最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-

D&L精品教育单击输入您的封面副标题D&L精品教育单击输入您的封面副标题最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-知识整合提升知识整合提升最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-2．对比学习等差数列、等比数列的概念2．对比学习等差数列、等比数列的概念3.类比学习等差数列、等比数列的性质等差数列等比数列性质①设{an}是等差数列，若s＋t＝m＋n，则as＋at＝am＋an；②从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列；③等差数列中连续m项的和组成的新数列是等差数列，即：Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…是等差数列①设{an}是等比数列，若s＋t＝m＋n，则as·at＝am·an；②从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列；③等比数列中连续m项的和组成的新数列是等比数列，即：Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…是等比数列(注意：当q＝－1且k为偶数时，不是等比数列)3.类比学习等差数列、等比数列的性质等差数列等比数列性质①设最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-5．解决数列综合问题的注意点(1)理解数列是特殊的函数，等差、等比数列的通项公式，前n项和公式都可以从方程角度来认识，因此应理解数列中的函数与方程等价转化、分类与整合等常用数学思想．(2)善于将这类题目分解为若干个基本数学问题各个击破．(3)对数列应用问题，要知道数列是刻画离散现象的基本数学模型，善于在对日常生活中大量实际问题分析的基础上建立数列模型，然后综合运用数列及其他数学知识解决实际问题，体会数列与函数、方程之间的联系．5．解决数列综合问题的注意点热点考点例析热点考点例析【点拨】

1.等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d，其中包含四个元素：an，a1，n和d，很显然我们可以做到“知三求一”．2．在解题时，我们往往通过解方程(组)来确定a1和d，从而就可以确定等差数列了，但是，有时这种解法运算过程稍微复杂了一点，如果能够灵活使用另一个公式an＝am＋(n－m)d可以简化运算．等差数列通项公式【点拨】1.等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d，

已知{an}为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式．(1)a3＝5，a7＝13；(2)前三项为：a,2a－1,3－a.

已知{an}为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式．最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-1．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(

)A．1

B．2C．3 D．4答案：B1．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{【点拨】

运用等差数列的性质解题时，要注意序号与项的对应关系．在等差数列的学习过程中，最常见的错误是对等差数列性质的误用．公式am＋an＝ap＋aq(其中p＋q＝m＋n，m，n，p，q∈N*)表明，在等差数列中若每两项的序号和相等，则其对应项的和也相等，否则不成立．例如：我们有a2＋a4＝a1＋a5＝2a3，但不能得出a6＝a2＋a4.等差数列的性质【点拨】运用等差数列的性质解题时，要注意序号与项的对应关系

已知数列{an}，{bn}均为等差数列，且{an}为2,5,8，…，{bn}为1,5,9，…，它们的项数均为40，则它们有多少个彼此具有相同数值的项？[规范解答]

已知两等差数列的前3项，容易求得它们的通项公式分别为：an＝3n－1，bm＝4m－3(m，n∈N*，且1≤n≤40,1≤m≤40)．令an＝bm，得3n－1＝4m－3，

已知数列{an}，{bn}均为等差数列，且{an}为2,5最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-2．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(

)A．58 B．88C．143 D．176答案：B2．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前1【点拨】

新课标要求理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能在具体问题情境中识别数列的等比关系，还要求我们了解等比数列与指数函数的关系．等比数列的概念和性质【点拨】新课标要求理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公1．(1)等比数列的性质是等比数列基本规律的深刻体现，是解决等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识去应用．(2)在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．(3)“巧用性质、减少运算量”在等比数列的计算中非常重要，使用“基本量法”，并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果．最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-2．等比数列的概念、性质、通项公式是高考的必考内容，特别是与其他知识的交汇点，一直是考查的重要热点之一，常见的考题有：(1)判断、证明数列是等比数列；(2)运用通项公式求数列中的项；(3)解决数列与函数、三角、向量、几何等知识交汇点问题；(4)涉及递推关系的推理及运算问题．最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-3．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(

)A．7 B．5C．－5 D．－7解析：a4＋a7＝2，a5a6＝a4a7＝－8⇒a4＝4，a7＝－2或a4＝－2，a7＝4.a4＝4，a7＝－2⇒a1＝－8，a10＝1⇒a1＋a10＝－7，a4＝－2，a7＝4⇒a10＝－8，a1＝1⇒a1＋a10＝－7.答案：D3．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，1．数阵的特点所谓数阵是指将某些数，按一定的规律排成若干行和列，形成图表，也称之为数表．例如大家都非常熟悉的“杨辉三角”．2．以数阵为背景的数列问题数阵中的数是按一定的规律排成若干行和列，比较多见的是排成等差或等比数列，它重点考查等差、等比数列相关知识，有时也会出现其他类型的数列，解决此类问题的关键是找出其中的规律．以数阵为背景的数列问题1．数阵的特点以数阵为背景的数列问题

在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于下表中的第n行第n＋1列的数是________.

