公共基础第34讲讲义

PAGE9页2.麦克斯韦率率分布曲线图2-1-1图2-1-1f(v)f(vp)vvpvv+dv面积=（1）小矩形面积的意义：从图中可以看到小矩形的面积表示分布在v→v+dv区间内的分子数占总分子数的百分比，或表示某分子速率在v→v+dv区间内的几率。速率在v1→v2区间内的分子数为（2-1-12）（2）整个曲线下面积的意义上式表示速率在0→∞间的气体分子总数与总分子数之比为1，即（2-1-13）上式称为归一化条件。（3）最可几速率vpf（v）曲线极大值处所对应的速率值称为最可几速率。vp的物理意义：表示在相同的速率区间内，气体分子速率在vp附近的几率最大。（4）T变化时，f（v）曲线如何变化对一定量的理想气体，不同温度有不同的形状的速率分布曲线，如图2-1-2。温度越高，速率大的分子增多，vp向速率增大的方向移动，曲线将拉宽。由归一化条件可知，曲线下总面积恒等于1，于是，曲线高度降低，变得平坦。若温度降低，则曲线极大值向左偏移，曲线变高变尖锐。f(v)vf(v)vvp1vp2图2-1-2T23、气体分子的三种统计速率（1）最可几速率得：（2-1-14）（2）平均速率由算数平均值定义得（2-1-15）将麦克斯韦速率分布函数代入积分得（2-1-16）（3）方均根速率同理将分布函数f(v)代入上式积分并开方得（2-1-17）当同种气体处于同一平衡态（同一温度T）时，有，且随温度的增加而分别增大。当不同种气体处于同一平衡态时，三种速率的平均值均与成反比。（六）平均碰撞频率和平均自由程平均碰撞频率：一个分子单位时间里受到的平均碰撞次数.平均自由程：一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程.假定每个分子都是直径为d的小圆球，得平均碰撞频率为（2-1-18）n为单位体积内的气体分子数（分子数密度）。平均自由程：（2-1-19）由上式可知，当温度T一定时，分子的平均自由程与压强p成反比，压强越小，则越长。和都是反映大量分子作热运动的规律的物理量。例：1．温度相同的氦气和氮气，它们的分子平均动能和平均平动动能的关系是（Ｃ）A．和都相等；B．相等，而不相等C．相等，而不相等；Ｄ.和都不相等平均平动动能只与温度有关，平均动能与质量及温度都有关。2.一定量的理想气体,等容升温,则分子的:(B)(A)增加,增加;(B)不变,增加;(C)不变,不变;(D)增加,不变。跟温度有关，随温度增加而增加。3．一瓶氢气和一瓶氧气的密度相同，都处于平衡状态，分子平均平动动能相同，则它们（Ｃ）。A．温度和压强都不相同B．温度相同，压强相等C．温度相同，但氢气的压强大于氧气的压强D．温度相同，但氢气的压强小于氧气的压强分子平均平动动能相同说明温度相同，密度相同，说明氢气分子多（因为分子量小），压强除了跟平均动能有关，还跟分子数有关。4．在一密闭器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡态。A种气体的分子数密度为n１，它产生压强p１,B种气体的分子数密度为3n１,c种气体的分子数密度为4n１,则混合气体的压强p为（D）。A.4p１；B.５P１；C.7P１；D.８P１5.一定量刚性双原子分子气体，储存于一容器中，容积为V，压强为P，则气体的动能为（B）A.3/2PV；B.5/2PV；C.1/2PV；D.PV6.理想气体的压强公式为（C）三、典型例题分析例：1．分布函数f(v）的物理意义为（D）。A．具有速率v的分子数B．具有速率v的分子数占总分子数的百分比C．速率分布在v附近的单位速率间区间内的分子数D．速率分布在v附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比2.f(v)是麦克斯韦速率分布函数,则表示哪一种速率?(C)(A)方均根速率;(B)最可几速率;(C)算术平均速率;(D)与速率无关。3．对一定质量的理想气体，在温度Tl与T2下所测得的速率分布曲线见图2一1一4,则Tl与T2的关系为（C）。A.Tl＝T2；B.Tl>T2；C．Tl<T2；D．无法确定习题：３．两瓶不同种类的气体，分子平均平动动能相等，但气体密度不同，则（Ａ）A．温度相同，压强不等B．温度和压强都不相同C．温度和压强都相同D．温度不同，压强相等４．体积V＝１×10－3ｍ３，压强p＝1×10６Pa的气体分子平均平动动能的总和为(Ｂ)J。A.15；B.15000；C.1.5×10－3；D.1.5５．若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为ｍ，K为波耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为（Ｂ）。A.pV／ｍ；B.pV/(KT)；C.pV/(RT)；D.pV/(mT)７．两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相等，但体积不同，则它们的单位体积内的气体分子数n，单位体积内的气体质量ρ之间的关系是（）。A.n和ρ都不同;B.n相同ρ不同C.n和ρ都相同;D.n不同ρ相同8.f(v)是麦克斯韦分布函数，则表示(C)A方均粮速率；B．最可几速率C算术平均速率；D．与速率无关10．容器中储有氧气，温度为27℃，则氧分子的均方根速率为（B）m/s。A.7.4；B.15.3；C.48.4；D.51.711．气体分子运动的平均速率为，气体分子运动的最可几速率为，气体分子运动的均方根速率为，处于平衡状态下的理想气体，三种速率的关系为（C）。13．图2一1一5表示分子速率分布曲线，图中A、B两部分面积相等（以f(v0)为界）,则它们表示的物理意义是（D）A.v0为最可几速率B．速率大于v0的分子数大于速率小于v0的分子数C.v0为均方根速率D．速率大于v0和小于v0的分子数各占总分子数的一半14．一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当压强降低