天线与电波传播课后作业分析课件

第1章

天线基础知识

1.电基本振子如图放置在z轴上(见题1图)，请解答下列问题：

（1）指出辐射场的传播方向、电场方向和磁场方向；

（2）辐射的是什么极化的波？

（3）指出过M点的等相位面的形状。

（4）若已知M点的电场E，试求该点的磁场H。

（5）辐射场的大小与哪些因素有关？

（6）指出最大辐射的方向和最小辐射的方向。

（7）指出E面和H面，并概画方向图。第1章天线基础知识

1.电基本振子题1图题1图解当电基本振子放置于z轴上时，其空间坐标如题1解图(一)所示。题1-1-1解图(一)解当电基本振子放置于z轴上时，其空间坐标如题1解图

(1)以电基本振子产生的远区辐射场为例，其辐射场的传播方向为径向er，电场方向为eθ，磁场方向为ej，如题

1解图(一)所示。

(2)电基本振子辐射的是线极化波。

(3)由于过M点的等相位面是一个球面，所以电基本振子的远区辐射场是球面波；又因为Eθ,Hj与sinθ成正比，所以该球面波又是非均匀的。

(4)M点的电场与磁场之间有如下关系：(1)以电基本振子产生的远区辐射场为例，其辐射场的传

(5)从电基本振子的远区辐射场表达式可见，Eθ、Hj与电流I、空间距离r、电长度l/λ以及子午角θ有关。(5)从电基本振子的远区辐射场表达式可见，Eθ、H

(6)从电基本振子辐射场的表达式可知，

当θ=0°或180°时，电场有最小值0；

当θ=90°或270°时，电场有最大值。

因此，电基本振子在θ=0°或180°方向的辐射最小，为0，在θ=90°或270°方向的辐射最大。

(7)电基本振子远区辐射场的E面为过z轴的平面，例yoz平面，H面为xOy平面，其方向图如题1解图(二)所示。(6)从电基本振子辐射场的表达式可知，

题1解图(二)题1解图(二)

2一电基本振子的辐射功率为25W，试求r=20km处，θ=0°,60°,90°的场强，θ为射线与振子轴之间的夹角。

解电基本振子向自由空间辐射的总功率为则因此2一电基本振子的辐射功率为25W，试求r=20再由可得而且所以，当θ=0°时，在r=20×103m处，|Eθ|=0,|Hj|=0。再由可得而且所以，当θ=0°时，在r=20×103当θ=60°时，在r=20×103m处，有当θ=90°时，在r=20×103m处，有当θ=60°时，在r=20×103m处，有当θ

5计算基本振子E面方向图的半功率点波瓣宽度

2θ0.5E和零功率点波瓣宽度2θ0E。

解

(1)电基本振子的归一化方向函数为

F(θ,j)=|sinθ|

由于零功率点波瓣宽度2θ0E是指主瓣最大值两边两个零辐射方向之间的夹角,由此可知

F(θ,j)=|sinθ|=0

所以

θ=0°或180°

取θ=0°，则

2θ0E=180°－2θ=180°5计算基本振子E面方向图的半功率点波瓣宽度

2θ0.而半功率点波瓣宽度2θ0.5E是指主瓣最大值两边场强等于最大值的0.707倍的两个辐射方向之间的夹角。由此可知

F(θ,j)=|sinθ|=0.707

所以

θ=45°,135°,225°,315°

取θ=45°，则

2θ0E=180°－2×45°=90°

(2)磁基本振子的E面图为电基本振子的H面图，磁基本振子的H面图为电基本振子的E

面图。所以，其2θ0H和

2θ0.5H的计算过程与电基本振子的类似，2θ0H=180°，

2θ0.5H=90°。而半功率点波瓣宽度2θ0.5E是指主瓣最大值两边场强等于

9已知某天线的归一化方向函数为试求其方向系数D。解将归一化方向函数F(θ)代入方向系数D的表达式中，则有9已知某天线的归一化方向函数为试求其方向系数D。

12

.已知两副天线的方向函数分别是f1(θ)=sin2θ+0.5，f2(θ)=cos2θ+0.4，试计算这两副天线方向图的半功率角2θ0.5。解首先将方向函数归一化，则由f1(θ)=sin2θ+0.5和f2(θ)=cos2θ+0.4，可得