第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369……………… 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于下[规范解答]

由数表可知，第n行的第一个数为n，该行各数构成以n为公差的等差数列，因此该行的第n＋1个数为n＋(n＋1－1)n＝n＋n2.答案：n＋n2最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-4．整数排成一个三角形数阵：

1 第1行

2

3 第2行

4

5

6 第3行

7

8

9

10 第4行

11

12

13

14

15 第5行按照以上排列的规律，从左向右记第n行的第j个数为f(n，j)，n，j∈N*，我们称f(n，n)为三角形．现将所有的三角数按从小到大的顺序排成一三角数列，则满足等式f(n，n)＝f(28，28)＋59的f(n，n)是三角数列中的第________个．4．整数排成一个三角形数阵：答案：30答案：30【点拨】

解决数列的应用问题必须准确探索问题所涉及的数列的类型：(1)如果问题所涉及的数列是特殊数列(如等差数列、等比数列，或与等差、等比有关的数列，等等)应首先建立数列的通项公式．(2)如果问题所涉及的数列不是某种特殊数列，一般应考虑先建立数列的递推关系(即an与an－1的关系)．(3)解决数列的应用问题必须准确计算项数，例如与“年数”有关的问题，必须确定起算的年份，而且应准确定义an是表示“第n年”还是“n年后”．

数列在实际生活中的应用【点拨】解决数列的应用问题必须准确探索问题所涉及的数列的类

假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：①每年年末加1000元；②每半年结束时加300元．请你选择：(1)如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？(2)对于你而言，你会选择其中的哪一种？ 假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-5．某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9‰.该校今年年初有旧实验设备a套，其中需要换掉的旧设备占了一半．学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年淘汰x套旧设备．(1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？(2)依照(1)的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？5．某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人下列数据供计算时参考：解析：(1)设今年学生人数为b人，则10年后学生人数为b(1＋4.9‰)10＝1.05b.由题设可知，1年后的设备为a×(1＋10%)－x＝1.1a－x，2年后的设备为(1.1a－x)×(1＋10%)－x＝1.12a－1.1x－x＝1.12a－x(1＋1.1)，…，1.19＝2.381.00499＝1.041.110＝2.601.004910＝1.051.111＝2.851.004911＝1.06下列数据供计算时参考：1.19＝2.381.00499＝1最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-一、选择题1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N*)，则此数列的通项an等于(

)A．n2＋1 B．n＋1C．1－n D．3－n解析：∵an＋1－an＋1＝0，∴an＋1－an＝－1.∴数列{an}是以－1为公差的等差数列，又a1＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)(－1)＝3－n.答案：D一、选择题2．在等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(

)A．81 B．120C．168 D．192答案：B2．在等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}3．在等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(

)A．15 B．30C．31 D．64解析：在等差数列{an}中，a7＋a9＝a4＋a12，∴a12＝16－1＝15.答案：A最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-4．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝(

