2021-2022学年山东省青岛市城阳区八年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年ft东省青岛市城阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）49的平方根( )A.±7 B.7 C.±√7 D.√7下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的( )A.3，5，7 B.6，8，10 C.5，12，13 D.1，√3，23. 如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶𝐶(1,0)，点𝐴𝑥轴正半轴上，且𝐴𝐶=3，画出△𝐴𝐵𝐶关于𝑦轴对称△𝐴1𝐵1𝐶1，则𝐴的对应点𝐴1的坐标( )A.(0,−3)B.(−4,0)C.(−3,0)D.(0,−4)3. 点1,1)和𝑥2,2)都在直𝑦=−5𝑥−上1<212的大小关系( )3A.≥B.≤C.>D.<下列命题是真命题的( )如果两个角是内错角，那么这两个角一定相等面积相等的两个三角形全等三角形的任意两边之和大于第三边三角形的一个外角大于任何一个内角6. 如图+∠𝐷===𝐺是𝐴𝐵上的一点，∠𝐴𝐺𝐹=102°，∠𝐵𝐴𝐹=34°，下列结论错误的( )A.∠𝐴𝐹𝐵=81°B.∠𝐸=54°C.𝐴𝐷//𝐵𝐶D.𝐵𝐸//𝐹𝐺第1页，共23页7. 𝑦=𝑘1𝑥+𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2𝐴，则方程组𝑦=𝑘1𝑥+𝑏12{𝑦=𝑘2

𝑥+𝑏2

的解是( )A.𝑥=2A.{𝑦=−1B.𝑥=−1B.{𝑦=2C.𝑥=−2C.{𝑦=1D.𝑥=1D.{𝑦=−2如图，在一次爬ft点出发去追小新，两人在ft顶相遇并一起在ft顶欣赏日出，而后𝑦(𝑘𝑚)与时间𝑥(ℎ)之间的关系如图所示，下列结论错误的是()5𝑘𝑚/ℎ小新从起点出发到ft4𝑘𝑚/ℎC.𝐴𝐵𝑦=−4𝑥+52D.小时二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算：(√27+√4)×√3= ．3一组数4，7，𝑥，6，9众数9，则个数据的平均数．30%40%30%.8595分，求该班卫生检查的总成绩 ．.△𝐶𝑀𝐶𝑀𝐵𝑀=∠𝐴= °.第2页，共23页13.如图，已知∠𝐴𝐵𝐷=∠𝑃𝐶𝐸，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐴𝐸𝐶的角平分线交直线𝐶𝐷于𝐻，∠𝐴𝐹𝐷==22°，∠𝑃𝐶𝐸= °.()如表所示：甲12.012.012.411.612.211.8乙12.312.111.812.011.712.1由于甲、乙两名运动员成绩的平均数相同，学习决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那被选中的运动员．为加快“智慧校园”建设，我市准备为试点学校采购一𝐴𝐵两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每𝐵型一体机的价格比每𝐴型一体机的价格0.6万元，且万元恰好能购𝐴型一体机套𝐵型一体机，求今年每𝐴型𝐵型一体机的价格分别是多少万元？设今天每𝐴型一体机的价格𝑥万元型一体机的价格𝑦万元根据题意可二元一次方程组．27216𝑐𝑚3.𝐴𝐵𝐶𝐷是一个正方形，把正方𝐴𝐵𝐶𝐷放置在数轴上，如图乙所示，使得𝐴与−1重合，则𝐵在数轴上表示的数；第次旋转以点𝐵为中心，将正方形𝐴𝐵𝐶𝐷按照顺时针方向旋转90°，则𝐶落在数轴上次旋转继续以𝐶为中心将正方𝐴𝐵𝐶𝐷按照顺时针方向旋90°如此下去，将正方𝐴𝐵𝐶𝐷第2022次旋转，该点落在数轴上表示的数．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）△𝐴𝐵𝐶𝐴(−2,1)𝐵(−4,3)、𝐶(−5,0)．第3页，共23页𝐴𝐵𝐶−1𝐴′𝐵′𝐴′、𝐵′、𝐶′，得到△𝐴′𝐵′𝐶′请在第二象限内的格点上画𝐷，△𝐴𝐵𝐷是直角三角形，且𝐴𝐷、𝐵𝐷均为无理数，则点𝐷的坐标( )(写出其中一个𝐷坐标即)，△𝐴𝐵𝐷的面积．计算和解方程组(1)(√27−√4)÷√3；3(2)(√10−1)2−(√13−√2)(√13+√2)；4(𝑥−2)=3𝑦−8(3){𝑥−𝑦=2 ．3 2四、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(6.0)𝐷𝐵𝑚𝐷√𝑚𝐷√𝑚𝐶+𝐶=，𝐶𝐷长为√3𝑚.求：(1)𝐵𝐶的长；(2)四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积．20.(8.0)七月份河南暴雨，鸿星尔克因捐款5000万爆红网络，为表达对品牌的支持，国人掀起购物第4页，共23页潮．我区一家鸿星尔克门店有库存上衣和裤子共1450件，若上衣按每件获利50元卖，裤子按每件获利80元卖，则售完这些库存共可获利92000元．求：(1)该门店库存有上衣、裤子各多少件？20001200件，2000件商品可使获利达到最大值，最大盈利多少元？21.(6.0)已知：点𝑃在线段𝐵𝐷上，点𝐴在直线𝑀𝐵上，∠𝐸=∠𝐸𝐹𝐶，∠1=∠2．求证：∠𝐷𝐶𝐵+∠𝑀𝐵𝐶=180°．22.(8.0)5010如下，请补充完整．【收集数据】10分89，85，82，85，92，80，85，77，85，8010分86，89，83，80，80，80，84，82，93，83【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别 甲 𝑎乙 3

