上承式拱桥的计算总结课件

第二章上承式拱桥

第一节上承式拱桥的设计与构造第二节上承式拱桥的施工

第三节拱桥的计算

第二章上承式拱桥11、拱桥计算主要内容（1）成桥状态（恒载和活载作用）的强度、刚度、稳定性验算及必要的动力计算；（2）施工阶段结构受力计算和验算；2、联合作用：荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力；（1）联合作用与拱上建筑构造形式及施工程序有关；（2）联合作用大小与拱上建筑和主拱圈相对刚度有关，通常拱式拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑较小；（3）主拱圈计算不计联合作用偏于安全；1、拱桥计算主要内容23、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象。在板拱情况下常常不计荷载横向分布，认为主拱圈全宽均匀承担荷载。4、计算方法：手算和程序计算。3、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象3

第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与确定

二、确定拱轴系数

三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算

四、主拱圈截面内力计算

五、主拱圈正截面强度验算

六、主拱圈稳定性验算

七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算

八、主拱圈应力调整第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与确定

二4选择原则：尽可能降低荷载弯矩值三种拱轴线形：（1）圆弧线----15m-20m石拱桥、拱式腹拱（2）抛物线----轻型拱桥或中承式拱桥（3）悬链线----最常用的拱轴线选择原则：尽可能降低荷载弯矩值52、圆弧线（1）圆弧线拱轴线线形简单，全拱曲率相同，施工方便：（2）已知f、l时，利用上述关系计算各种几何量。圆弧形拱轴线是对应于同一深度静水压力下的压力线，与实际的恒载压力线有偏离。2、圆弧线圆弧形拱轴线是对应于同一深度静水压力下的压力63、抛物线（1）在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线，适宜于恒载分布比较均匀的拱桥，拱轴线方程为：（2）在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物线作为拱轴线。3、抛物线74、悬链线（1）实腹式拱桥的恒载集度由拱顶到拱脚是连续分布、逐渐增大的，其恒载压力线是一条悬链线。（2）空腹式拱桥恒载的变化不是连续的函数，如果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。（3）悬链线方程为：4、悬链线8拱轴线和恒载压力线拱轴线和恒载压力线9拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标取决于m，各种不同的m，所对应的拱轴坐标可由《拱桥》（上）第575页附录III表(III)-1查出。悬链线方程：拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标取决于m，10第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与确定

二、确定拱轴系数

三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算

四、主拱圈截面内力计算

五、主拱圈正截面强度验算

六、主拱圈稳定性验算

七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算

八、主拱圈应力调整第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与确112.3.2拱轴系数的确定1、实腹式拱桥拱轴系数的确定分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重；分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱腹填料厚度及拱脚处拱轴线水平倾角。拱顶拱脚拱轴系数2.3.2拱轴系数的确定分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料121）确定拱轴系数的步骤：（1）假定m（2）从《拱桥（上）》第1000页附录III表(III)-20查（3）由公式计算新的m′（4）若计算的m′和假定m相差较远，则再次计算m′值（5）直到前后两次计算接近(相差半级)为止。

1）确定拱轴系数的步骤：132、空腹式拱桥拱轴系数的确定拱轴线变化：空腹式拱桥跨结构恒载分为两部分：分布恒载和集中恒载。恒载压力线不是悬链线，也不是一条光滑曲线。五点重合法：使悬链线拱轴线接近其恒载压力线，即要求拱轴线在全拱有5点（拱顶、拱脚和1/4点）与其三铰拱恒载压力线重合。2、空腹式拱桥拱轴系数的确定141）五点弯矩为零的条件：（1）拱顶弯矩为零条件：，只有轴力（2）拱脚弯矩为零：（3）1/4点弯矩为零：（4）

主拱圈恒载的

可由《拱桥（上）》第988页附录III表(III)-19查得。1）五点弯矩为零的条件：，只有轴力（2）拱脚弯矩为152）拱轴系数的确定步骤：（1）假定拱轴系数m（2）布置拱上建筑，求出（3）利用（1-2-24）和（1-2-27）联立解出m为（4）若计算m与假定m不符，则以计算m作为假定值m重新计算，直到两者接近(相差半级)为止。2）拱轴系数的确定步骤：（3）利用（1-2-24）163）拱轴系数的取值与拱上恒载分布有关（1）矢跨比大，拱轴系数相应取大；（2）空腹拱的拱轴系数比实腹拱的小；（3）对于无支架施工的拱桥，裸拱为了改善裸拱受力状态，设计时宜选较小的拱轴系数；（4）矢跨比不变，高填土拱桥选较小拱轴系数，低填土拱桥选较大拱轴系数;4）拱轴线的水平倾角拱轴线各点水平倾角只与f/l和m有关，该值可从《拱桥》（上）第577页表（III）-2查得。3）拱轴系数的取值与拱上恒载分布有关175）拱轴系数的计算（1）拟定上部结构尺寸1、计算主拱圈几何尺寸①截面几何特性计算截面高度：d主拱圈横桥向取1米单位宽度计算：横截面面积：A截面惯性矩：I截面抵抗矩：W截面回转半径：rw5）拱轴系数的计算18②计算跨径和计算矢高计算跨径：L计算矢高：fSinφj、cosφj根据假定的拱轴系数ｍ和矢跨比f／L查《拱桥》手册表（III）-2０（８）查得。③拱脚截面投影水平投影：x=d·Sinφj竖向投影：y=d·cosφj②计算跨径和计算矢高19④主拱圈坐标计算将主拱圈沿跨径划分为24、48等分，求每等分长L；以拱顶截面形心为坐标原点，拱轴线上各截面纵坐标的计算：拱轴线竖坐标y1、拱背竖坐标y1′、拱腹竖坐标y1″；④主拱圈坐标计算202、拱上构造尺寸计算①腹拱圈根据矢跨比f′/

