下关一中2022-2023学年高三年级上学期见面考数学试卷及答案

PAGE44页下关一中2022--2023学年高三年级上学期见面考数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．，则1已知集合A1,2,3,B1,3，则

AB（ ）A．1, B．1,z设复数z满足1iz2+i，则z

C．）

D．1,2,102

51052 C． D．105已知直线m,n,平面αβ，α，nα，则“m∥且nβ”是“α∥β”的（

）条件．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件等差数列a的前n项和为S,若S,S,则S=（n n 3 6 9

D．既不充分也不必要）.A. 27 B. 45 C. 18 D. 36若tan3，则2sin的值为（ ）.4tan+4

3C. 10

3D. 5若圆x2＋y2＝1上总存在两个点到点(a,1)的距离为2，则实数a的取值范围是A．(－22，0)∪(0,2 2) 2) C．(－1,0)∪(0,1)

)D．(－1,1)在△ABCE分别为边AC上的动点，若AD2DBAE3EC，CD

BE=F，AF

mAB+nAC

m+n 1 1 5 5A.6 B.6 C.6lnx,x>0

D.68.设函数

f(x) xx

),x4

有4个不同零点，则正实数

的范围为（ ）913A.[ , )4 4

913B.( , )4 4

913C.( , ]4 4

913D.[ , ]4 4二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．每小题对而不全得2分，全对得5分,选了错的答案得0分.若lnalnb，则下列不等式成立的是a>b>0

）B．ab<11a bC．xR,ax

>bx

D．ba2023<gagbr r已知向量m=(sin,3n=(cos,cos2x)，函数f(x)=mn+

32，下列命题说法3正确的选项是( )f(x的最小正周期为πC．函数f(x)的最大值为1+ 32D．函数f(x)在上的单调增区间

fx1，.

π(，0)对称6， 1212 2020年初，新型冠状病毒引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种有针对周数（x）1 2345治愈人数（周数（x）1 2345治愈人数（y）2 17 36 93 1426x2a（ ）a=4

a=4周的残差（实际值与预报值之差）56220已知F

是双曲线C

x2y2

=>0,b>0)

F的直线l与双曲线C：1 2 a2

b2

的左右焦点，过1交于MN两点，且FN3FMFM=

N,则下列说法正确的是（ ）1FMN2

1 2

7C的离心率为7双曲线C的渐近线方程为y= 6x

点F1

到直线6xy0的距离为6a第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． a9已知2x2+x的展开式中的常数项是672，则实数a的值为 ; 已知高三七班的徐睿博同学有四双不同的鞋子，现随机的取出两只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但他们不成对的概率为 ;BF直线l过抛物线y22pxp0的焦点F1,0且与抛物线交于B两点则F 2BF的最小值为 ;已知函数fx2x3ax.若a1时，直线y1k1

x1与曲线yfx相切，则k的所有可能取值为 若直线yk1 件的k的值有且仅有3个，则a的取值范围为2

x2与曲线yfx.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在ABCa,bc的对边，已知abnnBcnCnB.A;若a

，且ABC的内切圆半径r

4求ABC的面积.3今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某中学体育组对高三的400名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的频率分布直方图（引体向上个数只记整数3组进行研究.115第一小组决定从单次完成 个的引体向上的男生中，按照分层抽样抽取11人进行全面的体能测试，该小组又从这113人进行个别访谈，记15人中抽“单次完成引体向上 个的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；第二小组从学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这40022列联表.体育成绩不优秀100200300体育成绩优秀5050100总计 150250400学业优秀学业不优秀总计根据小概率值a0.005的独立性检验，分析是否有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关．学业优秀学业不优秀总计a下面的临界值表供参考：a

n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中na+b+c+d．a0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828已知数列an

的前n项积为Sn

,且1+2S an

1.