80.5～85.5𝑏4

85.5～90.512

90.5～95.511第5页，共23页(1)在表中= ，𝑏= ．(2)补全乙班10名学生测试成绩的频数分布直方图【分析数据】班级平均数众数中位数甲8485𝑦乙84𝑥83(3)两组样本数据的平均数、众数、中位数如上表所示，在表中= ，𝑦．分及以(含85分)为合格请估计甲50名学生中垃圾分类相关知识合格的学生人．23.(本小题8.0分)社区工作者张叔叔观看12月9日的《天宫课堂》后受到启发，计划举办一场“航天科普进社区”讲座活动．张叔叔通过网上问卷统计，共有239位社区居民会参加听讲座活动．此次活动需要采购一批三人桌和四人桌，采购费用为3995元，桌子价格如表所示．类别三人桌四人桌

售价(元/张)5067为保证座位恰好坐满，三人桌、四人桌各需多少张？张，新年来临商家促销，甲商场三人桌打八折销𝑦1𝑦2𝑎张，分别求出𝑦1𝑦2关于𝑎的函数关系式．第6页，共23页24.(本小题8.0分)中国最美公路，揽括了平原、丘陵、盆地、ft𝐴、𝐵𝐴𝐵地，甲车出发𝐵𝐴𝐵地𝑦(𝑘𝑚)𝑥(ℎ)的函数图象．请根据图象回答下列问题：(1)𝐴、𝐵两地相𝑘𝑚；(2)求乙车离𝐵地的距离𝑦与𝑥之间的函数关系式；(3)相遇后，经过多久两车相距60𝑘𝑚？25.(本小题10.0分)【模型建立】△𝐴𝐵𝐶=𝐶𝑙(𝐶𝐴𝐶𝐵重合)，𝐴作𝐴𝐷⊥𝑙𝐷𝐵𝐵𝐸⊥𝑙于𝐸，易证△𝐴𝐶𝐷≌△𝐶𝐵𝐸，进一步得到全等三角形的对应线段和对应角分别相等，这一证明在平面直角坐标系中也被广泛使用．【模型应用】(1)如图1，若一次函数𝑦=−𝑥+6的图象与𝑥轴、𝑦轴分别交于𝐴、𝐵两点．若点𝐵到经过原点的直线𝑙的距离𝐵𝐸的长为4，求点𝐴到直线𝑙的距离𝐴𝐷的长；(2)如图2，已知直线𝑦=4𝑥+4与𝑦轴交于𝐵点，与𝑥轴交于𝐴点，过点𝐴作𝐴𝐶⊥𝐴𝐵于𝐴，截取3𝐴𝐶=𝐴𝐵，过𝐵、𝐶作直线，求直线𝐵𝐶的解析式；【模型拓展】(3)如图3，平面直角坐标系中，在△𝐴𝐶𝐵中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶，𝐴𝐵与𝑦轴交于点𝐷，第7页，共23页点𝐶的坐标为(0,−4)，𝐴点的坐标为(8,0)，求𝐵、𝐷两点的坐标．第8页，共23页答案和解析𝐴【解析】解：49的平方根是±7．故选：𝐴．根据平方根的定义即可得出答案．本题考查了平方根，掌握一个正数的平方根有两个是解题的关键．𝐴【解析】解：32+52≠72，故选项A符合题意；62+82=102，故选项B不符合题意；52+122=132，故选项C不符合题意；12+(√3)2=22，故选项D不符合题意；故选：𝐴．根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，从而可以解答本题．本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．𝐵【解析】解：∵𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的顶点𝐶的坐标为(1,0)，点𝐴在𝑥轴正半轴上，且𝐴𝐶=3，∴点𝐴(4,0)，∴点𝐴(4,0)关于𝑦轴对称的点𝐴1(−4,0)，故选：𝐵．先确定点𝐴的坐标，再根据关于𝑦轴对称的点坐标特征得出点𝐴1的坐标即可．本题考查关于𝑦轴对称的点的坐标，掌握关于𝑦轴对称的点的坐标特征是正确解答的前提．