多目标规划第三章多目标规划

第四章多目标规划同时考虑多个决策目标时，称为多目标规划问题。4-0引言从线性规划问题可看出：线性规划只研究在满足一定条件下，单一目标函数取得最优解，而在企业管理中，经常遇到多目标决策问题，如拟订生产计划时，不仅考虑总产值，同时要考虑利润，产品质量和设备利用率等。这些指标之间的重要程度（即优先顺序）也不相同，有些目标之间往往相互发生矛盾。线性规划致力于某个目标函数的最优解，这个最优解若是超过了实际的需要，很可能是以过分地消耗了约束条件中的某些资源作为代价。线性规划把各个约束条件的重要性都不分主次地等同看待，这也不符合实际情况。求解线性规划问题，首先要求约束条件必须相容，如果约束条件中，由于人力，设备等资源条件的限制，使约束条件之间出现了矛盾，就得不到问题的可行解，但生产还得继续进行，这将给人们进一步应用线性规划方法带来困难。为了弥补线性规划问题的局限性，解决有限资源和计划指标之间的矛盾，在线性规划基础上，建立目标规划方法，从而使一些线性规划无法解决的问题得到满意的解答。4-1多目标规划问题多目标规划问题的提出在实际问题中，可能会同时考虑几个方面都达到最优：产量最高，成本最低，质量最好，利润最大，环境达标，运输满足等。多目标规划能更好地兼顾统筹处理多种目标的关系，求得更切合实际要求的解。目标规划可根据实际情况，分主次地、轻重缓急地考虑问题。例4-1：一个企业需要同一种原材料生产甲乙两种产品，它们的单位产品所需要的原材料的数量及所耗费的加工时间各不相同，从而获得的利润也不相同（如下表）。那么，该企业应如何安排生产计划，才能使获得的利润达到最大？如何安排生产，使利润达到最大。用单纯形法求得最优解=（20，20）最优值=200（百元）问题：该厂提出如下目标（1）利润达到280百元；（2）钢材不超过100吨，工时不超过120小时；如何安排生产？例4-2：某车间有A、B两条设备相同的生产线，它们生产同一种产品。A生产线每小时可制造2件产品，B生产线每小时可制造1.5件产品。如果每周正常工作时数为45小时，要求制定完成下列目标的生产计划：（1））生产产量达达到210件/周；；（2））A生产产线加加班时时间限限制在在15小时时内；；（3））充分分利用用工时时指标标，并并依A、B产量量的比比例确确定重重要性性。例4-3：：某电器器公司司经营营的唱唱机和和录音音机均均有车车间A、B流水水作业业组装装。数数据见见下表表。要求按按以下下目标标制订订月生生产计计划：：（1））库存存费用用不超超过4600元元；（2））每月月销售售唱机机不少少于80台台；（3））不使使A、、B车车间停停工（（权数数由生生产费费用确确定））；（4））A车车间加加班时时间限限制在在20小时时内；；（5））每月月销售售录音音机为为100台台；（6））两车车间加加班时时数总总和要要尽可可能小小（权权数由由生产产费用用确定定）；；多目标标优先先级先将目目标等等级化化：将将目标标按重重要性性的程程度不不同依依次分分成一一级目目标、、二级级目标标…..。。最次次要的的目标标放在在次要要的等等级中中。目标标优优先先级级作作如如下下约约定定：：对同同一一个个目目标标而而言言，，若若有有几几个个决决策策方方案案都都能能使使其其达达到到，，可可认认为为这这些些方方案案就就这这个个目目标标而而言言都都是是最最优优方方案案；；若若达达不不到到，，则则与与目目标标差差距距越越小小的的越越好好。。目标标优优先先级级作作如如下下约约定定：不同同级级别别的的目目标标的的重重要要性性是是不不可可比比的的。。即即较较高高级级别别的的目目标标没没有有达达到到的的损损失失，，任任何何较较低低级级别别的的目目标标上上的的收收获获都都不不可可弥弥补补。。所所以以在在判判断断最最优优方方案案时时，，首首先先从从较较高高级级别别的的目目标标达达到到的的程程度度来来决决策策，，然然后后再再其其次次级级目目标标的的判判断断。。目标优先先级作如如下约定定：同一级别别的目标标可以是是多个。。各自之之间的重重要程度度可用数数量（权权数）来来描述。。因此，，同一级级别的目目标的其其中一个个的损失失，可有有其余目目标的适适当收获获来弥补补。多目标规规划解的的概念：：若多目标标规划问问题的解解能使所所有的目目标都达达到，就就称该解解为多目目标规划划的最优优解；若解只能能满足部部分目标标，就称称该解为为多目标标规划的的次优解解；若找不到到满足任任何一个个目标的的解，就就称该问问题为无无解。例4-4：（例例4-1）一个企业需需要同一种种原材料生生产甲乙两两种产品，，它们的单单位产品所所需要的原原材料的数数量及所耗耗费的加工工时间各不不相同，从从而获得的的利润也不不相同（如如下表）。。那么，该该企业应如如何安排生生产计划，，才能使获获得的利润润达到最大大？