三年高考(2014-2016)数学(理)试题分项版解析专题06数列解析版Word版含解析

三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析第六章数列一、选择题1.【2014高考北京理第5题】设SKIPIF1<0是公比为SKIPIF1<0的等比数列，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：对等比数列SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时数列SKIPIF1<0是递减数列；若数列SKIPIF1<0是递增数列，则SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故当“SKIPIF1<0”是”数列SKIPIF1<0为递增数列的既不充分也不必要条件.故选C.考点：等比数列的性质，充分条件与必要条件的判定，容易题.【名师点睛】本题考查充要条件，本题属于基础题，充要条件问题主要命题方法有两种，一种为判断条件是结论的什么条件？第二种是寻求结论成立的某种条件是什么？近几年高考充要条件命题以选填题为主，表面看很简单。但由于载体素材丰富，几何、代数、三角可以随意选材，所以涉及知识较多，需要扎实的基本功，本题以数列有关知识为载体，考查了数列的有关知识和充要条件.2.【2015高考北京，理6】设SKIPIF1<0是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】C考点定位：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重点是对知识本质的考查.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和比较法，本题属于基础题，由于前两个选项无法使用公式直接做出判断，因此学生可以利用举反例的方法进行排除，这需要学生不能死套公式，要灵活应对，作差法是比较大小常规方法，对判断第三个选择只很有效.3.【2016高考新课标1卷】已知等差数列SKIPIF1<0前9项的和为27,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0（）（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【解析】试题分析：由已知,SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选C.考点：等差数列及其运算【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.4.【2016高考浙江理数】如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0）.若SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0是等差数列B．SKIPIF1<0是等差数列C．SKIPIF1<0是等差数列D．SKIPIF1<0是等差数列【答案】A【解析】考点：等差数列的定义．【思路点睛】先求出SKIPIF1<0的高，再求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，进而根据等差数列的定义可得SKIPIF1<0为定值，即可得SKIPIF1<0是等差数列．5.【2016年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年【答案】B【解析】试题分析：设第SKIPIF1<0年的研发投资资金为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由题意，需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B.考点：等比数列的应用.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论．6.【2015高考浙江，理3】已知SKIPIF1<0是等差数列，公差SKIPIF1<0不为零，前SKIPIF1<0项和是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，则（）SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B.【解析】∵等差数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选B.【考点定位】1.等差数列的通项公式及其前SKIPIF1<0项和；2.等比数列的概念【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列的概念等知识点，同时考查了学生的运算求解能力，属于容易题，将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示为只与公差SKIPIF1<0有关的表达式，即可求解，在解题过程中要注意等等差数列与等比数列概念以及相关公式的灵活运用.7.【2014高考重庆理第2题】对任意等比数列SKIPIF1<0,下列说法一定正确的是()SKIPIF1<0成等比数列SKIPIF1<0成等比数列SKIPIF1<0成等比数列SKIPIF1<0成等比数列【答案】D【解析】试题分析：因为数列SKIPIF1<0为等比数列，设其公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0一定成等比数列，故选D.考点：1、等比数列的概念与通项公式；2、等比中项.【名师点睛】本题考查了等比数列的概念与通项公式，等比数列的性质，本题属于基础题，利用下标和相等的两项的积相等更能快速作答.8.【2015高考重庆，理2】在等差数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0=4，SKIPIF1<0=2，则SKIPIF1<0=（）A、-1B、0C、1D、6【答案】B【解析】由等差数列的性质得SKIPIF1<0，选B.【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质.【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通项公式求解，也可应用等差数列的性质求解，主要考查学生灵活应用基础知识的能力.是基础题.9.【2014福建，理3】等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0()SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】C【解析】试题分析：假设公差为SKIPIF1<0,依题意可得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故选C.考点：等差数列的性质.【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及简单的计算问题，等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.10.【2015高考福建，理8】若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的两个不同的零点，且SKIPIF1<0这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则SKIPIF1<0的值等于（）A．6B．7C．8D．9【答案】D【考点定位】等差中项和等比中项．【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项与项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题．