第三章函数的概念与性质-单元整体设计- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高中数学必修第一册第三章函数的概念与性质一、单元内容和内容解析1.内容客观世界中有各种各样的运动变化现象，其中很多变化现象都表现为变量间的对应关规律.想方法已渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础.同时，函数知识有广泛的实际应用，并且是学习其他学科的重要基础.本章我们将在初中的基础上，通过具体实例学习用集合语言和对应关系刻画函数概念，通过函数的不同表示法加深对函数概念的认知，学习用精确的符号语言刻画函数性质的方法，并通过幂函数的学习感受研究函数的基本内容、过程和方法.具体来看，本章包括四节内容：3.1函数的概念及其表示，3.2函数的基本性质，3.3幂函数，3.4函数的应用（一）.这一结构体系体现了研究一个数学对象及其应用的基本思路和方法.本单元的知识结构如下：本章教学约需12课时，大致分配如下：（1）3.1函数的概念及其表示（4课时）第1象出函数的“对应关系说”，引进抽象符号f统一表示对应关系、介绍函数的定义域和值域（函数的三要素）；第21及函数记号的理解；第3化；第4课时：在具体问题情境中，如何构建函数模型并选择恰当的方法表示出函数,继续加深对函数概念的理解以及对函数三种表示法的综合应用.（2）3.2函数的基本性质（3课时）第1（减）函数的判断方法.第2具有最大（小）值的特征并归纳最大（小）值的定义，介绍求函数最大（小）值的方法.第3应用.（3）3.3幂函数（1课时）象和其性质及其简单应用.（4）3.4函数的应用（一）（1课时）由实际问题抽象成函数问题，体会利用函数模型解决实际问题的过程和方法.（5）文献阅读与数学写作：函数的形成与发展（1课时）介绍函数的形成、发展的历史，体验文献综述的写作过程与方法.（6）小结（2课时）第1课时：回顾3.1函数的概念及其表示和3.2函数的基本性质，梳理其知识结构，对典型题型进一步的巩固训练.第2课时：回顾3.3幂函数和3.4函数的应用（一），梳理其知识结构，对典型题型进一步的巩固训练.2.内容解析(1)内容的本质：函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用.(2)蕴含的数学思想和方法：本章研究框架如下：函数的事实—函数概念的定义、表示—函数的性质—基本初等函数—函数的应用.程的思想、数形结合的思想、特殊与一般的思想和分类与整合的思想等2(3)知识的上下位关系：集合语言与常用逻辑用语的学习可以简洁准确地表达函数的定的编排层层递进，注重知识的发生发展过程，符合学生的认知规律；指数函数、对数函数、重要基础.(4)育人价值：本章函数概念的学习是对初中函数概念深层次的抽象；从一些特殊函数象概括、推理论证、直观想象、数据分析和数学运算等核心素养很好的载体.(5)教学重点：用集合语言与对应关系建立函数概念；用区间表示定义域和判断函数的中的量抽象成数学中的变量，并找到变量之间的关系.二、单元目标和目标解析1.目标(1)建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用，理解yf(x)的含义.(2)了解构成函数的三要素，定义域、对应关系、值域，会用区间表示定义域、值域，会用函数三要素判断函数是否相等.(3)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如解析法、列表法、图象法）表示函数，体验解析法、列表法、图象法的应用，感受各自的特点.(4)通过具体的实例，了解简单的分段函数，知道分段函数是一种重要的函数模型，能够根据给出的实际问题，写出分段函数的表达式，并能简单应用.(5)借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大（小）值，理解它们的作用一些简单函数，能够判断函数的单调性、能够求出函数的单调区间.(6)借助函数图象，会用符号语言表达函数的最大（小）值，知道求函数最大值、最小值的基本步骤；对于一些简单函数，能够求出函数的最大值和最小值.(7)通过具体函数,使学生经历用符号语言精确描述函数图象对称性的过程,同时了解函3数奇偶性的概念和几何意义，掌握判断具体函数奇偶性的方法.1y=x,y=,y=x2,y=x,y=x3(8)x1y=x,y=,y=x2,y=x,y=x3这五个幂函数的图x像与性质.(9)体会函数与现实世界的密切联系，初步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.(10)果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献.2.目标解析达成上述目标的标志是：(1)能通过丰富具体的实例，用归纳的方式抽象概括出函数的概念，并用建立在集合语言与对应关系基础上的函数概念去理解函数；能够说出构成函数的三要素.(2)能用区间正确表示函数的定义域、值域，能求出简单函数的定义域，能根据自变量的值正确计算出对应的函数值.(3)能够在实际情境中，根据不同的需要，选择恰当的方法表示函数，对于一些简单的函数，能根据函数的解析式画出函数的图象．(4)知道分段函数是一种重要的函数模型，能够根据给出的实际问题，写出分段函数的表达式，并能简单应用.(5)能从初中所学的函数有关增减性知识结合具体的函数，从文字语言、图形语言、符加或减小上的变化趋势.(6)理解函数最大值、最小值的定义，能用自然语言、图形语言、符号语言正确描述函数最大值、最小值，对于一些简单函数，能够求出函数的最大值和最小值.(7)能够根据具体的数学问题，用归纳和类比的方式，抽象概括出函数的奇偶性的概念函数的奇偶性.(8)能识别幂函数，能正确画出五种常见的幂函数的图象，并掌握它们的性质.(9)能结合具体的现实问题情境，合理选择已经学过的正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数与分段函数等函数模型，解决简单的实际问题.(10)的素养.4三、单元教学问题诊断分析从学生已经学习过的知识中看，初中阶段学生已经学习过“变量说”的函数概念，但数、二次函数、正比例函数和反比例函数的概念和图象；知道函数单调性的文字语言描述；质，对于“基本性质”的本质有一定的认知.解不够透彻，不够深入，从现实情境归纳函数模型的能力相对欠缺.本章教学难点定位为中的共同特征，并由此建立函数概念，对“集合——及五个幂函数的图象和性质；实际问题抽象出函数模型及函数模型的运算求解.调性的教学要注重其研究路径的分析，即具体函数—图象特征—数量刻画—符号语言—抽—图象与性质—的概念及其蕴含的数学思想方法解决简单的实际问题.“函数的事实——函数的