2011年高考数学选择题得分技巧

高考应试策略指导主讲人：周杨巧解高考数学选择题安徽高考数学试题中选择题分值约为50分，占总分的33%。高考选择题留意多个学问点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础学问求深度的考基础、考实力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。因此选择题得分率的凹凸及解题速度的快慢干脆影响着每位考生的心情和全卷的成果。结合高考数学单项选择题的结构特征以及近年高考选择题命题特点是“多考一点想，少考一点算”，灵敏选用简洁、合理的解法“巧”解选择题，避开繁琐的运算、作图或推理，做到“小题小(巧)做”，避开“小题大(难)做”.否则就是潜在丢分或隐含失分.选择题解法有：1、干脆法2、间接法（1）特例法（特殊值法、特殊位置法、特殊函数法、特殊数列法、特殊模型法）、（2）筛选法（去谬法、解除法）、（3）代入验证法、（4）估算法、（5）推理分析法（逻辑分析法、特征分析法）、（6）数形结合法。解题宗旨：灵敏运用各种解法，“巧”得结论。例1(2001年全国高考题)过点A(1，－1)、B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆方程是（）

(x－3)＋(y＋1)＝4(x＋3)＋(y－1)＝4(x－1)＋(y－1)＝4

(x＋1)＋(y＋1)＝4解法1：(小题大做)设圆的方程为，依据题意，得

，解得，故选(C)．解法2：(小题大做)设圆的方程为＝0，依据题意，得，解得D＝E＝F＝－2，故选(C)．【评注】解法1、2是利用圆的标准方和一般方程求解，与做一道解答题没任何区分，选择题的特点体现不出来，是“小题大做”．解法3：(小题小做)

因圆心在直线x＋y－2＝0上，设圆心为(a，2－a)，又A、B在圆上，由圆的定义，有

＝解得a＝1，圆心为(1，1)，解除(A)、(B)、(D)，而选(C)．解法4：(小题小做)由选项(B)、(D)的圆心坐标不在直线x＋y－2＝0上，故解除(B)、(D)；又选项(A)的圆不过点，又解除(A)，故选(C)．【评注】解法3、4对学问的理解程度及选择题的特点已有所理解，由于四个选项的半径相等，只是圆心不同，故只需考虑圆心坐标即可，有解法3；解法4是利用逆推验证法．解法5：(小题巧做)

由选项知，只要估算出圆心所在的象限即可．明显圆心应在线段AB的垂直平分线（即一、三象限的角平分线）上，又在直线x＋y－2＝0上，画草图知，交点（即圆心）在第一象限内，故选(C)．例2、在各项均为正数的等比数列中，若

，则（）

(A)12(B)10(C)8(D)2＋

解法1(小题难做)从已知条件中求出

，q(或说

的表达式)，从而逐项求出，，…，，再相加．由于条件中

不能唯一确定一个数列，故此法无法办到．解法2(小题大做)由已知，则

故原式＝，因而选(B)．

【评注】此解法与做一道数列解答题没有任何区别，是典型的“小题大做”．解法3(小题小做)由已知，故原式＝，因而选(B)．【评注】此解法对等差数列学问的理解有所深化，但仍没有充分利用选择题的结构特点和回答方式上的特点。解法4(小题巧做)由结论示意，不管数列{}的通项公式是什么(有无穷多个)，答案都是唯一的，故只需取一个满足条件的特殊数列＝3，知选(B)．从上面两例可以看出，解题是有技巧可言，不同方法技巧的选择，会影响解题的速度.小题巧(小)解能节约大量时间，能在一二分钟内解决问题,甚至是十几秒.如何才能做到此点呢？基于选择题的特点，解选择题有两条重要思路：一是确定一支，二是否定三支.下面例析如何运用此两条思路，找寻选择题的快速选择技巧。解数学选择题的常用方法：