12.已知两副天线的方向函数分别是f1(θ)=s对于F1(θ)，当θ=π/2时有最大值1。令可得θ=48.5°，所以2θ0.5=180°－2×θ=83°。对于F2(θ)，当θ=0时有最大值1。令可得θ=39.8°，所以2θ0.5=2θ=79.6°。对于F1(θ)，当θ=π/2时有最大值1。令可得θ=

1-1-19自由空间对称振子上为什么会存在波长缩短现象？对天线尺寸选择有什么实际影响？

解当振子足够粗时，振子上的电流分布除了在输入端及波节点上与近似正弦函数有区别外，振子末端还具有较大的端面电容，使得末端电流实际上不为零，从而使振子的等效长度增加了，相当于波长缩短了，这种现象称为末端效应。通常，天线越粗，波长缩短现象越明显。因此，在选择天线尺寸时，要尽量选用较细的振子或将振子长度适当缩短。

1-1-19自由空间对称振子上为什么会存在波长缩短现

25.欲采用谐振半波振子收看频率为171MHz的六频道电视节目，若该振子用直径为12mm的铝管制作，试计算该天线的长度。

解由频率f=171MHz可知，λ=c/f=1.754m，则半波振子的长度为2l=λ/2=0.8772m，所以2l/a=146。

已知2l/a=350时，缩短率为4.5%；2l/a=50时，缩短率为5%，则由内插公式可求得2l/a=146时，缩短率为4.84%。

因此，实际的天线应缩短

2l×4.84%=0.8772×4.84%=0.0425m

即天线的实际长度为

2l－2l×4.84%=0.8772－0.0425=0.8347m25.欲采用谐振半波振子收看频率为171MHz的六

题27图28.二半波振子等幅反相激励，排列位置如上题图(题27图)所示，间距分别为d=λ/2、

λ，计算其E面和H面方向函数并概画方向图。

题27图28.二半波振子等幅反相激励，排列位置

解二半波振子等幅反相激励，则m=1，ξ=π，且距离分别为d=λ/２,λ

。

(1)当两个振子如题27图(a)放置时，其E面为包含两个振子的yOz平面，H面为与两个振子垂直的xOy平面，如题27解图(一)所示。

在E面内，两个振子到场点的波程差为Δr=r1－r2=

dcosθ，相应的相位差为

ψ=ξ+kΔr=π+kdcosθ

阵因子为

解二半波振子等幅反相激励，则m=1，ξ=π

元因子为于是，根据方向图乘积定理,可得E面方向函数为元因子为于是，根据方向图乘积定理,可得E面方向函数当d=λ/2时，E面方向函数为相应的E面归一化方向图如题28解图(一)所示。当d=λ/2时，E面方向函数为相应的E面归一化方向图如题28解图(一)题28解图(一)当d=λ时，E面方向函数为题28解图(二)相应的E面归一化方向图如题28解图(二)所示。当d=λ时，E面方向函数为题28解图(二)相应的E面归在H面内，两个振子到场点的波程差为Δr=r1－r2=

dcosj，相应的相位差为

ψ=ξ+kΔr=π+kdcosj

阵因子为元因子为f1(j)=1于是，根据方向图乘积定理,可得H面方向函数为在H面内，两个振子到场点的波程差为Δr=r1－r2=

当d=λ/2时，H面方向函数为题28解图(三)相应的H面归一化方向图如题28解图(三)所示。当d=λ/2时，H面方向函数为题28解图(三)相应的H当d=λ时，H面方向函数为

fH(j)=|2sin(πcosj)|

相应的H面归一化方向图如题28解图(四)所示。题28解图(四)当d=λ时，H面方向函数为

fH(第2章简单线天线

1有一架设在地面上的水平振子天线，其工作波长λ＝40m。若要在垂直于天线的平面内获得最大辐射仰角Δ为30°，则该天线应架设多高？

解已知水平振子天线的工作波长λ=40m，在垂直平面内的最大辐射仰角Δ0=30°，则可得第2章简单线天线

1有一架设在地面

2.假设在地面上有一个2l=40m的水平辐射振子，求使水平平面内的方向图保持在与振子轴垂直的方向上有最大辐射和使馈线上的行波系数不低于0.1时，该天线可以工作的频率范围。

