驶向胜利的彼岸你能比较两个梯子哪个更陡吗？源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈起想一想驶向胜利的5m2m

AB

C5m

2.5mEFD比眼力比速度:哪个梯子更陡？（1）（2）5m2mABC5m2.5m5m2m

AB

C4m

2mEFD（1）（2）比眼力比速度:哪个梯子更陡？5m2mABC4m2mEF梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？水平宽度铅直高度倾斜角在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什铅直高度水平宽度倾斜角梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知铅直高度水平宽度倾斜角梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平倾斜角越大——梯子陡铅直高度与水平宽度的比越大——梯子陡探索发现倾斜角越大——梯子陡探索发现5m3m

ABC4m

2m

E

DF理论应用于实际：

哪个梯子更陡？5m3mABC4m2m若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？从梯子的倾斜程度谈起

AC1C2B2B1若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1

AB1

C1

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C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性AB1C1C2B2想一想

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C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性AB1C1C2B2想一想

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C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性AB1C1C2B2想一想

AB1

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C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性AB1C1C2B2想一想

AB

C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanA读？思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对八仙过海,尽显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?

议一议P411与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2八仙过海,尽显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗一、思考：1、判断对错:

如图，1)tanA=

小试牛刀一、思考：1、判断对错:1、如图

(2)tanA=（）

(3)tanA=（）

(4)tanA=0.7m（）

(5)tanB=（）

1、如图2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）

A、扩大100倍B、缩小100倍

C、不变D、不能确定小试牛刀2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，t二.填空:1.tan

=

tan

=

2.如图,∠ACB=90°CD⊥AB.

tan∠ACD=

tanB=┍┌ACBDABCBAAC摩拳擦掌tanA·tanB=______1二.填空:┍┌ACBDABCBAAC摩拳擦掌tanA定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.

2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0

且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）

tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.

2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0

且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）

tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.定义的几点说明：定义的几点说明：行家看“门道”例1下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?

例题欣赏解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.行家看“门道”例1下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,