主要分干脆法和间接法两大类.干脆法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，假如全部选择题都用干脆法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要驾驭一些特殊的解答选择题的方法.1、干脆选择法干脆从题设动身，通过推理和精确的运算得出正确的答案再与选择的答案支比照比较，从而判定正确选择支。它一般步骤是：计算推理、分析比较、比照选择。它又可分为两个层次：①干脆判定法有些选择题结构简洁，常可从题目已知入手，利用定义、定理、性质、公式干脆指出正确答案。多用于解答有关基本概念或简洁性质辨析的选择题。②求解比照法对于涉及计算或证明的选择题，有时可接受求解比照法。其基本思想是把选择题当作常规题来解，然后与题目选择支相比照，选出正确答案。由因导果，比照结论例3、A、B、C、D、E五个人并排站成一排，假如B必需站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有()．

(A)24种(B)60种(C)90种(D)120种解法1：(顺推确定)从5把椅子中取出3把让C、D、E随意就座，有种坐法；剩下的2把椅子按“A左B右”的方式就座只有一种方法，故合乎条件的排法有：N＝＝60(种)，选(B)。解法2：(顺推确定)五个人的全排列有＝120种，在其中每一个“A左B右”的排法里交换A、B，便得出一个“B左A右”的排法；反之也一样．因而“A左B右”与“B左A右”一一对应，各占总排列数的一半，得Ｎ＝＝60，选(B)。2、特例法：

用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的推断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.多思少算“特殊”推断例4、若0＜＜＜，，，则有（）A、＜B、＞C、＜1D、＞2解析：令，，则，∴＜，故选A。特殊角法例5．等差数列{}的前项和为30，前2项和为100，则它的前3项和为（）

（A）130（B）170（C）210（D）260

解：取，依题意，，则，又{}是等差数列，进而,故，选（C）.干脆法：因为、、也成等差数列,可干脆求出,故选C特殊值法例6、设椭圆的左焦点为F，AB为椭圆中过F的弦，则以AB为直径的圆与左准线的位置关系是（）A．相离B．相切

C．相交D．无法判定分析：题目中没有明确说明过F的弦AB的位置特征，如倾斜角，我们不妨取AB的倾斜角为，即AB重合于长轴，此时，以AB为直径的圆明显与左准线相离，所以选A．特殊位置法例7、正三棱锥的两个侧面所成角为θ，则θ的取值范围是()

A、B、C、D、

分析：如图所示，记三棱锥A-BCD，高为AO（O为底面中心），为探讨便利，设底面正三角形BCD固定，则影响θ大小的是顶点A的位置．当A无限远离中心O时，侧棱无限接近于垂直底面，两侧面所成的角就无限趋近于∠CBD=．当A无限趋近于中心O时，两侧面无限趋近于同一平面，θ就无限趋近于．所以，θ的取值范围是．选C。极限位置法例8（如图）长轴为的椭圆上有动点P（与、不重合），直线、交右准线于M、N，F是椭圆右焦点，则∠MFN等于（）

A．B．C．D．PFMN解法一（小题小解）由所给的结论看，∠MFN的大小与椭圆形态无关，也与P点在椭圆上的位置无关，即无论a、b如何变更，无论P点如何运动，∠MFN都是定值．所以我们可以利用特殊值、特殊位置法来解决．不妨取椭圆，取短轴端点（0，2）为P，那么很简洁得到M、N的坐标，结合点F，即可算出∠MFN=，所以选C．但这样终归还进行了计算．解法二（小题巧解）我们不妨让P点沿椭圆向A2靠近，此时M点沿右准线向下运动，靠近于D点（如图所示），而N向下往无穷远处运动，所以∠MFN应为，所以选C．例9、在球面上有四个点P，A，B，C，假如PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=，那么这个球面的面积是

