2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中九年级(上)期末数学试卷Word版含解析

学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）学试卷（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）14分）2021的绝对值是（ ）A．﹣2021 B．− 1 C．2021 D．12021A．B．24A．B．

2021C．D．34分）已知点P（）在第三象限，且点P到x轴的距离为，到y轴的距离为C．D．则点P的坐标为（ A（，）C（，﹣）

B（，﹣）D（，3）或44分）我国古代数学名著《九章算术》中记载2乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其3的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（ 1𝑥+𝑦=50

𝑥+1𝑦=50A．{2 2

B．{ 2𝑦+3𝑥=50𝑥+1𝑦=50

𝑦+𝑥=50𝑥+1𝑦=503C．{2 23

D．{ 23𝑦+𝑥=5054分）下列命题中是真命题的是（ 01

𝑦+2𝑥=50等弦所对的圆周角相等C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D64分）如果方程x﹣20的两个根为αβ，那么2β﹣β的值为（ ）A．7 B．6 C．﹣2 D．074分）如图O是C的外接圆，＝3°，＝10°⊥B于点D且CD＝2√2，⊙O的半径为（ ）A．2√2 B．4 C．4√2 D．4√384分）如图，线段C的两端点的坐标为（4673，以点0）为位似1中心，将线段BC缩小为原来后得到线段DE，则端点D的坐标为（ ）34A（31） B3

C2，） D(7，394分）北碚区政府计划在缙云ft半ft腰建立一个基站i＝1：0.75，EF45A到地面的距离，若米，小王在ft脚C点处测得B37FA60A到地面的距离为（（精确到0.1√3≈1.730.6°≈0.80，tan37°≈0.75）3A．21.5米 B．21.9

C．22.0米

D．23.9米𝑎14分）若整数a使关于x的分式方程

𝑥 = 3y的1(𝑦 3)+𝑦≥

2𝑥 𝑥2不等式{2 23𝑎𝑦 ＞03

无解，则所有满足条件的a的和为（ ）A．6 B．2 C．﹣4 D．﹣814分）如图，在C＝9＝4＝DE分别为边，BCAD：DB＝1：3DEDEBFACCF的长度为（）19√5 √205 27 √5+√205 31A． 5 B．5 C． 5 D．5𝑥14分）∥x∥y轴，且点C在反比例函数=𝑘图象上，点B在反𝑥y=4𝑘ACxFOC=4𝑘ES𝑥 𝑥 △则k的为（ ）23

165

285

103（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）题卡中对应的横线上．14分）2√3−2|+2sin6°＝ ．14（4分）若一次函数y＝（k﹣2）3﹣k的图象不经过第四象限，则k的取值范围是 ．1（4分）如图，点E是矩形D的边

𝐷E上的一点，且𝐴E

1=2，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若AB＝4，BC＝6，则的周长为 ．1（4分）现从四个数，，1，3中任意选出两个不同的数，分别作为二次函数ax2+bx中a，b的值，则所得二次函数满足开口方向向下且对称轴在y轴右侧的概率是 ．14分）B之间进行往返蛙跳训练，小健先出发10s3秒到小宇身边对他进行1y（米）与2小健出发时间t（）的关系如图所示，则当小宇再次出发时，两人还有秒二次相遇．1（4分）如图，在正方形D中＝，P为平面内任意一点1，连接，将线段PD绕着点D顺时针旋转90°，得到线段DQ，连接CQ，则DQ+3CQ的最小值为 ．（本大题共8小题，第26题8分．其余每小题10分，共78分）题必须给出必要的演算过程或推理步骤．1（10分）计算：（12﹣2+）+（+；𝑥22𝑥𝑦2 （2）2 𝑥6𝑥𝑦9𝑦

÷（x

𝑥𝑦𝑦．32（10分），=1，∠C＝15（要求：尺规作图，不写作法，保3留作图痕迹）BCP在第问图中，过点ABCBCGAB＝3CG的长度．2（10分202﹣2021200g的若干羽绒服进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析（x表示，共分成四组并给出了下列信息：10B组的数据是：196，198，198，198乙机器填充羽绒的数据：200，196，205，197，204，199，203，200，200，198甲、乙机器填充羽绒质量数据分析表填充机器甲乙平均数199.3200.2中位数b200众数198c方差15.217.96请回答下列问题：（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．请根据以上数据判断羽绒填充机情况比较好的是 （填甲或乙）说明你的由．600C𝑥的图象和性质．2（10分＝+𝑎𝑥的图象和性质．x …