11.【2014辽宁理8】设等差数列SKIPIF1<0的公差为d，若数列SKIPIF1<0为递减数列，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】试题分析：因为SKIPIF1<0是等差数列，则SKIPIF1<0，又由于SKIPIF1<0为递减数列，所以SKIPIF1<0，故选C.考点：1.等差数列的概念；2.递减数列.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、数列的性质等，解答本题的关键，是写出等差数列的通项，利用SKIPIF1<0是递减数列，确定得到SKIPIF1<0，得到结论.本题是一道基础题.在考查等差数列等基础知识的同时，考查考生的计算能力.12.【2015课标2理4】已知等比数列SKIPIF1<0满足a1=3，SKIPIF1<0=21，则SKIPIF1<0()A．21B．42C．63D．84【答案】B【解析】设等比数列公比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选B．【考点定位】等比数列通项公式和性质．【名师点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质，通过求等比数列的基本量，利用通项公式求解，若注意到项的序号之间的关系，则可减少运算量，属于基础题．二、填空题1.【2016高考浙江理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】试题分析：SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的前SKIPIF1<0项和．【易错点睛】由SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0的过程中，一定要检验当SKIPIF1<0时是否满足SKIPIF1<0，否则很容易出现错误．2.【2014高考北京理第12题】若等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和最大.【答案】SKIPIF1<0考点：等差数列的性质，前SKIPIF1<0项和的最值，容易题.【名师点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列的通项公式及前SKIPIF1<0项和公式，本题属于基础题，由于题目提供a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，推出SKIPIF1<0，从而说明数列{an}的前8项和最大.这个题目命题角度新颖，不需死套公式，重视对知识的理解和对知识本质的考查.3.【2016年高考北京理数】已知SKIPIF1<0QUOTE为等差数列，SKIPIF1<0为其前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______.【答案】6【解析】试题分析：∵SKIPIF1<0是等差数列，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故填：6．考点：等差数列基本性质.【名师点睛】在等差数列五个基本量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，已知其中三个量，可以根据已知条件结合等差数列的通项公式、前SKIPIF1<0项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量，计算时须注意整体代换及方程思想的应用.4.【2014高考广东卷.理.13】若等比数列SKIPIF1<0的各项均为正数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0.【解析】由题意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.【考点定位】本题考查等比数列的基本性质与对数的基本运算，属于中等偏难题.【名师点晴】本题主要考查的是等比数列的性质和对数的基本运算，属于中等偏难题．解题时要抓住关键字眼“正数”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是等比数列的性质和对数的基本运算，即等比数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．5.【2015高考广东，理10】在等差数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0．【解析】因为SKIPIF1<0是等差数列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故应填入SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【考点定位】等差数列的性质．【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及其简单运算和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及其熟练运用．6.【2016高考新课标1卷】设等比数列SKIPIF1<0QUOTEan满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．【答案】SKIPIF1<0考点：等比数列及其应用【名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.7.【2016高考江苏卷】已知SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0是其前SKIPIF1<0项和.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是▲.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0考点：等差数列性质【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如SKIPIF1<0及等差数列广义通项公式SKIPIF1<08.【2014江苏，理7】在各项均为正数的等比数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是.【答案】4．【解析】设公比为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．【考点定位】等比数列的通项公式．【名师点晴】在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前SKIPIF1<0项和公式，共涉及五个量SKIPIF1<0，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．9.【2015江苏高考，11】数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则数列SKIPIF1<0的前10项和为【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意得：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0【考点定位】数列通项，裂项求和【名师点晴】由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an＋1＝an＋f(n)或an＋1＝f(n)·an，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，转化为特殊数列求通项．