（A）；（B）；（C）；（D）解析：四面体PABC可以看作是边长为正方体的一角,则球面是正方体的外接球,球半径,所以球面的面积,故选B。构造特殊图形法例10、如图:在棱柱的侧棱A1A和B1B上各一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分则其体积之比为（）A．3∶1B．2∶1C．4∶1D∶1分析：可取P与A1重合，Q与B重合，易知两部分的体积之比为2∶1，故选B。极限位置法运动变更巧用极端例11、若函数对随意正数恒有，则下列等式中不正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）解析：，令，则易知不正确，故选Ｃ。构造特殊函数法例12、设ｆ（ｘ，ｙ）＝０是平面直角坐标系中，一个面积有限图形Ｄ边界的方程，则ｆ（２ｘ，２ｙ）＝０围成图形面积是Ｄ面积的（)倍A、1/4B、1C、1/2D、4分析：取，则的方程为：，明显，其面积比为1/4，故选A。构造特殊函数法3、筛选法（解除法）:筛选法又称解除法或淘汰法，是从题设条件动身，运用定理、性质、公式推演，依据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的推断.敢于解除擅长解除例13、已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）

（A）(0，1)（B）(1，2)

（C）(0，2)（D）[2，+∞）解：∵2－ax是在[0，1]上是减函数，所以a>1，解除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，这与x∈[0，1]不符合，解除答案D.所以选(B).例14、函数的部分图象是例15、函数=，若＞1，则的取值范围是A、（－1，1）B、（－1，+∞）C、（－∞，－2）∪（0，+∞）D、（－∞，－1）∪（1，+∞）解析：令可得＜1，解除A、B；再令可得＞1，解除C。故选D例16．过抛物线y＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（）

（A）y＝2x－1（B）y＝2x－2

（C）y＝－2x＋1（D）y＝－2x＋2解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此解除答案A、C、D，所以选B；例17、若为三角形中的最小内角，则的值域为（）Ａ、Ｂ、

Ｃ、Ｄ、解析：∵是三角形的最小内角，∴＞1，解除B、C、D，故选A。例18、已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；②若；③若；④若m、n是异面直线，其中真命题是（）A．①②B．①③C．③④D．①④分析：这里A、B、D三个选项中都含有①，因此可以先推断③是否正确，若③是真命题，可以解除A、D；若③假命题，可以解除B、C。然后再进一步推断另外两个命题中的一个是否正确即可得到答案。明显③是假命题，解除B、C，又②也是假命题，解除A，故选D。小结：筛选法适应于定性型或不易干脆求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先依据某些条件在选择支中找出明显与之冲突的，予以否定，再依据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出冲突，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合运用是解选择题的常用方法4、代入验证法：

通过对试题的视察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或实行其他验证手段，以推断选择支正误的方法。（当题干供应的信息太少、或结论是一些具体的计算数字时，用这种方法较为便利的。）抓住特征逆施倒行

例19、函数y=sin(－2x)＋sin2x的最小正周期是（）

（A）（B）π（C）2π（D）4π解：f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]

＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[π－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以应选（B）；5、估算法估算是用于解答选择题的一种简捷方法，它是指通过大体估值、合理猜想或特殊验证等手段，精确、快速地选出答案的方法．充分体现了小题小（巧）做的解题策略．在近年高考的“多想少算”命题思想中，“估算法”更是解决此类问题的有效途径，常有以点估式（图）、以部分估整体、以范围估数值等．视察思索估算推断例20、正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（）A、B、C、D、分析：此题如“不看选项，只看题干”，则变成一般的求解题，可以预见运算量不少，生怕很难心算而得到结果，然而将“题目与四选项相结合”，用范围来估算，几乎人人都能一望而答——这就是估算法的魅力．解：外接球的表面积，比起内接正方体的全面积来，自然要大一些，但绝不是它的约6倍（C）或约9倍（D），也不行能与其近似相等（A），故选B．例21(1999年全国高考题)如图1，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，，EF与面AC的距离为2，则多面体的体积为（）