﹣4

﹣1

0.5 1 2 n 6 …−y … 20 ﹣5 −3

﹣5 −17 17 2 2

4 5 20 …3上表是该函数y与自变量x的几组对应值，则a＝ ，n＝ ；图象；由函数图象，写出该函数的一条性质： ；请在同一个平面直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，并观察图象直接写出不等式𝑎＜x的解集： ．𝑥2（10分）俗语有言“冬腊风腌，蓄以御冬“，没有腊味，如何能算得上是过冬？腊肉一直享有“一家煮肉百家香”的赞语，腌制好的腊肉，吃起来味道醇香，肥而不腻口，瘦而不塞牙，不论是煎，蒸，炒，炸，皆成美味．三口村店为迎接新年的到来，12月份购进了一批腊肉和香肠，已知用4000元购进腊肉的数量与用5000元购进香肠的数量一样多，其中每袋香肠的进价比每袋腊肉的进价多10元．每袋腊肉和香肠的进价分别是多少元？（1260元和804：33400元．12月份下半月，该店调整了销售价格，在上半月的基础上，每1 1（0a2 51半月腊肉的销售量增加了a%，香肠的销售量比上半月香肠的销售量增加了，下半月的3销售利润比上半月的销售利润多864元．求a的值．2（10分）定义：一个三位数，如果它的各个数位上的数字互不相等且都不为，同时满足十位上的数字为百位与个位数字之和，则称这个三位数为“西西数AA6个不同的两位数．我们把这6个数之和与44的商记为h（A，如：A＝132，h（132）==313+31+12+21+23+32 ．=344（1）求（18，69）的值．𝐵若BhA•（）3，求的最大值．𝐴2（10分）如图，抛物线a+b≠0）与x轴交于（5（10）两点，yC．求该抛物线的函数表达式；EACEEH⊥xACH，FEH的AC上方抛物线上一点，过点FFQ⊥xACFQ间的距EHQFEEHQF面积的最大值；1NM抛物线对称轴上一点．若以为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．2（8分）如图CE＝＝90E的BDP，CPBAFA旋转．12AF＝BFBPCP的数量关系，并证明你猜想的结论；若AC=√2DE＝2A旋转的过程中，请直接写出点P运动路径的长度．学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）学试卷参考答案与试题解析（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）14分）2021的绝对值是（ ）A．﹣2021 B．− 1 C．2021 D．12021【解答】解：∵负数的绝对值等于它的相反数，∴﹣2021的绝对值为2021．故选：C．A．B．24A．B．

2021C．D．【解答】C．D．BC、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．34分）已知点P（）在第三象限，且点P到x轴的距离为，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ A（，）C（，﹣）

B（，﹣）D（，3）或【解答】解：∵点P是第三象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣4，∴点P的坐标是44分）我国古代数学名著《九章算术》中记载2乙二人不知其钱包里有多少钱若乙把其一半的钱给甲则甲的钱数为而甲把 3的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（ 1𝑥+𝑦=50

𝑥+1𝑦=50A．{2 2

B．{ 2𝑦+3𝑥=50𝑥+1𝑦=50

𝑦+𝑥=50𝑥+1𝑦=50C．{2 2

D．{ 233𝑦+𝑥=50 𝑦+2𝑥=503【解答】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，由题意得：𝑥+1𝑦=50{ 2 ，3𝑦+2𝑥=503故选：D．54分）下列命题中是真命题的是（ ）A．绝对值等于它本身的数是0和1B．等弦所对的圆周角相等C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．两条直线被第三条直线所截，内错角相【解答】解：A、绝对值等于它本身的数是0和正数，原命题是假命题；BC、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；故选：C．64分）如果方程x﹣20的两个根为αβ，那么2β﹣β的值为（ ）A．7 B．6 C．﹣2 D．0【解答】解：∵方程x2﹣x﹣2＝0的两个根为α，β，∴α+β＝1，αβ＝﹣2，α2＝α+2，∴α2+β﹣2αβ＝α+2+β﹣2αβ＝1+2﹣2×（﹣2）＝7，故选：A．74分）如图O是C的外接圆，＝3°，＝10°⊥B于点D且CD＝2√2，⊙O的半径为（ ）A．2√2 B．4 C．4√2 D．4√3【解答】解：如图，连接OA，OC，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠CAB＝30°，CD＝2√2，∴AC＝2CD＝4√2，∵∠ACB＝105°，∠ACD＝60°，∴∠CBA＝45°，∵∠COA＝2∠CBA＝2×45°＝90°，在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2＝OA2+OC2，∵OA＝OC，2AC∴= ＝4，2AC∴⊙O的半径为4，故选：B．84分）如图，线段C的两端点的坐标为（4673，以点0）为位似1中心，将线段BC缩小为原来后得到线段DE，则端点D的坐标为（ ）34A（31） B（3B4，，∴BM＝6，OM＝4，