数列求和的常用方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和法，并项求和法等，可根据通项特点进行选用.10.【2015高考陕西，理13】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．【答案】SKIPIF1<0【解析】设数列的首项为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故该数列的首项为SKIPIF1<0，所以答案应填：SKIPIF1<0．【考点定位】等差中项．【名师点晴】本题主要考查的是等差中项，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“中位数”和“等差数列”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是等差中项的概念，即若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0称为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项，即SKIPIF1<0．11.【2015高考新课标2，理16】设SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【考点定位】等差数列和递推关系．【名师点睛】本题考查数列递推式和等差数列通项公式，要搞清楚项SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，从而转化为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的递推式，并根据等差数列的定义判断SKIPIF1<0是等差数列，属于中档题．12.【2014，安徽理12】数列SKIPIF1<0是等差数列，若SKIPIF1<0构成公比为SKIPIF1<0的等比数列，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0．【解析】试题分析：∵SKIPIF1<0成等比，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．考点：1．等差，等比数列的性质．【名师点睛】对于等差数列与等比数列综合考查的问题，要做到：①熟练掌握等差或等比数列的性质，尤其是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（等差数列），SKIPIF1<0（等比数列）；②注意在平时提高自己的运算求解能力，尤其是换元法在计算题中的应用；③要熟练掌握数列中相关的通项公式，前SKIPIF1<0项和公式等.13.【2015高考安徽，理14】已知数列SKIPIF1<0是递增的等比数列，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和等于.【答案】SKIPIF1<0【考点定位】1.等比数列的性质；2.等比数列的前SKIPIF1<0项和公式.【名师点睛】对于等差数列与等比数列综合考查的问题，要做到：①熟练掌握等差或等比数列的性质，尤其是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（等差数列），SKIPIF1<0（等比数列）；②注意题目给定的限制条件，如本题中“递增”，说明SKIPIF1<0；③要熟练掌握数列中相关的通项公式，前SKIPIF1<0项和公式等.14.【2014天津，理11】设SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0的等差数列，SKIPIF1<0为其前SKIPIF1<0项和．若SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0的值为__________．【答案】SKIPIF1<0．【解析】试题分析：依题意得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．考点：1．等差数列、等比数列的通项公式；2．等比数列的前SKIPIF1<0项和公式．【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和前SKIPIF1<0项和公式，本题属于基础题，利用等差数列的前SKIPIF1<0项和公式表示出SKIPIF1<0然后依据SKIPIF1<0成等比数列，列出方程求出首项.这类问题考查等差数列和等比数列的基本知识，大多利用通项公式和前SKIPIF1<0项和公式通过列方程或方程组就可以解出.15.【2015湖南理14】设SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0.【解析】试题分析：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，∴SKIPIF1<0，又∵等比数列SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.【考点定位】等差数列与等比数列的性质.【名师点睛】本题主要考查等差与等比数列的性质，属于容易题，在解题过程中，需要建立关于等比数列基本量SKIPIF1<0的方程即可求解，考查学生等价转化的思想与方程思想.三、解答题1.【2016高考新课标2理数】SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，且SKIPIF1<0记SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，如SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0；（Ⅱ）求数列SKIPIF1<0的前1000项和．【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（Ⅱ）1893.【解析】试题分析：（Ⅰ）先用等差数列的求和公式求公差SKIPIF1<0，从而求得通项SKIPIF1<0，再根据已知条件SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，求SKIPIF1<0；（Ⅱ）对SKIPIF1<0分类讨论，再用分段函数表示SKIPIF1<0，再求数列SKIPIF1<0的前1000项和．试题解析：（Ⅰ）设SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，据已知有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0SKIPIF1<0（Ⅱ）因为SKIPIF1<0所以数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0考点：等差数列的的性质，前SKIPIF1<0项和公式，对数的运算.【名师点睛】解答新颖性的数学题，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点.于是，Bm＝Am－dm＞2－1＝1，Bm－1＝min{am，Bm}≥2.故dm－1＝Am－1－Bm－1≤2－2＝0，与dm－1＝1矛盾．所以对于任意n≥1，有an≤2，即非负整数列{an}的各项只能为1或2.因为对任意n≥1，an≤2＝a1，所以An＝2.故Bn＝An－dn＝2－1＝1.因此对于任意正整数n，存在m满足m＞n，且am＝1，即数列{an}有无穷多项为1.考点定位：本题考查新定义信息题，考查学生对新定义的理解能力和使用能力。