L′，查《拱桥》（上）表（III）-2得：Sinφ0、cosφ0；计算水平投影：X′=d′Sinφ0计算竖向投影：Y′＝d′cosφ0若为梁式腹孔不进行此项计算。2、拱上构造尺寸计算21②腹拱墩（若为梁式腹孔，则为腹孔墩）计算各腹拱墩高度h（或腹孔墩高）a、腹拱墩中心拱圈拱背处高程计算拱背处高程=起拱线高程+腹拱墩中心拱背与起拱线之间的高差b、腹拱墩墩顶中心高程计算墩顶中心高程=桥面高程-墩顶建筑高度c、腹拱墩墩高计算墩高=墩中心顶面高程-墩中心拱背高程②腹拱墩（若为梁式腹孔，则为腹孔墩）计算各腹22上承式拱桥的计算总结课件23

（2）恒载计算恒载包括：主拱圈、拱上空腹段、拱上实腹段三部分进行计算。恒载计算时不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响。1、主拱圈恒载计算

①计算主拱圈半拱恒载对拱脚截面产生的竖向剪力和弯矩剪力：Qj

=[表Ⅲ-19]值·Aγ5·l弯矩：Mj=[表Ⅲ-19]值·A

γ5·

l2

4

②计算半拱恒载对L/4截面产生的弯矩弯矩：M

L/4=[表Ⅲ-19]值·Aγ6·

l2

4（2）恒载计算242、拱上空腹段恒载计算①腹孔上部计算腹拱圈外弧跨径：l外′=l′+2d′Sinφ0腹拱圈内弧半径：R0=Rl′腹拱圈重量：Pa=S

(R0+d′/2)d′γS

腹拱侧墙护拱重量：Pb=0.11889(R0+d′)

2γ2三个系数R、S、0.11889分别查《拱桥》上册表。填料及路面重量：Pc=l外′hdγ1两腹拱之间起拱线以上部分重量：Pd=(b-x′)y′γ3+[f′+d′-y′)γ2+hdγ1](b-2x′)得到一个腹拱重量：P=Pa+Pb+Pc+Pd2、拱上空腹段恒载计算25②腹孔下部计算计算各道横墙、立柱、柱座、盖梁重：Pi③集中力计算各腹拱墩中心处恒载之和：P=P腹拱重+P横墙重若为梁式腹孔：P=P一孔恒载重+P盖梁重+P立柱重+P柱座重3、拱上实腹段恒载计算①拱顶填料及桥面重（等厚部分）P=lxhdγ1其中：lx=ξl1

lx：实腹段长度

l1=L

/2（L

：计算跨径）②腹孔下部计算26②悬链线曲边三角形部分重量P=l1

f1（shkξ0-kξ0）γ4

（m-1）kf1=f-yi（1/cosφj-1）4、各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩∑Mj=∑pidi∑M1/4=∑pidi

p：各块恒载重量KN；

d：各块恒载对拱脚或1/4截面的力臂。②悬链线曲边三角形部分重量27（3）确定拱轴系数m由前计算可得：∑M1/4/∑Mj=m′比较计算所得m′值和假定的m值对应y1/4/f值相近（相差半级）时，即可确定拱轴系数为假定的m值，若两者相差较大，则应以计算出的m′值为假定的m值，代回重新计算。拱轴线水平倾角：tgφ拱轴线上各点水平倾角tgφ只与f/l和m有关，该值可从《拱桥》（上册）第577页表（III）-2查得。（3）确定拱轴系数m28第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与确定

二、确定拱轴系数

三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算

四、主拱圈截面内力计算

五、主拱圈正截面强度验算

六、主拱圈稳定性验算

七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算

八、主拱圈应力调整第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与292.3.3主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算1悬链线无铰拱的弹性中心2.3.3主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算30

采用恒载压力线作为拱轴线，在恒载作用下不考虑拱圈变形的影响时，拱圈各截面均只有轴向压力，此时拱圈处于纯压状态。但是拱圈材料有弹性，它在恒载产生的轴向压力作用下会产生弹性压缩，使拱轴长度缩短，这种现象称为拱的弹性压缩。由于无铰拱是超静定结构，弹性压缩引起拱轴的缩短，会在拱中产生内力，在设计中为了计算方便将恒载压力分为两个部分，即：不考虑弹性压缩引起的内力与弹性压缩引起的内力。两者相加，得到恒载作用下的总内力。采用恒载压力线作为拱轴线，在恒载作用下不考虑31主拱圈弹性中心ys的求解：计算无铰拱内力时，为简化计算常利用弹性中心的特点；将无铰拱基本结构取为悬臂曲梁和简支曲梁。可从《拱桥（上）》第579页表（III）-3查得。主拱圈弹性中心ys的求解：322主拱圈弹性压缩系数的计算弹性压缩系数:μ1

1+μμ1=[表Ⅲ-9]值×rwf2μ=[表Ⅲ-11]值×rw

f2

rw2=Ⅰ/A（rw截面回转半径）2主拱圈弹性压缩系数的计算33第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与确定

二、确定拱轴系数

三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算

四、主拱圈截面内力计算

五、主拱圈正截面强度验算

六、主拱圈稳定性验算

七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算

八、主拱圈应力调整第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与34

2.3.4主拱圈截面内力计算大跨径拱桥应验算拱顶、3/8拱跨、1/4拱跨和拱脚四个截面内力，必要时应验算1/8拱跨截面。1、主拱圈截面恒载内力计算（等截面悬链线拱）(1)不考虑弹性压缩的恒载内力(2)弹性压缩引起的恒载内力(3)恒载作用下拱圈的总内力(4)用影响线加载法计算恒载内力（略）2.3.4主拱圈截面内力计算35（1）不考虑弹性压缩的恒载内力--实腹式拱认为实腹式拱轴线与压力线完全重合，拱圈中只有轴力而无弯矩，按纯压拱计算：拱脚竖向反力为半拱恒载重力：拱圈各截面轴力：