解当要求水平平面内的方向图在与振子轴垂直的方向上有最大辐射，且馈线上的行波系数不低于0.1时，天线长度l应满足如下要求:

0.2λmax<l<0.7λmin

式中,λmax和λmin分别为该振子工作的最大波长和最小波长。

现在2l=40m，即l=20m，则要求

0.2λmax<20m和0.7λmin>20m

于是，可得该天线工作的频率范围为3MHz<f<10.5MHz。2.假设在地面上有一个2l=40m的水平辐射振子，

12.一个七元引向天线，反射器与有源振子间的距离是0.15λ，各引向器以及与主振子之间的距离均为0.2λ，试估算其方向系数和半功率波瓣宽度。

解该七元引向天线的长度L=0.2λ×5+0.15λ=1.15λ,则其方向系数约为10，半功率波瓣宽度为12.一个七元引向天线，反射器与有源振子间的距离是第4章非频变天线

3.设计一副工作频率为200~400MHz的对数周期天线，要求增益为9.5dB。已知在满足D≥9.5dB的条件下，τ＝0.895，σ＝0.165。

解已知对数周期天线的工作频率范围为200~400MHz，增益G=9.5dB，则

G=Dη≈D=9.5dB

所以，τ=0.895，σ=0.165。

K1=1.01－0.519τ=0.5455第4章非频变天线

3.设计一副工作频率为200~

则最长振子长度和最短振子长度分别为有效辐射区的振子数目为取Na=7。则最长振子长度和最短振子长度分别为有效辐射区的振子数目为取由可求得对数周期天线各振子的尺寸，如题1-2-23表所示。由可求得对数周期天线各振子的尺寸，如题1-2-23表所示。天线与电波传播课后作业分析课件

4.已知某对数周期偶极子天线的周期率τ=0.88，间隔因子σ＝0.14，最长振子全长L1=100cm，最短振子长25.6cm，试估算它的工作频率范围。

解因为τ=0.88，σ=0.14，则由L1=K2λL和LN=K2λH，可得4.已知某对数周期偶极子天线的周期率τ=0.88，第10章

电波传播的基础知识方向系数D=1的发射天线的功率密度为

方向系数D=1的接收天线的有效接收面积为

1.推导自由空间传播损耗的公式,并说明其物理意义。

解自由空间传播损耗是指当发射天线与接收天线的方向系数均为1时，发射天线的辐射功率Pr与接收天线的最佳接收功率PL之比，即第10章电波传播的基础知识方向系数D=1的发射天线的则接收天线的接收功率为而自由空间的传播损耗又可以表示为因此

L0=32.45+20lgf(MHz)+20lgr(km)dB

=121.98+20lgr(km)-20lgλ(cm)dB则接收天线的接收功率为而自由空间的传播损耗又可以表示为因此

2.有一广播卫星系统，其下行线中心工作频率f=

700MHz,卫星天线的输入功率为200W,发射天线在接收天线方向的增益系数为26dB,接收点至卫星的距离为37740km，接收天线的增益系数为30dB,试计算接收机的最大输入功率。

解由于该广播卫星系统的下行中心工作频率f=700MHz,信号传播距离r=37740km，则电波的自由空间传播损耗为

L0=32.45+20lgf(MHz)+20lgr(km)

