2021-2022学年深圳市龙岗区七年级上学期期末数学训练卷(含解析)

2021-2022学年深圳市龙岗区七年级上学期期末数学训练卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列各数中，负数( )A.−|−3| B.−(−3) C.(−3)2 D.(−3)08500吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示( )A.8.5×106吨 B.85×105吨 C.8.5×107吨 D.8.5×105吨下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的正方体的( )A.B.C.D.个相同的小正方体搭成的几何体，在它的三视图中面积最大的( )主视图左视图俯视图三个视图面积一样大如图所示，下列说法错误的( )25°𝑂𝐵30°𝑂𝐶35°𝑂𝐷的方向是东南方向单项−2𝑥𝑦2系数与次数的和( )A.0 B.1 C.−1 D.5下列方程中，解𝑥=1的( )A.2𝑥=6 B.𝑥+2=3 C.2𝑥−1=0 D.𝑥−5=6如图条直线相交只有一个交点条直线两两相交最多能个交点条直线两两相交最能个交点条直线两两相交最多能10个交点，…，𝑛(𝑛≥2)条直线两两相交，最多能有交( )A.(2𝑛−个

B.(3𝑛−个 C.(4𝑛−个

1𝑛(𝑛−1)个2下列调查中，适合用普查方式的( )调查新泰市市民的吸烟情况调查中央电视台某节目的收视率调查新泰市市民家庭日常生活支出情况调查新泰市市某校某班学生对“新泰市创建文明城市活动”的知晓率扇形的半径扩大为原来倍，圆心角缩小为原来1，那么扇形的面( )9不变C.缩小为原来的13

B.倍D.倍校服供应商王老板对购买其校服的学校实行如下优惠办法：万元，不予优惠；万元，给九折优惠；万元的部分八折优惠．𝑎𝑥0.1𝑥𝑎780026100元．如果该学校是一次购买同样数量的()A.1170元 B.1460元 C.1540元 D.3488元如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，10个这样的图案需要黑色棋的个数( )A.148 B.152 C.174 D.202二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 计算： = ° ′ ″。14. 有理数乘方运算的性质：(1)负数的奇次幂，负数的偶次幂(2)正数的任何次幂都；(3)0的任何次幂都；(4)(−1)2𝑛= ；(−1)2𝑛−1= )注意：底数是负数或分数时要加括号．15. 𝐷𝐷𝐴𝐶𝐴𝐵=12𝑐𝑚，𝐵𝐶=5𝑐𝑚，𝐵𝐷的长．∠1∠260°，则∠1= 度．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）(1)探究发现①32−12；②52−32；③72−52；；……规律提炼写出第𝑛个等式(用含有字母𝑛的式子表示)．问题解决①8+16+24+32+⋯+8(𝑛−1)+8𝑛；②求1+2+4+6+8+⋯+2018+2020的值．()𝐴种𝐵种进价(元/瓶)𝐴种𝐵种进价(元/瓶)2040售价(元/瓶)3055要使该商场售完这批消毒液的利润恰好为总进价的45%，𝐴种消毒液应购进多少瓶？四、解答题（本大题共5小题，共37.0分）解下列方程：(1)3(𝑦+2)−2(𝑦−3)=5−4𝑦2(2)𝑥+2+𝑥−2𝑥−1−1=0．4 8 12为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“𝐴(图1)(图在这次调查中，一共调查名市民；扇形统计图中，𝐶组的百分率；并补全条形统计图(3)计算四市10000名市民上班时最常用家庭轿车的有多少？21.先化简，再求值：(2𝑎2−𝑏)−(𝑎2−4𝑏)−(𝑏+𝑐)，其中𝑎=2，𝑏=1，𝑐=1．222.已知𝑥，𝑥