恒载水平推力：可从《拱桥（上）》第580页表（III）-4查得。（1）不考虑弹性压缩的恒载内力--实腹式拱拱脚竖向反力为36（1）不考虑弹性压缩的恒载内力--空腹式拱空腹式悬链线无铰拱的拱轴线与压力线均有偏离，计算时分为两部分相叠加：无弹性压缩的恒载内力=无偏离恒载内力+偏离影响的内力偏离引起的恒载内力：无偏离的恒载内力：（1）不考虑弹性压缩的恒载内力--空腹式拱偏离37拱顶变形协调条件：（2）弹性压缩引起的恒载内力在恒载轴力作用下，拱圈弹性压缩表现为拱轴长度缩短，这必然会引起相应的附加内力。拱顶变形协调条件：（2）弹性压缩引起的恒载内38（2）弹性压缩引起的恒载内力的作用在拱内产生的内力为：（上面符号适用左半拱；下面符号适用于右半拱）（2）弹性压缩引起的恒载内力的作用在拱内产生的内力为：（39可见考虑弹性压缩，在拱顶产生正弯矩，压力线上移；拱脚产生负弯矩，压力线下移。即实际压力线不与拱轴线重合。对跨径较小，矢跨比较大的拱桥可不计弹性压缩影响。可见考虑弹性压缩，在拱顶产生正弯矩，压力线上移40（3）（不计偏离影响）恒载作用下拱圈的总内力总内力=不考虑弹性压缩的内力+弹性压缩产生内力（3）（不计偏离影响）恒载作用下拱圈的总内力总内力=不考虑弹41（3）（计入偏离影响）恒载作用下拱圈的总内力总内力=不考虑弹性压缩内力+弹性压缩内力+拱轴偏离内力（3）（计入偏离影响）恒载作用下拱圈的总内力总内力=不考虑42

偏离弯矩拱顶为负、拱脚为正，故对拱顶、拱脚受力均有利。因此空腹式无铰拱的拱轴线用悬链线比恒载压力线更为合理。偏离弯矩拱顶为负、拱脚为正，故对拱顶、拱脚受43（4）用影响线加载法计算恒载内力（略）为简化可用影响线加载法计算恒载内力，通过影响线和恒载布置形式可制成计算系数表格，供查用，见《拱桥（上）》第830—973页表（III）-17（1）—17（144）。计算步骤：

①在不计弹性压缩影响线上计算恒载内力得到不计弹性压缩内力；将拱桥恒载分为三部分：空腹拱段集中力、实腹段分布力和主拱圈。

②在不计弹性压缩内力基础上计算弹性压缩内力；然后将这两部分叠加即为恒载内力。（4）用影响线加载法计算恒载内力（略）44上承式拱桥的计算总结课件45不计弹性压缩时的恒载计算如下：路面荷载：填料荷载：拱圈重力：空腹拱集中力：式中：是路面、填料和拱圈材料的容重；B,A是拱圈宽度和拱圈截面积；是两半拱相应立柱处内力影响线坐标之和

462、活载内力计算1）不考虑弹性压缩影响的活载内力拱圈是偏心受压构件，常以最大正（负）弯矩控制设计。计算步骤:①查表得到相应的等待荷载值K（查《基本资料》;②求单位拱宽(或单位宽度)等待荷载值K/b（b拱圈宽度）;③求不计弹性压缩的活载内力2、活载内力计算47弯矩影响线面积：水平推力影响线面积:竖向力影响线面积:（仅对拱脚截面）M=[表Ⅲ-14]值×L2H=[表Ⅲ-14]值×L2/fV汽=0.5LV人=[表Ⅲ-14]值×L2不考虑弹性压缩影响的活载内力弯矩:M=等待荷载值×影响线面积水平推力:H=等待荷载值×影响线面积竖向力:V汽=等待荷载值×影响线面积V人=等待荷载值×影响线面积弯矩影响线面积：M=[表Ⅲ-14]值×L2不考虑弹性压缩影482）计入弹性压缩影响的活载内力弹性压缩引起的活载内力（上面符号适用左半拱；下面符号适用于右半拱）轴向力：弯矩:剪力:2）计入弹性压缩影响的活载内力（上面符号适用左半拱；轴向力493）温度内力计算当大气温度比合拢温度高（温升）时，拱体膨胀；当大气温度比合拢温度低（温降）时，拱体收缩。①温度变化引起拱轴在水平方向的变位为:=αL(t最高-t最低)3）温度内力计算50②温度变化引起拱中任意截面的附加内力:弯矩:轴向力：剪力:温降时各内力计算符号相反温度变化在弹性中心产生的一对水平力:[表Ⅲ-5]值×f2②温度变化引起拱中任意截面的附加内力:弯矩:温降时各内力计算51第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与确定

二、确定拱轴系数

三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算

四、主拱圈截面内力计算

五、主拱圈正截面强度验算

六、主拱圈稳定性验算

七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算

八、主拱圈应力调整第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与522.3.5主拱圈正截面强度验算根据《桥规》规定：构件按极限状态设计的原则是：荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值。一般无铰拱桥，常验算拱顶、拱脚两个控制截面。

中、小跨径的无铰拱桥，只验算拱顶、拱脚两个截面。2.3.5主拱圈正截面强度验算532）正截面大偏心受压①计算拱圈抗力效应的设计值RN纵向力的偏心影响系数构件的截面面积材料抗压标准强度，按《桥规》采用材料或砌体安全系数，按《桥规》采用计算式中e0：纵向偏心矩,不得超过容许值y：截面重心至偏心方向截面的回转半径rw：在弯曲平面内截面的回转半径m：截面的形状系数，对圆形为2.5;对T形或双曲拱取3.5;对矩形取8。2）正截面大偏心受压纵向力的偏心影响系数构件的截面面积材料抗543）验算主拱圈正截面强度如果满足Nj≤RN，则正截面强度满足设计要求。