C2，） D(7，313∵以点A（1，0）为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，3𝐷E∴𝐵𝐶

𝐷𝑁𝐵𝑀

=𝐴𝑁=1，𝐴𝑀33𝐷𝑁=𝐴𝑁=13即6 3 ，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA+AN＝1+1＝2，∴D点坐标为94分）北碚区政府计划在缙云ft半ft腰建立一个基站i＝1：0.75，EF45A到地面的距离，若米，小王在ft脚C点处测得B37FA60A到地面的距离为（（精确到0.1√3≈1.730.6°≈0.80，tan37°≈0.75）A．21.5米 B．21.9米 C．22.0米 D．23.9米【解答】解：如图，延长AB交过点C的水平线于M，交DE延长线于点N，作DG⊥MC于G，FH⊥DN于H，3∵CD的坡度为i＝1：0.75=4，3𝐷𝐺∴𝐶𝐺

4=3，设DG＝4k，CG＝3k，则CD＝5k，∴5k＝15，∴k＝3，∴DG＝12，CG＝9，∵EF的坡角为45°，EF＝3√2，∴EH＝FH＝3，∵四边形BNHF和四边形DGMN是矩形，∴BF＝NH＝DE，BN＝FH＝3，DN＝MG，NM＝DG＝12，∴BM＝BN+NM＝15，在Rt△BCM中，∠BCM＝37°，MC＝MG+CG＝DN+CG＝NH+HE+DE+CG＝2BF+3+9＝2BF+12，∴BM＝CM•tan∠BCM，∴15＝（2BF+12）×0.75，∴BF＝4，在Rt△ABF中，∠AFB＝60°，∴F•°＝√36.9（米，∴＝＝6.92+121.（米．故选：B．𝑎14分）若整数a使关于x的分式方程2𝑥

𝑥𝑥2

= 3y的1(𝑦 3)+𝑦≥3不等式{2 23𝑎𝑦 ＞03

无解，则所有满足条件的a的和为（ ）A．6 B．2【解答】解：解分式方程得x=𝑎+6

C．﹣4 D．﹣82，∵x=𝑎+622∴a是大于且等于﹣6且不等于﹣2的偶数，又解不等式组得y≥9且y＜a，22∵此不等式组无解，可得a≤9，2即a取﹣6，﹣4，0，2，4，则﹣6﹣4+0+2+4＝﹣4．故选：C．14分）如图，在C＝9＝4＝DE分别为边，BCAD：DB＝1：3DEDEBFACCF的长度为（）19√5 √205 27 √5 √205 31A． 5 B．5 C． 5 D．5【解答】解：如图，过点F作FH⊥BC于H，作FG⊥AB于G，又∵∠ABC＝90°，∴四边形GFHB是矩形，∴BG＝FH，∵AB＝4，AD：DB＝1：3，∴AD＝1，DB＝3，∵将△DBE沿DE翻折，点B的对应点F恰好落在边AC上，∴DF＝DB＝3，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，𝐴𝐺∴ 𝐴𝐵

𝐹𝐺𝐵𝐶，𝐴𝐺∴𝐺𝐹

=4=1，8 2，∴GF＝2AG，∵DF2＝DG2+DF2，∴9＝（AG﹣1）2+4AG2，∴AG=1 √415 （负值舍去，∴BG＝FH=19 √415 ，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝8，∴AC=√𝐴𝐵∵FH∥AB，

