课题学习选择方案数学八年级下册公开课

19.3课题学习选择方案人教版·数学·八年级（下）第十九章一次函数19.3课题学习选择方案人教版·数学·八年级（下11.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想。2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法。3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法。学习目标1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想。学习问题1

怎样选取上网收费方式？下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.选择哪种方式能节省上网费?新知选择方案收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120

不限时合作探究问题1怎样选取上网收费方式？下表给出A，B，C三种上宽带31.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？

上网费=月使用费+超时费.3.影响超时费的变量是什么？4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？

没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120

不限时A、B会变化，C不变.上网时间.1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？收费方式月使用费/元45.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在x>0

时，考虑何时（1）

y1

=y2；

（2）y1

<y2；

（3）y1

>y2.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.055.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的56.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生．合起来可写为：当0≤x≤25时，y1=30；当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.056.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？67.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间x之间的函数关系式吗?方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?当x≥0时，y3=120.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120

不限时7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间x之间的函数78.当上网时间__________时，选择方式A最省钱.当上网时间__________时，选择方式B最省钱.当上网时间_________时，选择方式C最省钱.在同一坐标系画出它们的图象：8.当上网时间__________时，选择方式A最省钱.当上8谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA元，yB元.(1)当x≥50时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；(2)若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？巩固新知谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们9解：(1)当x≥50时，yA、yB与x之间的函数关系式分别为：yA＝7＋(x－25)×0.6×60＝36x－893，yB＝10＋(x－50)×0.8×60＝48x－2390.(2)当x＝60时，yA＝36×60－893＝1267，yB＝48×60－2390＝490，∴yA＞yB.故选择B方式上网学习合算.解：(1)当x≥50时，yA、yB与x之间的函数关系式分别为10问题2

怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案．甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280合作探究问题2怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额11【讨论1】租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280【讨论1】租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车；（12【讨论2】如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？【讨论3】如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280240÷30=8【讨论2】如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？汽车总数不能13【讨论4】要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．【讨论5】在讨论3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？方法1：分类讨论——分3种情况；方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.【讨论4】要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种14当x≥0时，y3=120.司的出租车合算？

(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用【讨论5】在讨论3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？【讨论4】要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？8×60＝48x－2390.方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车当0＜x＜1500时，租国有的合算.1．(6分)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.解：(1)设y甲＝k1x，根据题意，得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x.故选择B方式上网学习合算.②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；8×60＝48x－2390.方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？当0≤x≤25时，y1=30；05元的价格按上网所用时间计费．若上网时间为x分，计费为y元．如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；(3)设新投放A型汽车b辆，则B型汽车(15－b)辆．根据题意，得

(2500×5×12－75000)×b＋(2750×5×12－95000)×(15－b)≥1100000.又∵x为正整数，∴x＝3,4,5.(1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？(2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280x辆(6-x)辆x的取值范围为：

当x≥0时，y3=120.(1)为使240名师生有车坐，可以153课题学习选择方案②图象乙描述的是方式B；当x＞10时，w1与x的函数关系式为w1＝4000x.每台每小时分拣快递件数(件)【讨论3】如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？∵y＝2x＋40中，2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y取得最小值，∴ymin＝2×3＋40＝46，∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为46万元＝－92x＋1920，方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车人教版·数学·八年级（下）载客量（单位：人/辆）设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.又∵x为正整数，∴x＝3,4,5.yB＝48×60－2390＝490，【讨论4】要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？05元的价格按上网所用时间计费．若上网时间为x分，计费为y元．如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；由函数可知y随x增大而增大，所以x=4时，y最小.若yA＝yB，则2500x－75000＝2750x－95000，解得x＝80；(1)当x≥50时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；当上网时间__________时，选择方式A最省钱.设租用x

辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x

的函数，即甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280x辆(6-x)辆y=400x+280(6-x)化简为：y=120x+16803课题学习选择方案设租用x辆甲种客车，则租车费用y16y=120x+1680

方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车y=120×4+1680=2160.方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车y=120×5+1680=2280.除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？由函数可知y