②正截面大偏心受压（当e0值超过规定容许值时）拱圈抗力效应的设计值RN：式中：

Rwlb：受拉边边层的弯曲抗拉标准强度w：截面受拉边缘的弹性抵抗矩3）验算主拱圈正截面强度式中：Rwlb：受552、正截面直接受剪强度验算一般来说，拱脚截面处的剪力最大。正截面受剪强度验算应满足：Qj≤ARj+μ·Nγm

式中：Qj：计算剪力A：受剪截面面积rm：材料或砌体安全系数

Rj：砌体截面抗剪标准强度μ：摩擦系数N：不计荷载系数的纵向力2、正截面直接受剪强度验算56

1）内力计算（1）恒载内力计算（2）活载内力计算汽车+人群1）内力计算572）荷载组合组合Ⅰ：恒载+汽车3）抗剪强度验算组合Ⅰ：如果满足Qj≤ARj+μ·Nγm则主拱圈抗剪强度满足设计要求。2）荷载组合3）抗剪强度验算58第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与确定

二、确定拱轴系数

三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算

四、主拱圈截面内力计算

五、主拱圈正截面强度验算

六、主拱圈稳定性验算

七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算

八、主拱圈应力调整第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与592.3.6主拱圈稳定性验算

拱圈或拱肋的稳定性验算分为：纵向稳定与横向稳定。①实腹式拱桥，跨径不大时，可不验算纵、横向稳定性。②在拱上建筑合拢后再卸落拱架的大、中跨径拱桥，由于拱上建筑与主拱圈的共同作用，不致产生纵向失稳，此时无须验算纵向稳定。③采用无支架施工或在拱上建筑合拢前就脱架的拱桥，应验算拱的纵向稳定。2.3.6主拱圈稳定性验算

601、纵向稳定性验算正截面强度验算时各Nj的平均值受压构件的纵向弯曲系数。中心受压构件按《桥规》采用；偏心受压构件按公式计算。2、横向稳定性验算尚无成熟理论，工程上常采用与纵向稳定相似的公式验算。平均轴向力拱丧失横向稳定时的临界轴向力横向稳定安全系数，一般为4~5。1、纵向稳定性验算正截面强度验算时各Nj的平均值受压构件的纵61第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与确定

二、确定拱轴系数

三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算

四、主拱圈截面内力计算

五、主拱圈正截面强度验算

六、主拱圈稳定性验算

七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算

八、主拱圈应力调整第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与622.3.7主拱圈裸拱强度和稳定性验算

采用早脱架施工（拱圈合拢达到一定强度后就卸落拱架）及无支架施工的拱桥，须计算裸拱自重产生的内力，以便进行裸拱强度和稳定性验算。

1、计算弹性中心的弯矩和推力

弯矩：Ms

=[表Ⅲ-15]值·A

γ5·l2

4剪力：Hs

=[表Ⅲ-16]值·Aγ5·l4（1+μ）f2.3.7主拱圈裸拱强度和稳定性验算

632、计算截面内力计算拱顶、拱脚、1/4拱跨等截面的弯矩和推力。拱顶：拱脚：1/4拱跨：2、计算截面内力拱顶：拱脚：1/4拱跨：643、裸拱强度和稳定性验算①满足偏心距要求：e0=M/N<[e0]②满足截面Nj<RN

要求：Nj=0.77x1.2NRN=φαARaj/γm设计中应分别计算拱顶、拱脚、1/4拱跨等截面的Nj和RN，且Nj<RN时，则满足设计要求。3、裸拱强度和稳定性验算65第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与确定

二、确定拱轴系数

三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算

四、主拱圈截面内力计算

五、主拱圈正截面强度验算

六、主拱圈稳定性验算

七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算

八、主拱圈应力调整第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与662.3.8主拱圈应力调整悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况，为了减小它们，可从设计、施工方面采取措施调整拱圈内力。（1）假载法调整内力（2）临时铰调整内力（3）改变拱轴线调整内力2.3.8主拱圈应力调整67附：有限元方法计算简介1、有限元法在拱桥计算中的应用（1）有限元方法是为能够求解弹性力学的偏微分方程组（15个方程：3个平衡微分方程，6个几何方程和6个物理方程）而发展的一种数值方法，随着计算机的发展而得到迅速进步；（2）用有限元方法计算三维空间的桥梁结构，可以实现多种非线性影响的计算，例如，几何非线性、材料非线性、动力问题及稳定问题等；（3）目前通用的有限元软件较多，如SuperSAP、NASTRAN、ANSYS、ADINA等，专用于桥梁计算的软件也不少，例如，桥梁博士、GQJS、BSAS、BRCAD等。附：有限元方法计算简介682、数据准备及计算分析（1）进行结构离散或单元划分（2）建立数据文件：节点信息（节点编号和节点坐标）、单元信息（单元编号及单元与节点关系）、荷载信息（位置、类型及大小）、材料信息、截面特性信息、边界条件信息等；数据检查，图形显示。（3）输出计算结果及分析（后处理）：判断各种工况计算结果及其总体计算结果；2、数据准备及计算分析69用GQJS程序计算某拱桥的模型图裸拱模型图,不考虑拱上建筑联合作用将腹拱圈与主拱一起建模，考虑拱上建筑联合作用用GQJS程序计算某拱桥的模型图裸拱模型图,不考虑拱上建筑联70图为重庆珞磺电厂柑子溪拱桥内力计算影响线图考虑弹性压缩影响（与查表所得图形数值大致相同）图为重庆珞磺电厂柑子溪拱桥内力计算影响线图71

