2019年云南省初中学业水平考试题 中考数学考前验收卷

————————————密——————————————封——————————————线—————————————姓名准考证号————————————密——————————————封——————————————线—————————————姓名准考证号学校班级座号2019年云南省初中学业水平考试考前验收卷一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．－8的倒数是________．2．如果正比例函数y＝(k－1)x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是__________．3．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知eq\f(AB,BC)＝eq\f(3,2)，则eq\f(DE,DF)的值为________．4．某机关单位2015年3月的三公经费为a万元，为响应省委提倡节俭的号召，开始减少三公经费，4月份比3月份减少10%，5月份又比4月份减少15%，则5月份的三公经费是_________________万元(用含a的式子表示)．5．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是______．6．求1＋2＋22＋23…＋22014的值，可令S＝1＋2＋22＋23…＋22014，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22015，因此2S－S＝22015－1，仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52014的值为________．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7．函数y＝eq\f(\r(x),x－1)的自变量x的取值范围是()A．x≥0且x≠1 B．x≥0C．0≤x≤1 D．x＞18．习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢颜！”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为()A．0.34×107B．34×105C．3.4×1069．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为()10．下列运算正确的是()A．5a2＋3a2＝8B．a3·a4＝a12C．(a＋2b)2＝a2＋4b2D．(a－b)(－a－b)＝b2－a211．已知关于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为()A．－1 B．3 C．1 D．012．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是()13．在某次月考数学测试中，第一小组6名同学的成绩(单位：分)分别为72，49，76，66，85，72，关于这组数据，下列说法正确的是()A．众数是76 B．中位数是74C．平均数是72 D．极差是3614．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是()A．AC＝CD B．OM＝BMC．∠A＝eq\f(1,2)∠BOD D．∠A＝eq\f(1,2)∠ACD三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)计算：|－3|－(－1)2018－eq\r(27)＋3tan30°.16．(本小题满分6分)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD，求证：AE＝FB.17．(本小题满分8分)目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？18．(本小题满分6分)为进一步推进青少年毒品预防教育“6·27“工程，切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意识和能力，甘肃省各市高度重视全国青少年禁毒知识竞赛活动，强化措施落实，落实工作责任，取得了一定成绩．某市实验中学针对该校九年级学生的知识竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．知识竞赛成绩频数分布表组别成绩(分数)人数A95≤x＜100300B90≤x＜95aC85≤x＜90150D80≤x＜85200E75≤x＜80b根据所给信息，解答下列问题．(1)a＝__________，b＝________．(2)请求出C组所在扇形统计图中的圆心角的度数．(3)补全知识竞赛成绩频数分布直方图．(4)已知该市九年级有3500名学生，请估算全市九年级知识竞赛成绩低于80分的人数．19．(本小题满分7分)某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验(用A、B、C表示)和三个化学实验(用D、E、F表示)中各抽取一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，分别从中各随机抽取一个．(1)用“列表法”或“画树状图法”表示所有可能出现的结果；(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少？20．(本小题满分8分)市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：品种项目单价(元/棵)成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？21．(本小题满分8分)如图，小明在河的南岸A点测得北岸上的M点在正北方向，N点在北偏西30°方向，他向西行6千米到达B点，测得M点在北偏东45°方向，已知南北两岸互相平行，求MN的距离(结果保留根号)22．