随x增大而增大，所以x=4时，y

最小.y=120x+1680方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽17

解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.归纳小结解决含有多个变量的问题时，可以分析这些例

某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共12020辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，并且丙种型号汽车车辆是甲种型号汽车车辆的2倍，根据下表提供的信息，解答以下问题.典例精析利用一次函数解答方案选择问题土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量/吨865每吨土特产获利/百元121610合作探究例某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特19(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案？并求出最大利润的值.(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为20解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝20－3x；(2)由x≥3，y≥3，(20－x－y)≥3，把y＝20－3x代入，可得x≥3，y＝20－3x≥3，

20－x－(20－3x)≥3，可得

，又∵x为正整数，∴x＝3,4,5.故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆；方案二：甲种4辆，乙种8辆，丙种8辆；方案三：甲种5辆，乙种5辆，丙种10辆.解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝20－3x；21解:(3)设此次销售利润为W元，W＝8x·12＋6(20－3x)·16＋5·2x·10

＝－92x＋1920，∵W随x的增大而减小，又x＝3,4,5.∴当x＝3时，W最大＝1644(百元)＝万元.答：要使此次销售获利最大，应采用(2)中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为万元.解:(3)设此次销售利润为W元，22100020005001500100020002500x(km)y(元)0y1y2某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同.设汽车每月行驶x

km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2

元，y1，y2

分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？

(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？当0＜x＜1500时，租国有的合算.当x=1500时，租两家的费用一样.租个体车主的车合算.合作探究100020005001500100020002500x(k1．(6分)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网时间为x分，计费为y元．如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．其中正确的个数是(A)

A．3个B．2个C．1个D．0个

课堂练习1．(6分)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以2．(10分)(山西中考)某游泳馆推出了两种收费方式．

方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．

方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．

设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元)．

(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；

(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱？

解：(1)当游泳次数为x时，方式一费用为y1＝30x＋200，方式二的费用为y2＝40x

(2)由y1＜y2得30x＋200＜40x，解得x＞20，当x＞20时，选择方式一比方式二省钱

2．(10分)(山西中考)某游泳馆推出了两种收费方式．

方式方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生．yB＝10＋(x－50)×0.上网费=月使用费+超时费.当x＞10时，w1与x的函数关系式为w1＝4000x.租金（单位：元/辆）20－x－(20－3x)≥3，可得，∴当x＝3时，W最大＝1644(百元)＝万元.又∵x为正整数，∴x＝3,4,5.②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在x>0时，考虑何时(3)设新投放A型汽车b辆，则B型汽车(15－b)辆．根据题意，得

(2500×5×12－75000)×b＋(2750×5×12－95000)×(15－b)≥1100000.05×60（x-25）=3x-45.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想。若yB＞yA，则2750x－95000＞2500x－75000，解得x＞80，

∴当60≤x＜80时，一辆A型汽车盈利高；超时费/（元/min）问题1怎样选取上网收费方式？租金（单位：元/辆）8×60＝48x－2390.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想。3．(12分)(广安中考)为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．

(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.3．(12分)(广安中(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200－a)只，费用为w元，

w＝5a＋7(200－a)＝－2a＋1400，∵a≤3(200－a)，∴a≤150，∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200－a＝50，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱

4．(12分)快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知甲、乙两种型号的机器人的工作效率和价格如下表：

型号甲乙每台每小时分拣快递件数(件)12001000每台价格(万元)64(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于10500件．

(1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的函数关系式；

(2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？

解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝6x＋4(10－x)＝2x＋40

(2)由题可得1200x＋1000(10－x)≥10500，解得x≥2.5.∵y＝2x＋40中，2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y取得最小值，∴ymin＝2×3＋40＝46，∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为46万元该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器实际问题函数问题设变量找对应关系函数问题的解实际问题的解解释实际意义归纳新知实际问题函数问题设变量找对应关系函数问题的解实际问题的解291．(常德中考)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：

(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；

(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

课后练习1．(常德中考)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次解：(1)设y甲＝k1x，根据题意，得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x.设y乙＝k2x＋100，根据题意，得20k2＋100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x＋100

(2)①y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x＋100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算

解：(1)设y甲＝k1x，根据题意，得5k1＝100，解得k2．为缓解城市学校大班额现状，某市决定通过新建学校来解决该问题．经测算，建设6个小学，5个中学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元．