72

73上承式拱桥的计算总结课件74

75拱桥内力计算

例题：等截面悬链线无铰拱，，桥面宽度为净-7米，计算汽车-20级荷载作用下不计弹性压缩内力时，拱脚最大正、负弯矩及相应轴力。拱桥内力计算例题：等截面悬链线无铰拱，，桥面宽度为76解：1、拱脚最大正弯矩及相应轴力

（1）根据查《拱桥》（上）第1010页的拱脚水平倾角的正弦和余弦：（2）根据，拱脚最大正弯矩M及汽车-20查《基本资料》第74页的等代荷载：解：1、拱脚最大正弯矩及相应轴力查《拱桥》（上）第101077（3）根据查《拱桥（上）》第774页的影响线面积：（4）拱脚最大正弯矩及相应轴力：（3）根据查《拱桥（上）》第774页的影响线面积：（4）拱脚782、拱脚最大负弯矩及相应轴力（1）根据拱脚最大负弯矩M及汽车-20查《基本资料》第79页的等代荷载：（2）根据查《拱桥（上）》第774页的影响线面积：2、拱脚最大负弯矩及相应轴力拱脚最大负弯矩M及汽车-2079（3）拱脚最大负弯矩及相应轴力：（3）拱脚最大负弯矩及相应轴力：80最终活载内力＝不考虑弹压的活载内力＋活载弹压内力手算：不计弹压活载内力可用等代荷载计算，活载弹压内力则可根据查表直接求得。电算：求结构内力影响线、并直接布载、求出结构的内力，因考虑了弹性压缩的影响，故为最终活载内力。最终活载内力＝不考虑弹压的活载内力81特别注意的问题：拱桥设计必须说明合拢温度拱桥应在较低温度下合拢设计中必须计算温度内力特别注意的问题：拱桥设计必须说明合拢温度82特别注意的问题：1、拱桥右拱脚向右水平位移在拱脚截面产生负弯矩，右拱脚向下竖直位移在左拱脚产生负弯矩，是不利的。2、拱桥尽可能不让其产生上述位移，设计中必须要求主拱台嵌岩一定深度。3、特别是主拱台背必须抵拢基岩。4、设计中必须计算支座位移产生的内力。特别注意的问题：1、拱桥右拱脚向右水平位移在拱脚截面产生负弯83本节主要讲述内容：第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与确定

二、确定拱轴系数

三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算

四、主拱圈截面内力计算

五、主拱圈正截面强度验算

六、主拱圈稳定性验算

七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算

八、主拱圈应力调整本节主要讲述内容：84

第二章上承式拱桥

第一节上承式拱桥的设计与构造第二节上承式拱桥的施工

第三节拱桥的计算

第二章上承式拱桥851、拱桥计算主要内容（1）成桥状态（恒载和活载作用）的强度、刚度、稳定性验算及必要的动力计算；（2）施工阶段结构受力计算和验算；2、联合作用：荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力；（1）联合作用与拱上建筑构造形式及施工程序有关；（2）联合作用大小与拱上建筑和主拱圈相对刚度有关，通常拱式拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑较小；（3）主拱圈计算不计联合作用偏于安全；1、拱桥计算主要内容863、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象。在板拱情况下常常不计荷载横向分布，认为主拱圈全宽均匀承担荷载。4、计算方法：手算和程序计算。3、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象87

第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与确定

二、确定拱轴系数

三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算

四、主拱圈截面内力计算

五、主拱圈正截面强度验算

六、主拱圈稳定性验算

七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算

八、主拱圈应力调整第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与确定

二88选择原则：尽可能降低荷载弯矩值三种拱轴线形：（1）圆弧线----15m-20m石拱桥、拱式腹拱（2）抛物线----轻型拱桥或中承式拱桥（3）悬链线----最常用的拱轴线选择原则：尽可能降低荷载弯矩值892、圆弧线（1）圆弧线拱轴线线形简单，全拱曲率相同，施工方便：（2）已知f、l时，利用上述关系计算各种几何量。圆弧形拱轴线是对应于同一深度静水压力下的压力线，与实际的恒载压力线有偏离。2、圆弧线圆弧形拱轴线是对应于同一深度静水压力下的压力903、抛物线（1）在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线，适宜于恒载分布比较均匀的拱桥，拱轴线方程为：（2）在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物线作为拱轴线。3、抛物线914、悬链线（1）实腹式拱桥的恒载集度由拱顶到拱脚是连续分布、逐渐增大的，其恒载压力线是一条悬链线。（2）空腹式拱桥恒载的变化不是连续的函数，如果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。（3）悬链线方程为：4、悬链线92拱轴线和恒载压力线拱轴线和恒载压力线93拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标取决于m，各种不同的m，所对应的拱轴坐标可由《拱桥》（上）第575页附录III表(III)-1查出。悬链线方程：拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标取决于m，94第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与确定

二、确定拱轴系数

三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算

四、主拱圈截面内力计算

五、主拱圈正截面强度验算

六、主拱圈稳定性验算

七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算

八、主拱圈应力调整第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与确952.3.2拱轴系数的确定1、实腹式拱桥拱轴系数的确定分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重；分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱腹填料厚度及拱脚处拱轴线水平倾角。拱顶拱脚拱轴系数2.3.2拱轴系数的确定分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料961）确定拱轴系数的步骤：（1）假定m（2）从《拱桥（上）》第1000页附录III表(III)-20查（3）由公式计算新的m′（4）若计算的m′和假定m相差较远，则再次计算m′值（5）直到前后两次计算接近(相差半级)为止。