是等比数列；

记

nS求数列

的前n项和T.n n n n nAB为圆锥SO底面的直径，点C在圆锥底面的圆周上，BSAB2，BAC6

BE平分SBAD是SC上一点，且平DBE平面SAB.（1）SABD

2（2）求平面EBD与平面BDC所成角的余弦值.2已知椭圆

x2+y2

>b>0)

离心率为

， ykx0)a2 b2 过点a

2 直线 与椭圆E交于A,B两点，过点B作BCx，垂足为C点，直线AC与椭圆E的另一个交点为D.求椭圆E的方程；试问ABD是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由22.f(x)xlnx1)x+a.f(x)的极值；若不等式f(x)(xa2e(x)+a对任意x1,)a的取值范围.18页下关一中2022--2023学年高三年级上学期见面考数学参考答案选择题题号123456789101112选项CABBDADAADABDBCABCD1.

AB元素的属性不一样，则AB.故选：C.z2．A z

=z

52i12i1i2

故选：A.

mmnPm//n////.所以“m∥且n∥”推不出“αβ”，但“∥β”可以推得“m∥且nβ”，所以“m∥且n∥”是“αβ”的必要不充分条件．故选B.B 【解析】由已知SSSSS6,15，S21成等差数列，3 6 3 9 6 9所以215=6+S2，所以S.故选B.9 9D tan3,所以sin2sincos

2sincos

2tan

233,sin2cos2 tan21 321 5)

tantan4

31

2,4 1tantan 13142sin24

23 532 5

故选D.A 【详解】到点(,1)的距离为2的点在圆xa

y

4上，2所以问题等价于圆(x－a)2＋(y－1)2＝4x2y21上，2a21221a212

21，所以

a或0a2 2.△ABC

=

2=3,

【详解】在

AD=2DB

3E 4=

=m

=

4n,所以AF

mAB

nAC

AD 2

mAB

3AE，mn=

m=12 ，

mn=5.所以m

4n 解得 1，故 631 n=A y=ln

2在(0ysin(x在x 4

3

x

,，,0 x

4

4 44 94 所以3

42,即[ , ).故选A.xADlnalnb得ab0Ay=x1在)上递x增，由ab0得a

>b

即ab

1 1 B错误；a b a bCa2,b1,xlC错误；a对于选项D，ba20230,lgagb=g >1=0,b所以ba

lgalgb,DAD.ABD【详解】由已知得f(x)=sinxcosx 3cos2x

3=sin2x3,2 3,所以函数

f(x)

的最小正周期为

T==,2

选项A正确；f()=sin

=06

3

B正确； fx12x

2kkZC错误； 2

3 2

f(x)

,由2

得 的递增区间为

12 ，3 2 ，

I0=

U1,

12

12

12 答案第2页，共8页PAGE78页f(x)

01，.所以函数

，1212

D正确.综上，应选ABD.BC【详解】设t=x2a，由已知得t=11+4+9+16+25=11 y

12+17+36+93+142=58，5 5所以a58611AB在=6x28中，令x=4，得=6428=,445e4

=y4

=9388=5.故选项C正确；在ˆ=6x28中，令x=6，得ˆ =6628=20故选项D错误.6综上，应选BC.ABCDFM=m,FM=

N=n,则FN=3m,1 2 2 1nm=a由双曲线的定义的得mn=

m=2a，nn=所以FM=2a,FN=6a,FM=F

N=MN=4a,1 1 2 2所以FMN是等边三角形，选项A正确；,2,FF

N

F

6a2+4a22c2 1在 1

1 2= 26a4a =27,即c27,e7,a2

所以选项B正确，由1+b2a2

c2 =a2得

= 6,CB渐近线方程为y=bx= 6x,所以选项C正确，6 6 7a76c07=点F0到直线6xy=6c07=1

= 6a，所以选项D正确.综上，应选ABCD.题号13题号13答案a=1143715162221 ( 、5; 0,82(解析：由已知得C3(9

2x2

3a6=xx

987321

23

=672,解得a=1.p C1C1 3.解析：

= 4 3=C2 7BFAF8BFAF解析：p2

1,p2

1 +

2=p=1，所以

2 =AF+

2

2.当且仅当AF=

时取等号.BF22AF解析：第一空：当a1f(x)=2x3BF22AF

'(x)=6x21,() ( )y1k1

(x1)与曲线y

x相切于x0

,2x0

3x0

=6x1

21，所以2x0

3x0

1=0

21)(x0

1)，即2x0

33x0

2+1=0，即(2x即

32)

