江苏省宿迁市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（含答案解析）

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page77页，共=sectionpages77页江苏省宿迁市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．在和中，，，补充条件后仍不一定能保证，则补充的这个条件是（

）A． B． C． D．3．在下列四组数中，不是勾股数的一组是（

）A．3，4，5 B．4，5，6 C．24，25，7 D．5，12，134．如图，已知和关于直线成轴对称，，，则的度数为（）A． B． C． D．5．到的三边距离相等的点是的（

）A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点C．三边上高的交点 D．三条角平分线的交点6．如图，已知是直角三角形，．在边，上分别截取，，使；分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点；作射线交于点，过作，垂足为．若，，则与的周长差为（

）A．4 B．3 C．2 D．57．为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行人校体温检测．如图，人校学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口，测温仪C与直线AB的距离为3m，已知测温仪的有效测温距离为5m，则学生沿直线AB行走时测温的区域长度为（

）A．4m B．5m C．6m D．8m8．已知是边长为的等边三角形，为的中点，，交线段于，交的延长线于．若，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题9．如图，已知，要用“”直接证明，则需添加的一个条件是______．10．一个等腰三角形的一个底角为80°，则它的顶角的度数为______．11．如图，在正方形网格中，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有______种不同的涂法．12．已知、、是一个三角形的三边长，如果满足，则这个三角形的面积为______．13．如图，在中，为的角平分线，于点，于点．若的面积是20，，，则______cm．14．如图，平分，平分，，，则的周长为______．15．如图所示，在中，，分别是的垂直平分线，点E、N在上，则______．16．已知等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角是40°，则底角的度数为________17．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接图2中四条线段得到如图3的新图案，如果图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为2，图3中阴影部分的面积为，那么的值为______．18．如图，长方形中，，，为边上的动点，为的中点，连接，，则的最小值为______三、解答题19．如图，点A，F，E，D在一条直线上，，，．求证．20．如图，AC、BD相交于点O，AB=AD，BC=CD．求证：AC⊥BD．21．如图，已知C、B、D在同一条直线上，且．(1)求证：；(2)若设，试利用这个图形验证勾股定理．22．如图，某地有三个村庄、、，它们之间的距离分别是，，，为助力“乡村振兴”，规划部门计划要从村修一条公路，使得，已知公路的造价为39万元/，请问修这条公路的造价是多少万元？23．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．求证：①AB=AD；