1）确定拱轴系数的步骤：972、空腹式拱桥拱轴系数的确定拱轴线变化：空腹式拱桥跨结构恒载分为两部分：分布恒载和集中恒载。恒载压力线不是悬链线，也不是一条光滑曲线。五点重合法：使悬链线拱轴线接近其恒载压力线，即要求拱轴线在全拱有5点（拱顶、拱脚和1/4点）与其三铰拱恒载压力线重合。2、空腹式拱桥拱轴系数的确定981）五点弯矩为零的条件：（1）拱顶弯矩为零条件：，只有轴力（2）拱脚弯矩为零：（3）1/4点弯矩为零：（4）

主拱圈恒载的

可由《拱桥（上）》第988页附录III表(III)-19查得。1）五点弯矩为零的条件：，只有轴力（2）拱脚弯矩为992）拱轴系数的确定步骤：（1）假定拱轴系数m（2）布置拱上建筑，求出（3）利用（1-2-24）和（1-2-27）联立解出m为（4）若计算m与假定m不符，则以计算m作为假定值m重新计算，直到两者接近(相差半级)为止。2）拱轴系数的确定步骤：（3）利用（1-2-24）1003）拱轴系数的取值与拱上恒载分布有关（1）矢跨比大，拱轴系数相应取大；（2）空腹拱的拱轴系数比实腹拱的小；（3）对于无支架施工的拱桥，裸拱为了改善裸拱受力状态，设计时宜选较小的拱轴系数；（4）矢跨比不变，高填土拱桥选较小拱轴系数，低填土拱桥选较大拱轴系数;4）拱轴线的水平倾角拱轴线各点水平倾角只与f/l和m有关，该值可从《拱桥》（上）第577页表（III）-2查得。3）拱轴系数的取值与拱上恒载分布有关1015）拱轴系数的计算（1）拟定上部结构尺寸1、计算主拱圈几何尺寸①截面几何特性计算截面高度：d主拱圈横桥向取1米单位宽度计算：横截面面积：A截面惯性矩：I截面抵抗矩：W截面回转半径：rw5）拱轴系数的计算102②计算跨径和计算矢高计算跨径：L计算矢高：fSinφj、cosφj根据假定的拱轴系数ｍ和矢跨比f／L查《拱桥》手册表（III）-2０（８）查得。③拱脚截面投影水平投影：x=d·Sinφj竖向投影：y=d·cosφj②计算跨径和计算矢高103④主拱圈坐标计算将主拱圈沿跨径划分为24、48等分，求每等分长L；以拱顶截面形心为坐标原点，拱轴线上各截面纵坐标的计算：拱轴线竖坐标y1、拱背竖坐标y1′、拱腹竖坐标y1″；④主拱圈坐标计算1042、拱上构造尺寸计算①腹拱圈根据矢跨比f′/

L′，查《拱桥》（上）表（III）-2得：Sinφ0、cosφ0；计算水平投影：X′=d′Sinφ0计算竖向投影：Y′＝d′cosφ0若为梁式腹孔不进行此项计算。2、拱上构造尺寸计算105②腹拱墩（若为梁式腹孔，则为腹孔墩）计算各腹拱墩高度h（或腹孔墩高）a、腹拱墩中心拱圈拱背处高程计算拱背处高程=起拱线高程+腹拱墩中心拱背与起拱线之间的高差b、腹拱墩墩顶中心高程计算墩顶中心高程=桥面高程-墩顶建筑高度c、腹拱墩墩高计算墩高=墩中心顶面高程-墩中心拱背高程②腹拱墩（若为梁式腹孔，则为腹孔墩）计算各腹106上承式拱桥的计算总结课件107

（2）恒载计算恒载包括：主拱圈、拱上空腹段、拱上实腹段三部分进行计算。恒载计算时不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响。1、主拱圈恒载计算

①计算主拱圈半拱恒载对拱脚截面产生的竖向剪力和弯矩剪力：Qj

=[表Ⅲ-19]值·Aγ5·l弯矩：Mj=[表Ⅲ-19]值·A

γ5·

l2

4

②计算半拱恒载对L/4截面产生的弯矩弯矩：M

L/4=[表Ⅲ-19]值·Aγ6·

l2

4（2）恒载计算1082、拱上空腹段恒载计算①腹孔上部计算腹拱圈外弧跨径：l外′=l′+2d′Sinφ0腹拱圈内弧半径：R0=Rl′腹拱圈重量：Pa=S

(R0+d′/2)d′γS

腹拱侧墙护拱重量：Pb=0.11889(R0+d′)

2γ2三个系数R、S、0.11889分别查《拱桥》上册表。填料及路面重量：Pc=l外′hdγ1两腹拱之间起拱线以上部分重量：Pd=(b-x′)y′γ3+[f′+d′-y′)γ2+hdγ1](b-2x′)得到一个腹拱重量：P=Pa+Pb+Pc+Pd2、拱上空腹段恒载计算109②腹孔下部计算计算各道横墙、立柱、柱座、盖梁重：Pi③集中力计算各腹拱墩中心处恒载之和：P=P腹拱重+P横墙重若为梁式腹孔：P=P一孔恒载重+P盖梁重+P立柱重+P柱座重3、拱上实腹段恒载计算①拱顶填料及桥面重（等厚部分）P=lxhdγ1其中：lx=ξl1

lx：实腹段长度

l1=L

/2（L

：计算跨径）②腹孔下部计算110②悬链线曲边三角形部分重量P=l1

f1（shkξ0-kξ0）γ4

（m-1）kf1=f-yi（1/cosφj-1）4、各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩∑Mj=∑pidi∑M1/4=∑pidi

p：各块恒载重量KN；

d：各块恒载对拱脚或1/4截面的力臂。②悬链线曲边三角形部分重量111（3）确定拱轴系数m由前计算可得：∑M1/4/∑Mj=m′比较计算所得m′值和假定的m值对应y1/4/f值相近（相差半级）时，即可确定拱轴系数为假定的m值，若两者相差较大，则应以计算出的m′值为假定的m值，代回重新计算。拱轴线水平倾角：tgφ拱轴线上各点水平倾角tgφ只与f/l和m有关，该值可从《拱桥》（上册）第577页表（III）-2查得。（3）确定拱轴系数m112第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与确定