如何安排生生产，使利利润达到最最大。前面已经求求得最优解解=（20，20））最优值=200（百百元）问题：：该厂提提出如如下目目标（1））利润润达到到280百百元；；（2））钢材材不超超过100吨，，工时时不超超过120小时时；如何安安排生生产？？对例4-1的问问题，，设超超过一一吨钢钢材与与超过过5个个工时时的损损失相相同。。现有有四个个方案案进行行比较较优劣劣？目标：：（1）利利润达达到280百元元；（（2））钢材材不超超过100吨，，工时时不超超过120小时时；对于（（1）），只只有方方案4没有有完成成。排排除方方案4。对于（（2）），只只有方方案2达到到了，，因此此方案案2是是最优优。目标：：（1）利利润达达到280百元元；（（2））钢材材不超超过100吨，，工时时不超超过120小时时；方案1与方方案3都达达到了了（1），，又没没达到到（2）方案1与（（2））的差差距：：工时损损失=（110-100）*5+（130-120）*1=60方案3与（（2））的差差距：：工时损损失=0*5+（190-120）*1=70方案1优于于方案案3。。方案2优于于方案案1优优于方方案3优于于方案案4例4-4：：继继续续上上例例目标标：：（（1））利利润润达达到到280百百元元；；（（2））钢钢材材不不超超过过100吨吨，，工工时时不不超超过过120小小时时；；对于于（（1）），，三三个个方方案案都都没没有有完完成成。。但但方方案案3离离目目标标最最远远，，方方案案3最最差差。。方案1与（（2）的差差距：工时损失=（108-100））*5+（（130-120））*1=50方案2与（（2）的差差距：工时损失=0*5+（160-120）*1=40方案2优于于方案1方案2优于于方案1优优于方案34-2多多目标规划划问题的数数学模型多目标的处处理为了将不同同级别的目目标的重要要性用数量量表示，引引进P1，P2，….,用用它表示一一级目标，，二级目标标，….，，的重要程程度，规定定P1》P2》P3》….。称称P1，P2，….,为为级别系数数。约束方程的的处理差异变量：：决策变量x超过目标标值b的部部分记d+决策变量x不足目标标值b的部部分记d-d+0,d-0且x-d++d-=b多目标的综综合若决策目标标中规定xb,当d+=0时时目标才才算达到。。多目标的综综合若决策目标标中规定xb,当y+=0时时目标才算算达到。若决策目标标中规定xb,当d-=0时时目标才才算达到。。多目标的综综合若决策目标标中规定xb,当y+=0时时目标才算算达到。若决策目标标中规定xb,当y-=0时时目标才算算达到。若决策目标标中规定x=b,当当d+=d-=0时时目标才才算达到。。例4-5（（例4-4)解：引进级级别系数P1：（1）利润达达到280百元；P2：（2）钢材不不超过100吨，工工时不超过过120小小时；（权权数之比5：1）数学模型：：目标函数：：MinS=P1d1-+P2(5d2++d3+)约束方程：：6X1+4X2+d1--d1+=2802X1+3X2+d2--d2+=1004X1+2X2+d3--d3+=120X1,X2,di-,di+0(i=1,2,3)例4-6（（例例4-2)某车车间间有有A、、B两两条条设设备备相相同同的的生生产产线线，，它它们们生生产产同同一一种种产产品品。。A生生产产线线每每小小时时可可制制造造2件件产产品品，，B生生产产线线每每小小时时可可制制造造1.5件件产产品品。。如如果果每每周周正正常常工工作作时时数数为为45小小时时，，要要求求制制定定完完成成下下列列目目标标的的生生产产计计划划：：（1））生生产产量量达达到到210件件/周周；；（2））A生生产产线线加加班班时时间间限限制制在在15小小时时内内；；（3））充充分分利利用用工工时时指指标标，，并并依依A、、B产产量量的的比比例例确确定定重重要要性性。。解：：设A，，B生生产产线线每每周周工工作作时时间间为为X1，X2。A，，B的的产产量量比比例例2：：1.5=4:3目标函数：：MinS=P1d1-+P2d2++4P3d3-+3P3d4-约束方程：：2X1+1.5X2+d1--d1+=210（生产量达达到210件/周））X1+d2--d2+=60（A生产线线加班时间间限制在15小时内内）X1+d3--d3+=45（充分利用用A的工时时指标）X2+d4--d4+=45（充分利用B的工时指标标）X1,X2,di-,di+0(i=1,2,3,4)A，B的产量量比例2：1.5=4:3目标函数：MinS=P1d1-+P2d2++4P3d3-+3P3d4-约束方程：2X1+1.5X2+d1--d1+=210X1+d2--d2+=60X1+d3--d3+=45X2+d4--d4+=45X1,X2,di-,di+0(i=1,2,3,4)例4-7(例例4-3)：：(1)库存费费用不超过4600元；；(2)每每月销售售唱机不不少于80台；；(3)不不使A、、B车间间停工（（权数由由生产费费用确定定）；(4)A车间加加班时间间限制在在20小小时内；；（5）每每月销售售录音机机为100台；；（6）两两车间加加班时数数总和要要尽可能能小（权权数由生生产费用用确定））；解：设每月生生产唱机机、录音音机X1，X2台。