2022年广东省惠州一中数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．8，9，10 B．1.5，5，2 C．6，8，10 D．20，21，322．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．63．下列各组数中,是方程2x-y=8的解的是（）A． B． C． D．4．若，则等于（）A． B． C． D．5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是()A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数6．如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（）A．2 B．3 C．1.5 D．57．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．8．若，则的值是A． B． C． D．9．若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（）A．4或8 B．4 C．8 D．0或210．如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为（）A． B． C． D．11．如图，在中，平分交于点，平分，，交于点，若，则（）A．75 B．100 C．120 D．12512．计算的值为（）．A． B．－2 C． D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，，则的值为_________．14．若x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为_______.15．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________．16．若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，将a，b，c三个数用“＜”连接起来应为_______．17．如图，已知，请你添加一个条件使__________．18．如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=100°，则∠BOC=____o．三、解答题（共78分）19．（8分）某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）.设A地到B地的路程为xkm，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y1元和y2元，（1）求y1和y2关于x的表达式.（2）若A地到B地的路程为120km，哪种运输可以节省总运费？20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE＝5，求BC长．21．（8分）数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延长CB到点D，∠DBE=45°，点F是边BC上一点，连结AF，作FE⊥AF，交BE于点E．（1）求证：∠CAF=∠DFE；（2）求证：AF=EF．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，又考虑到第(1)题中的结论，因此我过点E作EG⊥CD于G（如图2所示），再证明Rt△ACF和Rt△FGE全等，问题就解决了．”你同意小辉的方法吗？如果同意，请给出证明过程；不同意，请给出理由；（3）小亮同学说：“按小辉同学的思路，我还可以有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成证明．22．（10分）（阅读材料）数学活动课上，李老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（理解应用）（1）用两种不同的方法计算出大正方形（图2）的面积，从而可以验证一个等式．这个等式为；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知：(2019-a)2+(a-2018)2=5，求(2019-a)(a-2018)的值．23．（10分）（1）计算：．（2）已知，求的值．（3）化简：．24．（10分）如图，和都是等腰直角三角形，为上一点．（1）求证：（2）若，,求的值．25．（12分）如图，直线：交轴于点，直线交轴于点，与的交点的横坐标为1，连结．（1）求直线的函数表达式；（2）求的面积．26．解不等式组

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、由于82＋92≠102，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、由于1.52＋22≠52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、由于62＋82＝102，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、由于202＋212≠322，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．2、D【解析】根据角平分线的性质进行求解即可得.【详解】∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故选D.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．3、C【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把代入方程左边得：2+2=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；

B、把代入方程左边得：4-0=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；

C、把代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；

D、把代入方程左边得：10+2=12，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解，

故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4、A【分析】由题意根据同底数幂的除法即底数不变指数相减进行计算．【详解】解：.故选：A.【点睛】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法运算法则是解答本题的关键．5、D【分析】根据众数和中位数的概念可得出结论.【详解】一组数据中出现次数最多的数值是众数；将数据从小到大排列，当项数为奇数时中间的数为中位数，当项数为偶数时中间两个数的平均数为中位数；由题可知，小明所说的是多数人的分数，是众数，小英所说的为排在中间人的分数，是中位数.故选为D.【点睛】本题考查众数和中位数的定义，熟记定义是解题的关键.6、C【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BC＝EF，故BF＝CE，然后计算即可．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BE＝1，CF＝2，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝1﹣2BF．∴BF＝1.1．故选C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．7、A【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：由于3−π＜0，∴不是二次根式，故选：A．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．8、C【解析】∵，∴b=a，c=2a，则原式.故选C.9、A【分析】方程的两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解满足最简公分母为0，求出a即可．【详解】解：去分母，得3x﹣a+x＝2（x﹣2），整理，得2x＝a﹣4，解得x＝当x（x﹣2）＝0时，x＝0或x＝2，当x＝0时，＝0，所以a＝4；当x＝2时，＝2，所以a＝1．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程、一元二次方程的解法．掌握分式方程产生增根的原因是解决本题的关键．10、B【分析】首先根据三角形内角和与∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根据角平分线的性质得出∠ABC和∠ACB的外角和，进而得出∠ABC+∠ACB，即可得解.【详解】∵∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°∵、是的外角角平分线∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB）=240°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°∴∠A=60°故选：B.【点睛】此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.11、B【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE1+CF1=EF1．【详解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故选：B【点睛】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．12、D【分析】由负整数指数幂的定义，即可得到答案．【详解】解：；故选：D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的定义进行解题．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先把二次根式进行化简，然后把，，代入计算，即可得到答案.【详解】解：=，∵，，∴原式=；故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.14、-1或7【详解】∵x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，∴，∴m=-1或7.故答案是：-1或715、1【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【详解】解：如图所示：由题意可知：每个直角三角形面积为，则四个直角三角形面积为：2ab；大正方形面积为a2+b2=13；小正方形面积为13-2ab∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21-13=8，∴小正方形的面积为13-8=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理理解大正方形面积为a2+b2=13是解题关键．16、c＜a＜b【分析】先求出各数的值，再比较大小即可．【详解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，