二、确定拱轴系数

三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算

四、主拱圈截面内力计算

五、主拱圈正截面强度验算

六、主拱圈稳定性验算

七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算

八、主拱圈应力调整第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与1132.3.3主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算1悬链线无铰拱的弹性中心2.3.3主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算114

采用恒载压力线作为拱轴线，在恒载作用下不考虑拱圈变形的影响时，拱圈各截面均只有轴向压力，此时拱圈处于纯压状态。但是拱圈材料有弹性，它在恒载产生的轴向压力作用下会产生弹性压缩，使拱轴长度缩短，这种现象称为拱的弹性压缩。由于无铰拱是超静定结构，弹性压缩引起拱轴的缩短，会在拱中产生内力，在设计中为了计算方便将恒载压力分为两个部分，即：不考虑弹性压缩引起的内力与弹性压缩引起的内力。两者相加，得到恒载作用下的总内力。采用恒载压力线作为拱轴线，在恒载作用下不考虑115主拱圈弹性中心ys的求解：计算无铰拱内力时，为简化计算常利用弹性中心的特点；将无铰拱基本结构取为悬臂曲梁和简支曲梁。可从《拱桥（上）》第579页表（III）-3查得。主拱圈弹性中心ys的求解：1162主拱圈弹性压缩系数的计算弹性压缩系数:μ1

1+μμ1=[表Ⅲ-9]值×rwf2μ=[表Ⅲ-11]值×rw

f2

rw2=Ⅰ/A（rw截面回转半径）2主拱圈弹性压缩系数的计算117第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与确定

二、确定拱轴系数

三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算

四、主拱圈截面内力计算

五、主拱圈正截面强度验算

六、主拱圈稳定性验算

七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算

八、主拱圈应力调整第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与118

2.3.4主拱圈截面内力计算大跨径拱桥应验算拱顶、3/8拱跨、1/4拱跨和拱脚四个截面内力，必要时应验算1/8拱跨截面。1、主拱圈截面恒载内力计算（等截面悬链线拱）(1)不考虑弹性压缩的恒载内力(2)弹性压缩引起的恒载内力(3)恒载作用下拱圈的总内力(4)用影响线加载法计算恒载内力（略）2.3.4主拱圈截面内力计算119（1）不考虑弹性压缩的恒载内力--实腹式拱认为实腹式拱轴线与压力线完全重合，拱圈中只有轴力而无弯矩，按纯压拱计算：拱脚竖向反力为半拱恒载重力：拱圈各截面轴力：

恒载水平推力：可从《拱桥（上）》第580页表（III）-4查得。（1）不考虑弹性压缩的恒载内力--实腹式拱拱脚竖向反力为120（1）不考虑弹性压缩的恒载内力--空腹式拱空腹式悬链线无铰拱的拱轴线与压力线均有偏离，计算时分为两部分相叠加：无弹性压缩的恒载内力=无偏离恒载内力+偏离影响的内力偏离引起的恒载内力：无偏离的恒载内力：（1）不考虑弹性压缩的恒载内力--空腹式拱偏离121拱顶变形协调条件：（2）弹性压缩引起的恒载内力在恒载轴力作用下，拱圈弹性压缩表现为拱轴长度缩短，这必然会引起相应的附加内力。拱顶变形协调条件：（2）弹性压缩引起的恒载内122（2）弹性压缩引起的恒载内力的作用在拱内产生的内力为：（上面符号适用左半拱；下面符号适用于右半拱）（2）弹性压缩引起的恒载内力的作用在拱内产生的内力为：（123可见考虑弹性压缩，在拱顶产生正弯矩，压力线上移；拱脚产生负弯矩，压力线下移。即实际压力线不与拱轴线重合。对跨径较小，矢跨比较大的拱桥可不计弹性压缩影响。可见考虑弹性压缩，在拱顶产生正弯矩，压力线上移124（3）（不计偏离影响）恒载作用下拱圈的总内力总内力=不考虑弹性压缩的内力+弹性压缩产生内力（3）（不计偏离影响）恒载作用下拱圈的总内力总内力=不考虑弹125（3）（计入偏离影响）恒载作用下拱圈的总内力总内力=不考虑弹性压缩内力+弹性压缩内力+拱轴偏离内力（3）（计入偏离影响）恒载作用下拱圈的总内力总内力=不考虑126

偏离弯矩拱顶为负、拱脚为正，故对拱顶、拱脚受力均有利。因此空腹式无铰拱的拱轴线用悬链线比恒载压力线更为合理。偏离弯矩拱顶为负、拱脚为正，故对拱顶、拱脚受127（4）用影响线加载法计算恒载内力（略）为简化可用影响线加载法计算恒载内力，通过影响线和恒载布置形式可制成计算系数表格，供查用，见《拱桥（上）》第830—973页表（III）-17（1）—17（144）。计算步骤：

①在不计弹性压缩影响线上计算恒载内力得到不计弹性压缩内力；将拱桥恒载分为三部分：空腹拱段集中力、实腹段分布力和主拱圈。

②在不计弹性压缩内力基础上计算弹性压缩内力；然后将这两部分叠加即为恒载内力。（4）用影响线加载法计算恒载内力（略）128上承式拱桥的计算总结课件129不计弹性压缩时的恒载计算如下：路面荷载：填料荷载：拱圈重力：空腹拱集中力：式中：是路面、填料和拱圈材料的容重；B,A是拱圈宽度和拱圈截面积；是两半拱相应立柱处内力影响线坐标之和

