泉州市2020-2021学年度高二上学期教学质量检测数学试卷及答案

岛二数学试题第岛二数学试题第1页（共6页）岛二数学试题第岛二数学试题第1页（共6页）保密★后用前2020-2021学年度上学期泉州市髙中教学质量监测2021.01高二数学本试卷共22,满分150分，共6页。考试用时120分钟。L答题前，考生先将自己的姓名、准考证号坊写在答题卡上.考生作答时，将答案答在答题卡上.诮按照题号在各题的答题区域<黑色线框）内作答•超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.选择题答案使用2B铅笔坝涂，如擗改动，用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号：非选择题答案使用0.5亳米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹消楚.一、选择题：本题共8小题，每小题本试卷共22,满分150分，共6页。考试用时120分钟。L答题前，考生先将自己的姓名、准考证号坊写在答题卡上.考生作答时，将答案答在答题卡上.诮按照题号在各题的答题区域<黑色线框）内作答•超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.选择题答案使用2B铅笔坝涂，如擗改动，用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号：非选择题答案使用0.5亳米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹消楚.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.丄2己知a=(l，3,5),C.2>/2D.4.A.(-<»>一4)C-(-4,+QO)d=(2,6,x),ad<0,则x的取值范围为D.(10,+oo)椭圆C:<+#=l（a>6>0）的短轴长是焦距的2倍，则C的离心率为abb2B*755c.fD.5.记正项等比数列的前w项和为Sn,若a,=4,&=5S2,则S6=5.B.-21D.63B.-21D.63电二数学试题》电二数学试题》2页（共6页〉6.己知抛物线£:/=4x的焦点为准线为/,过£上一点尸作/的垂线•爰足为A/，MF交£于点況，若ZP叫，则二1=A.12B.y C•誓 D'27.三梭^.P-ABC中，Aff=6,^C=8,ABAC=90°,^PA=PB=尸(?=5人，则点5到平面的距离为鲁A.3>/2r15V34C*———B_41D.6.若OA=(m,nt0),沅=(0,兰，尸)，F(0,I,0),p?|=m+l，|5F|=p+l，则m+p的圾小值为A.1 B.2C.3 D.6二、选择题：本题共4小题，每小题S分，共20分.在毎小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得S分，有选错的得0分，部分选对的得3分.在无穷数列｛a.｝中，若ap=a,（A^€N'）,总此时定义｛aj为“阶梯数列设｛aj为“阶梯数列”，且a,=a4=l・礼c^，=2札则a7=l B.afi=2a4C.5I0=10+373 D.a如❶=1若双曲线<?|:^-#=丨（6>0）与椭MC2:f+^=1有相同的左右焦点A；.F”且C,，C,2h 8 4在第一染限相交于点P.则A.C,的渐近线方程为y=±xft线夕=*+2与C,行两个公共点^PFtF2的面积为2义