，…𝑥

=|𝑥1|

的值．1 2

2016

𝑥1 1当𝑥

>0时，𝑦1=|𝑥1|=𝑥1

=1；当𝑥

<0时，𝑦1=|𝑥1|=−𝑥1

=−1，所以𝑦

=±11 𝑥1

𝑥1 1

𝑥1

𝑥1 1(1)若=|𝑥1|+|𝑥2|𝑦的值𝑥1

𝑥2 2(2)若𝑦3=|𝑥1|+|𝑥2|+|𝑥3|，则𝑦

的值；𝑥1

𝑥2

𝑥3 3(3)由以上探究猜想=|𝑥1|+|𝑥2|+|𝑥3|+⋯+|𝑥2016共有 个不同的值，𝑦

这些不同𝑥1

𝑥2

𝑥3

𝑥2016

2016的值中，最大的值和最小的值的差等．23.如图，已知线段𝐴𝐵=4𝑐𝑚，延长𝐴𝐵至点𝐶，使𝐵𝐶=2𝐴𝐵，若点𝐷为线段𝐴𝐵的中点，求𝐷𝐶的长．参考答案及解析1.答案：𝐴解析：解：𝐴、−|−3|=−3，是负数，符合题意；B、−(−3)=3是正数，不符合题意；C、(−3)2=9是正数，不符合题意；D、(−3)0=1是正数，不符合题意．故选：𝐴．根据有理数的乘法法则、相反数、绝对值的性质判断即可．本题主要考查了有理数的乘方，零指数幂，相反数，绝对值的性质，难度适中．2.答案：𝐴解析：解：85000008.5106吨．故选：𝐴．𝑎×10𝑛𝑎，𝑎10𝑛1|𝑎|的数．3.答案：𝐵解析：解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，𝐶与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D𝐵．故选：𝐵．根据图中符号所处的位置关系作答．此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．4.答案：𝐶解析：解：如图所示主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大．故选：𝐶．3.列正方形的个数三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5.答案：𝐴解析：【试题解析】本题考查了方向角的定义，理解定义是关键．根据方向角的定义即可解答．解：𝐴、𝑂𝐴的方向是北偏东65°，故错误；B、𝐶、D正确．故选A．6.答案：𝐵解析：的和叫做单项式的次数，先求出单项式的系数和次数，然后求和．解：单项式−2𝑥𝑦2系数为−2，次数为3，−2+3=1，∴单项式−2𝑥𝑦2系数与次数的和是1．故选B．7.答案：𝐵解析：解：𝐴、方程2𝑥=6，解得：𝑥=3，不符合题意；B、方程𝑥+2=3，解得：𝑥=1，符合题意；C、方程2𝑥−1=0，解得：𝑥=1，不符合题意；2D、方程𝑥−5=6，解得：𝑥=11，不符合题意，故选：𝐵．求出各项中方程的解，即可作出判断．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8.答案：𝐷解析：解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2=3个交点；4条直线相交有1+2+3=6个交点；5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；…𝑛条直线相交有1+2+3+4+5+⋯+(𝑛−1)=1𝑛(𝑛−1)．2故选：𝐷．根据题目中的交点个数，找出𝑛条直线相交最多有的交点个数公式：1𝑛(𝑛−1)．2本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即𝑛条直线相交最多有1𝑛(𝑛−21)个交点．9.答案：𝐷解析：调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．较近似判断即可．解：𝐴、调查新泰市市民的吸烟情况适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查中央电视台某节目的收视率适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查新泰市市民家庭日常生活支出情况适合抽样调查，故C不符合题意；DD故选：𝐷．10.答案：𝐴解析：解：设扇形原来的半径为𝑟，圆心角为𝑛，则变化后的扇形的半径为3𝑟，圆心角为1𝑛，91𝑛⋅𝜋(3𝑟)29360𝑛⋅𝜋𝑟360