1302、活载内力计算1）不考虑弹性压缩影响的活载内力拱圈是偏心受压构件，常以最大正（负）弯矩控制设计。计算步骤:①查表得到相应的等待荷载值K（查《基本资料》;②求单位拱宽(或单位宽度)等待荷载值K/b（b拱圈宽度）;③求不计弹性压缩的活载内力2、活载内力计算131弯矩影响线面积：水平推力影响线面积:竖向力影响线面积:（仅对拱脚截面）M=[表Ⅲ-14]值×L2H=[表Ⅲ-14]值×L2/fV汽=0.5LV人=[表Ⅲ-14]值×L2不考虑弹性压缩影响的活载内力弯矩:M=等待荷载值×影响线面积水平推力:H=等待荷载值×影响线面积竖向力:V汽=等待荷载值×影响线面积V人=等待荷载值×影响线面积弯矩影响线面积：M=[表Ⅲ-14]值×L2不考虑弹性压缩影1322）计入弹性压缩影响的活载内力弹性压缩引起的活载内力（上面符号适用左半拱；下面符号适用于右半拱）轴向力：弯矩:剪力:2）计入弹性压缩影响的活载内力（上面符号适用左半拱；轴向力1333）温度内力计算当大气温度比合拢温度高（温升）时，拱体膨胀；当大气温度比合拢温度低（温降）时，拱体收缩。①温度变化引起拱轴在水平方向的变位为:=αL(t最高-t最低)3）温度内力计算134②温度变化引起拱中任意截面的附加内力:弯矩:轴向力：剪力:温降时各内力计算符号相反温度变化在弹性中心产生的一对水平力:[表Ⅲ-5]值×f2②温度变化引起拱中任意截面的附加内力:弯矩:温降时各内力计算135第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与确定

二、确定拱轴系数

三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算

四、主拱圈截面内力计算

五、主拱圈正截面强度验算

六、主拱圈稳定性验算

七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算

八、主拱圈应力调整第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与1362.3.5主拱圈正截面强度验算根据《桥规》规定：构件按极限状态设计的原则是：荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值。一般无铰拱桥，常验算拱顶、拱脚两个控制截面。

中、小跨径的无铰拱桥，只验算拱顶、拱脚两个截面。2.3.5主拱圈正截面强度验算1372）正截面大偏心受压①计算拱圈抗力效应的设计值RN纵向力的偏心影响系数构件的截面面积材料抗压标准强度，按《桥规》采用材料或砌体安全系数，按《桥规》采用计算式中e0：纵向偏心矩,不得超过容许值y：截面重心至偏心方向截面的回转半径rw：在弯曲平面内截面的回转半径m：截面的形状系数，对圆形为2.5;对T形或双曲拱取3.5;对矩形取8。2）正截面大偏心受压纵向力的偏心影响系数构件的截面面积材料抗1383）验算主拱圈正截面强度如果满足Nj≤RN，则正截面强度满足设计要求。

②正截面大偏心受压（当e0值超过规定容许值时）拱圈抗力效应的设计值RN：式中：

Rwlb：受拉边边层的弯曲抗拉标准强度w：截面受拉边缘的弹性抵抗矩3）验算主拱圈正截面强度式中：Rwlb：受1392、正截面直接受剪强度验算一般来说，拱脚截面处的剪力最大。正截面受剪强度验算应满足：Qj≤ARj+μ·Nγm

式中：Qj：计算剪力A：受剪截面面积rm：材料或砌体安全系数

Rj：砌体截面抗剪标准强度μ：摩擦系数N：不计荷载系数的纵向力2、正截面直接受剪强度验算140

1）内力计算（1）恒载内力计算（2）活载内力计算汽车+人群1）内力计算1412）荷载组合组合Ⅰ：恒载+汽车3）抗剪强度验算组合Ⅰ：如果满足Qj≤ARj+μ·Nγm则主拱圈抗剪强度满足设计要求。2）荷载组合3）抗剪强度验算142第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与确定

二、确定拱轴系数

三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算

四、主拱圈截面内力计算

五、主拱圈正截面强度验算

六、主拱圈稳定性验算

七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算

八、主拱圈应力调整第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与1432.3.6主拱圈稳定性验算

拱圈或拱肋的稳定性验算分为：纵向稳定与横向稳定。①实腹式拱桥，跨径不大时，可不验算纵、横向稳定性。②在拱上建筑合拢后再卸落拱架的大、中跨径拱桥，由于拱上建筑与主拱圈的共同作用，不致产生纵向失稳，此时无须验算纵向稳定。③采用无支架施工或在拱上建筑合拢前就脱架的拱桥，应验算拱的纵向稳定。2.3.6主拱圈稳定性验算

1441、纵向稳定性验算正截面强度验算时各Nj的平均值受压构件的纵向弯曲系数。中心受压构件按《桥规》采用；偏心受压构件按公式计算。2、横向稳定性验算尚无成熟理论，工程上常采用与纵向稳定相似的公式验算。平均轴向力拱丧失横向稳定时的临界轴向力横向稳定安全系数，一般为4~5。1、纵向稳定性验算正截面强度验算时各Nj的平均值受压构件的纵145第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与确定

二、确定拱轴系数

三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算

四、主拱圈截面内力计算

五、主拱圈正截面强度验算

六、主拱圈稳定性验算

七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算

八、主拱圈应力调整第三节拱桥计算

一、拱轴线的选择与1462.3.7主拱圈裸拱强度和稳定性验算

采用早脱架施工（拱圈合拢达到一定强度后就卸落拱架）及无支架施工的拱桥，须计算裸拱自重产生的内力，以便进行裸拱强度和稳定性验算。

1、计算弹性中心的弯矩和推力

弯矩：Ms

=[表Ⅲ-15]值·A

γ5·l2