2 𝐵𝐶 2=√16 64∴△FHC∽△ABC，𝐹𝐻∴𝐴𝐵

=𝐹𝐶，𝐴𝐶19√41∴ 5 4

𝐹𝐶55∴FC=19√5 √2055 ，故选：A．𝑥14分）∥x∥y轴，且点C在反比例函数=𝑘图象上，点B在反𝑥y=

ACxFOC=

E

＝2，𝑥图象上．延长则k的为（ ）

𝑥于点

23

165

285

103𝑘C（，，则直线E𝑎

𝑘𝑥，𝑎2𝑦𝑥由{𝑥

𝑘

𝑥 𝑥=2𝑎，解得：{𝑦=2𝑘，𝑦=4𝑘

𝑎2𝑘∴点E（a，𝑎，𝑘∵点C（，，𝑎4𝑘∴点B（，𝑎，𝑎 4𝑘∴点A（4，𝑎，设直线C＝+（0，则𝑎𝑚+𝑛=4𝑘 𝑚= 4𝑘{4 𝑎，解得𝑎2，𝑎𝑎𝑚+𝑛=𝑘𝑎

𝑛=5𝑘𝑎4𝑘 5𝑘𝑎AC

𝑎2x+𝑎，4，当y＝0时，x=5𝑎4，5𝑎F（4

，0，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BG⊥x轴于点G，过点E作EN⊥x轴于点N，则OF=5𝑎 𝑘 5𝑎=3𝑎 2𝑘4，CG=𝑎，FN＝2a−4 4，EN=𝑎，∴S

﹣S

=|4𝑘|−1⋅5𝑎⋅𝑘−1⋅3𝑎⋅2𝑘=2，△CFE5∴k=16．故选：B．5

△OEN

△CFO

△EFN

2 2 4 𝑎 2 4 𝑎（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．714分）2√3−2|+2sin6°＝4 ．=−1+2−√3+2×4 24=−1+2−√3+√34=7=4．7故答案为：．41（4分）若一次函数＝（﹣2﹣k的图象不经过第四象限，则k的取值范围是2＜k≤3 ．y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一、三象限时，{𝑘−20，3−𝑘=0∴k＝3；𝑘−2＞0当一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限时，{3−𝑘＞0，∴2＜k＜3．综上，k的取值范围是2＜k≤3．故答案为：2＜k≤3．1（4分）如图，点E是矩形D的边

𝐷E上的一点，且𝐴E

1=2，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若AB＝4，BC＝6，则的周长为4+2√2 ．𝐷E【解答解：∵ 𝐴E∴DE＝2，AE＝4，

12，BC＝AD＝6，在直角三角形ABE中，由勾股定理可得BE=√𝐴𝐵2+𝐴E2=4√2，∴△ABE的周长为4+4+4√2=8+4√2，∵∠A＝∠EDF，∠AEB＝∠DEF，∴△ABE∽△DFE，𝐴E∴

=2，∴△ABE和△DFE的周长比为2，∴△DFE的周长为4+2√2．故答案为：4+2√2．1（4分）现从四个数，，1，3中任意选出两个不同的数，分别作为二次函数＝中a，by轴右侧的概率是13 ．【解答】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，所得二次函数满足开口方向向下（a＜0）且对称轴在y轴右侧（−𝑏0）4个，4 1∴所得二次函数满足开口方向向下且对称轴在y轴右侧的概率为 = ，12 31故答案为：．314分）B之间进行往返蛙跳训练，小健先出发10s3秒到小宇身边对他进行1y（米）与2小健出发时间t（秒）的关系如图所示，则当小宇再次出发时，两人还有相遇．

73211 秒二次【解答】解：如图，A（1，1，（2，0，

101＝（秒，小宇的速度

＝2）÷1=5（米秒，3DE段，EF段的含义可得：当＝120＝12＝12（米3∴小宇跳了1×5+（11﹣1﹣60×5×1=0（米，3 3 2 33 此时小宇距离B点12−0=0（米当小宇再次出发到相遇，还需要：3 1905（120﹣88）+ 35+16732故答案为：11．

=2（秒，1（4分）如图，在正方形D＝，P1，连接，PDD90DQCQDQ+3CQ的最小值为√145．【解答】解：由题意可知DQ＝DP，∠QDP＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADC﹣∠ADP＝∠QDP﹣∠ADP，即∠QDA＝∠PDC，∴≌（SA，∴QA＝PC＝1，QA为半径的圆上运动，ADEAE=1，则𝐴𝐸

