2017-2018学年同步备课套餐之高一物理教科版版必修2讲义：第一章 2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2运动的合成与分解[学习目标]1。理解什么是运动的合运动、分运动。2。会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析小船渡河问题。一、位移和速度的合成与分解1。如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。2。位移的合成与分解一个物体同时发生两个方向的位移（分位移），它的效果可以用合位移来替代；同样，这个物体运动的合位移也可以用两个分位移来替代。由分位移求合位移叫做位移的合成；由合位移求分位移叫做位移的分解.它们都遵循矢量合成的平行四边形定则。3。速度的合成和分解遵循平行四边形定则。二、运动的合成与分解的应用1.运动的合成:由已知的分运动求合运动的过程。2.运动的分解：由已知的合运动求分运动的过程.3。运动的合成与分解实质是对物体的速度、加速度、位移等物理量进行合成与分解.［即学即用]1。判断下列说法的正误。(1)合运动的速度一定大于分运动的速度.(×）（2）某一分运动发生变化时,合运动一定也发生变化.(√）(3）某一分运动发生变化时，其它分运动一定也发生变化.（×）（4)因为两个分运动的各运动参量不同，所以完成两个分运动的时间也不一定相同.（×)2.雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的.设没有风时，雨滴着地的速度为6m/s.现在有风，风可给雨滴6m/s的水平向西的速度，则此时雨滴着地的速度大小为__________m/s，方向________________________.答案6eq\r（2）与水平向西方向夹角为45°斜向下一、位移和速度的合成与分解［导学探究]（1)如图1所示，小明由码头A出发，准备送一批货物到河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直,但小明没有到达正对岸的码头B，而是到达下游的C处，此过程中小船参与了几个运动?图1（2）小船的实际位移、垂直河岸的位移、随水漂流的位移有什么关系？答案(1)小船参与了两个运动，即船在静水中的运动和船随水漂流的运动。(2)如图所示,实际位移（合位移)和两分位移符合平行四边形定则.［知识深化]1.运动的合成与分解(1)合运动与分运动的关系：①等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同；②等时性:各分运动与合运动同时发生和结束,时间相同；③独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响.(2)运动的合成与分解法则：①运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则.②对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.2。合运动性质的判断分析两个直线分运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断。（1)是否为匀变速判断：加速度或合外力eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（变化：变加速运动,不变:匀变速运动)）(2）曲、直判断：加速度或合外力与速度方向eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(共线：直线运动,不共线:曲线运动))例1(多选）在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图2所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（)图2A。相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做匀变速曲线运动C.t时刻猴子对地的速度大小为v0＋atD。t时间内猴子对地的位移大小为eq\r（x2＋h2)答案BD解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动轨迹为曲线，A错误；因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定），所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动，B正确；t时刻猴子对地的速度大小为vt＝eq\r(v\o\al（

2,0)＋at2)，C错误；t时间内猴子对地的位移大小为l＝eq\r（x2＋h2)，D正确.例2（多选)质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图3所示，下列说法正确的是（)图3A.质点的初速度为5m/sB。质点所受的合外力为3N，做匀变速曲线运动C.2s末质点速度大小为6m/sD。2s内质点的位移大小约为12m答案ABD解析由x方向的速度图像可知，在x方向的加速度为1。5m/s2，受力Fx＝3N，由y方向的位移图像可知在y方向，做匀速直线运动，速度为vy＝4m/s，受力Fy＝0。因此质点的初速度为5m/s，A选项正确；质点受到的合外力为3N,显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故质点做匀变速曲线运动，B正确；2s末质点速度应为v＝eq\r(62＋42）m/s＝2eq\r(13）m/s，C选项错误;2s内,x＝vx0t＋eq\f（1,2)at2＝9m，y＝8m，合位移l＝eq\r（x2＋y2）＝eq\r(145）m≈12m，D正确.故选A、B、D.在解决运动的合成问题时,先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各物理量的合成运算。针对训练1塔式起重机模型如图4，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动,同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，在这过程中,能大致反映物体Q运动轨迹的是（）图4答案B解析物体Q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体Q合运动的加速度方向向上，故轨迹向上弯曲，选项A、C、D错误，B正确。二、小船渡河问题[导学探究]如图5所示：河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船,船M从A点开始渡河到对岸。图5(1)小船渡河时同时参与了几个分运动?（2）怎样渡河时间最短?(3）若v水＜v船，怎样渡河位移最短？答案（1)参与了两个分运动,一个是船相对水的运动（即船在静水中的运动），一个是船随水漂流的运动。(即一个分运动是水的运动）。（2)如图所示,设v船与河岸夹角为θ，船过河的有效速度为v船sinθ，时间t＝eq\f（d，v船sinθ),当θ＝90°时，t＝eq\f(d,v船）最小，即当船头垂直于河岸时，时间最短，与其它因素无关.(3)当v船与v水的合速度与河岸垂直时，位移最短.此时v船cosθ＝v水，v合＝v船sinθ，t＝eq\f（d，v船sinθ).[知识深化]1.不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河,时间最短，tmin＝eq\f(d，v船），且这个时间与水流速度大小无关.2。当v水＜v船时,合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽.3。当v水＞v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时,航程最短，最短航程为xmin＝eq\f(v水，v船）d。注意小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最短.例3一小船渡河,河宽d＝180m，水流速度v1＝2。5m/s。船在静水中的速度为v2＝5m/s，则：（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向?用多长时间？位移是多少？（2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间?位移是多少?答案(1）船头垂直于河岸36s90eq\r(5)m（2）船头偏向上游,与河岸夹角为60°24eq\r（3）s180m解析(1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示。甲时间t＝eq\f(d，v2）＝eq\f(180,5)s＝36s，v合＝eq\r(v\o\al（