𝐶第9页，共23页【解析】解：∵直线𝑦=−5𝑥−2中𝑘=−5<0，3 3∴函数𝑦随𝑥的增大而减小，∴当𝑥1<𝑥2时，𝑦1>𝑦2．故选：𝐶．根据一次函数中的𝑘<0，可知𝑦随𝑥的增大而减小，𝑥1<𝑥2时，𝑦1>𝑦2．本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏：当𝑘>0时，𝑦随𝑥的增大而增大；当𝑘<0时，𝑦随𝑥的增大而减小．𝐶不符合题意；BC、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；D故选：𝐶．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解内错角的定义、全等三角形的判定、三角形的三边关系及三角形的外角的性质，难度不大．𝐷【解析】解：∵∠𝐶+∠𝐷=180°，∴𝐴𝐷//𝐵𝐶，故选项C正确，不符合题意；∴∠𝐷𝐴E=∠𝐶𝐹E，∵∠𝐶𝐹E=∠E𝐵𝐹+∠𝐵E𝐹，∠𝐷𝐴E=3∠E𝐵𝐹，∠E𝐵𝐹=27°，∴∠𝐶𝐹E=3∠E𝐵𝐹=81°，∠𝐵E𝐹=54°，故选项B正确，不符合题意；∴∠𝐴𝐹𝐵=∠𝐶𝐹E=81°，故选项A正确，不符合题意；∵∠𝐴𝐺𝐹=102°，∠𝐵𝐴𝐹=34°，∴∠𝐴𝐹𝐺=44°，∵∠E=54°，第10页，共23页∴∠𝐴𝐹𝐺≠∠E，∴𝐵E和𝐹𝐺不平行，故选项D错误，符合题意；故选：𝐷．根据题目中的条件和平行线的判定方法，可以推出各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．答．𝐴【解析】解：∵一次函数𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1与𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2交于点𝐴(2,−1)，∴ 𝑦=𝑘1𝑥+𝑥=22方程组{𝑦=𝑘2故选：𝐴．

𝑥+𝑏2

的解是{𝑦=−1．根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．解析式组成的方程组的解．𝐷【解析】解：由图可知，在小宇追小新的过程中，小宇用4ℎ走了20𝑘𝑚，∴在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5𝑘𝑚/ℎ，故A正确，不符合题意；∵小新从起点出发到ft顶用时5ℎ，路程是20𝑘𝑚，∴小新从起点出发到ft4𝑘𝑚/ℎ，故B设𝐴𝐵𝑦=𝑘𝑥+𝑏(8,20)，(11,8)代入得：{8𝑘+𝑏=20 {𝑘=−411𝑘+𝑏=8，解得𝑏=52，∴𝐴𝐵函数表达式是𝑦=−4𝑥+52，故C正确，不符合题意；在𝑦=−4𝑥+52中，令𝑦=0得𝑥=13，∵小新先出发，1ℎ后，小宇从同一地点出发去追小新，∴小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13−1=12(小时)，故D错误，符合题意，故选：𝐷．第11页，共23页4ℎ20𝑘𝑚A正确，小新从起点出发到ft5ℎ，20𝑘𝑚B𝐴𝐵𝑦=𝑘𝑥+𝑏(8,20)，(11,8)C𝑦=−4𝑥+52𝑦=𝑥=13后，小宇从同一地点出发去追小D错误．本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是读取图形中信息，写出函数关系式．11【解析】解：原式=√27×3+√4×33=11．故答案为11．