(本小题满分9分)若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”．(1)请写出二次函数y＝2(x－2)2＋1的“对称二次函数”；(2)已知关于x的二次函数y1＝x2－3x＋1和y2＝ax2＋bx＋c，若y1－y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当－3≤x≤3时，y2的最大值．23．(本小题满分12分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，在⊙O上取点D，连接CD，使得AC＝CD，延长CD交直线AB于点E.(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若AC＝2eq\r(3)，AE＝6.①求⊙O的半径．②点M是优弧eq\o(DAB,\s\up8(︵))上的一个动点(不与B，D重合)，求MD，MB及eq\o(BD,\s\up8(︵))围成的阴影部分面积的最大值．参考答案1．－eq\f(1,8)2.k＜13.eq\f(3,5)4.(1－10%)(1－15%)a5.36.eq\f(52015－1,4)7．A8.C9.A10.D11.B12.D13.D14.C15．解：原式＝3－1－3eq\r(3)＋3×eq\f(\r(3),3)，＝3－1－3eq\r(3)＋eq\r(3)，＝2－2eq\r(3).16．证明：∵CE∥DF，∴∠ECA＝∠FDB，在△ECA和△FDB中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(EC＝BD，,∠ECA＝∠FDB，,AC＝FD，))∴△ECA≌△FDB，∴AE＝FB.17．解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走(x＋10)步，根据题意，得eq\f(12000,x＋10)＝eq\f(9000,x)，解得x＝30.经检验：x＝30是原方程的解．答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．18．解：(1)∵被调查的总人数为200÷20%＝1000(人)，∴a＝1000×eq\f(108,360)＝300，b＝1000－(300＋300＋150＋200)＝50，故答案为：300、50；(2)C组所在扇形统计图中的圆心角的度数为360°×eq\f(150,1000)＝54°；(3)补全统计图如下：(4)估算全市九年级知识竞赛成绩低于80分的人数约为3500×eq\f(50,1000)＝175人．19．解：(1)列表如下：DEFA(A，D)(A，E)(A，F)B(B，D)(B，E)(B，F)C(C，D)(C，E)(C，F)由表可知，所有可能出现的结果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF；(2)从表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中抽到物理实验B和化学实验F出现了一次，所以小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率＝eq\f(1,9).20．解：(1)由题意，得：y＝80x＋100(900－x)化简，得：y＝－20x＋90000(0≤x≤900且为整数)；(2)由题意得：92%x＋98%(900－x)≥94%×900，解得：x≤600.∵y＝－20x＋90000随x的增大而减小，∴当x＝600时，购树费用最低为y＝－20×600＋90000＝78000.当x＝600时，900－x＝300，故此时应购A种树600棵，B种树300棵，最低费用为78000元．21．解：连接AM，如解图，在Rt△BAM中，AB＝6千米，∠MBA＝90°－45°＝45°，则AM＝AB＝6千米，在Rt△AMN中，∠MAN＝30°，则MN＝AM·tan30°＝2eq\r(3)故MN的距离是2eq\r(3)22．解：(1)二次函数y＝2(x－2)2＋1的“对称二次函数”是y＝－2(x－2)2＋1；(2)∵y1＝x2－3x＋1，y2＝ax2＋bx＋c，∴y1－y2＝(1－a)x2－(3＋b)x＋1－c＝(1－a)·[x－eq\f(3＋b,2（1－a）)]＋eq\f(（3＋b）2＋4（1－c）（a－1）,4（a－1）).又y1－y2与y1互为“对称二次函数”，y1＝x2－3x＋1＝(x－eq\f(3,2))2－eq\f(5,4)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a＝－1，,\f(3＋b,2（1－a）)＝\f(3,2)，,\f(（3＋b）2＋4（1－c）（a－1）,4（a－1）)＝－\f(5,4)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－6，,c＝\f(9,2)，))∴y2＝2x2－6x＋eq\f(9,2)，∴y2＝2(x－eq\f(3,2))2，∴y2的对称轴为直线x＝eq\f(3,2)，∵2＞0，且－3≤x≤3，∴当x＝－3时，y2最大值＝2×(－3)2－6×(－3)＋eq\f(9,2)＝eq\f(81,2).23．(1)证明：连接OD，OC，如解图．∵AC是⊙O的切线，∴∠CAB＝90°，在△CAO和△CDO中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CA＝CD,CO＝CO,OA＝OD))，∴△CAO≌△CDO.∴∠CAO＝∠CDO＝90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线．(2)解：①∵AC＝2eq\r(3)，AE＝6，∴根据勾股定理得：CE＝4eq\r(3)，又∵AC＝CD，∴DE＝2eq\r(3)，∴∠CEA＝30°，∴tan∠CEA＝eq\f(OD,DE)＝eq\f(\r(3),3)，∴OD＝2.∴⊙O的半径为2.②∵图中阴影部分的面积可看成两部分，△DMB的面积和弓形DB的面积，∵弧DB不变，∴三角形底边DB不变，当M运动到优弧eq\o(DAB,\s\up8(︵))的中点，高最大，