2020年高考数学试题分类汇编-复数

2020年高考数学试题分类汇编——复数（2020湖南文数）1.复数二等于-iA.1+IB.1-iC.-1+iD.-1-i（2020浙江理数）（5）对任意复数z=x+yi（x,yeR）,i为虚数单位，则下列结论正确的是（A）z-z=2y（B）z2=x2+y2（C）z-z>2x（D）z<x+|y|解析：可对选项逐个检查，A项，z-z>2y，故A错，B项，z2=x2-y2+2xyi，故B错，C项，|z-z>2y，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题3i2（2020全国卷2理数）（1）复数3-i11+iJ（A）-3-4i（B）-3+4i（C）3-4i（D）3+4i【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】亡J2【解析】亡J2(3-i)(1-i)

22=(1-2i)2=-3-4i.（2020陕西文数）2.复数z=（2020陕西文数）2.复数z=上在复平面上对应的点位于1+i[A]（A）第一象限。）第二象限（。第三象限解析：本题考查复数的运算及几何意义（D）第四象限11——11——十—i，22所以点（2,2）位于第一象限(2020辽宁理数)(2)设a,b为实数，若复数1+2-=1+i,则a+bi31(A)a=—,b=(B)a=3,b=12213(C)a=—,b=—(D)a=1,b=322【^案】A【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。【解析】由匕2=1+1・可得1+2i=(a—b)+(a+b)i，所以；a—b=1，解得a+bi[a+b=231a=—，b=，故选人。22(2020江西理数)1.已知(x+i)(1-i)=y，则实数x，y分别为()A.x=-1，y=1B.x=-，1y=2C.x=1，y=1D.x=1，y=2【答案】D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得(x-i2)+(1-x)i=y，没有虚部，x=1,y=2.(2020安徽文数)(2)已知i2=-1，则i(1八亏)=(A),；'3—i(B)<3+i(C)—\'13—i(D)—%,3+i2.B【解析】i(1—丹)=i+v3，选B.【方法总结】直接乘开，用i2=-1代换即可.5i(2020浙江文数)3.设i为虚数单位，则5-i=1+i(A)-2-3i(B)-2+3i(C)2-3i(D)2+3i解析：选C，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题(2020山东文数)(2)已知"二=b+i(a,beR)，其中i为虚数单位，则a+b=iA.-1B.1C.2D.3答案：B(2020北京文数)⑵在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(A)4+8i(B)8+2i(C)2+4i(D)4+i答案：C(2020四川理数)(1)i是虚数单位，计算i+i2+i3=(A)－1(B)1(C)-i(D)i解析：由复数性质知：i2=—1故i+i2+i3=i+(—1)+(—i)=一1答案：A(2020天津文数)(1)i是虚数单位，复数3±i=-i(A)1+2i(B)2+4i(C)-1-2i(D)2-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.3+i(3+i)(1+i)2+4i===1+211-i(1-i)(1+i)2【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。1+3i(2020天津理数)(1)i是虚数单位，复数-1i3i=1+2i(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1—i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为T.-1+3/(-1+3i)(1-2i)5+5i।.===1+iTOC\o"1-5"\h\z+2/(1+2i)(1-2i)5【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心,不要失分哦。(2020广东理数)2.若复数z11+i，22=3-匕则zjzj()A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3A.z-z=(1+i)-(3-i)=1x3+1x1+(3-1)i=4+2i12(2020福建文数)4.i是虚数单位，(1+i)4等于()1-iA.iB.-iC.1D.-1【答案】C【解析】J+i)4=[(1+i)2]4=i4=1，故选C.1-i2【命题意图】本题考查复数的基本运算，考查同学们的计算能力.(2020全国卷1理数)(1)复数3+2i=2-3i(A)i(B)-i(C)12-13i(D)12+13i(A)i(B)-i(012-131(D)12+131分析：本小题主妻考查复数的基本运算.解：2±&=0±辿=如也=](注；本题也可用分母实数化处理♦故选A.TOC\o"1-5"\h\z1-31(2-30^3+2工(2020山东理数)(2)已知a+2i=b+i(a,b)a+2i=b+i(a,b£R),其中i为虚ii数单位，则a+b=(A)-1(B)1(C)2(D)3【答案】B【解析】由a+2i=b+i得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知a=-1,b=2，所以a+b=1,i

故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。.（2020安徽理数）1、i是虚数单位，'3+3iA、13.-i412B、13.+i412C、A、13.-i412B、13.+i412C、3.i6D、3.i61.B【解析】i_i(3-3i)3+313+93i+3123.i，12选B.【规律总结】3+3，为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数-3i，然后利用复数的代数运算，结合i2=-1得结论..（2020福建理数）对于复散乩若窠杳5=亿瓦。,可具有性篇"时任意Jty必有■WS—则当'62Hl时.卜女十d等于1c'=bLXIE.-lC.C□t【等累】Bt解析】由经氢a=l,b=-l,（:=!,cU-t■bH-c+d=-l-H+-t=-]-选MlE命匙意