230解得x=1或

=1,0所以k

0=6x21

0 2 01或k1 0 2 1第二空：由f(x)=2x3ax求导得，f'(x)=6x2a,设直线y=k2

(x2)与曲线y=f

(x)

相切于t2t3atk( (

=2a,2t3at22)，即a22t3,yk(x2)y=f(x)相切，且满足条件的k3个，2 2所以关于t的方程a22t33个解，令g)23，则g')6t2

=t当0t2g')0;当tt2g')0;所以g)在2)上递增，在(,0),(2,)上递减，所以g)有极小值g(0)0，极大值g(2)8,所以a(0,8解答题：解：（1）由已知及正弦定理得：aba+b)=cb,即b2+c2a2=bc，cosA

b2+c2a2 1

A(0,) A 所以

2bc

=2

，故=3.33（）由已知得12+bc =1bc ,即bc=bc2，332 4 2 2又因为b2+c24=bc，即b+c

=3bc+4，所以bc2

=bc解得c

11，4所以ABC

的面积为S

=1bc3=1133=113

2 2 1618.解：（1）0.020.03:0.062:3:6，即从1526103个，11156个，X0、1、2，P(X

0) C3 28

P(

1) C1C2 24

P(

2) C2C1 3且 = = 9311

=55

= = 2 C311

=55

= = 2 C311

=55X 02855124X 02855124552P355CE(X)=028+124+23

=30=6.55 55 55 55 11(2)零假设为H体育锻炼与学业成绩独立，根据列联表中的数据得0n(adbc)2 400(500010000)2 802=(a+b)(c+d)(a++d)=300100150250=

97.879可推断零假设H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过0.005.所以有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关．19．（1）证明：由已知得

SnS

an2, 12且n S a且n n

1.1所以Sn

2S n

1n2

即

=2S

n-1

n2,Sn12n2,所以S

1n11

S=a

则

+1=4，又因为S a 即1 1 11 1所以S是以4为首项，2为公比的等比数列；n（2）解：由（1）得：Sn

+1=42n1所以bn

nSn

=n2n1记 M22223324+n2n1 ①n2Mn

123224+L+n2n1+n2n2 ②-M-n

4n2n1+2324L2n1,化简得M4n2n.n所以T=Mn n

1

2

L

n

4

2n2

nn.220.1）因为SASBB2，且E平分SBA，所以ESA,DBE平面SABDBE平面SABBE，所以SABDEBDBDE，所以SABD；2）取B的中点M连接M,S，则M,S,A两两垂直，3所以以O为坐标原点，以OM为x轴，以OAy轴，以OS为z轴建立如图空间直角坐标系，3则O0,0,0,A0,1,0,B0,1,0,C

13,2 3,22

,

0,0,

,

1 0, ,1 0, ,1 3由（1）知SA平面BDE，所以AS0,1, 是平面BDE的一个法向量，3设平面

BDC

的法向量为m

x,y,z，( ) 3 1 因为BS=0,1,

,CS= , , 3, 2 2 mS

y+ 3z=00，即0则

3 1 ，mS

(

x+2y+ 3z=0)取z= 3，则mcosm,AS

3,3, 3，mS 6 15因此 ==

=5 ,mS 02+

+(2 (2()

(2所以平面EBD与平面BDC所成角的余弦值为15.5b= 321.解（）由已知得

a= 6b= 3,

Ex2

+y2

=1.c a2 =a2

解得 所以：c= 36 （2）B(x,yA(xy),C,06 0 0 0 0 0=所以k=y0k=x AC0

y0 =k, 所以l2x 2 2(0(

:y

k(xx2 0Ex2 Ex2 y26 3

1

2+k

x22x)0)

k2x+