(1)求建设一个小学，一个中学各需多少费用．

(2)该市共计划建设中小学80所，其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍．设建设小学的数量为x个，建设中小学校的总费用为y万元．

①求y关于x的函数关系式；

②如何安排中小学的建设数量，才能使建设总费用最低？

(3)受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响，预计在小学就读人数会有明显增加，现决定在(2)中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模，若建设小学总费用不超过建设中学的总费用，则每所小学最多可增加多少费用？

2．为缓解城市学校大班额现状，某市决定通过新建学校来解决该问课题学习选择方案数学八年级下册公开课3．近年来，共享汽车的出现给人们的出行带来了便利．一辆A型共享汽车的先期成本为8万元，如图是其运营收入w1(元)与运营支出w2(元)关于运营时间x(月)的函数图象．一辆B型共享汽车的盈利yB(元)关于运营时间x(月)的函数解析式为yB＝2750x－95000(一辆共享汽车的盈利＝运营收入一运营支出一先期成本)．

(1)根据以上信息填空：w1与x的函数关系式为：

当0≤x≤10时，w2与x的函数关系式为__w2＝1_000x__；

当x＞10时，w1与x的函数关系式为__w1＝4_000x__；

3．近年来，共享汽车的出现给人们的出行带来了便利．一辆A型共(2)考虑安全因素，共享汽车运营x月(60≤x≤120)后，就不能再运营．某运营公司有A型，B型两种共享汽车，请分析一辆A型和一辆B型汽车哪个盈利高；

(3)该运营公司计划新投放A型，B型共享汽车共15辆，若要实现这15辆汽车5年盈利不低于110万的目标，至少要投放多少辆A型汽车？

解：(1)当0≤x≤10时，设w2与x的函数关系式为w2＝k1x，根据题意得，10k1＝10000，解得k1＝1000，故w2＝1000x；

当x＞10时，w1与x的函数关系式为w1＝4000x.

(2)考虑安全因素，共享汽车运营x月(60≤x≤120)后，y=400x+280(6-x)选择哪种方式能节省上网费?某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．租金（单位：元/辆）解：(1)当x≥50时，yA、yB与x之间的函数关系式分别为：设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在x>0时，考虑何时(2)∵60≤x≤120，∴yA(元)与yB(元)关于运营时间x(月)的函数解析式分别是

yA＝4000x－(1500x－5000)－80000＝2500x－75000，yB＝2750x－95000，

若yA＞yB，则2500x－75000＞2750x－95000，解得x＜80；某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：上网费=月使用费+超时费.单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.2．为缓解城市学校大班额现状，某市决定通过新建学校来解决该问题．经测算，建设6个小学，5个中学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元．

(1)求建设一个小学，一个中学各需多少费用．

(2)该市共计划建设中小学80所，其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.租金（单位：元/辆）1元的价格按上网所用时间计费；能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法。故选择B方式上网学习合算.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间x之间的函数关系式吗?5倍．设建设小学的数量为x个，建设中小学校的总费用为y万元．

①求y关于x的函数关系式；(2)考虑安全因素，共享汽车运营x月(60≤x≤120)后，就不能再运营．某运营公司有A型，B型两种共享汽车，请分析一辆A型和一辆B型汽车哪个盈利高；(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；(2)∵60≤x≤120，∴yA(元)与yB(元)关于运营时间x(月)的函数解析式分别是

yA＝4000x－(1500x－5000)－80000＝2500x－75000，yB＝2750x－95000，

若yA＞yB，则2500x－75000＞2750x－95000，解得x＜80；

若yA＝yB，则2500x－75000＝2750x－95000，解得x＝80；

若yB＞yA，则2750x－95000＞2500x－75000，解得x＞80，

∴当60≤x＜80时，一辆A型汽车盈利高；当x＝80时，一辆A型和一辆B型车盈利一样高；当80＜x≤120时，一辆B型汽车盈利高；

(3)设新投放A型汽车b辆，则B型汽车(15－b)辆．根据题意，得

(2500×5×12－75000)×b＋(2750×5×12－95000)×(15－b)≥1100000.解得b≥10.