【名师点睛】本题考查学生对新定义的理解能力和使用能力，本题属于偏难问题，反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力，题目给出新的定义：{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an＋1，an＋2，…的最小值记为Bn，dn＝An－Bn,对于数列{an}给出SKIPIF1<0这样一个新的定义，首先要理解定义，题目的第一步SKIPIF1<0，前一项的最大值为2，第一项后面的项的最小值为1，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理求出SKIPIF1<0，通过第一步的计算应用新定义，加深对定义的认识进入第二步就容易一些了，第二步证明充要条件、第三步的证明就是在第一步的基础上的深化研究，毕竟是一个新的信息题，在一个全新的环境下进行思维，需要在原有的知识储备，还需要严密的逻辑思维和分析问题与解决问题的能力，有得分的机会，但得满分较难.2.【2014高考广东卷.理.19】(本小题满分14分)设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的值；(2)求数列SKIPIF1<0的通项公式.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(2)由题意得SKIPIF1<0，由(1)知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，猜想SKIPIF1<0，假设当SKIPIF1<0时，猜想成立，即SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，这说明当SKIPIF1<0时，猜想也成立，由归纳原理知，对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【考点定位】本题考查利用SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系来考查数列的通项的求解，主要考查数学归纳法的应用，属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是数列的通项公式，属于中等题．本题通过计算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值猜想数列SKIPIF1<0的通项公式，利用数学归纳法进行证明，可得数列SKIPIF1<0通项公式．用数学归纳法证明时一定要注意当SKIPIF1<0时猜想也成立的推理，否则很容易出现错误．3.【2016高考山东理数】（本小题满分12分）已知数列SKIPIF1<0的前n项和Sn=3n2+8n，SKIPIF1<0是等差数列，且SKIPIF1<0（Ⅰ）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（Ⅱ）令SKIPIF1<0求数列SKIPIF1<0的前n项和Tn.【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0；（Ⅱ）SKIPIF1<0.（Ⅱ）由（Ⅰ）知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式作差，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列、等比数列的求和；3.“错位相减法”.【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、等比数列的求和、数列求和的“错位相减法”.此类题目是数列问题中的常见题型.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高.解答本题，布列方程组，确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.4.【2015高考广东，理21】数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0；(3)令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）见解析．【解析】（1）依题SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）依题当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0也适合此式，∴SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，故SKIPIF1<0；（3）依题由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，又SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．【考点定位】前SKIPIF1<0项和关系求项值及通项公式，等比数列前SKIPIF1<0项和，不等式放缩．【名师点睛】本题主要考查前SKIPIF1<0项和关系求项值及通项公式，等比数列前SKIPIF1<0项和，不等式放缩等，转化与化归思想的应用和运算求解能力，属于高档题，此题（1）（2）问难度不大，但第（3）问难度较大，首先应能求得SKIPIF1<0，并由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再用构造函数（SKIPIF1<0）结合不等（SKIPIF1<0）放缩方法或用数学归纳法证明SKIPIF1<0．5.【2014湖南20】已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0为递增数列,且SKIPIF1<0成等差数列,求SKIPIF1<0的值;(2)若SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0是递增数列,SKIPIF1<0是递减数列,求数列SKIPIF1<0的通项公式.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】试题解析:(1)因为数列SKIPIF1<0为递增数列,所以SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,分别令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0成等差数列,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,数列SKIPIF1<0为常数数列不符合数列SKIPIF1<0是递增数列,所以SKIPIF1<0.(2)由题可得SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0是递增数列且SKIPIF1<0是递减数列,所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,则有SKIPIF1<0,因为(2)由题可得SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0是递增数列且SKIPIF1<0是递减数列,所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0,两不等式相加可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,同理可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,则当SKIPIF1<0SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,这SKIPIF1<0个等式相加可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,这SKIPIF1<0个等式相加可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0符合,故SKIPIF1<0综上SKIPIF1<0.