=32.45+20×lg700+20×lg37740

=181dB2.有一广播卫星系统，其下行线中心工作频率f=

7利用卫星发射功率Pr=200W=53.01dBm，发射天线增益Gr=26dB及接收天线增益GL=30dB，可求得接收机的最大输入功率为

PL=Pr－L0+Gr+GL

=53.01dBm－181dB+26dB+30dB

=－72dBm利用卫星发射功率Pr=200W=53.01dBm，

3.在同步卫星与地面的通信系统中，卫星位于

36000km高度，工作频率为4GHz，卫星天线的输入功率为26W，地面站抛物面接收天线增益系数为50dB，假如接收机所需的最低输入功率是1pW，这时卫星上发射天线在接收天线方向上的增益系数至少应为多少？

解由于该同步卫星的高度r=36000km，工作频率f=4000MHz，则可以求得电波的自由空间传播损耗为

L0=32.45+20lgf(MHz)+20lgr(km)

=32.45+20×lg4000+20×lg36000

=195.58dB3.在同步卫星与地面的通信系统中，卫星位于

36在接收机端，接收机的接收功率应该大于最低输入功率，即

Pr－L0+Gr+GL>PL

将卫星天线的输入功率Pr=26W=44.15dBm，接收天线增益GL=50dB,接收机所需的最低输入功率PL=1pW=－90dBm，带入上式，可以确定卫星发射天线的增益系数至少应该大于11.43dB。在接收机端，接收机的接收功率应该大于最低输入功率，即第1章

天线基础知识

1.电基本振子如图放置在z轴上(见题1图)，请解答下列问题：

（1）指出辐射场的传播方向、电场方向和磁场方向；

（2）辐射的是什么极化的波？

（3）指出过M点的等相位面的形状。

（4）若已知M点的电场E，试求该点的磁场H。

（5）辐射场的大小与哪些因素有关？

（6）指出最大辐射的方向和最小辐射的方向。

（7）指出E面和H面，并概画方向图。第1章天线基础知识

1.电基本振子题1图题1图解当电基本振子放置于z轴上时，其空间坐标如题1解图(一)所示。题1-1-1解图(一)解当电基本振子放置于z轴上时，其空间坐标如题1解图

(1)以电基本振子产生的远区辐射场为例，其辐射场的传播方向为径向er，电场方向为eθ，磁场方向为ej，如题

1解图(一)所示。

(2)电基本振子辐射的是线极化波。

(3)由于过M点的等相位面是一个球面，所以电基本振子的远区辐射场是球面波；又因为Eθ,Hj与sinθ成正比，所以该球面波又是非均匀的。

(4)M点的电场与磁场之间有如下关系：(1)以电基本振子产生的远区辐射场为例，其辐射场的传

(5)从电基本振子的远区辐射场表达式可见，Eθ、Hj与电流I、空间距离r、电长度l/λ以及子午角θ有关。(5)从电基本振子的远区辐射场表达式可见，Eθ、H

(6)从电基本振子辐射场的表达式可知，

当θ=0°或180°时，电场有最小值0；

当θ=90°或270°时，电场有最大值。

因此，电基本振子在θ=0°或180°方向的辐射最小，为0，在θ=90°或270°方向的辐射最大。

(7)电基本振子远区辐射场的E面为过z轴的平面，例yoz平面，H面为xOy平面，其方向图如题1解图(二)所示。(6)从电基本振子辐射场的表达式可知，

题1解图(二)题1解图(二)

2一电基本振子的辐射功率为25W，试求r=20km处，θ=0°,60°,90°的场强，θ为射线与振子轴之间的夹角。

解电基本振子向自由空间辐射的总功率为则因此2一电基本振子的辐射功率为25W，试求r=20再由可得而且所以，当θ=0°时，在r=20×103m处，|Eθ|=0,|Hj|=0。再由可得而且所以，当θ=0°时，在r=20×103当θ=60°时，在r=20×103m处，有当θ=90°时，在r=20×103m处，有当θ=60°时，在r=20×103m处，有当θ