IE己知4(1,0),及(4*0),圆C:x2+/=4,则以下选项正确的有闼C上到5的距离为2的点有两个B3C上任点P都满足\PB\=2\PA\若过j的直线被圆C所截得的弦为AW・则|砌|的®小值为275D.若点Z)满足过£)作圆C的两条切线互相垂直，则|5Z)|的最小值为4-2^212.己知阌丨小，4，C,£>是正方形EFGHUr边的中点，分别沿肴AB,BC，CD，把以卵；ABCG,^CDH,&DAE向上折起、使得锄个三角形所在的平面都与平而ABCD垂直，再顺次连接得到一个如图2所示的多面体，则Hffl2A.£^AEF&lfi三角形Hffl2平面JEF丄平而C(7H直线CG与平面所成角的正切值为Vi当卯=2时，多而体ABCD-EFGH的休积为j三、填空题：本题共4小题，毎小题S分，共20分.13.圆心为(L0).半径为2的圆的标准方程是 14-已知a=(-2,-13)•A=(l,-3,2),则cos<a,A>= .15.己知双曲线E：4-2t==K^>0)的左焦点为戶，点户在£上且在第一象限，线段呼的中a2>/3点在以原点a为KI心，|(vi为半径的圆上，若zpfo=^,则£的离心率为 6E的标准方程为 (第一空2分.第二空3分)+3,则久： 16.设正项数列+3,则久： 若对任怠的neN,不等式25,+48^(-1)"^怛成立，则々的取值范围是 (第一空2分，第二空3分〉fl二数学试题第3贞(共6页)益二数学试®第益二数学试®第4页（共6页）益二数学试®第益二数学试®第4页（共6页）U!、解答题：本题共6小题，共70分*解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤*U!(10分〉已知等差数列｛人｝中，a2=29a（+a,=6•（1）求｛aj的通项公式:（2）若求数列0J的前/!项和叉.(12分〉x2+/-2x-6y+8=0.己知H线/:mx~y-2m^2=0x2+/-2x-6y+8=0.（1（1）若/与C相切*求切点坐秘:（2）若/与岡C交于J，B.K|0>f|=|05|,求贝7的面积*商二数学试理第商二数学试理第5页（共6页）商二数学试理第商二数学试理第5页（共6页）（12分）己知抛物线£：/=2px（p>0）的焦点为F,直线x=3与£相交所得线段的长为6^/2.（I）求£的方程；<2）若不过点F的直线/与£相交于AS两点，«从下列三个条件中任选两个作为补充条件，并尝试依据补充茶件，求/的方程（若因条件选择不当而无法求出•祸分析具体原因〉.M中点的纵坐标为3;△卻厂的ffi心在直线f=2上：|XF|+|5F|=13.（12分）如图，正方体ABCD-AS、C、D、的梭长为3,E，F，（7分别为棱A,D{tD、C、，上的点，且'E=D戶BG=1.<i）求直线议；与平面所成角的正弦值：<2）设直线XX,与平面五FG交于点//，求&的值.（12分）在数列｛a”｝，(《｝中，an^+6a„=5antl,氏=aa“-3aH(neN・)，fia2=1,62=2•(1〉求的值：求｛氏｝的通项公式；设c”=(h上」、，记｛〜｝的前/»项和为证明：^•♦1 1凡a界—I) 7 722.（li分）己知圆Ei(x-V5)2+/=16,圆五的弦必过点F(->/3,0),连接泌，BE,过点尸且己知圆与平行的直线与交于点/>,记点P的轨迹为曲线A/.求A/的方程：过点況(1,0)的直线/交財于C，£>两点，试探宄是否存在定点0,使得QC^QC'CD为定值.商二数学试题第6页(共6页)记汐为直线与平面Z）£F所成的角\EGtnsin<9=p^>l\EGtnsin<9=p^>l|lx3+2x6+(-3)x(-2)3>/l4（2）解法一：设H（3，Q，k）,则EF=(-2,1,0),£G=(l,2,-3),£7/=(1，0，//一3)设w=《x2，y2，z2＞为平面的一个法向量则有＜”芑则有＜”芑=0,即n-EG=0-2x2+J2=0x2+2y2-3z2=0令x2=1，则n=(1,2,!)依题意可得，nEH=0.即lxl+Ox2+|(/7-3)=OI?入•贝lj^]=3-—=-..……J5 510分解得.h= 即HA=—5 5所以^-=4 .11分12分解法二;设//(3,0，幻.则£7^=(-2，1，0)，EG={^2-3)・£27=(1.0J/-3)….7分1=—2/1+//iStEH=AEF+//£G，依题意有<0=A+2/J/卜3=0-3//解得、10分11 173即HA=—.贝IJ/Z1=3-—=-5 5 5所以—=4 11分12分备注：M2问中’学生没有刪论依据.直接猜出什，可得2分.解法三:分别延长FE.BXAX交于点、V，连接从7交^于ZTTOC\o"1-5"\h\z由己知可得.NeEF.EFcz平面EFG，所以平面 8分故M7c平面£"FG.