=√81+√4=9+2根据乘法的分配律和二次根式的乘法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．7【解析】解：∵数据4，7，𝑥，6，9众数是9，∴𝑥=9，∴这组数据的平均数是(4+7+9+6+9)÷5=7；故答案为：7．先根据众数的定义求出𝑥的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．𝑥最多的数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．90分【解析】【分析】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求85，90，95这三个数的平均数，对平均第12页，共23页数的理解不正确．根据加权平均数的计算公式求解即可．【解答】解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90(分)．故答案为90分．58【解析】解：∵∠𝑀=119°，∴∠𝑀𝐵𝐶+∠𝑀𝐶𝐵=180°−119°=61°，∵𝐵𝑀平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐶𝑀平分∠𝐴𝐶𝐵，∴∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐶𝐵=2(∠𝑀𝐵𝐶+∠𝑀𝐶𝐵)=122°，∴∠𝐴=180°−122°=58°，故答案为：58．利用三角形内角和定理求出∠𝑀𝐵𝐶+∠𝑀𝐶𝐵=61°，再利用角平分线的定义求出∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐶𝐵=122°，可得结论．属于中考常考题型．65【解析】解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝑃𝐷𝐵，∵∠𝐴𝐵𝐷=∠𝑃𝐶E，∴∠𝑃𝐷𝐵=∠𝑃𝐶E，∴𝐵𝐷//𝐶E，∴∠𝐶E𝐺=∠𝐷𝐺H，∵EH平分∠𝐴E𝐶，∴∠𝐶EH=∠𝐴EH，∵∠𝐷𝐺H=∠E𝐺𝐹，∴∠E𝐺𝐹=∠𝐺E𝐹，∵∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐴E𝐺+∠E𝐺𝐹=2∠E𝐺𝐹=86°，∴∠E𝐺𝐹=43°，第13页，共23页∴∠𝐷𝐺H=43°，∴∠𝑃𝐶E=∠𝑃𝐷𝐺=∠H+∠𝐷𝐺H=65°，故答案为：65．根据平行线的性质得到∠𝐴𝐵𝐷=∠𝑃𝐷𝐵，得到∠𝑃𝐷𝐵=∠𝑃𝐶E，求得𝐵𝐷//𝐶E，根据平行线的性质得到∠𝐶E𝐺=∠𝐷𝐺H，根据角平分线的定义得到∠𝐶EH=∠𝐴EH，根据三角形外角的性质得到∠E𝐺𝐹=43°，于是得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．乙【解析】解：甲的平均成绩为：1×(12.0+12.0+12.4+11.6+12.2+11.8)=12(秒)，6乙的平均成绩为：1×(12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1)=12(秒)，6分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为：𝑆2甲𝑆2乙

=1×[2×(12.0−12)2+(12.4−12)2+(11.6−12)2+(12.2−12)2+(11.8−12)2]=1，6 15=1×[(12.3−12)2+2×(12.1−12)2+(11.8−12)2+(12.0−12)2+(11.7−12)2]=1，6 25∵1>115 25∴乙运动员的成绩更为稳定；故答案为：乙．分别计算、并比较两人的方差即可判断．𝑛