②CD平分∠ACE．24．已知：如图，点C为线段上一点，，都是等边三角形，交于点E，交于点F．(1)求证：：(2)求证：为等边三角形．25．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）若∠ECB＋∠DBC＝45°，DE＝10，求MN的长．26．在中，，D为内一点，连接，，延长到点E，使得．(1)如图1，延长到点F，使得，连接，．若，求证：；(2)连接，交的延长线于点H，连接，依题意补全图2．若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．27．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．①如图①，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图①中作出满足条件的图形（即△AEP的位置，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时DE＝．②如图②，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长．（2）如图③，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B’处，求BQ的长．答案第=page1818页，共=sectionpages1818页答案第=page1717页，共=sectionpages1818页参考答案：1．A【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【详解】解：A、若添加，可利用进行全等的判定，故本选项不符合题意；B、若添加，可利用进行全等的判定，故本选项不符合题意；C、若添加，不能进行全等的判定，故本选项符合题意；D、若添加，可利用进行全等的判定，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．3．A【分析】利用勾股数的定义（勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数），最大数的平方等于最小数的平方和，直接判断即可．【详解】A、，该选项不符合题意．B、，该选项符合题意．C、，该选项不符合题意．D、，该选项不符合题意．故选：B【点睛】本题主要是考查了勾股数的判别，熟练掌握勾股数的定义，是求解该题的关键．4．C【分析】连接，求出可得结论．【详解】解：如图，连接．∵和关于直线成轴对称，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．D【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可．【详解】解：设点到的三边的距离相等，∴点是三条角平分线的交点．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质；熟练掌握角的平分线的性质是解决问题的关键．6．A【分析】首先由作图得平分，根据角平分线的性质得，再证得到，然后利用等线段代换得到，从而得解．【详解】由作图得平分∵，∴在和中∵∴∴∵，∴∵，∴由勾股定理得：∴故选：A【点睛】本题考查了基本尺规作图，角平分线性质，勾股定理，直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识是解本题的关键．7．D【分析】根据题干画出图形，即可求出答案，图形见详解【详解】如图根据题干条件，，，，则根据勾股定理，则．故答案选D【点睛】本题考查勾股数的应用，需熟记常见的勾股数，利用图形更容易求出答案．8．B【分析】作交于．证明，由全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：作交于，∵是边长为的等边三角形∴，∵∴，∴是等边三角形，∴，∵为的中点，∴∵∴设，则，∴，∴∴∵，，在与中，，，，故选：B．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．9．【分析】根据“”表示的意义添加条件即可．【详解】∵，，∴要使要用“”直接证明需添加的一个条件是，故答案为：．【点睛】本题考查用证明全等，“”表示的意义是：已知两个角及一角的对边分别对应相等的两个三角形全等．10．20【分析】本题给出了一个底角为80°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．【详解】∵等腰三角形底角相等，∴180°-80°×2=20°，∴顶角为20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．11．4【分析】利用网格根据轴对称的性质即可解决问题．【详解】如图所示：一共有4种不同的涂法．故答案为：4．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．12．6【分析】由平方与绝对值的非负性判断出，，，根据勾股定理的逆定理得到该三角形为直角三角形，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】，，，且，即，即由勾股定理的逆定理可知，该三角形是直角三角形，且，是两条直角边，故答案为：6．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，熟记常见的勾股数，迅速判断出该三角形为直角三角形是本题的解题关键．13．4【分析】先根据角平分线的性质得出，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】在中，为的平分线，于，于，，，面积是20，，，，，解得．故答案为：4．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．14．【分析】根据平分，平分，且，可得出，，所以三角形的周长是．【详解】∵平分，平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴的周长．故答案为．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定以及平行线的性质，掌握平行线的性质以及等腰三角形的判定是解题的关键．15．##30度【分析】先由及三角形内角和定理求出的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出，即，由解答即可．【详解】解：在中，，∴，∵分别是的垂直平分线，∴，即，∴．故答案为．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出是解答此题的关键．16．65°或25°##25°或65°【分析】作出图形，分①三角形是锐角三角形，根据直角三角形两锐角互余求出顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解；②三角形是钝角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出顶角度数，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】解：①如图1，三角形是锐角三角形时，∠A=90°-40°=50°，底角为：×（180°-50°）=65°；②如图2，三角形是钝角三角形时，∠BAC=90°+40°=130°，底角为：×（180°-130°）=25°，综上所述，底角为65°或25°．故答案为：65°或25°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．17．【分析】阴影部分由四个全等的三角形和一个小正方形组成，分别求三角形和小正方形面积即可．【详解】由题意作出如下图，阴影部分由四个与全等的三角形和一个边长为的正方形组成由题意得：，，∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，根据正方形的面积公式和三角形形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键．18．【分析】作关于的对称点，连接，，过作于点，则，当、、三点依次在同直线上时，的值最小，求出此时的值便可．【详解】作关于的对称点，连接，，过作于点，则，四边形是矩形∴，∵长方形中，，，∴，，∵为的中点∴，，，当、、三点依次在同直线上时，的值最小，的最小值为：．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，正确地找出点，的位置是解题的关键．19．见解析【分析】根据ABCD，可得，再利用ASA求证△ABE和△DCF全等即可．【详解】解：∵，∴，在与中，，∴．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和平行线的性质，解题的关键是利用平行线的性质求角相等．20．见解析【分析】先证得△ABC≌△ADC，再证明△ABO≌△ADO，由全等的性质证得【详解】∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝∠DAC∵在△ABO和△ADO中∴△ABO≌△ADO（SAS）∴∠AOB＝∠AOD又∵∠AOB＋∠AOD＝180°∴∠AOB＝90°∴AC⊥BD【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，找对应边和对应角是解题关键，一般在找边找角时如果存在公共边、对顶角，则公共边与对顶角是一组对应边和对应角．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题意先证明，再根据全等三角形的判定方法进行判定即可．（2）根据全等三角形的性质，得到，由图知，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，用字母表示出来，化简后，即证明勾股定理．【详解】（1）证明：∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵C、B、D在同一条直线上，且，∴四边形是直角梯形，∴，又∵，∴，即．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理．22．180万元【分析】先证明△ABC是直角三角形，即可得△ABC的面积为：，再根据BD⊥AC，可得△ABC的面积为：，则BD可求，即修路的总费用可得．【详解】∵AB=5（km），BC=12（km），AC=13（km），∴，∴△ABC是直角三角形，斜边为AC，∴△ABC的面积为：，∵BD⊥AC，∴△ABC的面积为：，∵△ABC的面积为30km2，∴（km2），∴（km），∵公路每千米的造价为39万元，∴修筑公路BD的总费用为：（万元），答：修这条公路BD的总费用为180万元．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理的知识，证明△ABC是直角三角形是解答本题的关键．23．①详见解析；②详见解析【详解】①∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；24．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）等边三角形的性质可以得出，两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段与线段相等．（2）根据平角的定义得出，通过证明得出，根据等边三角形的判定得出的形状．【详解】（1）证明：∵与都是等边三角形，∴．∴，即：，在和中，∴．∴；（2）证明：∵，∴，∴，∵，∴．在和中∴．∴．又∵，∴是等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，同时考查了等边三角形的性质和判定．25．（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD＝ME＝0.5BC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可；（2）先推出∠DBM＝∠BDM，∠MEC＝∠MCE，从而得∠EMD＝90°，进而即可求解．【详解】（1）连接EM、DM，∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠BEC＝90°∵在Rt△DBC中和Rt△EBC中，M是BC的中点∴DM＝BC，EM＝BC

∴DM＝EM∵N是DE的中点

∴MN⊥ED；（2）∵DM＝BC＝BM∴∠DBM＝∠BDM同理∠MEC＝∠MCE∵∠ECB＋∠DBC＝45°∴∠EMB＋∠DMC＝2（∠ECB＋∠DBC）＝90°∴∠EMD＝90°∵N是DE的中点，DE＝10∴MN＝DE＝5．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于（2）求出∠DME＝90°．26．(1)见解析(2)，证明见解析【分析】（1）利用证明，可得，从而得到，即可求证；（2）根据题意补全图形，延长到点F，使得，连接，根据线段垂直平分线的性质可得，再利用证明，可得，，从