又H'eNG.所以7/'e平面ZTC 9分所以丑'为直线与平面EFG的交点H 10分在平面图形DXFEN.\屮，由三角形相似•4^=^=-.D、FDXE2所以=| 11分在平面图形NA.HAG中.由三角形相似.所以^-=^=-|-=4 12分（12分）在数列MAbn｝中.^+^=5^.bn= -3^（^eN*）a2=l,b2=2.（1）求a3,4的值;n+1（2）求汍！的通项公式;n+1（3）设记k,｝的前”项和为\，证明：吾^/去-【命题意图】本小题主要考査非特殊数列的通项公式求法.考査等比数列的通项公式，数列求和的裂项相消法等基础知识，考査学生的运算求解能力•体现化归与转化思想、函数与方程思想，考査数学运算核心素养.【试题简析】（1）由b2=a3-3a”可得a3=5由a,+6a}=5a2可得，<7,=0(2)由1+2+6a”=5an+1.得a”，2-3an+1=2n„+1-6an.b.y 丄i—3/7^y 2<7・i一6a..故 常数)•所以数列队！是首项为4=1,公比为＜7=2的等比数列，:分其通项公式为bn=2-1-:分(3) (3) (n-u2(2”一1)(2”+2-1) 8分 1-3所以S；=q+c2+Cj++1-3所以S；=q+c2+Cj++1|3/\+,11|3

+1i-2W*2-1 9» 10# TOC\o"1-5"\h\z因为数列-所以｛^｝为递增数列. 11分2 *> 4 当7，=1时，叉取得最小值S\=C'=-,所以y<5„<- 12分备注：考生如果采用其他解法根据解答过裎分步酌情给分.(12分)己知圆五：(x-a/3)2+v2=16,圆£•的弦过点F(-73.0).连接.If.BE，过点F且与处平行的直线与.交于点/>.记点P的轨迹为曲线求M的方程；过点Ml，0)的直线/交A/•于C.D两点.试探究是否存在定点么使得OC'+OCCD为定值.【命题意图】本题考査曲线的轨迹方程.楠圆的定义及标准方程，直线与椭圆的位置关系.向量的基本运算等基础知识.考査学生运算求解能力.体现化归与转化思想.数形结合思想.考査数学运算.逻辑推理.直观想象等素养.

1 1分因为|AE|=|BE|=4.TOC\o"1-5"\h\z所以\AP\=\PF\ 2分又因为\AP\+\PE\=4，PH^\PF\+\P£：\=4>\EF\=2y/3 3分由椭圆的定义可知.点P的轨迹是以么F为焦点的椭圆，设其轨迹方程为：^+^-=1(^>^>0).求得：a=2・b:=1・ 4分2故A/的方程为：—+/=10^0) 5分4(备注：没有写出不扣分.)(2)解法一：假设存在定点使得Oc\qCCD为定值.当直线/的斜率存在时，设/:y=k(x-l).C(xP乃)，D(xvy2).y=/c(x-l)联立 ，得:(l+4/t2)x2—8jt2A：+4倉2—4=0， 6分—+/=1 7^ 7^ S分根据椭圆的对称性可知.点0在x轴上，设 S分因为OC'+OCCD=OC^C+CD)=OCOD，叉因为OC=(x1-x0.^).OD=(x2-x0.y2),所以沅.OD=xxx2-x^(x}+x2)+・y02+)\y24k2-4 8k2x0丄一丄—3fr2l+4fr2_l+4倉2+A°+l+4p(l-8x0)Ar:-4Ao1+4^2为使oc2+occd为定值，只需(1_8.'0)A:-4+V与k无关.只需中=辛解得：XO=—，即0(—,0).8810分1717 1 飞飞经验算.取O(y,0)时，OC+OC-CD=—为定值.当直线/的斜率不存在时./：X=1,C(1.尋、.若f(—,0),同样有oc2+5ccd=ocod=—……8 6411分17 H综上，存在定点f>(—,0)-使得QC+QCCD为定值一.8 6412分解法二：假设存在定点O(x0,y0).使得QC+OCCD为定值•设直线f的方程为:x=my+l9C(xry\).D(x29y2)，1x=my+1x2 得：(m2+4)y2+2rnv-3=0,7+/=1..-Im>\+y2=-r-8Xl+X2=^7lif+4*Wnr+4 -4i)r+4in2+4所以 =QC•(QC+CD)=QCQD=