=1，即扇形的面积不变，故选：𝐴．面积除以原来扇形的面积，即可解答本题．本题考查扇形面积的计算，明确扇形的面积=𝑛𝜋𝑟2是解答本题的关键．36011.答案：𝐵解析：试题分析：首先要对优惠办法进行分析：(1)一次购买金额不超过1万元，不予优惠，这种方式最多付款1万元；(2)一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠；90)；最多付款：3000090%=)；(3)一次购买金额超过3万元，其超过部分八折优惠，前3万元九折，超出3元的部分8折．元，购买应付多少款即可．如果购买金额是3万元，则实际付款是：30000×0.9=27000(元)27000>26100元．因而第二次购买的实际金额是：26100÷90%=29000(元)．29000元)．36800−30000=元)；如一次性购买则所付钱数是：30000×90%+6800×=27000+5440，=32440(元)．可少付款7800+26100−32440=1460(元)．答：可少付款1460元．故选：𝐵．12.答案：𝐶解析：本题考查了规律型：图形的变化类，观察图形，发现棋子的规律是解题的关键．观察各图可知棋子数量的规律，然后写成第𝑛个图案的通式，再取𝑛=10进行计算即可求解．解：根据图形，第1个图案有12=2×(1+2+3)+2×0枚棋子，第2个图案有22=2×(1+2+3+4)+2×1枚棋子，第3个图案有34=2×(1+2+3+4+5)+2×2枚棋子，第48=2×(1+2+3+4+5+6)+2×3枚棋子，…第𝑛2(1+2+⋯+𝑛+1+𝑛+2)+2(𝑛−1)枚棋子，故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为2×(1+2+⋯+11+12)+2×(10−1)=174(枚)．故选：𝐶．13.答案：13，7，30．解析：本题主要考查角的度分秒的换算．根据1°=60′，1′=60″可先计算出0.125°=7.5′，再计算0.5′=30″即可求解．解：∵0.125°×60=7.5′，0.5′×60=30″，∴13.125°=13°7′30″．故答案为13，7，30．14.答案：负数正数正数0 1 −1解析：解：(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，故答案为：负数，正数；正数的任何次幂都是正数，故答案为：正数；00，故答案为：0；(4)(−1)2𝑛=1，(−1)2𝑛−1=−1，故答案为：1；−1．(1)根据有理数乘方的运算法则进行解答；(2)根据有理数乘方的运算法则进行解答；(3)根据有理数乘方的运算法则进行解答；(4)根据有理数乘方的运算法则进行解答．本题考查有理数的乘方，理解运算法则是解题关键．15.答案：8.5𝑐𝑚解析：解：∵𝐴𝐵=12𝑐𝑚，𝐵𝐶=5𝑐𝑚，∴𝐴𝐶=𝐴𝐵−𝐵𝐶=12−5=7𝑐𝑚，∵𝐷是线段𝐴𝐶的中点，∴𝐶𝐷=1𝐴𝐶=1×7=3.5𝑐𝑚，2 2∴𝐵𝐷=𝐶𝐷+𝐵𝐶=3.5+5=8.5𝑐𝑚．故答案为：8.5𝑐𝑚．先求出𝐴𝐶，再根据线段中点的定义求出𝐶𝐷，然后根据𝐵𝐷=𝐶𝐷+𝐵𝐶代入数据计算即可得解．本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，准确识图理清图中线段之间的关系是解题的关键．16.答案：75∠1+∠2=90∘解析：解：由题意得：{∠1−∠2=60∘，∠1=75∘解得：{∠2=15∘，故答案为：75．∠160°∠1的方程组，求解即可．本题考查了角的计算，数形结合并明确平角与直角等定义是解题的关键．17.答案：8 16 2492−72=32+4𝑛解析：解：(1)①32−12=9−8=8，故答案为：8；②52−32=25−9=16，故答案为：16；③72−52=49−25=24，故答案为：24；④92−72=81−49=32，故答案为：92−72=32；(2)由(1)可知，第𝑛个等式是：(2𝑛+1)2−(2𝑛−1)2=8𝑛；(3)①8+16+24+32+⋯+8(𝑛−1)+8𝑛=32−12+52−32+72−52+92−72+⋯+(2𝑛−1)2−(2𝑛−3)2+(2𝑛+1)2−(2𝑛−1)2=−12+(2𝑛+1)2=−1+4𝑛2+4𝑛+1=4𝑛2+4𝑛，故答案为：4𝑛2+4𝑛；

②1+2+4+6+8+⋯+2018+20202020=1+(2+2020)× 22=1+1021110=1021111．(1)根据各小题中的数据可以计算出相应的结果；(2)根据(1)中的结果可以写出第𝑛个等式；(3)①根据(1)中的结果可以求得所求式子的值；②根据题目中式子的特点，可以求得相应的结果．变化特点，求出所求式子的值．18.答案：解：设𝐴种消毒液应购进𝑥瓶，则𝐵种消毒液购进(1200−𝑥)瓶，由题意可知总利润为：(30−20)𝑥+(55−40)(1200−𝑥)=10𝑥+15(1200−𝑥)=18000−5𝑥总进价为：20𝑥+40(1200−𝑥)=48000−20𝑥得方程18000−5𝑥=(48000−20𝑥)×45%解得𝑥=900答：𝐴种消毒液应购进900瓶．解析：根据题意可设𝐴种消毒液应购进𝑥瓶，则𝐵种消毒液购进(1200−𝑥)瓶，总进价为20𝑥+40(1200−𝑥)元，根据利润与总进价之间的关系即可列出方程．关键．19.答案：解：(1)去括号得，3𝑦+6−2𝑦+3=5−4𝑦，移项得，3𝑦−2𝑦+4𝑦=5−3−6，合并同类项得，5𝑦=−4，系数化为1得，𝑦=−4；5(2)去分母得，6(𝑥+2)+3𝑥−2(2𝑥−1)−24=0，去括号得，6𝑥+12+3𝑥−4𝑥+2−24=0，移项得，6𝑥+3𝑥−4𝑥=24−2−12，合并同类项得，5𝑥=10，系数化为1得，𝑥=2．解析：(1)先去括号，再移项、合并同类项，把𝑥的系数化为1即可；𝑥即可．本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．20.答案：(1)2000(2)30%补全条形统计图如下：10000名市民上班时最常用家庭轿车的有：10000×

20020000

=1000(人)．解析：解：(1)本次调查中，调查的市民总人数为800÷40%=2000(名)，故答案为：2000；(2)∵𝐶组的人数为2000−(100+800+200+300)=600(名)，∴𝐶组的百分率是6002000故答案为：30%；

×100%=30%；(3)用总人数乘以样本中𝐷组人数占样本容量的比例可得．分比大小．21.答案：解：原式=2𝑎2−𝑏−𝑎2+4𝑏−𝑏−𝑐=𝑎2+2𝑏−𝑐，当𝑎=2，𝑏=1，𝑐=