A.B.5C.6D.分析：本题的背景是非典型的多面体，需对图形进行分解、组合．连EB、EC，得一个四棱锥图1E—ABCD和一个三棱锥E—BCF，结合选项可知：用易求的部分体积“四棱锥E—ABCD”估整体法，极其简捷．解：本题可用部分估整体法，连EB、EC，则易得故解除A、B、C，应选D评注：以部分估整体是指欲求结论由若干部分（或元素）构成时，探讨易求的部分（或元素）而进行解除错肢，从而快速选答．例22（1998理科11题）向高为H的水瓶中注水，注满为止．假如注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形态是（）分析：此题中，给出了函数V=f(h)（0≤h≤H）的图象，而没有给出这一函数的解析表达式，因此需接受通过对图象的视察与分析，运用变更趋势估算法作出推断，而不是接受列式计算的方法作出推断．通过对函数图象的定性分析，可以发觉：函数V=f(h)（0≤h≤H）的图象呈现“先陡后平”的几何特征，因此注水量V随着水深h的增加而增加的过程具有“先快后慢”的数量特征，由此推断水瓶的形态应是下底大而上口小，所以选B．例23、已知函数，则的值等于（）

A、B、C、4D、分析：令，则。由题设知：当时，＞0；当时＜，＜0；所以＜。故选D。6、推理分析法不同的选择题各有其不同的特点，某些选择题的条件与结论或结论与结论（即选择支）之间存在一些特殊关系，只要发觉了这些特殊关系就能很快作出选择.即抓住题中的位置特征、数值特征、结构特征进行推理分析，得出结论。推理分析法包括三种思索方向：逻辑分析法、特征分析法和等价分析法。①逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，确定正确支的方法，称为逻辑分析法。它可分为以下三个方面分析：分析①：“若Ａ真Ｂ也真”，则Ａ必是假命题。否则将与只有一个选择支正确的前提冲突。所谓Ｂ为真命题是指“符合该选择题的题设与结论”的推断，离开了这一要求的任何推断将是无意义的。分析②：“若Ａ、Ｂ是等价命题”，即ＡＢ，则Ａ、Ｂ均为假命题，可同时解除。分析③：“若Ａ、Ｂ是互补命题“，则必有一个是真命题，即非Ａ即Ｂ。分析推理去伪存真例24、当时，恒成立，则的一个可能值是（）

A、5；B、；C、；D、。解析：若对于定义域内的随意实数恒成立，则比小的数也满足上述不等式。

因此，若Ａ、Ｂ、Ｃ成立，则Ｄ也成立。可见应解除A，B，C。故选Ｄ。例25、已知下列不等式正确的是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、解析：留意B与D等价，可同时解除；若A成立，则不符合单调增函数的性质，必解除。故选Ｃ。②特征分析法：

依据题目所供应的信息，抓住数值特征、结构特征、位置特征（比如：定点、定线、拐点）进行大跨度、短思维链的推理、推断的方法，称为特征分析法。它体现了对学问的数、形、结构的深刻相识与状态把握，直觉、联想、猜想是思维的联结点。巧用蕴含坚决解除例26、已知，（＜＜）则Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、5分析：“特征”：，可求得，故选Ｄ。例27、若椭圆（0＜＜1）上点离顶点距离最远的点恰好为，则的范围是Ａ、0＜＜1Ｂ、0＜≤Ｃ、≤＜1Ｄ、＜＜1分析：留意椭圆越扁平，则其最大值不行能是短轴长；由此知的值离1较近，则解除A、B；再留意特征=，故选Ｃ。③等价分析法：

当干脆思索、解决某些数学命题有困难时，可考虑它的等价性命题是如何解决的。比如，考察它的变异形式，它的逆否命题，它的“补命题”等等。一个基本原则是解决这些等价性命题要比完成原命题更便利、更容易、更简洁。等价转化活用定义

例28、“”是“”的（）

A、充分条件；B、必要条件

C、充要条件；D、非充分非必要条件分析：考虑它的逆否命题：是的既不充分也不必要条件，故选Ｄ。（∵