)A．1 B．9C．10 D．55解析：∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，∴S1＝1.可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1.∴Sn＋1－Sn＝1.即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1.答案：A最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-6．已知在等差数列{an}中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为________．6．已知在等差数列{an}中，首项为23，公差是整数，从第七三、解答题7．在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22，(1)数列{an}前多少项和最大？(2)求{|an|}前n项和．三、解答题最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-章末质量评估章末质量评估谢谢观看！谢谢观看！高三数学复习知识点11.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应平面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面区域)。3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两部分，其中一部分(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。4.已知平面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。5.一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开的半个平面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。6.满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的平面区域内。7.画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域时，应把边界画成虚线。8.若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相同;若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的两侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是：(1)根据题意，设出变量;(2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式;(3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。高三数学复习知识点1高三数学复习知识点2一、充分条件和必要条件当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。二、充分条件、必要条件的常用判断法1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。3.集合法在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若A?B，则p是q的充分条件。若A?B，则p是q的必要条件。若A=B，则p是q的充要条件。若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件。三、知识扩展1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。高三数学复习知识点2高三数学复习知识点3一个推导利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).两个防范(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.三种方法等比数列的判断方法有：(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_，则{an}是等比数列.(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_，则数列{an}是等比数列.(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N_，则{an}是等比数列.注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.高三数学复习知识点3高三数学复习知识点4向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。向量的向量积性质：∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。a×a=0。a‖b〈=〉a×b=0。向量的向量积运算律a×b=-b×a;(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);(a+b)×c=a×c+b×c.注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。高三数学复习知识点4高三数学复习知识点5基本事件的定义：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。古典概型：如果一个随机试验满足：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件的发生都是等可能的;那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型.古典概型的概率：如果一次试验的等可能事件有n个,考试技巧，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是;如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为。古典概型解题步骤：(1)阅读题目，搜集信息;(2)判断是否是等可能事件，并用字母表示事件;(3)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m;(4)用公式求出概率并下结论。求古典概型的概率的关键：求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。高三数学复习知识点5D&L精品教育单击输入您的封面副标题D&L精品教育单击输入您的封面副标题最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-知识整合提升知识整合提升最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-2．对比学习等差数列、等比数列的概念2．对比学习等差数列、等比数列的概念3.类比学习等差数列、等比数列的性质等差数列等比数列性质①设{an}是等差数列，若s＋t＝m＋n，则as＋at＝am＋an；②从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列；③等差数列中连续m项的和组成的新数列是等差数列，即：Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…是等差数列①设{an}是等比数列，若s＋t＝m＋n，则as·at＝am·an；②从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列；③等比数列中连续m项的和组成的新数列是等比数列，即：Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…是等比数列(注意：当q＝－1且k为偶数时，不是等比数列)3.类比学习等差数列、等比数列的性质等差数列等比数列性质①设最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-5．解决数列综合问题的注意点(1)理解数列是特殊的函数，等差、等比数列的通项公式，前n项和公式都可以从方程角度来认识，因此应理解数列中的函数与方程等价转化、分类与整合等常用数学思想．(2)善于将这类题目分解为若干个基本数学问题各个击破．(3)对数列应用问题，要知道数列是刻画离散现象的基本数学模型，善于在对日常生活中大量实际问题分析的基础上建立数列模型，然后综合运用数列及其他数学知识解决实际问题，体会数列与函数、方程之间的联系．5．解决数列综合问题的注意点热点考点例析热点考点例析【点拨】

1.等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d，其中包含四个元素：an，a1，n和d，很显然我们可以做到“知三求一”．2．在解题时，我们往往通过解方程(组)来确定a1和d，从而就可以确定等差数列了，但是，有时这种解法运算过程稍微复杂了一点，如果能够灵活使用另一个公式an＝am＋(n－m)d可以简化运算．等差数列通项公式【点拨】1.等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d，

已知{an}为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式．(1)a3＝5，a7＝13；(2)前三项为：a,2a－1,3－a.

已知{an}为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式．最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-1．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(

)A．1

B．2C．3 D．4答案：B1．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{【点拨】

运用等差数列的性质解题时，要注意序号与项的对应关系．在等差数列的学习过程中，最常见的错误是对等差数列性质的误用．公式am＋an＝ap＋aq(其中p＋q＝m＋n，m，n，p，q∈N*)表明，在等差数列中若每两项的序号和相等，则其对应项的和也相等，否则不成立．例如：我们有a2＋a4＝a1＋a5＝2a3，但不能得出a6＝a2＋a4.等差数列的性质【点拨】运用等差数列的性质解题时，要注意序号与项的对应关系

已知数列{an}，{bn}均为等差数列，且{an}为2,5,8，…，{bn}为1,5,9，…，它们的项数均为40，则它们有多少个彼此具有相同数值的项？[规范解答]

已知两等差数列的前3项，容易求得它们的通项公式分别为：an＝3n－1，bm＝4m－3(m，n∈N*，且1≤n≤40,1≤m≤40)．令an＝bm，得3n－1＝4m－3，

已知数列{an}，{bn}均为等差数列，且{an}为2,5最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-2．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(

)A．58 B．88C．143 D．176答案：B2．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前1【点拨】

新课标要求理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能在具体问题情境中识别数列的等比关系，还要求我们了解等比数列与指数函数的关系．等比数列的概念和性质【点拨】新课标要求理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公1．(1)等比数列的性质是等比数列基本规律的深刻体现，是解决等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识去应用．(2)在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．(3)“巧用性质、减少运算量”在等比数列的计算中非常重要，使用“基本量法”，并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果．最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-2．等比数列的概念、性质、通项公式是高考的必考内容，特别是与其他知识的交汇点，一直是考查的重要热点之一，常见的考题有：(1)判断、证明数列是等比数列；(2)运用通项公式求数列中的项；(3)解决数列与函数、三角、向量、几何等知识交汇点问题；(4)涉及递推关系的推理及运算问题．最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-3．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(