∴若要实现这15辆汽车5年盈利不低于110万的日标，至少要投放10辆A型车y=400x+280(6-x)(2)∵60≤x≤120，∴y再见再见3719.3课题学习选择方案人教版·数学·八年级（下）第十九章一次函数19.3课题学习选择方案人教版·数学·八年级（下381.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想。2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法。3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法。学习目标1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想。学习问题1

怎样选取上网收费方式？下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.选择哪种方式能节省上网费?新知选择方案收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120

不限时合作探究问题1怎样选取上网收费方式？下表给出A，B，C三种上宽带401.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？

上网费=月使用费+超时费.3.影响超时费的变量是什么？4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？

没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120

不限时A、B会变化，C不变.上网时间.1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？收费方式月使用费/元415.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在x>0

时，考虑何时（1）

y1

=y2；

（2）y1

<y2；

（3）y1

>y2.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.055.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的426.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生．合起来可写为：当0≤x≤25时，y1=30；当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.056.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？437.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间x之间的函数关系式吗?方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?当x≥0时，y3=120.收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120

不限时7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间x之间的函数448.当上网时间__________时，选择方式A最省钱.当上网时间__________时，选择方式B最省钱.当上网时间_________时，选择方式C最省钱.在同一坐标系画出它们的图象：8.当上网时间__________时，选择方式A最省钱.当上45谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA元，yB元.(1)当x≥50时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；(2)若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？巩固新知谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们46解：(1)当x≥50时，yA、yB与x之间的函数关系式分别为：yA＝7＋(x－25)×0.6×60＝36x－893，yB＝10＋(x－50)×0.8×60＝48x－2390.(2)当x＝60时，yA＝36×60－893＝1267，yB＝48×60－2390＝490，∴yA＞yB.故选择B方式上网学习合算.解：(1)当x≥50时，yA、yB与x之间的函数关系式分别为47问题2

怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案．甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280合作探究问题2怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额48【讨论1】租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280【讨论1】租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车；（49【讨论2】如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？【讨论3】如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280240÷30=8【讨论2】如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？汽车总数不能50【讨论4】要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．【讨论5】在讨论3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？方法1：分类讨论——分3种情况；方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.【讨论4】要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种51当x≥0时，y3=120.司的出租车合算？

(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用【讨论5】在讨论3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？【讨论4】要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？8×60＝48x－2390.方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车当0＜x＜1500时，租国有的合算.1．(6分)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.解：(1)设y甲＝k1x，根据题意，得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x.故选择B方式上网学习合算.②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；8×60＝48x－2390.方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？当0≤x≤25时，y1=30；05元的价格按上网所用时间计费．若上网时间为x分，计费为y元．如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；(3)设新投放A型汽车b辆，则B型汽车(15－b)辆．根据题意，得

(2500×5×12－75000)×b＋(2750×5×12－95000)×(15－b)≥1100000.又∵x为正整数，∴x＝3,4,5.(1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？(2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280x辆(6-x)辆x的取值范围为：

当x≥0时，y3=120.(1)为使240名师生有车坐，可以523课题学习选择方案②图象乙描述的是方式B；当x＞10时，w1与x的函数关系式为w1＝4000x.每台每小时分拣快递件数(件)【讨论3】如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？∵y＝2x＋40中，2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y取得最小值，∴ymin＝2×3＋40＝46，∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为46万元＝－92x＋1920，方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车人教版·数学·八年级（下）载客量（单位：人/辆）设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.又∵x为正整数，∴x＝3,4,5.yB＝48×60－2390＝490，【讨论4】要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？05元的价格按上网所用时间计费．若上网时间为x分，计费为y元．如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；由函数可知y随x增大而增大，所以x=4时，y最小.若yA＝yB，则2500x－75000＝2750x－95000，解得x＝80；(1)当x≥50时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；当上网时间__________时，选择方式A最省钱.设租用x

辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x

的函数，即甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280x辆(6-x)辆y=400x+280(6-x)化简为：y=120x+16803课题学习选择方案设租用x辆甲种客车，则租车费用y53y=120x+1680

方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车y=120×4+1680=2160.方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车y=120×5+1680=2280.除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？由函数可知y