5计算基本振子E面方向图的半功率点波瓣宽度

2θ0.5E和零功率点波瓣宽度2θ0E。

解

(1)电基本振子的归一化方向函数为

F(θ,j)=|sinθ|

由于零功率点波瓣宽度2θ0E是指主瓣最大值两边两个零辐射方向之间的夹角,由此可知

F(θ,j)=|sinθ|=0

所以

θ=0°或180°

取θ=0°，则

2θ0E=180°－2θ=180°5计算基本振子E面方向图的半功率点波瓣宽度

2θ0.而半功率点波瓣宽度2θ0.5E是指主瓣最大值两边场强等于最大值的0.707倍的两个辐射方向之间的夹角。由此可知

F(θ,j)=|sinθ|=0.707

所以

θ=45°,135°,225°,315°

取θ=45°，则

2θ0E=180°－2×45°=90°

(2)磁基本振子的E面图为电基本振子的H面图，磁基本振子的H面图为电基本振子的E

面图。所以，其2θ0H和

2θ0.5H的计算过程与电基本振子的类似，2θ0H=180°，

2θ0.5H=90°。而半功率点波瓣宽度2θ0.5E是指主瓣最大值两边场强等于

9已知某天线的归一化方向函数为试求其方向系数D。解将归一化方向函数F(θ)代入方向系数D的表达式中，则有9已知某天线的归一化方向函数为试求其方向系数D。

12

.已知两副天线的方向函数分别是f1(θ)=sin2θ+0.5，f2(θ)=cos2θ+0.4，试计算这两副天线方向图的半功率角2θ0.5。解首先将方向函数归一化，则由f1(θ)=sin2θ+0.5和f2(θ)=cos2θ+0.4，可得

12.已知两副天线的方向函数分别是f1(θ)=s对于F1(θ)，当θ=π/2时有最大值1。令可得θ=48.5°，所以2θ0.5=180°－2×θ=83°。对于F2(θ)，当θ=0时有最大值1。令可得θ=39.8°，所以2θ0.5=2θ=79.6°。对于F1(θ)，当θ=π/2时有最大值1。令可得θ=

1-1-19自由空间对称振子上为什么会存在波长缩短现象？对天线尺寸选择有什么实际影响？

解当振子足够粗时，振子上的电流分布除了在输入端及波节点上与近似正弦函数有区别外，振子末端还具有较大的端面电容，使得末端电流实际上不为零，从而使振子的等效长度增加了，相当于波长缩短了，这种现象称为末端效应。通常，天线越粗，波长缩短现象越明显。因此，在选择天线尺寸时，要尽量选用较细的振子或将振子长度适当缩短。

1-1-19自由空间对称振子上为什么会存在波长缩短现

25.欲采用谐振半波振子收看频率为171MHz的六频道电视节目，若该振子用直径为12mm的铝管制作，试计算该天线的长度。

解由频率f=171MHz可知，λ=c/f=1.754m，则半波振子的长度为2l=λ/2=0.8772m，所以2l/a=146。

已知2l/a=350时，缩短率为4.5%；2l/a=50时，缩短率为5%，则由内插公式可求得2l/a=146时，缩短率为4.84%。

因此，实际的天线应缩短

2l×4.84%=0.8772×4.84%=0.0425m

即天线的实际长度为

2l－2l×4.84%=0.8772－0.0425=0.8347m25.欲采用谐振半波振子收看频率为171MHz的六

题27图28.二半波振子等幅反相激励，排列位置如上题图(题27图)所示，间距分别为d=λ/2、

λ，计算其E面和H面方向函数并概画方向图。

题27图28.二半波振子等幅反相激励，排列位置

解二半波振子等幅反相激励，则m=1，ξ=π，且距离分别为d=λ/２,λ

。

(1)当两个振子如题27图(a)放置时，其E面为包含两个振子的yOz平面，H面为与两个振子垂直的xOy平面，如题27解图(一)所示。

在E面内，两个振子到场点的波程差为Δr=r1－r2=

dcosθ，相应的相位差为

ψ=ξ+kΔr=π+kdcosθ

阵因子为

解二半波振子等幅反相激励，则m=1，ξ=π

元因子为于是，根据方向图乘积定理,可得E面方向函数为元因子为于是，根据方向图乘积定理,可得E面方向函数当d=λ/2时，E面方向函数为相应的E面归一化方向图如题28解图(一)所示。当d=λ/2时，E面方向函数为相应的E面归一化方向图如题28解图(一)题28解图(一)当d=λ时，E面方向函数为题28解图(二)相应的E面归一化方向图如题28解图(二)所示。当d=λ时，E面方向函数为题28解图(二)相应的E面归在H面内，两个振子到场点的波程差为Δr=r1－r2=