【考点定位】叠加法等差数列等比数列数列单调性【名师点睛】本题考查了等差数列的通项公式，等比数列前n项和公式、数列的单调性，累加法求数列的通项公式，不等式的性质等，同时考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力．本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大．6.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）记SKIPIF1<0.对数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的子集T，若SKIPIF1<0,定义SKIPIF1<0;若SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0.例如：SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.现设SKIPIF1<0是公比为3的等比数列，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）对任意正整数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；（3）设SKIPIF1<0,求证：SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）详见解析（3）详见解析【解析】试题分析：（1）根据及时定义，列出等量关系SKIPIF1<0，解出首项SKIPIF1<0，根据等比数列通项公式写出通项公式（2）数列不等式证明，一般是以算代征，而非特殊数列一般需转化到特殊数列，便于求和，本题根据子集关系，先进行放缩为一个等比数列SKIPIF1<0，再利用等比数列求和公式得SKIPIF1<0（3）利用等比数列和与项的大小关系，确定所定义和的大小关系：设SKIPIF1<0则SKIPIF1<0因此由SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0中最大项必在A中，由（2）得SKIPIF1<0，（2）为（3）搭好台阶，只不过比较隐晦，需明晰其含义.（3）下面分三种情况证明.①若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，则SKIPIF1<0.②若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，则SKIPIF1<0.③若SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的子集，且SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的子集.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中的最大数，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中的最大数，则SKIPIF1<0.由（2）知，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.综合①②③得，SKIPIF1<0.考点：等比数列的通项公式、求和【名师点睛】本题三个难点，一是数列新定义，利用新定义确定等比数列首项，再代入等比数列通项公式求解，二是利用放缩法求证不等式，放缩目的，是将非特殊数列转化为特殊数列，从而可利用特殊数列性质，以算代征，三是结论含义的应用，实质又是一个新定义，只不过是新定义的性质应用.7.【2014江苏，理20】设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.若对任意的正整数SKIPIF1<0，总存在正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0数列”.（1）若数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0数列”.（2）设SKIPIF1<0是等差数列，其首项SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0数列”，求SKIPIF1<0的值；（3）证明：对任意的等差数列SKIPIF1<0，总存在两个“SKIPIF1<0数列”SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0成立.【答案】（1）祥见解析；（2）SKIPIF1<0；（3）祥见解析．【解析】（1）首先SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0项，因此数列SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0数列”．（2）由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0数列”，则存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0对一切正整数SKIPIF1<0都成立，所以SKIPIF1<0．（3）首先，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是常数），则数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0中的第SKIPIF1<0项，因此SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0数列”，对任意的等差数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是公差），设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是“SKIPIF1<0数列”，证毕．【考点定位】（1）新定义与数列的项，（2）数列的项与整数的整除；（3）构造法．【名师点晴】在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解；解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向、形成解题策略.8.【2015江苏高考，20】（本小题满分16分）设SKIPIF1<0是各项为正数且公差为dSKIPIF1<0的等差数列（1）证明：SKIPIF1<0依次成等比数列；（2）是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在SKIPIF1<0及正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0依次成等比数列，并说明理由.【答案】（1）详见解析（2）不存在（3）不存在【解析】试题分析（1）根据等比数列定义只需验证每一项与前一项的比值都为同一个不为零的常数即可（2）本题列式简单，变形较难，首先令SKIPIF1<0将二元问题转化为一元，再分别求解两个高次方程，利用消最高次的方法得到方程：SKIPIF1<0，无解，所以不存在（3）同（2）先令SKIPIF1<0将二元问题转化为一元，为降次，所以两边取对数，消去n,k得到关于t的一元方程SKIPIF1<0，从而将方程的解转化为研究函数SKIPIF1<0零点情况，这个函数需要利用二次求导才可确定其在SKIPIF1<0上无零点试题解析：（1）证明：因为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0