2017-2018学年同步备课套餐之高一物理沪科版必修二讲义：第4章 习题课

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精习题课机械能守恒定律［学习目标］1。进一步理解机械能守恒的条件及其判定.2.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方式。3。在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题.4。明确机械能守恒定律和动能定理的区别.一、机械能是否守恒的判断判断机械能是否守恒的方法：（1)做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统机械能守恒，具体有三种表现：①只受重力、弹力,不受其他力；②除受重力、弹力外还受其他力，其他力不做功；③除重力、弹力外还有其他力做功，但其他力做功的代数和为零.(2)能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加),则系统的机械能守恒.例1(多选)如图1所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()图1A。斜劈对小球的弹力不做功B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒C。斜劈的机械能守恒D.小球机械能的减少量等于斜劈动能的增加量答案BD解析小球有竖直方向的位移,所以斜劈对小球的弹力对球做负功，故A选项错误；小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，所以斜劈的机械能增加，故C选项错误。不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化,系统机械能守恒，故B、D选项正确。二、多物体组成的系统机械能守恒问题1.多个物体组成的系统，就单个物体而言,机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的。2.关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.3.机械能守恒定律表达式的选取技巧(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp来求解。（2)当研究对象为两个物体组成的系统时：①若两个物体的重力势能都在减少（或增加),动能都在增加(或减少),可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解。②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA增＝ΔEB减来求解.例2如图2所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直,高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2,通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮.开始时两物块都位于与地面距离为eq\f(1,2）H的位置上,释放两物块后,A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落。若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值。滑轮的质量、半径和摩擦均忽略不计。图2答案1∶2解析设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得：m2geq\f（H,2）－m1geq\f(H，2)sin30°＝eq\f（1，2)(m1＋m2）v2 ①A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒，则：eq\f（1,2）m1v2＝m1geq\f（H,2）sin30°， ②由①②得eq\f（m1，m2）＝1∶2。针对训练如图3所示,在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕轴O无摩擦的转动，使杆从水平位置无初速度释放。求当杆转到竖直位置时，杆对A、B两球分别做了多少功?图3答案－eq\f(1,5)mgLeq\f(1,5）mgL解析设当杆转到竖直位置时,A球和B球的速度分别为vA和vB.如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象,因为机械能没有转化为其他形式的能，故系统机械能守恒，可得:mgL＋eq\f（1,2)mgL＝eq\f(1，2）mveq\o\al（2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2，B） ①因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB＝2vA ②联立①②得:vA＝eq\r（\f(3gL,5））,vB＝eq\r(\f（12gL，5）).根据动能定理，对A有:WA＋mg·eq\f(L，2）＝eq\f（1，2）mveq\o\al（2,A）－0，解得WA＝－eq\f(1,5）mgL.对B有：WB＋mgL＝eq\f(1,2）mveq\o\al（2,B)－0，解得WB＝eq\f(1,5）mgL.三、机械能守恒定律与动能定理的综合应用例3为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l＝2m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝0。2m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图4所示。一个质量m＝1kg的小物块以初速度v0＝5m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC＝4m/s.取g＝10m/s2，sin37°＝0.6,cos37°＝0。8。图4（1）求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；（3）为了使小物块不离开轨道,并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件？答案（1)90N(2)－16.5J（3）R≤0.32m解析（1)设小物块到达C点时受到的支持力大小为N，根据牛顿第二定律有，N－mg＝meq\f(v\o\al(2,C)，R）解得：N＝90N根据牛顿第三定律得，小物块对圆轨道压力的大小为90N(2）小物块从A到C的过程中，根据动能定理有：mglsin37°＋Wf＝eq\f（1，2）mveq\o\al（2，C）－eq\f（1，2)mveq\o\al（2,0)解得Wf＝－16。5J（3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v1,为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，则v1≥eq\r(gR)小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有：eq\f（1,2）mveq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)mveq\o\al（2，1)＋2mgR，当v1＝eq\r（gR）时,联立解得R＝0。32m，所以为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，竖直圆弧轨道的半径应满足R≤0.32m.1。(机械能是否守恒的判断)(多选)如图5所示，一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。对于小球下降阶段，下列说法中正确的是（不计空气阻力)()图5A。在B位置小球动能最大B.在C位置小球动能最大C.从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加D。整个过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒答案BD解析小球从B运动至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速,从C运动到D,重力小于弹力，合力向上,小球减速，故在C点动能最大，故A错误,B正确.小球下降过程中，只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒，D正确；从A→C位置小球重力势能的减少量等于动能增加量和弹性势能增加量之和，故C错误.2。(多物体组成的系统机械能守恒问题)(多选)如图6所示,a、b两物块质量分别为m、3m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧.开始时，a、b两物块距离地面高度相同,用手托住物块b，然后由静止释放，直至a、b物块间高度差为h，不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为g。在此过程中，下列说法正确的是()图6A。物块a的机械能守恒B.物块b的机械能减少了eq\f(2，3）mghC.物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量D。物块a、b与地球组成的系统机械能守恒答案CD解析释放b后物块a加速上升，动能和重力势能均增加,故机械能增加，选项A错误.