∵-1＜＜1，

∴c＜a＜b．

故答案为：c＜a＜b．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，将各数化简再比较大小的法则是解答此题的关键．17、AC=AE或∠ADE=∠ABC或∠C=∠E（答案不唯一）【分析】根据图形可知证明△ABC≌△ADE已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．【详解】解：∵∠A=∠A，AB=AD，

∴添加条件AC=AE，此时满足SAS；

添加条件∠ADE=∠ABC，此时满足ASA；

添加条件∠C=∠E，此时满足AAS，

故答案为：AC=AE或∠ADE=∠ABC或∠C=∠E（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．18、1【分析】根据三角形内角和定理得，再根据角平分线的性质可得，最后根据三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．【详解】∵∠A=100°∴∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O∴∴故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线相关的计算题，掌握三角形内角和定理、角平分线的性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）铁路运输节省总运费.【解析】（1）可根据总运费=每千米的运费×路程+装卸费和手续费，来表示出y1、y2关于x的函数关系式；（2）把路程为120km代入，分别计算y1和y2，比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节省总运费．【详解】（1）解：根据题意得：即（2）当x=120时，∵∴铁路运输节省总运费【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，是常用的解答实际问题的数学模型.20、（1）∠ECD=36°；（2）BC长是1．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，继而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．21、（1）见解析；（2）不同意小辉的方法，理由见解析；（3）见解析【分析】(1)依据“同角的余角相等”，即可得到∠CAF=∠DFE；(2)不同意小辉的方法，理由是两个三角形中只有两个角对应相等无法判定其是否全等；(3)在AC上截取AG=BF，连结FG，依据ASA即可判定△AGF≌△FBE，进而得出AF=EF．【详解】解：证明：（1）∵∠C＝90°，∴∠CAF+∠AFC＝90°．∵FE⊥AF，∴∠DFE+∠AFC＝90°．∴∠CAF＝∠DFE．（2）不同意小辉的方法，理由：根据已知条件，两个三角形中只有两个角对应相等即∠CAF＝∠DFE和∠C=∠EGF=90°，没有对应边相等，故不能判定两个三角形全等．（3）如图3，在AC上截取AG＝BF，连结FG，∵AC＝BC，∴AC﹣AG＝BC﹣BF，即CG＝CF．∵∠C＝90°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴∠CGF＝∠CFG＝45°．∴∠AGF＝180°﹣∠CGF＝135°．∵∠DBE＝45°，∴∠FBE＝180°﹣∠DBE＝135°．∴∠AGF＝∠FBE．在△AGF和△FBE中：∴△AGF≌△FBE（ASA）．∴AF＝EF．【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解本题的关键是在AC上截取AG=BF，构造辅助线后证明△AGE≌△FBE．22、（1）=；（2）①；②【分析】（1）根据图2中，大正方形的面积的两种求法即可得出结论；（2）①根据完全平方公式的变形计算即可；②设，，则，然后完全平方公式的变形计算即可．【详解】解：（1）图2大正方形的边长为a＋b，面积为；也可以看作两个正方形和两个长方形构成，其面积为．∴这个等式为=（2）①∵，∴．∴．∵，∴．②设，，则．∵，∴．∵，∴=．即．【点睛】此题考查的是完全平方公式的几何意义和应用，掌握正方形面积的求法和完全平方公式的变形是解决此题的关键．23、（1）-1-y2；（2）；（3）2+1．【分析】（1）根据整式的乘法法则运算即可；（2）先将得到，再由完全平方差得出的值即可；（3）根据分式的加法和除法法则运算即可．【详解】（1）解：原式=x2-2-(x2+2+y2)=x2-2-x2-2-y2=（2）解：∵，∴，∴，