𝑆2=1

−)2+1 2 𝑛

𝑛 12 𝑥 −)2+⋯+𝑥 −22

𝑦=𝑥+0.6【答案】{500𝑥+200𝑦=960【解析】解：设今年每套𝐴型一体机的价格是𝑥万元，𝐵型一体机的价格是𝑦万元，𝑦=𝑥+0.6由题意可得{500𝑥+200𝑦=960．第14页，共23页𝑦=𝑥+0.6故答案为：{500𝑥+200𝑦=960．𝐵𝐴0.6套𝐴型套𝐵型一体机，可以列出相应的二元一次方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．16.【答案】3√2−1；6069√2−1∵√6=)，∴魔方的棱长为6𝑐𝑚，∴小立方体的棱长为2𝑐𝑚，所以阴影部分的面积为1×6×6=18，2即边长𝐴𝐵为3√2，∴点𝐵在数轴上表示的数为3√2−1．第1次旋转以点𝐵为中心，将正方形𝐴𝐵𝐶𝐷按照顺时针方向旋转90°，则点𝐶落在数轴上，点𝐶表示的数是3√2−1+3√2=6√2−1，第2次旋转后落在数轴上的点表示的数是3√2×3−1=9√2−1，第3次旋转后落在数轴上的点表示的数是3√2×4−1=12√2−1，…，所以将正方形𝐴𝐵𝐶𝐷第2022次旋转，该点落在数轴上表示的数为3√2×2023−1=6069√2−1．故答案为：3√2−1，6069√2−1．2𝑐𝑚，进而可得到阴影部分𝐴𝐵𝐵2022次旋转，落在数轴上的点所表示的数．本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．17.【答案】解：(1)∵将点𝐴、𝐵、𝐶的横坐标分别乘以−1后得到点𝐴′、𝐵′、𝐶′，∴𝐴′(2,1)，𝐵′(4,3)，𝐶′(5,0)，△𝐴′𝐵′𝐶′的图如下①：第15页，共23页(2)−3，4；2．△𝐴𝐵𝐷得三角形如图②：【解析】(1)见答案(2)图见答案．∴𝐷(−3,4)(其中一个点的坐标)，𝐴𝐵=√4+4=2√2，𝐵𝐷=√2，2∴𝑆△𝐴𝐵𝐷=1×2√2×√2=2，故答案为：−3，4，2．2𝐴𝐵𝐶−1𝐴′𝐵′𝐶′，根据点的坐标连接线段，构成三角形；𝐷𝐴𝐵𝐵𝐷的长，然后根据面积公式计算．勾股定理的应用是解题关键．第16页，共23页18.【答案】解：(1)原式=(3√3−2√3)÷√337√3 1=7；3(2)原式=10−2√10+1−(13−2)

= 3 ×√3=−2√10；(3)

4𝑥−3𝑦=0①

=10−2√10+1−11整理，可{ ，2𝑥−3𝑦=12②①−②，可得：2𝑥=−12，解得：𝑥=−6，把𝑥=−6代入①，可得：−24−3𝑦=0，解得：𝑦=−8，∴ 𝑥=−6原方程组的解为{𝑦=−8．【解析】(1)化简二次根式，然后先算小括号里面的，再算括号外面的；(2)先利用公式法把平方项和乘积项展开，然后再算加减，注意有小括号先算小括号里面的；(3)利用加减消元法解二元一次方程组．()(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2和平方差(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)=𝑎2−𝑏2是解题关键．19.【答案】解：(1)∵𝐴𝐵=2，𝐴𝐷=√2，𝐵𝐷=√6，∴𝐴𝐵2+𝐴𝐷2=6=𝐵𝐷2，∴△𝐴𝐵𝐷是直角三角形，∠𝐴=90°，∵∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐷𝐶=180°，∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐷𝐶+∠𝐴+∠𝐶=360°，∴∠𝐶=90°，∴𝐵𝐶=√𝐵𝐷2−𝐶𝐷2=√6−3=√3(𝑚)；(2)四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积=𝑆△𝐴𝐵𝐷

+

=1×2×√2+1×√3×√3=(√2+3)𝑚2．2 2 2△𝐷𝐴=𝐶=，𝐵𝐶的长；第17页，共23页(2)根据四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积=𝑆△𝐴𝐵𝐷+𝑆△𝐵𝐶𝐷求得即可．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，四边形的内角和；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．20.【答案】解：(1)设该门店库存有上衣𝑥件，则有裤子(1450−𝑥)件，根据题意得：50𝑥+80(1450−𝑥)=92000，解得𝑥=800，∴有裤子1450−𝑥=1450−800=650，答：该门店库存有上衣800件，则有裤子650件；(2)设这2000件商品可获利𝑊元，上衣𝑚件，则裤子(2000−𝑚)件，∵裤子的数量不超过1200件，∴2000−𝑚≤1200，∴𝑚≥800，根据题意得：𝑊=50𝑚+80(2000−𝑚)=−30𝑚+160000，∵−30<0，∴𝑊随𝑚的增大而减小，最大∴𝑚=800时，𝑊最大