对物块a、b与地球组成的系统，只有重力做功，故机械能守恒,选项D正确。物块a、b构成的系统机械能守恒，有（3m）geq\f（h,2）－mgeq\f(h,2）＝eq\f（1，2）mv2＋eq\f(1，2）(3m)v2，解得v＝eq\r(\f（gh,2））；物块b动能增加量为eq\f（1,2)（3m)v2＝eq\f(3，4)mgh，重力势能减少eq\f（3,2)mgh,故机械能减少eq\f(3,2)mgh－eq\f（3,4)mgh＝eq\f（3,4)mgh,选项B错误。由于绳的拉力对a做的功与b克服绳的拉力做的功相等，故物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量，选项C正确.3.的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与半圆形轨道在C处连接完好。置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧原长状态的右端。将一个质量为m＝0。8kg的小球放在弹簧的右侧后，用力水平向左推小球压缩弹簧至A处,然后将小球由静止释放，小球运动到C处时对轨道的压力大小为F1＝58N。水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x＝0.3m，与小球间的动摩擦因数为μ＝0。5，右侧BC段光滑.g＝10m/s2，求：图7(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能；(2）小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力。答案（1）11。2J（2)10N，方向竖直向上解析（1)对小球在C处，由牛顿第二定律、牛顿第三定律及向心力公式得F1－mg＝meq\f（v\o\al（2,C），R），解得vC＝5m/s.从A到B由动能定理得Ep－μmgx＝eq\f(1,2）mveq\o\al(2，C），解得Ep＝11.2J。（2）从C到D，由机械能守恒定律得:eq\f（1,2）mveq\o\al(2，C)＝2mgR＋eq\f(1，2)mveq\o\al(2,D），vD＝3m/s,由于vD＞eq\r(gR)＝2m/s，所以小球在D点对轨道外壁有压力。小球在D点，由牛顿第二定律及向心力公式得F2＋mg＝meq\f(v\o\al（2,D），R），解得F2＝10N。由牛顿第三定律可知，小球在D点对轨道的压力大小为10N，方向竖直向上.课时作业一、选择题(1～5题为单选题，6～7题为多选题)1.如图1所示,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球.给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动.在此过程中()图1A.小球的机械能守恒B.重力对小球不做功C。轻绳的张力对小球不做功D.在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量答案C解析斜面粗糙,小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于除重力做功外,支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错，C对；小球动能的变化量等于合外力对其做的功，即重力与摩擦力做功的代数和，D错.2.木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度,如图2所示,从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是(）图2A。子弹的机械能守恒B.木块的机械能守恒C.子弹和木块的总机械能守恒D.以上说法都不对答案D解析子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热,故系统机械能不守恒。3。如图3所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h,若将小球A换为质量为2m的小球B,仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力)（)图3A。eq\r（2gh)B.eq\r（gh）C。eq\r（\f（gh，2））D.0答案B解析小球A由静止释放到下降h的过程中系统机械能守恒,则mgh＝Ep.小球B由静止释放到下降h的过程中系统机械能也守恒，则2mgh＝Ep＋eq\f（1，2）(2m)v2，解得v＝eq\r（gh），故B正确.4.如图4所示的滑轮光滑轻质，M1＝2kg，M2＝1kg，M1离地高度为H＝0。5m，g＝10m/s2.M1与M2从静止开始释放，空气阻力不计，M1由静止下落0。3m时的速度为（)图4A。eq\r（2)m/s B.3m/sC.2m/s D.1m/s答案A解析对系统运用机械能守恒定律得，（M1－M2）gh＝eq\f（1，2）（M1＋M2）v2，代入数据解得v＝eq\r(2）m/s，故A正确，B、C、D错误.5.如图5所示,小物体A和B通过轻质弹簧和轻绳跨过光滑定滑轮连接，初状态在外力控制下系统保持静止，轻弹簧处于原长，且轻弹簧上端离滑轮足够远，A离地面足够高，物体A和B同时从静止释放，释放后短时间内B能保持静止，A下落h高度时，B开始沿斜面上滑，则下列说法中正确的是()图5A.B滑动之前，A机械能守恒B。B滑动之前，A机械能减小C。B滑动之前，A、B组成的系统机械能守恒D。B滑动之后，A、B组成的系统机械能守恒答案B解析B滑动之前，A下落时，绳子的拉力对A做负功,A的机械能不守恒，由功能关系知，A的机械能减小,故A错误，B正确;B滑动之前，A的机械能减小，B的机械能不变，则A、B组成的系统机械能减小，故C错误；B滑动之后，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，则A、B组成的系统机械能不守恒,故D错误。6。内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为eq\r（2）R的轻杆,一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点，如图6所示，由静止释放后（)图6A。下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C。甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D。杆从右向左滑回时,乙球一定能回到凹槽的最低点答案AD解析环形凹槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒,下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能,甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能;甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到凹槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到凹槽的最低点。7.如图7所示,将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一固定的竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内,则下列说法正确的是（)图7A.小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功B。小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球的机械能守恒C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D。小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒答案BC二、非选择题8.一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图8所示.已知A球始终不离开圆柱内表面,且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小。图8答案2eq\r（\f(2－\r(2），5）gR）解析设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m，则根据机械能守恒定律有2mgR－eq\r（2）mgR＝eq\f(1，2）×2mv2＋eq\f(1,2）mveq\o\al(2,B），由图可知，A球的速度v与B球速度vB的关系为vB＝v1＝vcos45°，联立解得v＝2eq\r（\f(2－\r(2)，5）gR)。9。如图9所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态.同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m1,b球质量为m2,重力加速度为g.求：图9(1)a球离开弹簧时的速度大小va;（2）b球离开弹簧时的速度大小vb；（3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep.答案（1）eq\r(5gR）(2)2eq\r（5gR)（3)(eq\f(5，2）m1＋10m2)gR解析（1)由a球恰好能到达A点知：m1g＝m1eq\f（v\o\al(2，A)，R）由机械能守恒定律得：eq\f(1，2)m1veq\o\al(2，a）－eq\f(1,2）m1veq\o\al（2，A）＝m1g·2R解得