)A．7 B．5C．－5 D．－7解析：a4＋a7＝2，a5a6＝a4a7＝－8⇒a4＝4，a7＝－2或a4＝－2，a7＝4.a4＝4，a7＝－2⇒a1＝－8，a10＝1⇒a1＋a10＝－7，a4＝－2，a7＝4⇒a10＝－8，a1＝1⇒a1＋a10＝－7.答案：D3．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，1．数阵的特点所谓数阵是指将某些数，按一定的规律排成若干行和列，形成图表，也称之为数表．例如大家都非常熟悉的“杨辉三角”．2．以数阵为背景的数列问题数阵中的数是按一定的规律排成若干行和列，比较多见的是排成等差或等比数列，它重点考查等差、等比数列相关知识，有时也会出现其他类型的数列，解决此类问题的关键是找出其中的规律．以数阵为背景的数列问题1．数阵的特点以数阵为背景的数列问题

在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于下表中的第n行第n＋1列的数是________.

第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369……………… 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于下[规范解答]

由数表可知，第n行的第一个数为n，该行各数构成以n为公差的等差数列，因此该行的第n＋1个数为n＋(n＋1－1)n＝n＋n2.答案：n＋n2最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-4．整数排成一个三角形数阵：

1 第1行

2

3 第2行

4

5

6 第3行

7

8

9

10 第4行

11

12

13

14

15 第5行按照以上排列的规律，从左向右记第n行的第j个数为f(n，j)，n，j∈N*，我们称f(n，n)为三角形．现将所有的三角数按从小到大的顺序排成一三角数列，则满足等式f(n，n)＝f(28，28)＋59的f(n，n)是三角数列中的第________个．4．整数排成一个三角形数阵：答案：30答案：30【点拨】

解决数列的应用问题必须准确探索问题所涉及的数列的类型：(1)如果问题所涉及的数列是特殊数列(如等差数列、等比数列，或与等差、等比有关的数列，等等)应首先建立数列的通项公式．(2)如果问题所涉及的数列不是某种特殊数列，一般应考虑先建立数列的递推关系(即an与an－1的关系)．(3)解决数列的应用问题必须准确计算项数，例如与“年数”有关的问题，必须确定起算的年份，而且应准确定义an是表示“第n年”还是“n年后”．

数列在实际生活中的应用【点拨】解决数列的应用问题必须准确探索问题所涉及的数列的类

假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：①每年年末加1000元；②每半年结束时加300元．请你选择：(1)如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？(2)对于你而言，你会选择其中的哪一种？ 假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-5．某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9‰.该校今年年初有旧实验设备a套，其中需要换掉的旧设备占了一半．学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年淘汰x套旧设备．(1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？(2)依照(1)的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？5．某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人下列数据供计算时参考：解析：(1)设今年学生人数为b人，则10年后学生人数为b(1＋4.9‰)10＝1.05b.由题设可知，1年后的设备为a×(1＋10%)－x＝1.1a－x，2年后的设备为(1.1a－x)×(1＋10%)－x＝1.12a－1.1x－x＝1.12a－x(1＋1.1)，…，1.19＝2.381.00499＝1.041.110＝2.601.004910＝1.051.111＝2.851.004911＝1.06下列数据供计算时参考：1.19＝2.381.00499＝1最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-一、选择题1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N*)，则此数列的通项an等于(

)A．n2＋1 B．n＋1C．1－n D．3－n解析：∵an＋1－an＋1＝0，∴an＋1－an＝－1.∴数列{an}是以－1为公差的等差数列，又a1＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)(－1)＝3－n.答案：D一、选择题2．在等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(

)A．81 B．120C．168 D．192答案：B2．在等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}3．在等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(

)A．15 B．30C．31 D．64解析：在等差数列{an}中，a7＋a9＝a4＋a12，∴a12＝16－1＝15.答案：A最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-4．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝(

)A．1 B．9C．10 D．55解析：∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，∴S1＝1.可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1.∴Sn＋1－Sn＝1.即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1.答案：A最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-6．已知在等差数列{an}中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为________．6．已知在等差数列{an}中，首项为23，公差是整数，从第七三、解答题7．在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22，(1)数列{an}前多少项和最大？(2)求{|an|}前n项和．三、解答题最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-最新高考-高中数学课件(可改)必修5课件：章末高效整合2-章末质量评估章末质量评估谢谢观看！谢谢观看！高三数学复习知识点11.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应平面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面区域)。3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两部分，其中一部分(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。4.已知平面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。5.一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开的半个平面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。6.满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的平面区域内。7.画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域时，应把边界画成虚线。8.若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相同;若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的两侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是：(1)根据题意，设出变量;(2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式;(3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。高三数学复习知识点1高三数学复习知识点2