平抛和斜抛运动的规律

关于平抛和斜抛运动的规律第一页，共四十九页，2022年，8月28日1．平抛运动(1)定义：水平方向抛出的物体只在

作用下的运动．(2)性质：平抛运动是加速度为g的

曲线运动，其运动轨迹是 ．(3)平抛物体运动条件：(1)v0≠0，沿

，(2)只受

作用．重力匀加速抛物线水平方向重力第二页，共四十九页，2022年，8月28日图1第三页，共四十九页，2022年，8月28日2．平抛运动的实验探究(1)如图1所示，用小锤打击弹性金属片C，金属片C把A球沿

方向抛出，同时B球松开，自由下落，A、B两球

开始运动．观察到两球

落地，多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验，观察到两球

落地，这说明了小球A在竖直方向上的运动为

运动．水平同时同时仍同时自由落体第四页，共四十九页，2022年，8月28日图2第五页，共四十九页，2022年，8月28日(2)如图2所示，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上

，改变释放点的高度和上面滑道对地的高度，重复实验，A、B两球仍会在水平面上

，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是

运动．相遇相遇匀速直线第六页，共四十九页，2022年，8月28日匀速直线v0

v0t

自由落体第七页，共四十九页，2022年，8月28日特别提醒：(1)平抛运动物体的合位移与合速度的方向并不一致．(2)斜抛运动的处理方法与平抛运动的处理方法相同，不同的是，斜抛物体在竖直方向上的初速度不为零．第八页，共四十九页，2022年，8月28日1．类平抛运动的特点是：物体所受的合力为恒力，且与初速度方向

(初速度v0的方向不一定是水平方向，即合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g)．2．类平抛运动可看成是某一方向(不一定是水平方向)的

运动和垂直此方向(不一定是竖直方向)的

的合运动．处理类平抛运动的方法与处理平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，这类运动在后面复习电场时较多涉及到．垂直匀速直线匀加速直线运动第九页，共四十九页，2022年，8月28日1．定义：斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在

作用下所做的曲线运动．2．斜抛运动的研究方法将斜抛运动分解为水平方向的

直线运动和竖直方向的竖直

运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成．重力匀速上抛第十页，共四十九页，2022年，8月28日第十一页，共四十九页，2022年，8月28日4．由平抛运动的竖直分运动为自由落体运动知：(1)连续相等时间内的竖直位移之比为：1∶3∶5∶…∶(2n－1)(n＝1,2,3，…)(2)连续相等时间内的竖直位移之差为：Δy＝gt2.5．速度变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等的时间间隔Δt内的速度变化量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.6．位移变化规律任意相等的时间间隔Δt内，水平位移不变，且Δx＝v0Δt.第十二页，共四十九页，2022年，8月28日推论1速度偏向角的函数值规律：平抛运动任意时刻的速度偏向角的三种函数值分别为(如图3所示)：图3第十三页，共四十九页，2022年，8月28日式中vy表示速度v的竖直分量，vx、v0表示速度v的水平分量，x、y分别表示水平和竖直位移．第十四页，共四十九页，2022年，8月28日推论2

速度偏向角与位移偏向角的关系：平抛运动速度偏向角的正切函数tanφ，等于位移偏向角θ(合位移S与水平位移x的夹角)的正切的2倍，即tanφ＝2tanθ(见图3)．推论3

速度方向反向延长线规律：平抛运动任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线，一定通过此时水平位移x的中点(见图3)即x′＝x/2.第十五页，共四十九页，2022年，8月28日常规方法是运动的分解：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动．1．水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，两分运动互不影响．2．水平方向和竖直方向两个分运动及其合运动具有等时性，t＝ .第十六页，共四十九页，2022年，8月28日3．竖直方向上是匀变速运动，匀变速运动公式都适用，如Δx＝aT2，第十七页，共四十九页，2022年，8月28日【例1】如图4所示，以10m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ＝30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是 (

)第十八页，共四十九页，2022年，8月28日图4第十九页，共四十九页，2022年，8月28日解析：物体由斜面外平抛，垂直撞在斜面上，由于斜面的倾角已知，因此当物体垂直撞在斜面上就相当于已知末速度方向，故把速度进行分解就能求出有关量．由题意可知，小球落到斜面上时的速度方向与竖直方向的夹角为30°，设落到斜面上时竖直分速度为vy；水平分量不变仍是v0.答案：C第二十页，共四十九页，2022年，8月28日高分通道(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度．(2)有些情况下，如果沿另外两个互相垂直的方向分解平抛运动会使问题更易于分析．第二十一页，共四十九页，2022年，8月28日►变式1：(2008年广东卷)某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间，忽略空气阻力，取g＝10m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是(