2，1)＋v\o\al(

2,2）)＝eq\f（5，2)eq\r(5）m/s位移为x＝v合t＝90eq\r（5)m。（2)欲使船渡河航程最短,应使合运动的速度方向垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一夹角β.垂直河岸渡河要求v平行＝0,所以船头应向上游偏转一定角度，如图乙所示,乙有v2sinα＝v1,得α＝30°，所以当船头偏向上游与河岸夹角β＝60°时航程最短.最短航程x′＝d＝180m，所用时间t′＝eq\f（d，v合′）＝eq\f(d，v2cos30°）＝eq\f（180,\f（5，2)\r(3））s＝24eq\r（3）s.三、“绳联物体”的速度分解问题“绳联物体"指物体拉绳(杆)或绳（杆）拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：1。物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.2.由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等。例4如图6所示，用船A拖着车B前时，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为θ时，则：图6（1)车B运动的速度vB为多大？(2）车B是否做匀速运动？答案（1)vAcosθ（2)不做匀速运动解析（1）把vA分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示,所以车前进的速度vB大小应等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcosθ.(2）当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小,车速vB将逐渐增大,因此，车B不做匀速运动.针对训练2如图7所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体B在水平方向上运动。当细绳与水平面夹角为θ时,求物体B运动的速度vB的大小.图7答案vsinθ解析物块A沿杆向下运动,有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点（即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示。其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB。则有sinθ＝eq\f（vB，v)，因此vB＝vsinθ.1。(合运动性质的判断）（多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（)A.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C.合运动与分运动具有等时性D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则答案BCD解析物体的两个分运动是直线运动，它们的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。若合速度方向与合加速度方向共线，则为直线运动，否则为曲线运动。2.（合运动的轨迹判断）如图8所示,一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R（木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜,使它在水中能匀速上浮）.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图甲).现将玻璃管倒置(图乙），在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动.观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间,玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是（）图8答案C解析木塞参与了两个分运动,竖直方向在管中以v1匀速上浮,水平方向向右做匀加速直线运动，速度v2不断变大,将v1与v2合成。如图，由于曲线运动的速度方向沿着曲线上该点的切线方向,又由于v1不变,v2不断变大，故θ不断变小,即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、D均错误，C正确.3.(两分运动的合成)（多选)一质量为2kg的质点在如图9甲所示的xOy平面内运动，在x方向的速度时间(v－t）图像和y方向的位移时间（y－t)图像分别如图乙、丙所示，由此可知（)图9A.t＝0时,质点的速度大小为12m/sB.质点做加速度恒定的曲线运动C。前2s，质点所受的合力大小为10ND.t＝1s时,质点的速度大小为7m/s答案BC解析由v－t图像可知,质点在x方向上做匀减速运动，初速度为12m/s，而在y方向上，质点做速度为－5m/s的匀速运动，故在前2s内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度,则初速度大小：v0＝eq\r(122＋52)m/s＝13m/s，故A错误，B正确;由v－t图像可知,前2s，质点的加速度为：a＝eq\f(Δv,Δt）＝eq\f（2－12,2－0）m/s2＝－5m/s2,根据牛顿第二定律，前2s质点所受合力大小为F＝ma＝2×5N＝10N,故C正确;t＝1s时，x方向的速度为7m/s，而y方向速度为－5m/s，因此质点的速度大小为eq\r（72＋52)m/s＝eq\r（74)m/s，故D项错误.4。（绳联物体的速度分解问题）如图10所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α,则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx的大小为()图10A.小船做变加速运动,vx＝eq\f(v0，cosα）B.小船做变加速运动，vx＝v0cosαC。小船做匀速直线运动，vx＝eq\f(v0,cosα）D.小船做匀速直线运动，vx＝v0cosα答案A解析如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动,它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小.所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝eq\f(v0，cosα），α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动。5.(小船渡河问题模型）（多选）下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是(）答案AB解析小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向,分析可知，实际航线可能正确的是A、B。