dcosj，相应的相位差为

ψ=ξ+kΔr=π+kdcosj

阵因子为元因子为f1(j)=1于是，根据方向图乘积定理,可得H面方向函数为在H面内，两个振子到场点的波程差为Δr=r1－r2=

当d=λ/2时，H面方向函数为题28解图(三)相应的H面归一化方向图如题28解图(三)所示。当d=λ/2时，H面方向函数为题28解图(三)相应的H当d=λ时，H面方向函数为

fH(j)=|2sin(πcosj)|

相应的H面归一化方向图如题28解图(四)所示。题28解图(四)当d=λ时，H面方向函数为

fH(第2章简单线天线

1有一架设在地面上的水平振子天线，其工作波长λ＝40m。若要在垂直于天线的平面内获得最大辐射仰角Δ为30°，则该天线应架设多高？

解已知水平振子天线的工作波长λ=40m，在垂直平面内的最大辐射仰角Δ0=30°，则可得第2章简单线天线

1有一架设在地面

2.假设在地面上有一个2l=40m的水平辐射振子，求使水平平面内的方向图保持在与振子轴垂直的方向上有最大辐射和使馈线上的行波系数不低于0.1时，该天线可以工作的频率范围。

解当要求水平平面内的方向图在与振子轴垂直的方向上有最大辐射，且馈线上的行波系数不低于0.1时，天线长度l应满足如下要求:

0.2λmax<l<0.7λmin

式中,λmax和λmin分别为该振子工作的最大波长和最小波长。

现在2l=40m，即l=20m，则要求

0.2λmax<20m和0.7λmin>20m

于是，可得该天线工作的频率范围为3MHz<f<10.5MHz。2.假设在地面上有一个2l=40m的水平辐射振子，

12.一个七元引向天线，反射器与有源振子间的距离是0.15λ，各引向器以及与主振子之间的距离均为0.2λ，试估算其方向系数和半功率波瓣宽度。

解该七元引向天线的长度L=0.2λ×5+0.15λ=1.15λ,则其方向系数约为10，半功率波瓣宽度为12.一个七元引向天线，反射器与有源振子间的距离是第4章非频变天线

3.设计一副工作频率为200~400MHz的对数周期天线，要求增益为9.5dB。已知在满足D≥9.5dB的条件下，τ＝0.895，σ＝0.165。

解已知对数周期天线的工作频率范围为200~400MHz，增益G=9.5dB，则

G=Dη≈D=9.5dB

所以，τ=0.895，σ=0.165。

K1=1.01－0.519τ=0.5455第4章非频变天线

3.设计一副工作频率为200~

则最长振子长度和最短振子长度分别为有效辐射区的振子数目为取Na=7。则最长振子长度和最短振子长度分别为有效辐射区的振子数目为取由可求得对数周期天线各振子的尺寸，如题1-2-23表所示。由可求得对数周期天线各振子的尺寸，如题1-2-23表所示。天线与电波传播课后作业分析课件

4.已知某对数周期偶极子天线的周期率τ=0.88，间隔因子σ＝0.14，最长振子全长L1=100cm，最短振子长25.6cm，试估算它的工作频率范围。

解因为τ=0.88，σ=0.14，则由L1=K2λL和LN=K2λH，可得4.已知某对数周期偶极子天线的周期率τ=0.88，第10章

电波传播的基础知识方向系数D=1的发射天线的功率密度为

方向系数D=1的接收天线的有效接收面积为

1.推导自由空间传播损耗的公式