=𝐴𝑄=1，3 𝐴𝑄

𝐴𝐷 3∴△QAE∽△DAQ，3∴QE=1QD，1DQ+CQ＝CQ+QE＞CE，331当Q位于Q′的位置时，DQ+CQ取得最小值CE，3 33 ∴CE=√𝐶𝐷2+𝐷E2=√32+(8)2=1√145，1∴DQ+3CQ＝3（DQ+CQ）的最小值为√145，3故答案为：√145．（本大题共8小题，第26题8分．其余每小题10分，共78分）题必须给出必要的演算过程或推理步骤．1（10分）计算：（12﹣2+）+（+；𝑥22𝑥𝑦2 （2）2 𝑥6𝑥𝑦+9𝑦

÷（x+

𝑥𝑦𝑦．【解答】解:(1)(x+2y)2﹣(2x+y)2+x(x+y)＝x2+4xy+4y2﹣4x2﹣4xy﹣y2+x2+xy＝﹣2x2+xy+3y2；(2)

𝑥22𝑥𝑦

÷(𝑥+ 𝑥𝑦 )𝑥26𝑥𝑦+9𝑦 2 𝑥3𝑦=𝑥(𝑥2𝑦)

÷+ 𝑥𝑦)(𝑥3𝑦)=𝑥(𝑥2𝑦)(𝑥3𝑦)

𝑥3𝑦 𝑥3𝑦÷𝑥(𝑥2𝑦)÷𝑥3𝑦⋅=𝑥(𝑥2𝑦)(𝑥3𝑦)⋅

𝑥3𝑦𝑥(𝑥2𝑦)=1=𝑥3𝑦．32（10分），=1，∠C＝15（要求：尺规作图，不写作法，保3留作图痕迹）BCP在第问图中，过点ABCBCGAB＝3CG的长度．）如图，点P即为所求作．（2）如果，直线AG即为所求作，在Rt△ABG中，sin∠B=𝐴𝐺，AB＝3，∴AG＝1，∵PA＝PC，∴∠PAC＝∠C＝15°，∴∠APG＝∠PAC+∠C＝30°，∴PA＝PC＝2AG＝2，PG=√3AG=√3，∴CG＝PG+PC=√3+2．2（10分202﹣2021200g的若干羽绒服进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析（x表示，共分成四组并给出了下列信息：10B组的数据是：196，198，198，198乙机器填充羽绒的数据：200，196，205，197，204，199，203，200，200，198甲、乙机器填充羽绒质量数据分析表填充机器甲乙平均数199.3200.2中位数b200众数198c方差15.217.96请回答下列问题：（1）a＝40 ，b＝198 ，c＝200 ．请根据以上数据判断羽绒填充机情况比较好的是乙（填甲或乙说明你的理由．600C

4×100%＝40%，即a＝40，∵甲种机器填充的羽绒服A组数量为10×20%＝2，2∴甲种机器填充的羽绒服质量的中位数=819（，2乙种机器填充羽绒服质量的众数c＝200g，故答案为：40、198、200；（2）根据以上数据判断羽绒填充机情况比较好的是乙，理由：乙种机器填充的羽绒服质量的平均数大于甲，且乙种机器填充的羽绒服质量的方差小于甲，即乙机器更加稳定．故答案为：乙．（3）6030＝18（件60×5180+30＝48（件，

=30（件，答：估计这批羽绒服的质量属于C类的数量共有480件．𝑥的图象和性质．2（10分＝+𝑎𝑥的图象和性质．x … ﹣6 ﹣4

﹣1

0.5 1 2 n 6 …−y … 20 ﹣5 m −3

17 17 −2 2−

4 5 20 …3上表是该函数y与自变量x的几组对应值则a＝4 ﹣4 4 ；图象；由函数图象，写出该函数的一条性质：函数图象关于原点对称；请在同一个平面直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，并观察图象直接写出不等式𝑎＜x的解集：﹣2＜x＜0或x＞2 ．𝑥𝑥得，）把5）代入＝+𝑥得，