随x增大而增大，所以x=4时，y

最小.y=120x+1680方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽54

解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.归纳小结解决含有多个变量的问题时，可以分析这些例

某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共12020辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，并且丙种型号汽车车辆是甲种型号汽车车辆的2倍，根据下表提供的信息，解答以下问题.典例精析利用一次函数解答方案选择问题土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量/吨865每吨土特产获利/百元121610合作探究例某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特56(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案？并求出最大利润的值.(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为57解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝20－3x；(2)由x≥3，y≥3，(20－x－y)≥3，把y＝20－3x代入，可得x≥3，y＝20－3x≥3，

20－x－(20－3x)≥3，可得

，又∵x为正整数，∴x＝3,4,5.故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆；方案二：甲种4辆，乙种8辆，丙种8辆；方案三：甲种5辆，乙种5辆，丙种10辆.解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝20－3x；58解:(3)设此次销售利润为W元，W＝8x·12＋6(20－3x)·16＋5·2x·10

＝－92x＋1920，∵W随x的增大而减小，又x＝3,4,5.∴当x＝3时，W最大＝1644(百元)＝万元.答：要使此次销售获利最大，应采用(2)中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为万元.解:(3)设此次销售利润为W元，59100020005001500100020002500x(km)y(元)0y1y2某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同.设汽车每月行驶x

km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2

元，y1，y2

分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？

(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？当0＜x＜1500时，租国有的合算.当x=1500时，租两家的费用一样.租个体车主的车合算.合作探究100020005001500100020002500x(k1．(6分)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网时间为x分，计费为y元．如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．其中正确的个数是(A)

A．3个B．2个C．1个D．0个

课堂练习1．(6分)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以2．(10分)(山西中考)某游泳馆推出了两种收费方式．

方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．

方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．

设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元)．

(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；

(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱？

解：(1)当游泳次数为x时，方式一费用为y1＝30x＋200，方式二的费用为y2＝40x

(2)由y1＜y2得30x＋200＜40x，解得x＞20，当x＞20时，选择方式一比方式二省钱

2．(10分)(山西中考)某游泳馆推出了两种收费方式．

方式方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生．yB＝10＋(x－50)×0.上网费=月使用费+超时费.当x＞10时，w1与x的函数关系式为w1＝4000x.租金（单位：元/辆）20－x－(20－3x)≥3，可得，∴当x＝3时，W最大＝1644(百元)＝万元.又∵x为正整数，∴x＝3,4,5.②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在x>0时，考虑何时(3)设新投放A型汽车b辆，则B型汽车(15－b)辆．根据题意，得

(2500×5×12－75000)×b＋(2750×5×12－95000)×(15－b)≥1100000.05×60（x-25）=3x-45.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想。若yB＞yA，则2750x－95000＞2500x－75000，解得x＞80，

∴当60≤x＜80时，一辆A型汽车盈利高；超时费/（元/min）问题1怎样选取上网收费方式？租金（单位：元/辆）8×60＝48x－2390.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想。3．(12分)(广安中考)为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．

(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.3．(12分)(广安中(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200－a)只，费用为w元，

w＝5a＋7(200－a)＝－2a＋1400，∵a≤3(200－a)，∴a≤150，∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200－a＝50，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱

4．(12分)快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知甲、乙两种型号的机器人的工作效率和价格如下表：

型号甲乙每台每小时分拣快递件数(件)12001000每台价格(万元)64(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于10500件．

(1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的函数关系式；

(2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？

解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝6x＋4(10－x)＝2x＋40

(2)由题可得1200x＋1000(10－x)≥10500，解得x≥2.5.∵y＝2x＋40中，2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y取得最小值，∴ymin＝2×3＋40＝46，∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为46万元该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器实际问题函数问题设变量找对应关系函数问题的解实际问题的解解释实际意义归纳新知实际问题函数问题设变量找对应关系函数问题的解实际问题的解661．(常德中考)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：

(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；

(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

课后练习1．(常德中考)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次解：(1)设y甲＝k1x，根据题意，得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x.设y乙＝k2x＋100，根据题意，得20k2＋100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x＋100

(2)①y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x＋100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算

解：(1)设y甲＝k1x，根据题意，得5k1＝100，解得k2．为缓解城市学校大班额现状，某市决定通过新建学校来解决该问题．经测算，建设6个小学，5个中