且A、B的的生产费费用之比比为100：50=2：1目标函数数：MinS=P1d1++P2d2-+2P3d4-+P3d5-+P4d41++P5d3-+P5d3++2P6d4++P6d5+约束方程程：50X1+30X2+d1--d1+=4600（库存费费用不超超过4600元元）X1+d2--d2+=80（每月销销售唱机机不少于于80台台）X2+d3--d3+=100（每月销销售录音音机为100台台）2X1+X2+d4--d4+=180（不使A车间间停工）X1+3X2+d5--d5+=200（不使B车间间停工）d4++d41--d41+=20（A车间加班班时间限制在在20小时内内）X1,X2,di-,di+,d41-,d41+0(i=1,2,3,4,5)目标函数：MinS=P1d1++P2d2-+2P3d4-+P3d5-+P4d41++P5d3-+P5d3++2P6d4++P6d5+约束方程：50X1+30X2+d1--d1+=4600X1+d2--d2+=80X2+d3--d3+=1002X1+X2+d4--d4+=180X1+3X2+d5--d5+=200d4++d41--d41+=20X1,X2,di-,di+,d41-,d41+0(i=1,2,3,4,5)4-3多多目标规划划问题的求解解多目标规划问问题的图解法法例4-8MinS=d1+X1+2X2+d1--d1+=10X1+2X26X1+X24X1,X2,d1-,d1+0x1x204681021342X1+2X26x1x204681021342X1+X24x1x204681021342x1x204681021342x1x204681021342x1+2x2=105d1+d1-AB(2,2)x1x204681021342x1+2x2=105d1+d1-AB(2,2)当MinS=d1+达到时d1+=0x1x204681021342x1+2x2=105d1-AB(2,2)当MinS=d1+达到时d1+=0x1x204681021342x1+2x2+d1-=10d1-=25d1-AB(2,2)当MinS=d1+达到时d1+=0x1x204681021342x1+2x2+d1-=10d1-=45d1-AB(2,2)有无穷多解解：点（0，3）和和点（2，，2）连线线上的点都都是最优解解。(0,3)x1x204681021342x1+2x2+d1-=10d1-=65d1-AB(2,2)有无穷多解解：点（4，0）和和点（0，，2）连线线上的点都都是最优解解。(0,3)(4,0)(0,2)x1x204681021342x1+2x2+d1-=10d1-=75d1-AB(2,2)有无穷多解解：点（1，1）和和点（0，，3/2））（3，，0）连线线上的点都都是最优解解。(0,3)(4,0)(1,1)例4-9MinS=P1d1-+P2d2++5P3d3-+P3d1+X1+X2+d1--d1+=40X1+X2+d2--d2+=50X1+d3-=30X2+d4-=30X1,X2,dI-,dI+0(I=1,2,3,4)x1x2020304050101030402050d1-d1+X1+X2=40x1x2020304050101030402050d1-d1+d2+d2-X1+X2=50x1x2020304050101030402050d1-d1+d2+d2-d3-X1=30x1x2020304050101030402050d1-d1+d2+d2-d3-d4-X2=30x1x2020304050101030402050d1+d2+d2-d3-d4-Mind1-=0可行行域域如如图图x1x2020304050101030402050d1+d2-d3-d4-Mind2+=0可行行域域如如图图x1x2020304050101030402050d1+d2-d4-Mind3-=0线段段AB是是可可行行域域ABx1x2020304050101030402050d2-d4-Mind1+=0P=(30,10)唯唯一最优优解。