课时作业一、选择题（1～7为单选题,8～10为多选题）1.关于合运动、分运动的说法，正确的是()A.合运动的位移为分运动位移的矢量和B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大C。合运动的速度一定比其中的一个分速度大D.合运动的时间一定比分运动的时间长答案A解析位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A正确;合运动的位移可大于分位移,也可小于分位移，还可等于分位移,B错误；同理可知C错误;合运动和分运动具有等时性，D错误.2。小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是（）A。水速小时，位移小，时间也小B.水速大时，位移大，时间也大C.水速大时,位移大，但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关答案C解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动,由运动的独立性和等时性知,小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比,由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去,故渡河时间一定.水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大,反之则合位移小。3.如图1所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮.红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管由静止水平匀加速向右运动,则红蜡块的轨迹可能是（）图1A。直线P B.曲线QC.曲线R D.无法确定答案B解析红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右,合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向凹的一侧，故B正确，C、D错误.4.如图2所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直且悬线总长度不变，则橡皮运动的速度(）图2A。大小和方向均不变B.大小不变,方向改变C。大小改变,方向不变D。大小和方向均改变答案A解析设铅笔的速度为v，如图所示，橡皮的速度分解成水平方向的v1和竖直方向的v2.因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即v1＝v.因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等,则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等,又因v1和v2的大小、方向都不变，故合速度(即橡皮运动的速度)大小、方向都不变，选项A正确.5.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图3所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ,则物体A实际运动的速度是()图3A。v0sinθ B.eq\f（v0，sinθ）C.v0cosθ D。eq\f(v0，cosθ）答案D解析由运动的合成与分解可知,物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示.由几何关系可得v＝eq\f(v0，cosθ)，所以D正确.6。一只小船渡河，运动轨迹如图4所示。水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变.由此可以确定（)图4A.船沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B。船沿三条不同路径渡河的时间相同C.船沿AB轨迹渡河所用的时间最短D。船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大答案D解析因为三种运动船的船头垂直河岸,相对于静水的初速度相同，垂直方向运动性质不同，沿水流方向运动相同，河的宽度相同，渡河时间不等，B错误；加速度的方向指向轨迹的凹向，依题意可知，AC径迹是匀加速运动,AB径迹是匀速运动，AD径迹是匀减速运动，从而知道AC径迹渡河时间最短，A、C错误；沿AC轨迹在垂直河岸方向是加速运动，故船到达对岸的速度最大，D正确，故选D.7。如图5所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为Hm，沿水平直线飞行的直升飞机A,用悬索（重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B,在直升飞机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时,悬索将伤员吊起。设经ts时间后，A、B之间的距离为lm，且l＝H－t2，则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是()图5答案A解析根据l＝H－t2，可知B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，伤员在水平方向匀速率运动,所以F、G都在竖直方向上；向上加速,运动轨迹向上偏转，只有A符合，所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A。8。雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是（）A.风速越大，雨滴下落时间越长B。风速越大，雨滴着地时速度越大C.雨滴下落时间与风速无关D。雨滴着地速度与风速无关答案BC解析将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故A错误,C正确。风速越大，落地时,雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故B正确，D错误。故选B、C.9。如图6所示，某同学在研究运动的合成时做了如下活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时,用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动,下列说法中正确的是（）图6A.笔尖做匀速直线运动B.笔尖做匀变速直线运动C。笔尖做匀变速曲线运动D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小答案CD解析由题意知，笔尖的初速度方向竖直向上，水平向右的加速度恒定，故做匀变速曲线运动，选项A、B错误，C正确;由于竖直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，D正确。10。一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶。已知快艇在静水中的速度图像如图7甲所示；河中各处水流速度相同，且速度图像如图乙所示。则()图7A。快艇的运动轨迹一定为直线B。快艇的运动轨迹一定为曲线C.快艇最快到达岸边，所用的时间为20sD。快艇最快到达岸边，经过的位移为100m答案BC解析两分运动为一个是匀加速直线运动，另一个是匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，故A错误,B正确。当快艇垂直于河岸运动时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5m/s2，由d＝eq\f(1,2)a