=−30×800+160000=136000(元)，答：再次调进800件上衣和1200件裤子，可使获利达到最大值，最大盈利136000元．【解析】(1)设该门店库存有上衣𝑥件，则有裤子(1450−𝑥)件，根据共可获利92000元得：50𝑥+80(1450−𝑥)=92000，即可解得答案；(2)设这2000件商品可获利𝑊元，上衣𝑚件，则裤子(2000−𝑚)件，根据裤子的数量不超过1200件得𝑚≥800，而𝑊=−30𝑚+160000，根据一次函数性质可得答案．本题考查一次方程与一次函数，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程和函数关系式．21.【答案】证明：∵∠𝐸=∠𝐸𝐹𝐶，∴𝐴𝐸//𝐵𝐶，∴∠1=∠M𝐵𝐶，∵∠1=∠2，∴∠2=∠M𝐵𝐶，第18页，共23页∴M𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐷𝐶𝐵+∠M𝐵𝐶=180°．【解析】根据“内错角相等，两直线平行”判定𝐴𝐸//𝐵𝐶，则∠1=∠M𝐵𝐶，等量代换得到∠2=∠M𝐵𝐶，即可判定M𝐵//𝐶𝐷，根据平行线的性质即可得解．此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．22.【答案解；5(2)由乙班各个分数段的人数，可补全频数分布直方图如下：(3)80；85；(4)30．【解析】解：(1)将甲班的数据进行分组统计可得，𝑎=3，𝑏=5，故答案为：3，5；(2)见答案(3)乙班学生成绩出现次数最多的是80分，因此众数是80分，即𝑥=80，8585𝑦=(4)50×610

=30(人)，故答案为：30．𝑎、𝑏的值，(3)根据众数、中位数的定义进行解答即可；第19页，共23页(4)求出甲班成绩在“85分及以上”所占的百分比即可估计总体中成绩在“85分及以上”所占的百分比，进而求出相应的人数．本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、众数以及频数分布表，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的前提．23.【答案】解：(1)设三人桌需𝑥张，四人桌需𝑦张，3𝑥+4𝑦=239根据题意得：{50𝑥+67𝑦=3995，𝑥=33解得{𝑦=35，答：三人桌需33张，四人桌需35张；(2)甲商场：𝑦1

=50×80%𝑎+67×50%(400−𝑎)=13𝑎+13400，2乙商场：𝑦2

=50×60%𝑎+67×60%(400−𝑎)=−51𝑎+160805答：𝑦

=13𝑎+13400，𝑦

=−51𝑎+16080．1 2 2 5【解析】(1)设三人桌需𝑥张，四人桌需𝑦张，根据题意可得

3𝑥+4𝑦=239

，即可解得答案；(2)根据已知列出函数关系式即可．

{50𝑥+67𝑦=3995本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，读懂题目信息，找出题中等量关系列方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)360(2)设乙车离𝐵地的距离𝑦与𝑥之间的函数关系式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，根据题意，{2𝑘+𝑏=0 ，解得：{𝑘=90

6𝑘+𝑏=360，𝑏=−180∴𝑦=90𝑥−180；(3)甲车的速度为：360÷6=60(𝑘𝑚/ℎ)，设相遇的时间为𝑥，根据题意，得60𝑥+90𝑥−180=360，解得：𝑥=3.6，𝑚60𝑘𝑚60𝑚+90𝑚−180=360+60，第20页，共23页解得：𝑚=4，4−3.6=0.4(小时)，答：相遇后，经过0.4小时两车相距60𝑘𝑚．【解析】解：(1)由题意得，𝐴、𝐵两地相距360𝑘𝑚；故答案为：360；见答案见答案(1)根据题意可得𝐴、𝐵两地相距360𝑘𝑚；(2)利用待定系数法解答即可；(3)先求出甲车的速度，结合根据(2)的结论列方程解答即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.【答案】解：(1)∵一次函数𝑦=−𝑥+6的图象与𝑥