d2-=10d4-=20P例4-10MinS=P1d1-+P2d2++P3d3-+P3d4-5X1+10X2+d1--d1+=1002X1+X2+d2--d2+=14X1+d3--d3+=6X2+d4--d4+=10X1,X2,di-,di+0(i=1,2,3,4)x1x20101520255515201025d1+d1-5X1+10X2=100x1x20101520255515201025d1+d1-d2+d2-2X1+X2=14x1x20101520255515201025d1+d1-d2+d2-d3+d3-X1=6x1x20101520255515201025d1+d1-d2+d2-d3+d3-d4+d4-X2=10x1x20101520255515201025d1+d2+d2-d3+d3-d4+d4-Mind1-=0x1x20101520255515201025d1+d2-d3+d3-d4+d4-Mind2+=0可行域如图x1x20101520255515201025d1+d2-d3+d4+d4-Mind3-=0可行域为空如如图x1x20101520255515201025d1+d2-d3+d4+Mind3-0Mind4-=0可行域如图d3-(2,10)x1x20101520255515201025d1+d2-d3+d4+Mind3-=0Mind4-0可行域为空如如图d4-对于目标P1与目标P2很容易达到。。目标P3的两个指标不不能同时满足足，否则无解解。又因为P3中的两个目标标同样重要，，要讨论（1）Mind3-=0Mind4-0原问题无解。。（2）Mind3-0Mind4-=0原问题(2,10)是次次优解。例4-11MinS=P1d1-+P1d2-X1+d1--d1+=154X1+5X2+d2--d2+=2003X1+4X2120X1-2X215X1,X2,di-,di+0(i=1,2)x1x2020304050101030402050d1+d1-X1=15x1x2020304050101030402050d1+d1-d2+d2-4X1+5X2=200x1x2020304050101030402050d1+d1-d2+d2-3X1+4X2120x1x2020304050101030402050d1+d1-d2+d2-X1-2X215x1x2020304050101030402050d1+d1-d2+d2-x1x2020304050101030402050d1+d2+同时考考虑d1-=0,d2-=0原问题题无解解。9、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。12月-2212月-22Friday,December23,202210、雨中中黄叶叶树，，灯下下白头头人。。。09:15:4109:15:4109:1512/23/20229:15:41AM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。12月月-2209:15:4109:15Dec-2223-Dec-2212、故故人人江江海海别别，，几几度度隔隔山山川川。。。。09:15:4109:15:4109:15Friday,December23,202213、乍乍见见翻翻疑疑梦梦，，相相悲悲各各问问年年。。。。12月月-2212月月-2209:15:4109:15:41December23,202214、他乡生白发发，旧国见青青山。。23十二月月20229:15:41上午09:15:4112月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月229:15上上午12月-2209:15December23,202216、行动出成成果，工作作出财富。。。2022/12/239:15:4109:15:4123December202217、做前，能能够环视四四周；做时时，你只能能或者最好好沿着以脚脚为起点的的射线向前前。。9:15:41上上午9:15上上午09:15:4112月-229、没没有有失失败败，，只只有有暂暂时时停停止止成成功功！！。。12月月-2212月月-22Friday,December23,202210、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有结结果果，，但但是是不不努努力力却却什什么么改改变变也也没没有有。。。。09:15:4109:15:4109:1512/23/20229:15:41AM11、成功就是日日复一日那一一点点小小努努力的积累。。。12月-2209:15:4109:15Dec-2223-Dec-2212、世间成事，，不求其绝对对圆满，留一一份不足，可可得无限完美美。。09:15:4109:15:4109:15Friday,December23,202213、不不知知香香积积寺寺，，数数里里入入云云峰峰。。。。12月月-2212月月-2209:15:4109:15:41December23,202214、意志坚坚强的人人能把世世界放在在手中像像泥块一