)A．0.8m至1.8m

B．0.8m至1.6mC．1.0m至1.6m D．1.0m至1.8m第二十二页，共四十九页，2022年，8月28日答案：A第二十三页，共四十九页，2022年，8月28日【例2】

A、B两小球同时从距地面高为h＝15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10m/s.A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g＝10m/s2.求：(1)A球经多长时间落地？(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？第二十四页，共四十九页，2022年，8月28日答案：(1)1s

(2)10m第二十五页，共四十九页，2022年，8月28日高分通道研究平抛运动的基本思路是：(1)突出落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系．(2)突出末速度的大小和方向问题的，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系．(3)要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情景之间的几何关系．第二十六页，共四十九页，2022年，8月28日►变式2：在距地面高h处有甲、乙两物体，甲物体以方向水平的速率v0飞出，乙物体同时以速率v0沿一倾角45°的光滑斜面滑下，如图5所示，如果两物体能同时到达地面，则速率v0的大小为多大？图5第二十七页，共四十九页，2022年，8月28日第二十八页，共四十九页，2022年，8月28日【例3】

(2009年江苏卷)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是 (

)第二十九页，共四十九页，2022年，8月28日解析：跳伞运动员在空中受到重力，其大小不变且方向竖直向下，还受到空气阻力，其始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，反之则减小．在水平方向上，运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动．在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动．由以上分析结合v－t图象的性质可知只有B选项正确．答案：B第三十页，共四十九页，2022年，8月28日高分通道易误以为空气阻力不变，且方向竖直向上，运动员做匀加速下落，从而错解．第三十一页，共四十九页，2022年，8月28日►变式3：如图6所示，光滑斜面长为b，宽为a，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度．图6第三十二页，共四十九页，2022年，8月28日解析：物块在斜面内做类平抛运动，把运动分解为水平方向的匀速直线运动和沿斜面向下的初速度为零的匀加速运动．物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上速度为v0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动．在沿斜面方向上mgsinθ＝ma1，a1＝gsinθ①水平方向上的位移x＝a＝v0t②第三十三页，共四十九页，2022年，8月28日1．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是 (

)A．质量越大，水平位移越大B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C．初速度越大，空中运动时间越长D．初速度越大，落地速度越大第三十四页，共四十九页，2022年，8月28日答案：D第三十五页，共四十九页，2022年，8月28日2．(2009年广东卷)滑雪运动员以20m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3.2m．不计空气阻力，g取10m/s2.运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是 (

)A．s＝16m，t＝0.50sB．s＝16m，t＝0.80sC．s＝20m，t＝0.50sD．s＝20m，t＝0.80s第三十六页，共四十九页，2022年，8月28日答案：B第三十七页，共四十九页，2022年，8月28日3．在同一平台上的O点抛出的3个物体，做平抛运动的轨迹均在纸面内，如图7所示，则3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系及落地时间tA、tB、tC的关系分别是 (

)图7第三十八页，共四十九页，2022年，8月28日A．vA>vB>vC，tA>tB>tCB．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tCC．vA<vB<vC，tA>tB>tCD．vA<vB<vC，tA<tB<Tc第三十九页，共四十九页，2022年，8月28日解析：从题目图中可以看出，A点的竖直距离最长，C点的竖直距离最短，故有tA>tB>tC，A点的水平距离最短，C点的水平距离最长，故有vA<vB<vC，即选项C正确．答案：C第四十页，共四十九页，2022年，8月28日4．如图8所示，一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后，开始瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P，假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行，则(不计空气阻力) (

)图8第四十一页，共四十九页，2022年，8月28日A．炸弹击中目标P时飞机正处在P点正上方B．炸弹击中目标P时飞机是否处在P点正上方取决于飞机飞行速度的大小C．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点正上方D．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点偏西一些的位置第四十二页，共四十九页，2022年，8月28日解析：投弹后，炸弹在水平方向的速度与飞机的速度相同，根据运动的独立性和等时性可知A正确．从击中目标到飞行员听到爆炸声需要一定时间，飞机向前运动一段位移，则D项正确．答案：AD第四十三页，共四十九页，2022年，8月28日5．如图9所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是 (

)A．a、b两球同时落地B．b球先落地C．a、b两球在P点相遇D．无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇第四十四页，共四十九