5＝1+a，∴a＝4，𝑥∴y＝x+4𝑥−2当x＝﹣2时，y＝﹣2+4−2

=−4；𝑥当y＝5时，则5＝x+4，解得x＝1或4，𝑥∴m＝﹣4，n＝4；故答案为4，﹣4，4．如图：故答案为函数图象关于原点对称；𝑎＜x的解集为x＞2．𝑥故答案为﹣2＜x＜0或x＞2．2（10分）直享有“一家煮肉百家香”的赞语，腌制好的腊肉，吃起来味道醇香，肥而不腻口，瘦月份购40005000元购进香肠的数量一样多，其中每袋香肠的进价比每袋腊肉的进价多10元．每袋腊肉和香肠的进价分别是多少元？（1260元和804：33400元．12月份下半月，该店调整了销售价格，在上半月的基础上，每1 1袋腊肉的售价增加了（0a2 51半月腊肉的销售量增加了a%，香肠的销售量比上半月香肠的销售量增加了，下半月的3销售利润比上半月的销售利润多864元．求a的值．）设每袋腊肉的进价是x元，则每袋香肠的进价是）元，4000

=5000依题意得：

𝑥10 ，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝50．答：每袋腊肉的进价是40元，每袋香肠的进价是50元．124y3y6﹣4）×+（8﹣5）3＝340，解得：y＝20，∴4y＝80，3y＝60．∵下半月的销售利润比上半月的销售利润多864元，1 1 1∴[60(1

2a%)﹣40]×80(1+a%)+(80−5a﹣50)×60×（1 3）＝3400+864，整理得：0.24a²+24a﹣264＝0，即a²+100a﹣1100＝0，a＝1，2＝11（不合题意，舍去答：a10．2（10分）定义：一个三位数，如果它的各个数位上的数字互不相等且都不为，同时满足十位上的数字为百位与个位数字之和，则称这个三位数为“西西数AA6个不同的两位数．我们把这6个数之和与44的商记为h（A，如：A＝132，h（132）==3133112212332 ．=344（1）求（18，69）的值．𝐵（2）若BhA•（）3的最大值．𝐴44【解答解）由新定义可求得h18=8 8，4444h（693）=699663369339 =9；44（2）由新定义和（1）的计算结果可知：h（A）或h（B）都等于A或B的十位数，又由（•（）35可知A）B）7或A）B）5或A）＝35hB）1（舍去）或hA），hB）3（舍去，当h（A）＝5，h（B）＝7时，A等于154、451、253或352，B等于176、671、275、572、374

𝐵 671=61；，此时的最大值是𝐴 154 14，此时的最大值是当h（A）＝7，h（B）＝5时，A等于176、671、275、572、374或473，B等于154、𝐵 451451、253或352，此的最大值．𝐴61 45114∵ ＞171，14𝐵 61

171𝐴∴的最大值是．𝐴142（10分）如图，抛物线a+b≠0）与x轴交于（5（10）两点，yC．求该抛物线的函数表达式；EACEEH⊥xACH，FEH的AC上方抛物线上一点，过点FFQ⊥xACFQ间的距EHQFEEHQF面积的最大值；1NM抛物线对称轴上一点．若以为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．）将（5，）和（1）代入抛物线解析式＝a+b2得：0=25𝑎2−5𝑏+

𝑎=−2{ ，解{ 5，50=𝑎+𝑏+2 𝑏=−85∴抛物线的解析式为y=−2x2−8x+2；5 52x2−8（2）将x＝0代入y=−5 得y＝2，∴C为（0，2）设直线AC解析式为y＝kx+t，代入A（50C2）0=𝑘+𝑏{𝑘=25AC=5

2=

5𝑏=2设E为−2m−8m，则F为−2（）−8 2，5 5 5 5（2 2H为m2Q为2m2，5 5∴EH＝（−2m2−8m+2 2m+2）=−2m2﹣2m，）﹣（5 55 5FQ=−2（m+2）2−8（m+2）+2﹣2（m+2）+2]=−2m2−18m−28， [ [5 5 5

5 5 5∵EH与FQ间的距离为2，∴S =1×2•EH+1×2•FQ四边形EHQF 2 2＝EH+FQ2m2 2 2−18 28＝（−5 ﹣2m）+（−5m 5m−5）=−4m2−28m−285 5 5=−4（m+7）2+21，5 2 55∵−4＜0，52m=−72

21四边形EHQF最大为5，m=−7y2m